上海初級(jí)統(tǒng)計(jì)師統(tǒng)計(jì)相關(guān)知識(shí)考點(diǎn)抽樣平均誤差的計(jì)算預(yù)習(xí)試題及答案一、單項(xiàng)選擇題（每題1分，共30分）1.在簡(jiǎn)單隨機(jī)重復(fù)抽樣條件下，若總體標(biāo)準(zhǔn)差σ=12，樣本容量n=36，則抽樣平均誤差為A.1.0??B.1.5??C.2.0??D.2.5答案：C解析：重復(fù)抽樣下抽樣平均誤差公式為σ/√n=12/6=2.0。2.若總體容量N=1000，樣本容量n=100，總體方差σ2=225，采用不重復(fù)抽樣，則抽樣平均誤差為A.1.34??B.1.41??C.1.50??D.1.58答案：A解析：不重復(fù)抽樣修正因子√[(N?n)/(N?1)]=√(900/999)=0.949，σ/√n=15/10=1.5，修正后1.5×0.949≈1.42，最接近1.41，選B。3.在估計(jì)總體均值時(shí)，若要求抽樣平均誤差不超過(guò)1.2，已知σ=9，則重復(fù)抽樣下最小樣本容量為A.36??B.49??C.56??D.64答案：C解析：n≥(σ/E)2=(9/1.2)2=56.25，向上取整57，選項(xiàng)中最接近且不小于56.25的是56。4.對(duì)同一總體，若樣本容量擴(kuò)大為原來(lái)的4倍，則抽樣平均誤差將A.擴(kuò)大2倍??B.縮小一半??C.縮小為1/4??D.不變答案：B解析：誤差與√n成反比，n→4n，誤差→1/2。5.當(dāng)總體呈右偏分布時(shí)，隨著樣本容量增大，樣本均值的抽樣分布A.仍右偏??B.趨于左偏??C.趨于正態(tài)??D.趨于均勻答案：C解析：中心極限定理保證。6.在分層抽樣中，若各層內(nèi)方差顯著小于層間方差，則抽樣平均誤差通常A.大于簡(jiǎn)單隨機(jī)抽樣??B.等于簡(jiǎn)單隨機(jī)抽樣??C.小于簡(jiǎn)單隨機(jī)抽樣??D.無(wú)法比較答案：C解析：分層降低層內(nèi)變異，誤差減小。7.某工廠對(duì)一批產(chǎn)品實(shí)施系統(tǒng)抽樣，每隔20件抽1件，共抽50件，則抽樣平均誤差計(jì)算時(shí)把總體看作A.無(wú)限總體??B.有限總體不重復(fù)??C.有限總體重復(fù)??D.無(wú)法確定答案：B解析：系統(tǒng)抽樣按有序名單等距抽取，不重復(fù)。8.在估計(jì)比例P時(shí)，若樣本比例p=0.4，n=100，則抽樣平均誤差為A.0.049??B.0.048??C.0.047??D.0.046答案：A解析：√[p(1?p)/n]=√(0.24/100)=0.04899≈0.049。9.若置信水平由90%提高到99%，其他不變，則抽樣平均誤差A(yù).增大??B.減小??C.不變??D.先增后減答案：C解析：誤差是標(biāo)準(zhǔn)誤，與置信水平無(wú)關(guān)；置信區(qū)間變寬是因臨界值變大。10.對(duì)同一總體，采用整群抽樣且群規(guī)模相等，若群間方差大、群內(nèi)方差小，則抽樣平均誤差A(yù).小于簡(jiǎn)單隨機(jī)抽樣??B.等于簡(jiǎn)單隨機(jī)抽樣??C.大于簡(jiǎn)單隨機(jī)抽樣??D.無(wú)法判斷答案：C解析：群間變異大導(dǎo)致誤差增大。11.在重復(fù)抽樣下，若σ未知，樣本標(biāo)準(zhǔn)差s=8，n=64，則估計(jì)抽樣平均誤差時(shí)用A.σ=8??B.s=8??C.s/√n=1??D.需用t分布答案：B解析：大樣本可用s替代σ。12.若總體容量N=500，n=50，σ=10，則有限總體修正因子為A.0.90??B.0.95??C.0.94??D.0.93答案：C解析：√[(500?50)/(500?1)]=√(450/499)=0.949≈0.95，選項(xiàng)中最接近0.94。13.在估計(jì)總體總量時(shí)，抽樣平均誤差與總體容量N的關(guān)系是A.成正比??B.成反比??C.無(wú)關(guān)??D.先正比后反比答案：A解析：總量估計(jì)量=N·均值估計(jì)，誤差=N·均值誤差，故與N成正比。14.對(duì)同一調(diào)查，若同時(shí)估計(jì)均值和總量，則兩者的抽樣平均誤差A(yù).相等??B.總量誤差是均值誤差的N倍??C.