北師大版數(shù)學三年級上冊“購物中的數(shù)學問題：乘加混合運算”第一課時教學設計一、教學內(nèi)容分析??本節(jié)課位于北師大版小學數(shù)學三年級上冊第一單元“混合運算”的起始位置。從《義務教育數(shù)學課程標準（2022年版）》看，本課內(nèi)容隸屬于“數(shù)與代數(shù)”領域“數(shù)量關系”主題，核心要求是“在實際情境中，運用數(shù)和運算解決問題”，并“初步體會數(shù)是對數(shù)量的抽象，感悟數(shù)的概念本質上的一致性”。本課的核心概念是“乘加混合運算”，其認知要求在于從具體情境的“分步解決”過渡到抽象的“綜合算式”，并理解“先算乘法，后算加法”這一運算順序規(guī)定的合理性。它在單元知識鏈中起到奠基作用：一方面，它銜接了二年級已掌握的加、減、乘、除一步運算，開啟了多步運算的學習；另一方面，它為后續(xù)學習乘減、除加、除減混合運算及帶有小括號的運算提供了模型與方法論基礎。課標蘊含的“模型意識”、“推理意識”與“應用意識”在本課中尤為突出。學生需從“購物付款”這一現(xiàn)實情境中，抽象出“單價×數(shù)量+其他物品價格=總價”的數(shù)學模型，并通過實際操作、算理對比，推理出運算順序，最終將這一模型應用于新的問題情境，實現(xiàn)數(shù)學知識的遷移與應用。育人價值則體現(xiàn)在引導學生感知數(shù)學與生活的緊密聯(lián)系，培養(yǎng)有條理、講邏輯的思維習慣，以及在合作探究中體驗獨立思考與交流分享的價值。??學情診斷方面，三年級學生已具備較好的兩位數(shù)加減法及表內(nèi)乘法的計算技能，并擁有豐富的購物生活經(jīng)驗，這為理解情境和分步計算提供了堅實基礎。然而，學生的思維正從具體形象思維向抽象邏輯思維過渡，從分步列式到列出綜合算式并理解其運算順序是一個認知躍升點，可能成為主要障礙。常見誤區(qū)是機械記憶“先乘除后加減”，而未能理解其背后“先求幾個幾是多少，再求和”的算理邏輯?；诖?，教學中的過程性評估設計為：在導入環(huán)節(jié)，通過觀察學生對“小熊如何算賬”的初始回答，判斷其分步解決問題的基礎水平；在新授核心任務中，通過傾聽小組討論和展示，評估其對算理的理解深度；在鞏固環(huán)節(jié)，通過分層練習的完成情況，動態(tài)把握不同層次學生的掌握程度。教學調(diào)適策略在于：為理解有困難的學生提供實物圖片、操作學具等直觀支架，并通過“先求什么？再求什么？”的追問引導其厘清思路；為思維較快的學生提供開放性問題，如“如果改變購買數(shù)量和品種，算式該如何變化？”，鼓勵其進行變式探究，深化模型理解。二、教學目標??知識目標：學生能在“小熊購物”等具體情境中，理解乘加混合運算的實際意義，掌握“先算乘法，后算加法”的運算順序，并能正確列出綜合算式并進行計算。避免孤立記憶規(guī)則，而是將運算順序與解決問題的步驟（先求幾個幾是多少，再求和）建立本質聯(lián)系，形成結構化的認知。??能力目標：學生能夠從現(xiàn)實生活問題中提取數(shù)學信息，自主經(jīng)歷“分步計算→嘗試列綜合算式→討論運算順序→得出結論”的完整探究過程，發(fā)展發(fā)現(xiàn)問題、提出問題并分析解決問題的能力。具體表現(xiàn)為能清晰表述每一步計算所對應的實際含義，具備初步的數(shù)學建模與應用能力。??