2024-2025學(xué)年廣東省深圳市紅嶺教育集團(tuán)九年級（上）期中數(shù)學(xué)試卷一.選擇題（每題3分，共24分）13分）斗拱是中國古典建筑上的重要部件．如圖是一種斗形構(gòu)件“三才升”的示意圖及其主視圖，則它23分）若關(guān)于x的一元二次方程x2﹣4x+c＝0有兩個相等的實數(shù)根，則實數(shù)c的值為()33分）某區(qū)為了解初中生近視情況，在全區(qū)進(jìn)行初中生視力的隨機抽查，結(jié)果如下表．根據(jù)抽測結(jié)果，下列對該區(qū)初中生近視的概率的估計，最合理的是()累計抽測的學(xué)生200300400500600800近視學(xué)生數(shù)與n的0.4230.4100.4000.4010.4130.4090.410A．0.423B．0.400C．0.413D．0.41043分）如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，已知點A(﹣1，2）、B(﹣31以原點O為位似中心，相似比為2，把△ABO放大，則點A的對應(yīng)點A′的坐標(biāo)是()53分）在同一平面直角坐標(biāo)系中，函數(shù)y=﹣kx+k與的大致圖象可能為()A．B.D.63分）如圖，在平行四邊形ABCD中，點E是邊BA延長線一點，CE交AD于點F，下列各式中可能B.D.73分）每年春秋季節(jié)，流感盛行，極具傳染性．如果一人得流感，不加干預(yù)，經(jīng)過兩輪后共有81人得流感，則每人每輪平均會感染幾人？設(shè)每人每輪平均感染x人，則下列方程正確的是()Ax+1）2＝81B．1+x+x2＝81C．1+x+（x+1）2＝81D．1+（x+1）+（1+x）2＝8183分）如圖，在正方形ABCD中，E是對角線AC上的動點，以DE為邊作正方形DEFG，M是CD的中點，連接GM，若正方形ABCD的邊長為8，則GM的最小值為()二.填空題（每題3分，共15分）93分）已知，則=.103分）《周髀算經(jīng)》中記載了“偃矩以望高”的方法．“矩”在古代指兩條邊呈直角的曲尺（即圖中的ABC“偃矩以望高”的意思是把“矩”仰立放，可測量物體的高度．如圖，是用“矩”測量一個5G信號塔高度的示意圖，點A，B，N在同一水平線上，∠ABC和∠ANM均為直角，AM與BC交于點D，測得AB＝40cm，BD＝30cm，BN＝22m，則信號塔MN的高度為m.113分）如圖，將矩形ABCD對折，使AB與CD邊重合，得到折痕MN，再將點A沿過點D的直線折疊到MN上，對應(yīng)點為A′，折痕為DE，AB＝10，BC＝6，則A′N的長度為.123分）如圖，點A在反比例函數(shù)y=（k≠0）的圖象上，且點A是線段OB的中點，點D為x軸上一點，連接BD交反比例函數(shù)圖象于點C，連接AC，若BC：CD＝2：1，S△ADC=133分）如圖，在△ABC中，點D為邊AB上一點，連接CD．點E為CD中點，連接BE，若∠CDB=三.解答題（共61分）145分）解方程：x2+2x﹣24＝0.159分）2024年10月，紅嶺中學(xué)舉行了第十三屆創(chuàng)意運動會，其中田賽共設(shè)置跳高、跳遠(yuǎn)、鉛球三個項目．