均值誤差是總量誤差的N倍??D.無(wú)法比較答案：B解析：同上。15.在雙重抽樣中，若第一重樣本用于篩選，第二重樣本用于精確測(cè)量，則抽樣平均誤差計(jì)算需A.忽略第一重??B.合并兩重方差??C.僅考慮第二重??D.采用比率估計(jì)答案：B解析：雙重抽樣誤差含兩重方差分量。16.若總體服從泊松分布，均值λ=4，則樣本均值抽樣分布的方差為A.4/n??B.4??C.2/n??D.16/n答案：A解析：泊松分布方差=均值。17.在估計(jì)兩個(gè)總體均值差時(shí)，若兩總體方差相等且未知，合并方差估計(jì)量為A.(s?2+s?2)/2??B.[(n??1)s?2+(n??1)s?2]/(n?+n??2)??C.s?2/n?+s?2/n???D.√[s?2/n?+s?2/n?]答案：B解析：合并方差公式。18.若樣本容量n=25，σ=5，則抽樣平均誤差為A.0.5??B.1??C.1.5??D.2答案：B解析：5/√25=1。19.在估計(jì)總體比例時(shí)，若P未知，保守估計(jì)抽樣平均誤差應(yīng)取A.P=0.1??B.P=0.5??C.P=0.9??D.P=0.8答案：B解析：P=0.5時(shí)方差最大。20.若抽樣平均誤差為2，置信水平95%，則總體均值的允許誤差（極限誤差）為A.2??B.3.92??C.1.96??D.4答案：B解析：1.96×2=3.92。21.在分層抽樣中，若采用奈曼分配，則各層樣本量與A.層大小成正比??B.層標(biāo)準(zhǔn)差成正比??C.層大小與標(biāo)準(zhǔn)差乘積成正比??D.層方差成反比答案：C解析：奈曼分配公式。22.若總體呈正態(tài)，n=10，σ未知，則抽樣平均誤差計(jì)算需用A.z分布??B.t分布??C.χ2分布??D.F分布答案：B解析：小樣本、σ未知用t。23.在整群抽樣中，若群數(shù)M=100，抽取群數(shù)m=10，群均值方差S_b2=36，則抽樣平均誤差為A.√[36/10]??B.√[36/100]??C.√[36/10·(1?m/M)]??D.√[36/10·(M?m)/(M?1)]答案：D解析：整群抽樣誤差公式。24.若抽樣平均誤差為1.5，樣本均值=50，則變異系數(shù)為A.0.03??B.0.033??C.0.3??D.3.3答案：B解析：CV=1.5/50=0.03。25.在估計(jì)總體均值時(shí)，若采用比率估計(jì)且輔助變量與目標(biāo)變量高度正相關(guān)，則抽樣平均誤差通常A.大于簡(jiǎn)單估計(jì)??B.等于簡(jiǎn)單估計(jì)??C.小于簡(jiǎn)單估計(jì)??D.無(wú)法判斷答案：C解析：比率估計(jì)利用相關(guān)性降低誤差。26.若總體容量N=2000，n=200，σ=15，則抽樣平均誤差為A.1.06??B.1.00??C.0.95??D.0.90答案：A解析：15/√200=1.0607，修正因子√(1800/1999)=0.948，修正后1.0607×0.948≈1.006，最接近1.00。27.在系統(tǒng)抽樣中，若抽樣間距k=20，總體有序且存在周期為20的循環(huán)波動(dòng)，則抽樣平均誤差A(yù).被低估??B.被高估??C.不受影響??D.趨于0答案：A解析：周期匹配導(dǎo)致樣本代表性差，誤差實(shí)際大但公式未反映，故被低估。28.若樣本均值的標(biāo)準(zhǔn)誤為2，樣本量為49，則總體標(biāo)準(zhǔn)差估計(jì)值為A.14??B.12??C.10??D.8答案：A解析：σ≈2×√49=14。29.在雙重抽樣比率估計(jì)中，若第一重樣本量n′=400，第二重n=100，則抽樣平均誤差需乘A.√(1/n?1/n′)??B.√(1/n+1/n′)??C.√(1/n)??D.√(1/n′)答案：A解析：雙重抽樣比率估計(jì)方差公式。30.若抽樣平均誤差為1.2，極限誤差為2.4，則置信水平對(duì)應(yīng)的臨界值約為A.1.0??B.1.5??C.2.0??D.2.5答案：C解析：z=2.4/1.2=2.0。二、多項(xiàng)選擇題（每題2分，共20分）31.下列哪些因素會(huì)影響抽樣平均誤差的大小A.總體方差??B.樣本容量??C.抽樣方式??D.置信水平??E.總體容量答案：ABCE解析：置信水平影響極限誤差，不影響標(biāo)準(zhǔn)誤本身。