2/2專題八立體幾何第二十二講空間幾何體的三視圖、表面積和體積十年高考數(shù)學（文科）真題題型分類匯編專題八立體幾何第二十二講空間幾何體的三視圖、表面積和體積2021年1.（2021全國II文16）中國有悠久的金石文化，印信是金石文化的代表之一．印信的形狀多為長方體、正方體或圓柱體，但南北朝時期的官員獨孤信的印信形狀是“半正多面體”（圖1）.半正多面體是由兩種或兩種以上的正多邊形圍成的多面體.半正多面體體現(xiàn)了數(shù)學的對稱美．圖2是一個棱數(shù)為48的半正多面體，它的所有頂點都在同一個正方體的表面上，且此正方體的棱長為1．則該半正多面體共有________個面，其棱長為_________．（本題第一空2分，第二空3分．）2.（2021全國II文17）如圖，長方體ABCD–A1B1C1D1的底面ABCD是正方形，點E在棱AA1上，BE⊥EC1.（1）證明：BE⊥平面EB1C1；（2）若AE=A1E，AB=3，求四棱錐E?BB1C1C的體積．3.(2021全國III文16）學生到工廠勞動實踐，利用3D打印技術(shù)制作模型.如圖，該模型為長方體ABCD?A1B1C1D1挖去四棱錐O?EFGH后所得的幾何體，其中O為長方體的中心，E，F(xiàn)，G，H分別為所在棱的中點，AB=BC=6cm,AA1=4cm，3D打印所用原料密度為0.9g/cm3，不考慮打印損耗，制作該模型所需原料的質(zhì)量為___________g.4.（2021江蘇9）如圖，長方體ABCD?A1B1C1D1的體積是120，E為CC1的中點，則三棱錐E-BCD的體積是.5.（2021天津文12）已知四棱錐的底面是邊長為2的正方形，側(cè)棱長均為5.若圓柱的一個底面的圓周經(jīng)過四棱錐四條側(cè)棱的中點，另一個底面的圓心為四棱錐底面的中心，則該圓柱的體積為__________.6.（2021北京文12）某幾何體是由一個正方體去掉一個四棱柱所得，其三視圖如圖所示．如果網(wǎng)格紙上小正方形的邊長為1，那么該幾何體的體積為__________．7.（2021浙江4）祖暅是我國南北朝時代的偉大科學家.他提出的“冪勢既同，則積不容異”稱為祖暅原理，利用該原理可以得到柱體體積公式V柱體=Sh，其中S是柱體的底面積，h是柱體的高.若某柱體的三視圖如圖所示，則該柱體的體積是A．158C．182B．162D．322010-2021年一、選擇題1．(2021全國卷Ⅰ)已知圓柱的上、下底面的中心分別為O1，O2，過直線O1O2的平面截該圓柱所得的截面是面積為8的正方形，則該圓柱的表面積為A．122πB．12πC．82πD．10π2．(2021全國卷Ⅰ)某圓柱的高為2，底面周長為16，其三視圖如圖．圓柱表面上的點M在正視圖上的對應點為A，圓柱表面上的點N在左視圖上的對應點為B，則在此圓柱側(cè)面上，從M到N的路徑中，最短路徑的長度為ABA．217B．25C．3D．23．(2021全國卷Ⅰ)在長方體ABCD?A1B1C1D1中，AB?BC?2，AC1與平面BB1C1C所成的角為30?，則該長方體的體積為A．8B．62C．82D．834．(2021全國卷Ⅲ)中國古建筑借助榫卯將木構(gòu)件連接起來，構(gòu)件的凸出部分叫榫頭，凹進部分叫卯眼，圖中木構(gòu)件右邊的小長方體是榫頭．若如圖擺放的木構(gòu)件與某一帶卯眼的木構(gòu)件咬合成長方體，則咬合時帶卯眼的木構(gòu)件的俯視圖可以是5．(2021全國卷Ⅲ)設A，B，C，D是同一個半徑為4的球的球面上四點，△ABC為等邊三角形且其面積為93，則三棱錐D?ABC體積的最大值為A．123B．183C．243D．54336．(2021浙江)某幾何體的三視圖如圖所示（單位：cm），則該幾何體的體積（單位：cm）是211正視圖2側(cè)視圖俯視圖A．2B．4C．6D．87．(2021北京)某四棱錐的三視圖如圖所示，在此四棱錐的側(cè)面中，直角三角形的個數(shù)為211正(主)視圖2側(cè)(左)視圖俯視圖A．1B．2C．3D．48．（2021新課標Ⅲ）已知圓柱的高為1，它的兩個底面的圓周在直徑為2的同一個球的球面上，則該圓柱的體積為A．?B．3???C．D．4249．（202