賽后隨機抽取了部分參賽選手對本次賽事組織進(jìn)行滿意度評分調(diào)查，整理后得到下列不完整的圖表：等級ABCD分?jǐn)?shù)段70﹣7960﹣69頻數(shù)440280m40請根據(jù)表中提供的信息，解答下列問題：（1）此次調(diào)查共抽取了名選手，mn=;（2）扇形統(tǒng)計圖中，B等級所對應(yīng)的扇形圓心角度數(shù)是度；（3）賽后若在三個項目的冠軍中隨機抽取兩人訪談，請用列表或畫樹狀圖的方法，求出恰好抽到跳高和跳遠(yuǎn)冠軍的概率.169分）2024年巴黎奧運會順利閉幕，吉祥物“弗里熱”深受奧運迷的喜愛，一商場以20元的進(jìn)價進(jìn)一批“弗里熱”紀(jì)念品，以30元每個的價格售出，每周可以賣出500個，經(jīng)過市場調(diào)查發(fā)現(xiàn)，價格每漲5元，就少賣50個.（1）若商場計劃一周的利潤達(dá)到8000元，并且更大優(yōu)惠讓利消費者，售價應(yīng)定為多少錢？（2）因商場改變銷售策略，在不改變（1）的銷售價格基礎(chǔ)上，銷售量穩(wěn)步提升，兩周后銷售量達(dá)到了484個，求這兩周的平均增長率.178分）如圖，在菱形ABCD中，對角線AC，BD相交于點O，延長CB到點E，使得BE＝BC．連接AE．過點B作BF∥AC，交AE于點F，連接OF.（1）求證：四邊形AFBO是矩形；（2）若∠E＝30°,OF＝2，求菱形ABCD的面積.187分）如果關(guān)于x的一元二次方程ax2+bx+c＝0（a≠0）有兩個實數(shù)根，且其中一個根為另一個根的2倍，那么稱這樣的方程為“倍根方程”．例如，一元二次方程x2﹣6x+8＝0的兩個根是x1＝2和x2＝4．則方程x2﹣6x+8＝0是“倍根方程”.（1）根據(jù)上述定義，一元二次方程x2+2x﹣8＝0（填“是”或“不是”）“倍根方程”；（2）若點（p，q）在雙曲線上，請說明關(guān)于x的方程px2+3x+q＝0是“倍根方程”.如圖所示，是《天工開物》中記載的三千多年前中國古人利用桔槔在井上汲水的情境（杠桿原理：阻力×阻力臂＝動力×動力臂，如圖1，即FA×L1＝FB×L2受桔槔的啟發(fā)，小杰組裝了如圖所示的裝置．其中，杠桿可繞支點O在豎直平面內(nèi)轉(zhuǎn)動，支點O距左端L1＝1m，距右端L2＝0.4m，在杠桿左端懸掛重力為80N的物體A.（1）若在杠桿右端掛重物B，杠桿在水平位置平衡時，重物B所受拉力為N.（2）為了讓裝置有更多的使用空間，小杰準(zhǔn)備調(diào)整裝置，當(dāng)重物B的質(zhì)量變化時，L2的長度隨之變化．設(shè)重物B的質(zhì)量為xN，L2的長度為ycm．則：①y關(guān)于x的函數(shù)解析式是.②完成下表：x/N…20304050…y/cm…8a2b…ab=.③在圖2的直角坐標(biāo)系中畫出該函數(shù)的圖象.（3）在（2）的條件下，若點A的坐標(biāo)為（20，0點B的坐標(biāo)為（0，2在（2）中所求函數(shù)的圖象上存在點C，使得S△ABC＝46，請直接寫出所有滿足條件的點C的坐標(biāo).2012分）【問題背景】已知D、E分別是△ABC的AB邊和AC邊上的點，且DE∥BC，則△ABC∽△ADE，把△ADE繞著A逆時針方向旋轉(zhuǎn)，連接BD和CE.①如圖2，找出圖中的另外一組相似三角形；②若AB＝8，AC＝6，BD＝4，則CE=;【遷移應(yīng)用】如圖3，在Rt△ABC和Rt△ADE中，∠BAC=∠DAE＝90°,∠ABC=∠ADE，AB＝6，AC＝8，點D是線段BC上一動點，連接EC.