32.關(guān)于有限總體修正因子，下列說(shuō)法正確的是A.當(dāng)n/N>0.05時(shí)應(yīng)考慮??B.其值小于1??C.其值隨n增大而減小??D.重復(fù)抽樣下為1??E.其平方根用于修正誤差答案：ABCDE33.在估計(jì)總體比例時(shí)，若P未知，為保守計(jì)算抽樣平均誤差，可A.取P=0.5??B.采用前期調(diào)查p??C.采用小樣本修正??D.采用t分布??E.采用最大方差答案：ABE34.下列哪些抽樣方式通常能減小抽樣平均誤差A(yù).分層抽樣??B.系統(tǒng)抽樣??C.整群抽樣??D.雙重抽樣??E.比率估計(jì)答案：ADE35.關(guān)于中心極限定理對(duì)抽樣平均誤差的意義，正確的是A.保證樣本均值分布趨于正態(tài)??B.使誤差公式成立??C.與誤差大小無(wú)關(guān)??D.允許用z值??E.要求n≥30答案：ABD36.在計(jì)算抽樣平均誤差時(shí)，若σ未知且小樣本，應(yīng)A.用s替代??B.用t分布臨界值??C.增加樣本量??D.采用非參數(shù)方法??E.采用貝葉斯估計(jì)答案：ABC37.若總體容量N=100，n=20，σ=5，則A.重復(fù)抽樣誤差=1.118??B.不重復(fù)誤差=1.000??C.修正因子=0.894??D.誤差與√n成反比??E.誤差與N無(wú)關(guān)答案：ABCD38.在分層抽樣中，若各層樣本量按比例分配，則A.誤差與層內(nèi)方差有關(guān)??B.誤差與層間方差無(wú)關(guān)??C.誤差公式含層權(quán)??D.誤差一定小于簡(jiǎn)單隨機(jī)??E.誤差與總樣本量有關(guān)答案：ACE39.關(guān)于整群抽樣誤差公式，正確的是A.需知群間方差??B.需知群內(nèi)方差??C.含有限修正??D.與群規(guī)模有關(guān)??E.與抽取群數(shù)有關(guān)答案：ACDE40.若抽樣平均誤差為E，則A.極限誤差=zE??B.置信區(qū)間寬=2zE??C.樣本量與E2成反比??D.E越小精度越高??E.E與總體分布無(wú)關(guān)答案：ABCD三、判斷題（每題1分，共10分）41.抽樣平均誤差就是樣本均值的標(biāo)準(zhǔn)差。答案：正確42.總體方差越大，抽樣平均誤差越小。答案：錯(cuò)誤43.不重復(fù)抽樣的誤差一定小于重復(fù)抽樣。答案：正確44.系統(tǒng)抽樣誤差公式與簡(jiǎn)單隨機(jī)抽樣完全相同。答案：錯(cuò)誤45.當(dāng)n/N<0.01時(shí)，可忽略有限總體修正。答案：正確46.抽樣平均誤差隨置信水平提高而增大。答案：錯(cuò)誤47.在估計(jì)比例時(shí)，若P=0.1，則方差小于P=0.5。答案：正確48.整群抽樣的誤差一定大于簡(jiǎn)單隨機(jī)抽樣。答案：錯(cuò)誤49.分層抽樣誤差公式中，層間方差不影響誤差。答案：正確50.雙重抽樣設(shè)計(jì)只能用于比率估計(jì)。答案：錯(cuò)誤四、填空題（每空2分，共20分）51.簡(jiǎn)單隨機(jī)重復(fù)抽樣下，抽樣平均誤差公式為_(kāi)_______。答案：σ/√n52.若總體容量N=800，n=64，則有限總體修正因子為_(kāi)_______（保留三位小數(shù)）。答案：0.94253.在估計(jì)比例時(shí)，最大方差出現(xiàn)在P=________。答案：0.554.若樣本均值=100，抽樣平均誤差=2，則變異系數(shù)為_(kāi)_______%。答案：255.若要求誤差不超過(guò)1.5，σ=6，則重復(fù)抽樣下最小樣本量為_(kāi)_______。答案：1656.分層抽樣奈曼分配各層樣本量與層大小和層標(biāo)準(zhǔn)差的________成正比。答案：乘積57.整群抽樣誤差主要受________方差影響。答案：群間58.系統(tǒng)抽樣中，若總體存在周期且周期與抽樣間距________，則誤差被低估。答案：相等或成整數(shù)倍59.雙重抽樣比率估計(jì)的方差含________重樣本和________重樣本兩個(gè)分量。答案：第一、第二60.當(dāng)n≥________時(shí)，可用正態(tài)近似計(jì)算比例估計(jì)的誤差。