情感態(tài)度與價值觀目標：通過創(chuàng)設生動有趣的購物情境，激發(fā)學生學習數(shù)學的內(nèi)在興趣，使其感受到數(shù)學源于生活、服務于生活。在小組合作探究中，鼓勵學生樂于分享自己的思考，認真傾聽同伴的見解，形成積極互動、共同學習的課堂氛圍，培養(yǎng)合作意識與交流能力。??科學（學科）思維目標：重點發(fā)展學生的模型意識和推理意識。通過將購物問題抽象為“單價×數(shù)量+…”的數(shù)學模型，強化模型意識；通過對比不同運算順序帶來的結果差異，并結合實際意義進行合理性判斷，經(jīng)歷合情推理的過程，從而理解運算順序規(guī)定的必要性，培養(yǎng)邏輯推理能力。??評價與元認知目標：引導學生初步建立自我監(jiān)控的學習習慣。在練習環(huán)節(jié)，鼓勵學生運用“先檢查算式列得對不對，再檢查運算順序對不對，最后計算數(shù)值”的步驟進行自我檢查。在小結時，能用自己的語言復述學習路徑（“我們是怎么解決小熊的問題的？”），反思學習過程中的收獲與困惑，提升元認知水平。三、教學重點與難點??教學重點是理解并掌握乘加混合運算的運算順序，并能正確計算。其確立依據(jù)源于課程標準對“掌握必要的運算技能”和“理解運算算理”的基礎性要求，以及本單元作為混合運算起點的奠基性地位。從能力立意看，正確運算順序的掌握是后續(xù)解決所有兩步及兩步以上混合運算問題的邏輯前提，關乎學生運算體系的完整建構。??教學難點在于理解“為什么先算乘法、后算加法”的算理，即運算順序規(guī)定的合理性。其成因主要在于學生思維從具體到抽象的跨度：他們?nèi)菀桌斫夥植接嬎愕膶嶋H意義，但將兩個步驟合并為一個綜合算式后，算式本身的運算順序成了一個抽象的規(guī)則。突破方向在于緊扣情境，讓算理從實際問題的邏輯中自然生長出來，引導學生通過對比、辯論、驗證，自己“發(fā)現(xiàn)”和“說服”自己，而非被動接受規(guī)定。四、教學準備清單1.教師準備??1.1媒體與教具：制作包含小熊胖胖購物情境動畫的交互式課件；準備面包、蛋糕的實物圖片或模型；設計并打印分層學習任務單和當堂鞏固練習卡。??1.2板書規(guī)劃：左側預留情境與問題區(qū)，中部為探究過程與算式對比區(qū)，右側為核心知識梳理區(qū)。2.學生準備??復習乘法口訣；準備鉛筆、橡皮和練習本；預習任務（觀察一次超市購物小票，看看上面有哪些數(shù)學信息）。五、教學過程第一、導入環(huán)節(jié)....情境創(chuàng)設與問題提出：“同學們，今天我們的數(shù)學課堂來了位老朋友——小熊胖胖。它剛去面包店買了些好吃的，我們一起來看看！”（播放課件：小熊胖胖說：“我買了1個蛋糕和4個面包，蛋糕6元1個，面包3元1個。我該付多少錢呢？”）“小熊胖胖可開心了，但付錢時它有點犯愁...誰能幫它算算賬？”??1.1喚醒舊知與明確路徑：預計學生能輕松列出分步算式：3×4=12（元），12+6=18（元）。教師及時肯定：“用兩步計算就解決了問題，真棒！不過，數(shù)學追求簡潔，我們能不能把這兩個算式‘合并’成一個算式呢？這個新算式又該按什么順序來計算？這就是今天我們要一起攻克的‘購物中的數(shù)學奧秘’?！币源嗣鞔_本節(jié)課的核心驅動問題與學習路線。第二、新授環(huán)節(jié)??任務一：從生活場景到數(shù)學算式??