①請求出的值及∠DCE①請求出②如圖4，點P是DE的中點，在點D從B點運動到C點的過程中，請直接寫出點P經(jīng)過的路徑長.【創(chuàng)新應(yīng)用】如圖5BC＝4，△ADE是直角三角形，∠DAE＝90°,,將△ADE繞著點A旋轉(zhuǎn)，連接BE，F(xiàn)是BE上一點連接CF，求CF的取值范圍.2024-2025學(xué)年廣東省深圳市紅嶺教育集團(tuán)九年級（上）期中數(shù)學(xué)試卷題號12345678答案CCDDDDAC一.選擇題（每題3分，共24分）13分）斗拱是中國古典建筑上的重要部件．如圖是一種斗形構(gòu)件“三才升”的示意圖及其主視圖，則它【分析】左視圖是從物體左面看所得到的圖形.【解答】解：從左面看，上面部分是矩形，下面部分是梯形，矩形部分有一條看不見的線，應(yīng)該畫虛線，故選：C.【點評】本題考查了三視圖的概念，要注意看不見的線應(yīng)當(dāng)畫虛線.23分）若關(guān)于x的一元二次方程x2﹣4x+c＝0有兩個相等的實數(shù)根，則實數(shù)c的值為()【分析】根據(jù)一元二次方程根的判別式即可解決問題.【解答】解：因為關(guān)于x的一元二次方程x2﹣4x+c＝0有兩個相等的實數(shù)根，故選：C.【點評】本題主要考查了根的判別式，熟知一元二次方程根的判別式是解題的關(guān)鍵.33分）某區(qū)為了解初中生近視情況，在全區(qū)進(jìn)行初中生視力的隨機抽查，結(jié)果如下表．根據(jù)抽測結(jié)果，下列對該區(qū)初中生近視的概率的估計，最合理的是()累計抽測的學(xué)生200300400500600800近視學(xué)生數(shù)與n的0.4230.4100.4000.4010.4130.4090.410A．0.423B．0.400C．0.413D．0.410【分析】利用大量重復(fù)實驗時的頻率課估計概率求解即可.【解答】解：隨著累計抽測學(xué)生數(shù)的增大，近視的學(xué)生數(shù)與n的比值逐漸穩(wěn)定于0.410，所以對該區(qū)初中生近視的概率的估計，最合理的是0.410，故選：D.【點評】本題主要考查利用頻率估計概率，大量重復(fù)實驗時，事件發(fā)生的頻率在某個固定位置左右擺動，并且擺動的幅度越來越小，根據(jù)這個頻率穩(wěn)定性定理，可以用頻率的集中趨勢來估計概率，這個固定的近似值就是這個事件的概率.43分）如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，已知點A(﹣1，2）、B(﹣31以原點O為位似中心，相似比為2，把△ABO放大，則點A的對應(yīng)點A′的坐標(biāo)是()【分析】根據(jù)在平面直角坐標(biāo)系中，如果位似變換是以原點為位似中心，相似比為k，那么位似圖形對應(yīng)點的坐標(biāo)的比等于k或﹣k計算.【解答】解：在y軸同側(cè)時，在y軸兩側(cè)時，故選：D.【點評】本題考查的是位似變換，正確記憶相關(guān)知識點是解題關(guān)鍵.53分）在同一平面直角坐標(biāo)系中，函數(shù)y=﹣kx+k與的大致圖象可能為()A．B.C．D.【分析】根據(jù)一次函數(shù)及反比例函數(shù)的圖象與系數(shù)的關(guān)系作答.