河南省周口中英文學校2026屆數(shù)學高一上期末達標檢測試題請考生注意：1．請用2B鉛筆將選擇題答案涂填在答題紙相應位置上，請用0．5毫米及以上黑色字跡的鋼筆或簽字筆將主觀題的答案寫在答題紙相應的答題區(qū)內(nèi)。寫在試題卷、草稿紙上均無效。2．答題前，認真閱讀答題紙上的《注意事項》，按規(guī)定答題。一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每個小題給出的四個選項中，恰有一項是符合題目要求的1．為了得到函數(shù)的圖象，只需將函數(shù)的圖象上所有的點（）A.向左平移個單位 B.向右平移個單位C.向左平移個單位 D.向右平移個單位2．函數(shù)的圖象可由函數(shù)的圖像（）A.向左平移個單位得到 B.向右平移個單位得到C.向左平移個單位得到 D.向右平移個單位得到3．設命題：，則的否定為（）A. B.C. D.4．若，則（）A B.C. D.5．函數(shù)y=sin2x的圖象可能是A. B.C. D.6．函數(shù)的圖象大致是()A. B.C. D.7．在平行四邊形中，，則（）A. B.C.2 D.48．已知，求（）.A.6 B.7C.8 D.99．用a，b，c表示空間中三條不同的直線，γ表示平面，給出下列命題：①若a⊥b，b⊥c，則a∥c；②若a∥b，a∥c，則b∥c；③若a∥γ，b∥γ，則a∥b其中真命題的序號是()A.①② B.③C.①③ D.②10．已知，，則A. B.C. D.，二、填空題：本大題共6小題，每小題5分，共30分。11．若點位于第三象限，那么角終邊落在第___象限12．已知實數(shù)滿足，則________13．已知，則___________.14．已知水平放置的按“斜二測畫法”得到如圖所示的直觀圖，其中，，則原的面積為___________15．在平面直角坐標系中，動點P到兩條直線與的距離之和等于2，則點P到坐標原點的距離的最小值為_________.16．已知角的終邊過點，則___________.三、解答題：本大題共5小題，共70分。解答時應寫出文字說明、證明過程或演算步驟。17．已知函數(shù)，且的圖象經(jīng)過點（1）求的值；（2）求在區(qū)間上的最大值；（3）若，求證：在區(qū)間內(nèi)存在零點18．已知全集，，.（1）當時，，；（2）若，求實數(shù)a的取值范圍，19．如圖，等腰梯形ABCD中，，角，，，F(xiàn)在線段BC上運動，過F且垂直于線段BC的直線l將梯形ABCD分為左、右兩個部分，設左邊部分含點B的部分面積為y分別求當與時y的值；設，試寫出y關于x的函數(shù)解析20．某汽車配件廠擬引進智能機器人來代替人工進行某個操作，以提高運作效率和降低人工成本，已知購買x臺機器人的總成本為（萬元）（1）若使每臺機器人的平均成本最低，問應買多少臺？（2）現(xiàn)按（1）中求得的數(shù)量購買機器人，需要安排m人協(xié)助機器人，經(jīng)實驗知，每臺機器人的日平均工作量（單位：次），已知傳統(tǒng)人工每人每日的平均工作量為400次，問引進機器人后，日平均工作量達最大值時，用人數(shù)量比引進機器人前工作量達此最大值時的用人數(shù)量減少百分之幾？21．已知二次函數(shù)的圖象關于直線對稱，且關于x的方程有兩個相等的實數(shù)根（1）求函數(shù)的值域；

參考答案一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每個小題給出的四個選項中，恰有一項是符合題目要求的1、A【解析】化簡函數(shù)的解析式，根據(jù)函數(shù)圖象變換的知識確定正確選項.【詳解】，將函數(shù)的圖象上所有的點向左平移個單位，得到.故選：A2、D【解析】異名函數(shù)圖像的平移先化同名，然后再根據(jù)“左加右減，上加下減”法則進行平移.【詳解】變換到，需要向右平移個單位.故選：D【點睛】函數(shù)圖像平移異名化同名的公式：，.3、B【解析】本題根據(jù)題意直接寫出命題的否定即可.【詳解】解：因為命題：，所以的否定：，故選：B【點睛】本題考查含有一個量詞的命題的否定，是基礎題.4、C【解析】將式子先利用二倍角公式和平方關系配方化簡，然后增添分母()，進行齊次化處理，化為正切的表達式，代入即可得到結果【詳解】將式子進行齊次化處理得：故選：C【點睛】易錯點睛：本題如果利用，求出的值，可能還需要分象限討論其正負，通過齊次化處理，可以避開了這一討論5、D【解析】分析:先研究函數(shù)的奇偶性，再研究函數(shù)在上的符號，即可判斷選擇.詳解：令，因為，所以為奇函數(shù)，排除選項A,B;因為時，，所以排除選項C，選D.點睛：有關函數(shù)圖象的識別問題的常見題型及解題思路：（1）由函數(shù)的定義域，判斷圖象的左、右位置，由函數(shù)的值域，判斷圖象的上、下位置；（2）由函數(shù)的單調(diào)性，判斷圖象的變化趨勢；（3）由函數(shù)的奇偶性，判斷圖象的對稱性；（4）由函數(shù)的周期性，判斷圖象的循環(huán)往復6、B【解析】根據(jù)題意，先分析函數(shù)的奇偶性，排除AC，再判斷函數(shù)在上的符號，排除D，即可得答案【詳解】∵f(x)定義域[－1，1]關于原點對稱，且，∴f(x)為偶函數(shù)，圖像關于y軸對稱，故AC不符題意；在區(qū)間上，，，則有，故D不符題意，B正確.