【小初高+大學(xué)+考研考證公考免費資源公眾號：學(xué)霸點睛資料】【贏在高考】備戰(zhàn)2025高考數(shù)學(xué)全真模擬卷（新高考專用）第十八模擬注意事項：本試卷滿分150分，考試時間120分鐘．答卷前，考生務(wù)必用0.5毫米黑色簽字筆將自己的姓名、班級等信息填寫在試卷規(guī)定的位置．單項選擇題(本大題共8小題，每小題5分，共40分)1．（2025·貴州安順市·高三其他模擬（理））復(fù)數(shù)，則復(fù)數(shù)在復(fù)平面內(nèi)所對應(yīng)的點在第（）象限.A．一 B．二 C．三 D．四【答案】A【詳解】，對應(yīng)的點為，在第一象限.故選：A2．（2025·安徽高三月考（理））設(shè)集合，則（）A． B． C． D．【答案】C【詳解】解：由，解得：，，由，解得：，，.故選：C.3．（2025·安徽高三月考（理））若直線過函數(shù)圖象的對稱中心，則最小值為（）A．4 B．6 C．8 D．9【答案】D【詳解】由題意得，函數(shù)圖象的對稱中心為，∴，即，∴，當(dāng)且僅當(dāng)，即時取等號.故選：D.4．（2025·湖北高二期中）已知橢圓的焦距為2，右頂點為，過原點與軸不重合的直線交于，兩點，線段的中點為，若直線經(jīng)過的右焦點，則的方程為（）A． B．C． D．【答案】C【詳解】由題知：，設(shè)點，則，又右焦點，且有直線經(jīng)過點，所以，，所以，解得：，所以：，所以橢圓方程為：.故選：C5．（2025·湖南高三月考）已知函數(shù)是定義在上的奇函數(shù)，則實數(shù)的值是（）A． B． C． D．【答案】D【詳解】由題知，即對任意的實數(shù)成立，即對任意實數(shù)成立，所以即對任意實數(shù)成立，從而可知.故選:D6．（2025·甘肅蘭州市·西北師大附中高三期中）函數(shù)(其中，，)的圖象如圖所示.為了得到的圖象，只需把的圖象上所有的點（）A．向右平移個單位長度 B．向右平移個單位長度C．向左平移個單位長度 D．向左平移個單位長度【答案】B【詳解】由圖知：，，所以，，當(dāng)時，有最小值，所以，所以，又因為，所以，所以，，所以只需要把圖象上所有的點向右平移個單位長度得，故選：B7．（2025·成都七中萬達學(xué)校高三期中（理））2019年末，武漢岀現(xiàn)新型冠狀病毒肺炎（COVID-19）疫情，并快速席卷我國其他地區(qū)，傳播速度很快.因這種病毒是以前從未在人體中發(fā)現(xiàn)的冠狀病毒新毒株，所以目前沒有特異治療方法，防控難度很大，武漢市出現(xiàn)疫情最早，感染人員最多，防控壓力最大，武漢市從2月7日起舉全市之力入戶上門排查確診的新冠肺炎患者、疑似的新冠肺炎患者、無法明確排除新冠肺炎的發(fā)熱患者和與確診患者的密切接觸者等“四類”人員，強化網(wǎng)格化管理，不落一戶、不漏一人.在排查期間，一戶6口之家被確認為“與確診患者的密切接觸者”，這種情況下醫(yī)護人員要對其家庭成員隨機地逐一進行“核糖核酸”檢測，若出現(xiàn)陽性，則該家庭為“感染高危戶”.設(shè)該家庭每個成員檢測呈陽性的概率均為且相互獨立，該家庭至少檢測了5個人才能確定為“感染高危戶”的概率為，當(dāng)時，最大，則（）A． B． C． D．【答案】A【詳解】解：設(shè)事件A：檢測5個人確定為“感染高危戶”，事件B：檢測6個人確定為“感染高危戶”.∴，.即.設(shè)，則，∴，當(dāng)且僅當(dāng)即時取等號，即.故選：A.8．（2025·嘉興市第五高級中學(xué)高三月考）設(shè)，若數(shù)列是無窮數(shù)列，且滿足對任意實數(shù)不等式恒成立，則下列選項正確的是（）A．存在數(shù)列為單調(diào)遞增的等差數(shù)列 B．存在數(shù)列為單調(diào)遞增的等比數(shù)列C．恒成立 D．【答案】D【詳解】因為，，當(dāng)時，，解得。當(dāng)時，因為，所以，解得。因為無窮數(shù)列，對任意實數(shù)不等式恒成立，所以。對選項A，若為單調(diào)遞增的等差數(shù)列，設(shè)，則，故A錯誤；對選項B，若為單調(diào)遞增的等比數(shù)列，設(shè)，則，故B錯誤；對選項C，因為，設(shè)，取，則，，顯然不成立；故C錯誤；對于選項D：當(dāng)時，由，顯然恒成立，假設(shè)當(dāng)時，成立，則當(dāng)時，故恒成立，故D正確.