【解答】解：∵一次函數(shù)y=﹣kx+k=﹣k（x﹣1∴直線經(jīng)過點（1，0A、C不合題意；B、由一次函數(shù)的圖象經(jīng)過第一、三、四象限可知k＜0，反比例函數(shù)的圖象在一、三象限可知k＞0，矛盾，不合題意；D、由一次函數(shù)的圖象經(jīng)過第一、三、四象限可知k＜0，反比例函數(shù)的圖象在二、四象限可知k＜0，一致，符合題意；故選：D.【點評】本題主要考查了反比例函數(shù)的圖象性質(zhì)和一次函數(shù)的性質(zhì)，一次函數(shù)的圖象上點的坐標(biāo)特征，重點是注意系數(shù)k的取值.63分）如圖，在平行四邊形ABCD中，點E是邊BA延長線一點，CE交AD于點F，下列各式中可能B.D.【分析】根據(jù)平行四邊形的性質(zhì)和相似三角形的性質(zhì)求解.【解答】解：∵AD∥BC，∴=,所以選項A不符合題意；∴=,所以選項B不符合題意；∵AD∥BC，∴=,∴=,所以選項C不符合題意；∵CD∥BE，∴△CDF∽△EBC，∴=,所以選項D符合題意.故選：D.【點評】此題主要考查了平行線分線段成比例，相似三角形的判定與性質(zhì)與平行四邊形的性質(zhì)，熟練利用相似三角形的性質(zhì)是解答本題的關(guān)鍵.73分）每年春秋季節(jié)，流感盛行，極具傳染性．如果一人得流感，不加干預(yù)，經(jīng)過兩輪后共有81人得流感，則每人每輪平均會感染幾人？設(shè)每人每輪平均感染x人，則下列方程正確的是()Ax+1）2＝81B．1+x+x2＝81C．1+x+（x+1）2＝81D．1+（x+1）+（1+x）2＝81【分析】設(shè)每人每輪平均感染x人，根據(jù)經(jīng)過兩輪后共有81人得流感，即可得出關(guān)于x的一元二次方程，此題得解.【解答】解：設(shè)每人每輪平均感染x人，∵1人患流感，一個人傳染x人，∴第一輪傳染x人，此時患病總?cè)藬?shù)為1+x；∴第二輪傳染的人數(shù)為（1+x）x，此時患病總?cè)藬?shù)為1+x+（1+x）x1+x）2，∵經(jīng)過兩輪后共有81人得流感，∴可列方程為1+x）2＝81.故選：A.【點評】本題考查了由實際問題抽象出一元二次方程，找準(zhǔn)等量關(guān)系，正確列出一元二次方程是解題的關(guān)鍵.83分）如圖，在正方形ABCD中，E是對角線AC上的動點，以DE為邊作正方形DEFG，M是CD的中點，連接GM，若正方形ABCD的邊長為8，則GM的最小值為()【分析】由SAS可證△ADE和△CDG全等得AE＝CG，∠DAC=∠DCG＝45°,由此得當(dāng)點E與點A重合時，點G與點C重合，當(dāng)點E與點C重合時，點G與點K重合，即當(dāng)點E在線段AC上運動時，點G在線段CK上運動，根據(jù)“垂線段最短”可知：當(dāng)MG⊥CK時，MG為最短，即當(dāng)點G與點T重合時，MG為最小，最小值為線段MT的長，由∠DAC＝45°,MT⊥CK得△CMT為等腰直角三角形，由等腰直角三角形的性質(zhì)可得GH的最小值.【解答】解：連接CG并延長與AD的延長線交于點K，過點M作MT⊥CK于T，如圖所示：∵四邊形ABCD和四邊形DEFG均為正方形，∴∠ADE=∠CDG，在△ADE和△CDG中，,∴△ADE≌△CDG（SAS∴當(dāng)點E與點A重合時，點G與點C重合，當(dāng)點E與點C重合時，點G與點K重合，即當(dāng)點E在線段AC上運動時，點G在線段CK上運動，根據(jù)“垂線段最短”可知：當(dāng)MG⊥CK時，MG為最短，即當(dāng)點G與點T重合時，MG為最小，最小值為線段MT的長.