第5單元圓3

圓的面積第2課時圓環(huán)面積溫馨提示：點擊進(jìn)入講評123465

1.如圖，涂色部分是(

)，求涂色部分的面積。(1)方法一：S＝πR2－πr2

方法二：S＝π(R2－r2)3.14×42－3.14×22＝37.68(cm2)圓環(huán)3.14×(42－22)＝37.68(cm2)(2)S＝π[()2－()2]D2d23.14×［()2－()2］＝235.5(cm2)202102

2.一塊玉佩如圖所示，大圓的半徑等于小圓的直徑，這塊玉佩一面的面積是多少平方厘米？

3.14×22－3.14×(2÷2)2＝9.42(cm2)答：這塊玉佩一面的面積是9.42cm2。【點撥】根據(jù)題圖可知，玉佩一面的面積等于大圓的面積減去小圓的面積，已知大圓的半徑等于小圓的直徑，為2cm，則小圓的半徑為2÷2＝1(cm)，根據(jù)圓的面積公式S＝πr2，代入數(shù)值進(jìn)行計算即可。

3.如圖，人民公園要修建一個花壇，準(zhǔn)備將里面的圓種花，外面的圓環(huán)種草。李叔叔拿到工程圖紙后說：“里面的圓的半徑是4m，外面的圓環(huán)的寬也是4m，所以它們的面積一樣?！蹦阃饫钍迨宓恼f法嗎？請說明理由。不同意，理由：里面的圓的面積是3.14×42＝50.24(m2)，外面的圓環(huán)的面積是3.14×(4＋4)2－3.14×42＝150.72(m2)。50.24＜150.72，所以里面的圓和外面的圓環(huán)的面積不一樣。4.下面是巧用“r2”求圓面積的解題思路。根據(jù)上面的思路求圓環(huán)的面積。如圖2，正方形OABC的面積是5cm2，正方形ODEF的面積是30cm2，那么圓環(huán)(涂色部分)的面積是(

)cm2。A.875πB.25πC.875D.25B【點撥】設(shè)小圓的半徑為rcm，大圓的半徑為Rcm。根據(jù)“正方形OABC的面積是5cm2”可知r2＝5cm2，根據(jù)“正方形ODEF的面積是30cm2”可知R2＝30cm2，所以圓環(huán)的面積是π(R2－r2)＝π×(30－5)＝25π(cm2)。5.我國古代數(shù)學(xué)名著《九章算術(shù)》方田章記載了這樣一種求圓環(huán)面積的公式：“并中外周而半之，以徑乘之為積步”，意思是將外圓和內(nèi)圓的周長的平均數(shù)乘圓環(huán)的寬度可以得到圓環(huán)的面積。下圖中，C外＝18.84cm，C內(nèi)＝12.56cm，利用這個公式求下面圓環(huán)的面積，并利用我們教材上計算圓環(huán)面積的方法驗證結(jié)果是否正確?！军c撥】先根據(jù)“將外圓和內(nèi)圓的周長的平均數(shù)乘圓環(huán)的寬度可以得到圓環(huán)的面積”代入數(shù)據(jù)求出圓環(huán)的面積，再根據(jù)圓的周長公式，分別求出外圓和內(nèi)圓的半徑，代入圓環(huán)面積公式S＝π(R2－r2)求解驗證。(18.84＋12.56)÷2×1＝15.7(cm2) 18.84÷3.14÷2＝3(cm)12.56÷3.14÷2＝2(cm)

3.14×(32－22)＝15.7(cm2)經(jīng)驗證，結(jié)果正確。6.求涂色部分的面積。3.14×(52－22)＝65.94(cm2)5＋5＝10(cm)10×10－65.94＝34.06(cm2)【點撥】大圓半徑是5cm，小圓半徑是2cm，正方形的邊長是5＋5＝10(cm)，則正方形的面積為10×10＝100(cm2)，圓環(huán)的面