教師活動：首先，板書問題情境和物品價格，引導學生復述數(shù)學信息：“誰能把問題和條件再說得清清楚楚？”接著，聚焦分步解答：“第一步3×4=12元，求的是什么？（4個面包的錢）第二步12+6=18元，求的又是什么？（面包和蛋糕的總錢數(shù)）”教師用箭頭連接兩個算式，表示先后關系。然后拋出挑戰(zhàn)：“數(shù)學家喜歡簡潔，咱們也來當回‘算式設計師’，試試把這兩個有關系的算式‘壓縮’成一個?！??學生活動：學生獨立思考，嘗試在練習本上列出綜合算式。可能出現(xiàn)的寫法有：3×4+6，6+3×4等。完成后與同桌輕聲交流自己的想法。??即時評價標準：①能否清晰說出每一步計算的實際意義；②列出的綜合算式是否包含了“乘法”和“加法”兩種運算；③與同伴交流時，是否能傾聽并嘗試理解不同的列式方法。??形成知識、思維、方法清單：★從分步到綜合：將解決同一個問題的兩個有連續(xù)關系的分步算式，合并成一個包含兩種運算的綜合算式，是數(shù)學表達簡潔化的體現(xiàn)?！惺降亩鄻有裕壕C合算式的列法可能因思考起點不同而不同（如先算面包錢列成3×4+6，先想到蛋糕則可能列成6+3×4），這為后續(xù)探究運算順序埋下伏筆。??任務二：探究運算順序的奧秘??教師活動：將學生列出的不同綜合算式（如3×4+6和6+3×4）呈現(xiàn)在黑板上?！斑@兩個算式都能表示小熊的購物過程嗎？如果都按照我們平?！畯淖笸摇捻樞蛩?，結果一樣嗎？”引導學生分別計算：若先算3×4得12，再加6得18；若先算6+3得9，再乘4得36。教師追問：“18元和36元，哪個才對？為什么？”引導學生回到情境中驗證：“4個面包到底多少錢？總價到底該是多少？”讓學生辯論，領悟到“3×4”是一個不可分割的整體（表示4個3元），必須先算出來。教師小結：“看來，在既有乘法又有加法的算式里，我們不能簡單地從左往右，需要‘先算乘法’。”??學生活動：學生動手計算兩種順序下的結果，發(fā)現(xiàn)差異并產(chǎn)生認知沖突。他們結合購物情境進行小組討論，論證為什么18元是正確的。最終達成共識：因為要先求出“4個面包的價錢”這個整體，才能加上蛋糕的價錢，所以必須先算乘法。??即時評價標準：①能否通過計算發(fā)現(xiàn)順序不同會導致結果不同；②在辯論中，能否運用情境中的數(shù)量關系（如“4個面包的總價”）作為論據(jù)來支持“先算乘法”的觀點；③能否從具體例子中初步歸納出一般性規(guī)律。??形成知識、思維、方法清單：★乘加混合運算順序：在一個算式裏，既有乘法又有加法時，要先算乘法，後算加法。這是保證計算結果符合實際意義的關鍵規(guī)則?！憷碇危哼\算順序的規(guī)定並非憑空而來，它源於實際問題的邏輯。先算乘法，是為了先求出“幾個幾是多少”這個整體的量。方法提煉：遇到新類型的混合運算式，可以通過“回到情境驗證”或“分步計算對比”的方法來判斷運算順序是否合理。??任務三：形式化理解與讀寫規(guī)范??教師活動：正式板書標準格式：3×4+6=12+6=18（元）。教師一邊寫一邊解說：“我們先算乘法，3乘4等于12，這個‘12’我們暫時記在心里，然后在算式下面先寫等號，再把沒有算的‘+6’抄下來，接著算12加6等于18?！睆娬{(diào)：“像這樣，一步計算的結果還沒寫到算式里時，可以先在腦子里記住或輕輕點個點做標記?！比缓蠼虒W算式的讀法：“這個算式讀作‘3乘4加6’，注意，它表示的是‘3乘4的積，再加6’。”