∴△CMT為等腰直角三角形，即MT＝CT，由勾股定理得：MT2+CT2＝MC2，∴GM的最小值為2，故選：C.【點評】本題考查了正方形的性質(zhì)，全等三角形三角形的判定和性質(zhì)，勾股定理等，理解正方形的性質(zhì)，熟練掌握全等三角形三角形的判定和性質(zhì)是解決問題的關(guān)鍵.二.填空題（每題3分，共15分）93分）已知，則=.【分析】由a、b的關(guān)系變形，用一個字母表示另一個，代入即可得解.【解答】解：∵,故答案為：.【點評】本題考查了比例的基本性質(zhì)，變形求解是解題的關(guān)鍵.103分）《周髀算經(jīng)》中記載了“偃矩以望高”的方法．“矩”在古代指兩條邊呈直角的曲尺（即圖中的ABC“偃矩以望高”的意思是把“矩”仰立放，可測量物體的高度．如圖，是用“矩”測量一個5G信號塔高度的示意圖，點A，B，N在同一水平線上，∠ABC和∠ANM均為直角，AM與BC交于點D，測得AB＝40cm，BD＝30cm，BN＝22m，則信號塔MN的高度為16.8m.【分析】由題意可知，AN＝22.4m，BD＝0.3m，證明△ABD∽△ANM，得到，即可求出信號塔MN的高度.【解答】解：∵AB＝40cm＝0.4m，BN＝22m，∴AN＝AB+BN＝22.4m，∴BC∥MN，∴MN＝16.8m，【點評】本題考查相似三角形的判定與性質(zhì)，解答本題的關(guān)鍵是明確題意，利用數(shù)形結(jié)合的思想解答.113分）如圖，將矩形ABCD對折，使AB與CD邊重合，得到折痕MN，再將點A沿過點D的直線折疊到MN上，對應(yīng)點為A′，折痕為DE，AB＝10，BC＝6，則A′N的長度為10﹣3.【分析】由矩形的性質(zhì)得AD＝BC＝6，由折疊得A′D＝AD＝6，因為MN垂直平分AD，所以∠AMN=∠DMN＝90°,DM＝AM＝AD＝3，可證明四邊形ABNM是矩形，則MN＝AB＝10，所以A′M==3，則A′N＝MN﹣A′M＝10﹣3，于是得到問題的答案.【解答】解：∵四邊形ABCD是矩形，AB＝10，BC＝6，由折疊得A′D＝AD＝6，點D與點A關(guān)于直線MN對稱，∴MN垂直平分AD，∴∠AMN=∠DMN＝90°,DM＝AM＝AD＝3，∵∠A=∠B=∠AMN＝90°,∴四邊形ABNM是矩形，故答案為：10﹣3.【點評】此題重點考查矩形的判定與性質(zhì)、軸對稱的性質(zhì)、勾股定理等知識，正確地求出A′M的長是解題的關(guān)鍵.123分）如圖，點A在反比例函數(shù)yk≠0）的圖象上，且點A是線段OB的中點，點D為x軸上【分析】作AE⊥OD于E，CF⊥OD于F．首先證明S△AOC＝S△AOE+S梯形AEFC﹣S△OCF＝S梯形AEFC，由此構(gòu)建方程即可解決問題；【解答】解：作AE⊥OD于E，CF⊥OD于F.∵BC：CD＝2：1，S△ADC=∴S△ACB=∵A、C在y＝上，BC＝2CD，∵S△AOC＝S△AOE+S梯形AEFC﹣S△OCF＝S梯形AEFC，∴?（n+n）×m=,故答案為16【點評】本題考查反比例函數(shù)系數(shù)k的幾何意義，解題的關(guān)鍵是學(xué)會利用參數(shù)，構(gòu)建方程解決問題，本題的突破點是證明S△AOC＝S△AOE+S梯形AEFC﹣S△OCF＝S梯形AEFC.133分）如圖，在△ABC中，點D為邊AB上一點，連接CD．