故選：B7、B【解析】由條件根據(jù)兩個向量的加減法的法則，以及其幾何意義，可得，，然后轉化求解即可【詳解】可得，，兩式平方相加可得故選：8、B【解析】利用向量的加法規(guī)則求解的坐標，結合模長公式可得.【詳解】因為，所以，所以.故選：B.【點睛】本題主要考查平面向量的坐標運算，明確向量的坐標運算規(guī)則是求解的關鍵，側重考查數(shù)學運算的核心素養(yǎng).9、D【解析】因為空間中，用a，b，c表示三條不同的直線，①中正方體從同一點出發(fā)的三條線，滿足已知但是a⊥c，所以①錯誤；②若a∥b，b∥c，則a∥c，滿足平行線公理，所以②正確；③平行于同一平面的兩直線的位置關系可能是平行、相交或者異面，所以③錯誤；故選D10、D【解析】∵，，∴，，∴．故選二、填空題：本大題共6小題，每小題5分，共30分。11、四【解析】根據(jù)所給的點在第三象限，寫出這個點的橫標和縱標都小于0，根據(jù)這兩個都小于0，得到角的正弦值小于0，余弦值大于0，得到角是第四象限的角【詳解】解：∵點位于第三象限，∴sinθcosθ＜02sinθ＜0，∴sinθ＜0，Cosθ＞0∴θ是第四象限的角故答案為四【點睛】本題考查三角函數(shù)的符號，這是一個常用到的知識點，給出角的范圍要求說出三角函數(shù)的符號，反過來給出三角函數(shù)的符號要求看出角的范圍12、4【解析】方程的根與方程的根可以轉化為函數(shù)與函數(shù)交點的橫坐標和函數(shù)與函數(shù)交點的橫坐標，再根據(jù)與互為反函數(shù)，關于對稱，即可求出答案.【詳解】，，令，，此方程的解即為函數(shù)與函數(shù)交點的橫坐標，設為，如下圖所示；，此方程的解即為函數(shù)與函數(shù)交點的橫坐標，設為，如下圖所示，與互反函數(shù)，關于對稱，聯(lián)立方程，解得，即，.故答案為：4.13、##-0.75【解析】將代入函數(shù)解析式計算即可.【詳解】令，則，所以.故答案為：14、2【解析】∵∠B'A'C'=90°,B'O'=C'O'=1，.∴A'O'=1，∴原△ABC的高為2，△ABC面積為.點睛：由斜二測畫法知，設直觀圖的面積為，原圖形面積為，則15、【解析】∵3x﹣y=0與x+3y=0的互相垂直，且交點為原點，∴設點P到兩條直線的距離分別為a，b，則a≥0，b≥0，則a+b=2，即b=2﹣a≥0，得0≤a≤2，由勾股定理可知===，∵0≤a≤2，∴當a=1時，的距離，故答案為16、【解析】根據(jù)角終邊所過的點,求得三角函數(shù),即可求解.【詳解】因為角的終邊過點則所以故答案為:【點睛】本題考查了已知終邊所過的點,求三角函數(shù)的方法,屬于基礎題.三、解答題：本大題共5小題，共70分。解答時應寫出文字說明、證明過程或演算步驟。17、（1）（2）（3）證明見解析【解析】（1）將點代入解析式求解；（2）根據(jù)函數(shù)單調(diào)性求解最大值；（3）零點存在性定理證明在區(qū)間內(nèi)存在零點.【小問1詳解】因為函數(shù)，且的圖象經(jīng)過點，所以.所以.【小問2詳解】因為，所以.所以在區(qū)間上單調(diào)遞減.所以在區(qū)間上的最大值是.所以.所以在區(qū)間上的最大值是.【小問3詳解】因為，所以.因為，，所以，又在區(qū)間上的圖象是一條連續(xù)不斷的曲線，由零點存在性定理可得：在區(qū)間內(nèi)存在零點18、（1），或；（2）【解析】（1）解不等式，求出，進而求出與；（2）利用交集結果得到集合包含關系，進而求出實數(shù)a的取值范圍.【小問1詳解】，解得：，所以，當時，，所以，或；【小問2詳解】因為，所以，要滿足，所以實數(shù)a的取值范圍是19、（1）當時，，當時，；（2）.【解析】過A作，M為垂足，過D作，N為垂足，則，由此能求出y的值;設，當時，，當時，；當時，由此能求出y關于x的函數(shù)解析【詳解】如圖，過A作，M為垂足，過D作，N為垂足，則，當時，，當時，設，當時，，當時，；當時，．【點睛】本題考查函數(shù)值、函數(shù)解析式的求法，考查函數(shù)性質、三角形及矩形形面積公式等基礎知識，考查運算求解能力，考查數(shù)形結合思想，是中檔題．20、（1）8臺（2）【解析】（1）根據(jù)題意將問題轉化為對的求解，利用基本不等式即可；（2）先求出一臺機器人的最大日工作量，根據(jù)最大工作量再求出所需要的人數(shù)，通過比較即可求解.【小問1詳解】由題意當且僅當，即時，等號成立，所以應購買8臺，可使每臺機器人的平均成本最低【小問2詳解】由，可得當時，，所以時，每臺機器人的日平均工作量最大時，安排的人工數(shù)最小為20人，而此時人工操作需要的人工數(shù)為，所以可減少