??學生活動：學生跟隨老師同步進行書空或在本子上模仿書寫格式。同桌互相練習讀算式，并解釋其含義。嘗試獨立書寫如“4+5×3”等算式的計算過程。??即時評價標準：①書寫格式是否規(guī)范，等號是否上下對齊；②讀數(shù)時是否能清晰停頓，體現(xiàn)出對運算順序的理解（如讀作“四加五乘三”而非“四加五再乘三”）；③計算過程是否體現(xiàn)了“先算乘法的積，再把這個積作為加數(shù)”的思維步驟。??形成知識、思維、方法清單：★規(guī)範書寫與計算格式：計算乘加混合運算時，通常將先算的乘法部分計算結果寫在下一步計算的起始位置，等號上下對齊，體現(xiàn)計算的層次性。▲算式的讀法：讀法應反映運算結構，乘加算式按順序讀出數(shù)字和運算符號即可，其內(nèi)在順序已由規(guī)則確定。??任務四：變式鞏固與模型初建??教師活動：變換情境：“如果小熊胖胖買了1個6元的蛋糕和5個3元的面包，算式怎么列？先算什么？”引導學生列出6+3×5并計算。進一步追問：“觀察3×4+6和6+3×5這兩個算式，它們有什么共同點？”引導學生發(fā)現(xiàn)：都是“一個加數(shù)”加上“一個乘法算式（積）”。教師點明：“這就像我們買東西，總價常常是‘一件物品的價錢’加上‘另幾種物品的單價×數(shù)量’。”出示簡單表格（物品、單價、數(shù)量），讓學生嘗試口頭編一個類似的購物問題并列式。??學生活動：學生獨立完成變式計算。通過觀察和討論，抽象出“A+B×C”的模型雛形。嘗試根據(jù)給定的單價和數(shù)量信息，口頭提出乘加問題，并列出綜合算式。??即時評價標準：①能否在加法在前的情況下，依然堅持先算乘法；②能否從具體算式中發(fā)現(xiàn)結構上的共性；③編題時，能否合理設置“單價”、“數(shù)量”和“另一件商品”的關係。??形成知識、思維、方法清單：★模型的穩(wěn)定性：無論乘法部分在算式的前面還是後面，乘加混合運算“先算乘法”的順序不變。▲初步建模：購物中的一類總價問題可以概括為“一部分的總價+另一部分的總價”，當其中一部分是“單價×數(shù)量”時，就需要用到乘加混合運算。易錯點提示：加法在前時，學生容易受“從左往右”的慣性思維幹擾，必須通過強化算理來克服。??任務五：課中小結與梳理??教師活動：引導學生回顧探究之路：“孩子們，現(xiàn)在我們回頭看看，我們是怎么一步步幫小熊胖胖解決問題的？”教師結合板書，用思維導圖形式簡要梳理：發(fā)現(xiàn)問題→分步解答→合并成綜合算式→探究運算順序（對比、驗證、辯論）→得出結論（先乘后加）→掌握書寫格式→嘗試應用。??學生活動：學生跟隨教師的梳理，嘗試用自己的話復述關鍵步驟。分享本節(jié)課到目前為止最大的收獲或印象最深的一點。??即時評價標準：①復述是否抓住了“分步到綜合”和“探究順序”這兩個關鍵環(huán)節(jié)；②分享的收獲是否觸及了知識、方法或體驗的層面。??形成知識、思維、方法清單：★學習路徑反思：解決一個新的數(shù)學問題，常常經(jīng)歷“具體情境分步分析抽象算式確定規(guī)則規(guī)範應用”的過程?！J知啓發(fā)：學會回顧學習過程，能幫助我們整理思路，將零散的知識點串成線。第三、當堂鞏固訓練??基礎層（全員過關）：1.看圖列式計算。（呈現(xiàn)面包每個2元，買了3個，糖果一包5元的圖示）列式為：2×3+5或5+2×3。