點E為CD中點，連接BE，若∠CDB=【分析】作CF⊥AB于點F，連接EF，由∠CDB=∠CBD＝30°,得BC＝DC，BC＝2CF，則BF==CF，求得由點E為CD中點，點F為BD中點，得FE∥BC，則∠EFD=∠CBD＝30°,所以∠ADC=∠EFB＝150°,而∠ACD=∠EBD，則△ACD∽△EBF，所以= ,則BE于是得到問題的答案.【解答】解：作CF⊥AB于點F，連接EF，則∠BFC＝90°,∵∠CDB=∠CBD＝30°,∴BC＝DC，BC＝2CF，∴BF＝DF，BFCF，∴===,∵點E為CD中點，點F為BD中點，∴FE∥BC，∴∠ADC=∠EFB＝180°﹣30°=150°,∵∠ACD=∠EBD，AC=,∴△ACD∽△EBF，∴=,【點評】此題重點考查等腰三角形的判定與性質(zhì)、三角形中位線定理、勾股定理、相似三角形的判定與性質(zhì)等知識，正確地作出輔助線是解題的關(guān)鍵.三.解答題（共61分）145分）解方程：x2+2x﹣24＝0.【分析】利用因式分解法求解可得.【解答】解：x2+2x﹣24＝0，（x﹣4x+60，∴x1＝4，x2=﹣6.【點評】此題考查了解一元二次方程﹣因式分解法，熟練掌握因式分解的方法是解本題的關(guān)鍵.159分）2024年10月，紅嶺中學(xué)舉行了第十三屆創(chuàng)意運動會，其中田賽共設(shè)置跳高、跳遠(yuǎn)、鉛球三個項目．賽后隨機抽取了部分參賽選手對本次賽事組織進(jìn)行滿意度評分調(diào)查，整理后得到下列不完整的圖表：等級ABCD分?jǐn)?shù)段70﹣7960﹣69頻數(shù)440280m40請根據(jù)表中提供的信息，解答下列問題：（1）此次調(diào)查共抽取了800名選手，m＝40，n＝5；（2）扇形統(tǒng)計圖中，B等級所對應(yīng)的扇形圓心角度數(shù)是126度；（3）賽后若在三個項目的冠軍中隨機抽取兩人訪談，請用列表或畫樹狀圖的方法，求出恰好抽到跳高和跳遠(yuǎn)冠軍的概率.【分析】（1）先用A等級人數(shù)除以它所占的百分比得到調(diào)查的總?cè)藬?shù)，再用總?cè)藬?shù)乘以C等級所占的百分比得到m的值，然后D等級人數(shù)乘以調(diào)查的總?cè)藬?shù)得到n的值；（2）用360°乘以B等級所占的百分比即可；（3）用A、B、C分別表示馬拉松，半程馬拉松和歡樂跑三個項目．則通過畫樹狀圖展示所有6種等可能的結(jié)果，再找出馬拉松和歡樂跑冠軍的結(jié)果數(shù)，然后根據(jù)概率公式求解.【解答】解1）此次調(diào)查共抽取的選手總?cè)藬?shù)為440÷55%＝800（名所以m＝800×5%＝40，所以n%=×100%＝5%，故答案為：800，40，5；（2）扇形統(tǒng)計圖中，B等級所對應(yīng)的扇形圓心角度數(shù)＝360°×=126°;故答案為：126；（3）用A、B、C分別表示跳高、跳遠(yuǎn)、鉛球三個項目.畫樹狀圖為：共有6種等可能的結(jié)果，其中恰好抽到跳高和跳遠(yuǎn)冠軍的結(jié)果數(shù)為2種，所以恰好抽到跳高和跳遠(yuǎn)冠軍的概率=.【點評】本題考查了列表法與樹狀圖法：利用列表法或樹狀圖展示所有可能的結(jié)果求出n，再從中選出符合事件A或B的結(jié)果數(shù)目m，然后利用概率公式求出事件A或B的概率．