故選：D、多項選擇題(本大題共4小題，每小題5分，共20分．全部選對的得5分，部分選對的得3分，有選錯的得0分）9．（2025·福建莆田市·莆田一中高三期中）已知，，若圓上存在點滿足，實數(shù)可以是（）A． B． C．0 D．1【答案】ABC【詳解】以為直徑的圓方程為，，則，∴在以為直徑的圓上．由題意以為直徑的圓與已知圓有公共點，∴，解得．ABC均滿足，D不滿足．故選：ABC．10．（2025·全國高三專題練習(xí)）2025年初以來，技術(shù)在我國已經(jīng)進入高速發(fā)展的階段，手機的銷量也逐漸上升，某手機商城統(tǒng)計了近5個月來手機的實際銷量，如下表所示：月份2025年2月2025年3月2025年4月2025年5月2025年6月月份編號12345銷量部37104196216若與線性相關(guān)，且求得線性回歸方程為，則下列說法正確的是（）A．B．與正相關(guān)C．與的相關(guān)系數(shù)為負數(shù)D．8月份該手機商城的手機銷量約為36.5萬部【答案】AB【詳解】由表中數(shù)據(jù)，計算得，所以，于是得，解得，故A正確；由回歸方程中的的系數(shù)為正可知，與正相關(guān)，且其相關(guān)系數(shù)，故B正確，C錯誤；8月份時，，（萬部），故D錯誤．故選：AB．11．（2025·福建省福州第一中學(xué)高三開學(xué)考試）已知函數(shù)，在上的最大值為M，則下面給出的四個判斷中，正確的有（）A．最小正周期為 B．M有最大值C．M有最小值 D．圖象的對稱軸是直線：【答案】CD【詳解】函數(shù)，對于A：，，當(dāng)，，當(dāng)，與不一定相同，故A錯誤；對于B和C：在上遞增，則，當(dāng)，即，則在上的最大值為，在上遞減，則；當(dāng)，即，則在上的最大值為，在上遞增，則；當(dāng)，即，當(dāng)，即，則在上的最大值為；當(dāng)，即，則在上的最大值為，在上遞增，則；當(dāng)，即，則在上的最大值為，在上遞減，則；綜上：M有最小值為，無最大值，故C正確；對于D：，，則，圖象的對稱軸是直線，故D正確.故選：CD12．（2025·煙臺市教育科學(xué)研究院高二期末）已知函數(shù)，下述結(jié)論正確的是（）A．存在唯一極值點，且B．存在實數(shù)，使得C．方程有且僅有兩個實數(shù)根，且兩根互為倒數(shù)D．當(dāng)時，函數(shù)與的圖象有兩個交點【答案】ACD【詳解】對進行求導(dǎo)可得：，顯然為減函數(shù)，，故存在，使得，并且，，為增函數(shù)，，，為減函數(shù)，故為極大值點，所以A正確；所以，可得：，因為，所以，故B錯誤，若是的一解，即，則，故和都是的解，故C正確，由，可得，令，，令，因為，所以，故為減函數(shù)，而，所以當(dāng)，，即，為增函數(shù)，，即，為減函數(shù)，所以，故當(dāng)，有兩個解，故D正確.故選：ACD.填空題(本大題共4小題，每小題5分，共20分)13．（2025·合肥市第六中學(xué)高三期中（理））函數(shù)的圖象在點處的切線方程為______.【答案】【詳解】由題意，函數(shù)，可得，則，解得，所以，可得，切點坐標(biāo)為，又由，可得，即切線的斜率為，所以切線的方程為，即.故答案為：.14．（2025·洛陽理工學(xué)院附屬中學(xué)高三月考（理））已知，則的值是______．【答案】【詳解】由，得由兩邊平方可得：解得故答案為：15．（2025·河北衡水市·衡水中學(xué)高三月考）已知函數(shù)，若函數(shù)有四個零點，則實數(shù)的取值范圍是______.【答案】【詳解】若函數(shù)有四個零點，需和有四個交點，作出函數(shù)和的圖象如下圖所示，當(dāng)時，由圖象可得，顯然不滿足題意；當(dāng)時，因為直線恒過點，設(shè)與相切于點，則，，由，得，所以，解得，，即當(dāng)時，函數(shù)和有兩個交點.當(dāng)時，若與有兩個交點，需方程有兩個不相等的實根，即方程有兩個不相等的實根，所以只需，解得或，所以；綜上時，函數(shù)有四個零點.故答案為：16．（2025·湖北武漢市·高二期中）已知圓：，：，過原點作一條射線與圓相交于點，在該射線上取點，使得，圓圓周上的點到點的距離的最小值為，則滿足該條件的點所形成的軌跡的周長為___________；的最小值為_________.