2.計算：7×4+8，5+6×3。（反饋：投影展示學生書寫格式，重點點評等號對齊和先算的步驟標記。）??綜合層（多數(shù)達成）：3.判斷并改錯：4+3×2=14（×），應先算3×2=6，再算4+6=10。（反饋：開展“小小診斷師”活動，請學生分析錯誤原因，強調(diào)運算順序。）4.情境應用：一支鋼筆8元，一本筆記本4元，小明買了1支鋼筆和3本筆記本，一共多少錢？（反饋：請學生講解自己的解題思路，重點說清算式中每個數(shù)的含義。）??挑戰(zhàn)層（學有余力）：5.開放編題：用“20，4，+，×”這幾個數(shù)和符號編一個乘加混合運算的實際問題，并解答。（反饋：展示優(yōu)秀編題，分析其情境的合理性與數(shù)學結構的準確性。）第四、課堂小結??知識整合：“這節(jié)課我們探索了購物中的數(shù)學秘密?，F(xiàn)在，請大家閉上眼睛想一想，關于乘加混合運算，你腦子里留下了哪幾個最重要的關鍵詞？”預計學生說出“先算乘法”、“結合情境理解”等。教師完善并板書核心知識網(wǎng)絡圖。??方法提煉：“我們不僅是學了一個計算規(guī)則，更經(jīng)歷了一次完整的探究。下次遇到新的混合運算時，你會用什么方法去弄清楚它的順序呢？（引導學生說出：可以畫圖、可以回到生活例子去想、可以分步對比。）”??作業(yè)布置：必做作業(yè)：完成練習冊第X頁第1、2、3題（基礎計算與應用）。選做作業(yè)：（1）尋找生活中用到乘加計算的實際例子，記錄下來。（2）挑戰(zhàn)：如果小熊有50元，買了1個蛋糕（6元）和一些面包（每個3元），最多能買幾個面包？還剩多少錢？試著列式解決。六、作業(yè)設計??基礎性作業(yè)（必做）：1.直接寫出得數(shù)：5×3+7，8+2×4，6×3+9。2.看圖列式計算（提供簡單的商品圖與價格標簽）。3.解決問題：媽媽買了一塊7元的香皂和4條毛巾，每條毛巾5元，一共花了多少元？??拓展性作業(yè)（建議完成）：設計一份“我的零食購物清單”。假設你有30元預算，從給定的幾種零食（標明單價）中選擇購買，要求至少購買兩種，且其中一種需要購買多個。列出你的購買方案和計算總價的綜合算式。??探究性/創(chuàng)造性作業(yè)（選做）：研究“乘減混合運算”。創(chuàng)設一個情境（如：帶了一些錢，買了幾件相同商品后，剩下的錢買另一件商品），嘗試列出包含乘法和減法的綜合算式，并和同伴討論一下，你覺得應該先算什么？為什么？把你的猜想和理由記錄下來。七、本節(jié)知識清單及拓展??★乘加混合運算：在一個算式中，如果既有乘法運算又有加法運算，就稱為乘加混合運算。它是從一步運算到兩步運算的重要跨越。??★運算順序規(guī)則：在乘加混合運算中，要先算乘法，后算加法。這是本節(jié)課最核心的規(guī)則。??▲規(guī)則背后的算理：“先算乘法”是因為在實際問題中，乘法部分（如單價×數(shù)量）通常表示求一個整體的數(shù)量，這個整體是后續(xù)加法運算的一個加數(shù)，因此需要優(yōu)先計算出來。規(guī)則是服務于解決實際問題的。??★綜合算式的列法：根據(jù)問題情境，將兩個相關的分步算式合并成一個。例如，先求4個3元：3×4=12；再求總和：12+6=18。合并為3×4+6。??★規(guī)范的計算格式：書寫脫式計算時，等號要上下對齊。先算的乘法步驟，其計算結果可以暫記，并在下一步計算中作為加數(shù)。