也考查了統(tǒng)計圖.169分）2024年巴黎奧運會順利閉幕，吉祥物“弗里熱”深受奧運迷的喜愛，一商場以20元的進(jìn)價進(jìn)一批“弗里熱”紀(jì)念品，以30元每個的價格售出，每周可以賣出500個，經(jīng)過市場調(diào)查發(fā)現(xiàn)，價格每漲5元，就少賣50個.（1）若商場計劃一周的利潤達(dá)到8000元，并且更大優(yōu)惠讓利消費者，售價應(yīng)定為多少錢？（2）因商場改變銷售策略，在不改變（1）的銷售價格基礎(chǔ)上，銷售量穩(wěn)步提升，兩周后銷售量達(dá)到了484個，求這兩周的平均增長率.【分析】（1）設(shè)售價應(yīng)定為x元，則每個利潤為（x﹣20）元，銷量為個，利用總利潤為8000元，列出一元二次方程，解之取符合題意的值即可；（2）由（1）得：當(dāng)售價為每個40元時，銷量為400個，設(shè)這兩周的平均增長率為y，根據(jù)兩周后銷售量達(dá)到了484個，列出一元二次方程，解之取符合題意的值即可.【解答】解1）設(shè)售價應(yīng)定為x元，則每個利潤為（x﹣20）元，銷量為個，由題意得：，整理得：x2﹣100x+2400＝0，解得：x1＝40，x2＝60（不符合題意，舍去答：商場計劃一周的利潤達(dá)到8000元，并且更大優(yōu)惠讓利消費者，售價應(yīng)定為40元；（2）由（1）得：當(dāng)售價為40元時，銷量為400個，設(shè)這兩周的平均增長率為y，由題意得：400（1+y）2＝484，解得：y1＝0.1＝10%，y2=﹣2.1（不符合題意，舍去答：這兩周的平均增長率為10%.【點評】本題考查了一元二次方程的應(yīng)用，找準(zhǔn)等量關(guān)系，正確列出一元二次方程是解題的關(guān)鍵.178分）如圖，在菱形ABCD中，對角線AC，BD相交于點O，延長CB到點E，使得BE＝BC．連接AE．過點B作BF∥AC，交AE于點F，連接OF.（1）求證：四邊形AFBO是矩形；（2）若∠E＝30°,OF＝2，求菱形ABCD的面積.【分析】（1）證四邊形ADBE是平行四邊形，再證AE⊥AC，則∠OAF＝90°,然后由矩形的判定即可得出結(jié)論；可得BF＝1，由直角三角形性質(zhì)得BE＝2BF＝2．在Rt△AEC中，BE＝BC，由直角三角形性質(zhì)得AB=BE＝BC＝2，得到△ABC為等邊三角形，即可計算得出結(jié)論.【解答】（1）證明：∵四邊形ABCD是菱形，∴AD∥BC，AC⊥BD，AD＝BC，∴四邊形AEBD是平行四邊形，∴AE∥BD.∵BF∥AC，∴四邊形AFBO是平行四邊形.∵AC⊥BD，AE∥BD，∴AE⊥AC，∴平行四邊形AFBO是矩形.（2）解：由（1）知四邊形AFBO是矩形，∴∠BFE=∠FBO＝90°.∴BE＝2BF＝2.∴△ABC為等邊三角形，∴S菱形ABCD＝2S△ABC＝2×=2.【點評】本題考查了矩形的判定與性質(zhì)、菱形的性質(zhì)、平行四邊形的判定與性質(zhì)、直角三角形的性質(zhì)，熟練掌握矩形的判定與性質(zhì)，菱形的性質(zhì)、直角三角形的性質(zhì)是解題的關(guān)鍵.187分）如果關(guān)于x的一元二次方程ax2+bx+c＝0（a≠0）有兩個實數(shù)根，且其中一個根為另一個根的2倍，那么稱這樣的方程為“倍根方程”．例如，一元二次方程x2﹣6x+8＝0的兩個根是x1＝2和x2＝4．則方程x2﹣6x+8＝0是“倍根方程”.