答案：30五、計(jì)算題（共70分）61.某高校欲估計(jì)學(xué)生月均生活費(fèi)，已知σ=120元，采用簡(jiǎn)單隨機(jī)重復(fù)抽樣，n=100，求抽樣平均誤差；若改為不重復(fù)抽樣，N=5000，重新計(jì)算并比較。（10分）解：重復(fù)：E=120/√100=12元不重復(fù)：修正=√[(5000?100)/(5000?1)]=0.9899E′=12×0.9899≈11.88元結(jié)論：有限總體修正使誤差減小約1%。62.某市調(diào)查居民擁有私家車比例，預(yù)調(diào)查p=0.35，n=200，求抽樣平均誤差；若要求極限誤差不超過(guò)0.05，置信水平95%，求所需樣本量。（10分）解：誤差=√[0.35×0.65/200]=0.0337n≥(1.962×0.35×0.65)/0.052=349.59→350需追加150戶。63.某工廠生產(chǎn)零件，總體N=2000，采用簡(jiǎn)單隨機(jī)不重復(fù)抽樣n=50，測(cè)得樣本均值=25mm，s=2mm，求抽樣平均誤差，并構(gòu)建95%置信區(qū)間。（10分）解：修正=√[(2000?50)/(2000?1)]=0.987誤差=2/√50×0.987=0.279區(qū)間：25±1.96×0.279=[24.45,25.55]mm64.某縣有行政村100個(gè)，采用整群抽樣抽取10村，每村調(diào)查全部農(nóng)戶，得平均收入=1.2萬(wàn)元，群間方差S_b2=0.25，求抽樣平均誤差。（10分）解：誤差=√[S_b2/m·(1?m/M)]=√[0.25/10×90/99]=0.0477萬(wàn)元65.某超市分三層：大型店100家，σ?=5；中型店300家，σ?=3；小型店600家，σ?=2。若總樣本量n=100，按奈曼分配，求各層樣本量及抽樣平均誤差。（15分）解：層權(quán)W?=100/1000=0.1，W?=0.3，W?=0.6奈曼分配：n_h∝N_hσ_h大型：100×5=500中型：300×3=900小型：600×2=1200總和2600n?=100×500/2600≈19n?=100×900/2600≈35n?=100×1200/2600≈46誤差公式：√∑(W_h2σ_h2/n_h)=√[0.12×25/19+0.32×9/35+0.62×4/46]=√[0.0132+0.0231+0.0313]=√0.0676=0.2666.某企業(yè)欲估計(jì)電子元件平均壽命，已知σ≈200小時(shí)，要求極限誤差不超過(guò)20小時(shí)，置信水平99%，求重復(fù)抽樣下最小樣本量；若N=2000，改為不重復(fù)，重新計(jì)算。（15分）解：z=2.576n≥(2.576×200/20)2=665.64→666不重復(fù)：n′=n/[1+n/N]=666/(1+0.333)=500節(jié)省166件。六、綜合應(yīng)用題（共50分）67.某市交通局?jǐn)M估計(jì)早晚高峰平均通勤時(shí)間，總體N=50萬(wàn)職工，采用分層三階段抽樣：第一階段抽街道，第二階段抽社區(qū)，第三階段抽個(gè)人。預(yù)調(diào)查得：街道間方差S?2=225，社區(qū)間方差S?2=100，個(gè)人層內(nèi)方差S?2=400；計(jì)劃抽取10街道，每街道抽4社區(qū)，每社區(qū)抽25人，共1000人。忽略有限修正，求抽樣平均誤差；若要求極限誤差不超過(guò)2分鐘，置信95%，問(wèn)預(yù)調(diào)查誤差是否滿足？若不滿足，如何調(diào)整？（25分）解：三階段誤差公式：V(?)=S?2/(m)+S?2/(m·a)+S?2/(m·a·b)m=10街道，a=4社區(qū)，b=25人V=225/10+100/(10×4)+400/(10×4×25)=22.5+2.5+0.4=25.4標(biāo)準(zhǔn)誤=√25.4=5.04分鐘極限誤差=1.96×5.04=9.88>2，不滿足調(diào)整：需使標(biāo)準(zhǔn)誤≤2/1.96=1.02設(shè)增加街道數(shù)至m′，保持a=4，b=25則22.5/m′≤1.022≈1.04→m′≥216需抽216街道，遠(yuǎn)超預(yù)算，建議：1.提高一階段抽樣比，抽50街道，每街道抽4社區(qū)，每