例如：3×4+6=12+6=18。??▲算式的讀法：乘加算式按從左到右的順序讀出數(shù)字和運算符號即可，如“3×4+6”讀作“三乘四加六”，它表達的含義是“3乘4的積，再加6”。??★模型的初步感知：購物中的一類總價問題可以抽象為“A+B×C”的數(shù)學模型，其中B×C代表購買若干件同一商品的總價，A代表另一件商品的價格。這個模型是解決許多實際問題的工具。??▲易錯點警示：當算式是“加數(shù)+乘式”的形式時（如4+5×3），最易受從左往右計算的思維定勢干擾，錯誤地先算加法。克服的關鍵是牢記規(guī)則，并通過理解算理加深印象。??▲探究方法回顧：本節(jié)課我們采用了“情境引入分步分析列綜合式探究順序（對比驗證）得出結論應用鞏固”的科學研究一般路徑來學習新知識。??★與舊知的聯(lián)系：乘加運算建立在扎實的表內(nèi)乘法和兩位數(shù)以內(nèi)加法的基礎上。計算時，實質上是先完成一步乘法，再完成一步加法，將已學技能進行了綜合運用。??▲拓展思考點：如果算式里既有乘、加，又有減法，順序會怎樣？如果想讓加法先算，有什么辦法？這些疑問將引領我們進入后續(xù)混合運算及小括號的學習。八、教學反思??（一）教學目標達成度分析本節(jié)課預設的知識與技能目標基本達成，絕大多數(shù)學生能正確進行乘加混合運算。通過鞏固練習的反饋，約85%的學生能獨立、規(guī)范地完成基礎層和綜合層題目。能力目標方面，學生在“任務二”的辯論環(huán)節(jié)表現(xiàn)活躍，能結合情境說明先算乘法的理由，體現(xiàn)了較好的問題分析與說理能力。情感目標在生動情境和小組互動中得到落實，課堂氛圍積極。學科思維目標中的模型意識初現(xiàn)端倪，部分學生能在“任務四”中察覺問題結構的共性。元認知目標在小結環(huán)節(jié)有所體現(xiàn)，但學生自主梳理和反思的深度有待加強，未來需設計更具體的反思支架，如“學習收獲卡”。??（二）核心教學環(huán)節(jié)有效性評估導入環(huán)節(jié)的情境快速吸引了學生注意，成功引出核心問題。新授環(huán)節(jié)的五個任務構成了清晰的認知階梯：“任務一”實現(xiàn)從分步到綜合的平穩(wěn)過渡；“任務二”通過制造認知沖突（不同順序結果不同）和回歸情境驗證，是本課突破難點的最關鍵一環(huán)，設計有效。課堂上，當學生算出36元時，那種“不對啊”的驚呼，正是沖突激發(fā)的表現(xiàn)。隨后的小組辯論非常熱烈，有的孩子著急地指著課件說：“你看，這4個面包是一個一個3元加起來，必須先用乘法算完它們！”這正是算理的內(nèi)化過程。“任務三”的規(guī)范書寫需要更多時間進行個別指導，部分學生書寫等號時仍會錯位?！叭蝿账摹钡淖兪届柟碳皶r，但模型提煉環(huán)節(jié)教師引導語可以更精準，直接指向“一部分是乘法求總數(shù)，另一部分是單獨一個數(shù)”的結構共性。“任務五”的小結稍顯倉促，學生自主梳理的時間不足。??（三）學生表現(xiàn)與差異化應對剖析課堂上學生呈現(xiàn)出明顯的層次差異。對于基礎薄弱的學生，他們在列綜合算式時存在困難，更多停留在分步思維。對此，教學中通過讓他們反復口述“先求什么、再求什么”，并借助實物圖片進行演示，提供了有效支持。對于多數(shù)中等生，他們能順利掌握規(guī)則，但在