（1）根據(jù)上述定義，一元二次方程x2+2x﹣8＝0不是（填“是”或“不是”）“倍根方程”；（2）若點（p，q）在雙曲線上，請說明關(guān)于x的方程px2+3x+q＝0是“倍根方程”.【分析】（1）根據(jù)“倍根方程”的定義即可得出結(jié)論；（2）方程px2+3x+q＝0化為方程px2+3x+＝0，解方程求得方程的根，根據(jù)倍根方程的定義即可求出答案.【解答】解1）x2+2x﹣8＝0，（x﹣2x+40，解得x1＝2，x2=﹣4，故一元二次方程x2+2x﹣8＝0不是“倍根方程”.故答案為：不是；∴q=,∴方程px2+3x+q＝0化為方程px2+3x+＝0，（px+1px+20，解得x1=﹣,x2=﹣,∴方程px2+3x+q＝0是“倍根方程”.【點評】本題考查一元二次方程，解題的關(guān)鍵是熟練運用一元二次方程的解法以及正確理解“倍根方程”的定義，本題屬于中等題型.如圖所示，是《天工開物》中記載的三千多年前中國古人利用桔槔在井上汲水的情境（杠桿原理：阻力×阻力臂＝動力×動力臂，如圖1，即FA×L1＝FB×L2受桔槔的啟發(fā)，小杰組裝了如圖所示的裝置．其中，杠桿可繞支點O在豎直平面內(nèi)轉(zhuǎn)動，支點O距左端L1＝1m，距右端L2＝0.4m，在杠桿左端懸掛重力為80N的物體A.（1）若在杠桿右端掛重物B，杠桿在水平位置平衡時，重物B所受拉力為200N.（2）為了讓裝置有更多的使用空間，小杰準(zhǔn)備調(diào)整裝置，當(dāng)重物B的質(zhì)量變化時，L2的長度隨之變化．設(shè)重物B的質(zhì)量為xN，L2的長度為ycm．則：①y關(guān)于x的函數(shù)解析式是y=.②完成下表：x/N…20304050…y/cm…8a2b…a＝4；b=③在圖2的直角坐標(biāo)系中畫出該函數(shù)的圖象.（3）在（2）的條件下，若點A的坐標(biāo)為（20，0點B的坐標(biāo)為（0，2在（2）中所求函數(shù)的圖象上存在點C，使得S△ABC＝46，請直接寫出所有滿足條件的點C的坐標(biāo).【分析】（1）根據(jù)公式FA×L1＝FB×L2進(jìn)行計算即可；（2）①根據(jù)公式FA×L1＝FB×L2即可得到y(tǒng)=;②根據(jù)①求出a、b的值即可；③先描點，再連線，畫出函數(shù)圖象即可；（3）設(shè)C（a，),連接BC，AC，OC，根據(jù)三角形的面積求出a的值.【解答】解1）∵FA×L1＝FB×L2，∴FB===200（N∴重物B所受拉力為200N，故答案為：200；（2）①∵FA×L1＝FB×L2，∴L2=,即y==,故答案為：y=;②由①得a4，b==填表如下：x/N…20304050…y/cm…842…故答案為：4③函數(shù)圖象如下所示：（x＞0）上一點，（3）點A的坐標(biāo)為（20，0B的坐標(biāo)為（0，2C（x＞0）上一點，∴S△ABC＝S△OBC+S△OAC﹣S△AOB=OB?xC+OA?yC﹣OA?OB=×2×a+×20×﹣×2×20=a+﹣20，整理得：a2﹣66a+800＝0，經(jīng)檢驗，a＝50或a＝16是原方程的根，，）【點評】本題主要考查了反比例函數(shù)的實際運用，正確理解題意是解題的關(guān)鍵.2012分）【問題背景】已知D、E分別是△ABC的AB邊和AC邊上的點，且DE∥BC，則△ABC∽△ADE，把△ADE繞著A逆時針方向旋轉(zhuǎn)，連接BD和CE.①如圖2，找出圖中的另外一組相似三角形△BAD∽△CAE；【遷移應(yīng)