陜西延安市高職單招數(shù)學(xué)考試試卷及答案一、選擇題（每題4分，共40分）

1.若函數(shù)f(x)=2x+3在區(qū)間（∞，+∞）上是增函數(shù)，則下面說法正確的是（）

A.f(1)<f(0)

B.f(1)>f(0)

C.f(1)=f(0)

D.無法確定

答案：A

2.已知函數(shù)f(x)=x22x+1，下列結(jié)論正確的是（）

A.函數(shù)在區(qū)間（∞，1）上是減函數(shù)

B.函數(shù)在區(qū)間（∞，1）上是增函數(shù)

C.函數(shù)在區(qū)間（1，+∞）上是減函數(shù)

D.函數(shù)在區(qū)間（1，+∞）上是增函數(shù)

答案：D

3.若a2+b2=1，則a+b的取值范圍是（）

A.[1，1]

B.[√2，√2]

C.[0，2]

D.[2，2]

答案：B

4.已知函數(shù)f(x)=|x1|，下列結(jié)論正確的是（）

A.函數(shù)在區(qū)間（∞，1）上是增函數(shù)

B.函數(shù)在區(qū)間（∞，1）上是減函數(shù)

C.函數(shù)在區(qū)間（1，+∞）上是增函數(shù)

D.函數(shù)在區(qū)間（1，+∞）上是減函數(shù)

答案：C

5.若a、b為實(shí)數(shù)，且a≠b，則關(guān)于x的方程（ab）x22(a+b)x+ab=0的根的情況是（）

A.有兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根

B.有兩個(gè)相等的實(shí)數(shù)根

C.有一個(gè)實(shí)數(shù)根

D.沒有實(shí)數(shù)根

答案：A

6.已知等差數(shù)列的前5項(xiàng)和為25，第5項(xiàng)為15，求該等差數(shù)列的首項(xiàng)和公差。

A.首項(xiàng)5，公差4

B.首項(xiàng)5，公差2

C.首項(xiàng)10，公差4

D.首項(xiàng)10，公差2

答案：B

7.若a、b為實(shí)數(shù)，且a2+b2=2，求a2+b2的最小值。

A.0

B.1

C.2

D.4

答案：B

8.若函數(shù)f(x)=2x3的圖像與直線y=kx+b相交于點(diǎn)A（1，2），求k和b的值。

A.k=2，b=1

B.k=2，b=5

C.k=1，b=1

D.k=1，b=2

答案：A

9.已知函數(shù)f(x)=x24x+3，求函數(shù)的最小值。

A.0

B.1

C.2

D.3

答案：B

10.若a、b為實(shí)數(shù)，且a+b=3，求a2+b2的最小值。

A.0

B.1

C.3

D.6

答案：D

二、填空題（每題4分，共40分）

1.若函數(shù)f(x)=x2+2x+1在區(qū)間（∞，m）上是減函數(shù)，求m的取值范圍。

答案：m≤1

2.已知等差數(shù)列的前3項(xiàng)和為12，第3項(xiàng)為6，求該等差數(shù)列的首項(xiàng)和公差。

答案：首項(xiàng)4，公差2

3.若a2+b2=1，求a2b2的取值范圍。

答案：[1，1]

4.若函數(shù)f(x)=|x2|，求f(x)在區(qū)間（1，3）上的最大值和最小值。

答案：最大值1，最小值0

5.已知函數(shù)f(x)=2x23x+1，求函數(shù)的頂點(diǎn)坐標(biāo)。

答案：（3/4，1/8）

6.若a、b為實(shí)數(shù)，且a2+b2=2，求a+b的最大值。

答案：√2

7.若函數(shù)f(x)=x22x+c在區(qū)間（∞，m）上是增函數(shù)，求m的取值范圍。

答案：m≥1

8.若a、b為實(shí)數(shù)，且a+b=2，求a2+b2的最大值。

答案：8

9.已知函數(shù)f(x)=x2+2x+1，求函數(shù)的對(duì)稱軸。

答案：x=1

10.若a、b為實(shí)數(shù)，且a2+b2=4，求ab的最大值。

答案：2

三、解答題（共20分）

1.（10分）已知函數(shù)f(x)=x2+2x+c，求c的取值范圍，使得函數(shù)在區(qū)間（∞，m）上是增函數(shù)。

解：函數(shù)f(x)的對(duì)稱軸為x=1，要使函數(shù)在區(qū)間（∞，m）上是增函數(shù)，則m≤1。由于函數(shù)f(x)的圖像開口向上，因此c的取值范圍為c≤1。

2.（10分）已知等差數(shù)列的前5項(xiàng)和為25，第5項(xiàng)為15，求該等差數(shù)列的首項(xiàng)和公差。

解：設(shè)等差數(shù)列的首項(xiàng)為a，公差為d，則前5項(xiàng)分別為a,a+d,a+2d,a+3d,a+4d。根據(jù)題意，有：

a+