【答案】..【詳解】第一空：①當(dāng)點在圓內(nèi)時，設(shè)，由題意有：，化簡得，即點的軌跡為以為圓心，為半徑的圓，故周長為；②當(dāng)點在圓外時，設(shè)，由題意有：，化簡得，即點的軌跡為以為圓心，為半徑的圓，故周長為；故所求軌跡的長度為.故答案為：第二空：設(shè)，則，故，所以即，因為在上，故，整理得到：，故的軌跡為直線且方程為.①點的軌跡為以為圓心，半徑的圓時：到直線的距離為，故.②點的軌跡為以為圓心，為半徑的圓時：同①可得，.綜上所述：的最小值為或.因為，故的最小值為.故答案為：；.四、解答題(本大題共6小題，共70分)17．（2025·上海虹口區(qū)·高三一模）如圖所示，?兩處各有一個垃圾中轉(zhuǎn)站，在的正東方向16處，的南面為居民生活區(qū)，為了妥善處理生活垃圾，政府決定在的北面處建一個發(fā)電廠，利用垃圾發(fā)電，要求發(fā)電廠到兩個垃圾中轉(zhuǎn)站的距離(單位：)與它們每天集中的生活垃圾量(單位：噸)成反比，現(xiàn)估測得?兩處中轉(zhuǎn)站每天集中的生活垃圾量分別為約為30噸和50噸.（1）當(dāng)時，求的值；（2）發(fā)電廠盡量遠離居民區(qū)，要求的面積最大，問此時發(fā)電廠與兩個垃圾中轉(zhuǎn)站的距離各為多少？【答案】（1）；（2），.【詳解】（1）根據(jù)條件可知：，所以，所以，所以；（2）以中點為坐標(biāo)原點，垂直于方向為軸，建立坐標(biāo)系如圖所示：設(shè)，，因為，所以，所以，所以，所以，所以，所以的軌跡是圓心為，半徑為的位于軸上方的圓，所以當(dāng)?shù)拿娣e最大時，此時的坐標(biāo)為，所以，.18．（2025·山西高三期中（文））在正項等比數(shù)列中，且，，成等差數(shù)列.（1）求數(shù)列的通項公式；（2）若數(shù)列滿足，且數(shù)列的前n項和為.求滿足最小正整數(shù)n的值.【答案】（1）；（2）3.【詳解】（1）∵，∴，∴或，∵，∴，∴；（2）∵，∴，，①－②得，∴，由得，由函數(shù)圖像得最小正整數(shù)n的值為3.19．（2025·湖南高三月考）某單位招聘員工時，要求參加筆試的考生從道類題和道類題共道題中任選道作答.（1）求考生甲至少抽到道類題的概率；（2）若答對類題每道計分，答對類題每道計分，若不答或答錯，則該題計分.考生乙抽取的是道類題，道類題，且他答對每道類題的概率為，答對每道類題的概率是，各題答對與否相互獨立，用表示考生乙的得分，求的分布列和數(shù)學(xué)期望.【答案】（1）；（2）分布列見解析；期望為.【詳解】解：（1）設(shè)“考生甲至少抽到道類題”為事件，則（2）的所有可能取值為，，，，，，所以，，，，，，所以的分布列為所以.20．（2025·河南高二期中（理））如圖，在四棱錐中，底面，底面為菱形，，，為的中點.（1）求證：平面；（2）求平面與平面所成二面角的正弦值.【答案】（1）證明見解析；（2）.【詳解】（1）證明：連∵底面為菱形，∴∵，，∴∵平面，平面，∴∵，，，平面，∴平面（2）由（1）知，又由，可得，可得、、兩兩垂直令，可得，，以為坐標(biāo)原點，向量，，方向分別為、、軸建立如圖所示空間直角坐標(biāo)系可得點的坐標(biāo)為，點的坐標(biāo)為，點的坐標(biāo)為，點的坐標(biāo)為，點的坐標(biāo)為，，由（1）可知為平面的法向量設(shè)平面的法向量為，有，取，，可得由，，，有故平面與平面所成二面角的正弦值為.21．（2025·四川成都七中高二期中）已知橢圓的離心率為，且經(jīng)過點.（1）求橢圓的方程.（2）直線與橢圓交于兩點.①求（用實數(shù)表示）.②為坐標(biāo)原點，若，且，求的面積.【答案】（1）；（2）①；②.【詳解】（1）∵過，∴，又，聯(lián)立，解得，∴的方程為：.（2）①聯(lián)立與，得，∴，∴，∴，設(shè)，，則，，所以②∵，∴，則，直線為：.聯(lián)立，得，∴，，代入，∴，∴，∴∴又∵∴，得，∴，∴.此時，∴成立.由，∴的面積.22．（2025·沙坪壩區(qū)·重慶一中高三月考）已知.其中常數(shù).（1）當(dāng)時，求在上的最大值；（2）若對任意均有兩個極值點，（?。┣髮崝?shù)b的取值范圍；（ⅱ）當(dāng)時，