山東省臨沂第十九中學2026屆數(shù)學高二上期末達標檢測試題考生請注意：1．答題前請將考場、試室號、座位號、考生號、姓名寫在試卷密封線內(nèi)，不得在試卷上作任何標記。2．第一部分選擇題每小題選出答案后，需將答案寫在試卷指定的括號內(nèi)，第二部分非選擇題答案寫在試卷題目指定的位置上。3．考生必須保證答題卡的整潔。考試結(jié)束后，請將本試卷和答題卡一并交回。一、選擇題：本題共12小題，每小題5分，共60分。在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的。1．設(shè)為橢圓上一點，，為左、右焦點，且，則（）A.為銳角三角形 B.為鈍角三角形C.為直角三角形 D.，，三點構(gòu)不成三角形2．已知，記M到x軸的距離為a，到y(tǒng)軸的距離為b，到z軸的距離為c，則（）A. B.C. D.3．在中國古代，人們用圭表測量日影長度來確定節(jié)氣，一年之中日影最長的一天被定為冬至.從冬至算起，依次有冬至、小寒、大寒、立春、雨水、驚蟄、春分、清明、谷雨、立夏、小滿、芒種這十二個節(jié)氣，其日影長依次成等差數(shù)列，若冬至、立春、春分日影長之和為31.5尺，小寒、雨水，清明日影長之和為28.5尺，則大寒、驚蟄、谷雨日影長之和為（）A.25.5尺 B.34.5尺C.37.5尺 D.96尺4．已知各項均為正數(shù)的等比數(shù)列滿足，若存在兩項，使得，則的最小值為（）A.4 B.C. D.95．執(zhí)行如圖所示的程序框圖，輸出的結(jié)果為（）A.4 B.9C.23 D.646．1202年，意大利數(shù)學家斐波那契出版了他的《算盤全書》．他在書中收錄了一些有意思的問題，其中有一個關(guān)于兔子繁殖的問題：如果1對兔子每月生1對小兔子（一雌一雄），而每1對小兔子出生后的第3個月里，又能生1對小兔子，假定在不發(fā)生死亡的情況下，如果用Fn表示第n個月的兔子的總對數(shù)，則有(n＞2)，．設(shè)數(shù)列{an}滿足：an＝，則數(shù)列{an}的前36項和為（）A.11 B.12C.13 D.187．已知函數(shù)滿足，則曲線在點處的切線方程為（）A. B.C. D.8．已知向量，，則下列向量中，使能構(gòu)成空間的一個基底的向量是（）A. B.C. D.9．下列說法正確的是（）A.“若，則，全為0”的否命題為“若，則，全不為0”B.“若方程有實根，則”的逆命題是假命題C.命題“，”的否定是“，”D.“”是“直線與直線平行”的充要條件10．在等比數(shù)列中，若是函數(shù)的極值點，則的值是（）A. B.C. D.11．從2，4中選一個數(shù)字，從1，3，5中選兩個數(shù)字，組成無重復數(shù)字的三位數(shù)的個數(shù)為（）A.48 B.36C.24 D.1812．與空間向量共線的一個向量的坐標是（）A. B.C. D.二、填空題：本題共4小題，每小題5分，共20分。13．若平面內(nèi)兩條直線，平行，則實數(shù)______14．沈陽市某高中有高一學生600人，高二學生500人，高三學生550人，現(xiàn)對學生關(guān)于消防安全知識了解情況進行分層抽樣調(diào)查，若抽取了一個容量為n的樣本，其中高三學生有11人，則n的值等于________.15．中國三大名樓之一的黃鶴樓因其獨特的建筑結(jié)構(gòu)而聞名，其外觀有五層而實際上內(nèi)部有九層，隱喻“九五至尊”之意，為迎接2022年春節(jié)的到來，有網(wǎng)友建議在黃鶴樓內(nèi)部掛燈籠進行裝飾，若在黃鶴樓內(nèi)部九層塔樓共掛1533盞燈籠，且相鄰的兩層中，下一層的燈籠數(shù)是上一層燈籠數(shù)的兩倍，則內(nèi)部塔樓的頂層應(yīng)掛______盞燈籠16．已知隨機變量X服從正態(tài)分布，若，則______三、解答題：共70分。解答應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟。17．（12分）如圖，在直三棱柱中，，，與交于點，為的中點，（1）求證：平面；（2）求證：平面平面18．（12分）（1）求過點，且與直線垂直的直線方程；（2）甲，乙，丙等7名同學站成一排，若甲和乙相鄰，但甲乙二人都不和丙相鄰，則共有多少種不同排法？19．（12分）甲、乙等6個班級參加學校組織廣播操比賽，若采用抽簽的方式隨機確定各班級的出場順序（序號為1，2，…，6），求：（1）甲、乙兩班級的出場序號中至少有一個為奇數(shù)的概率；（2）甲、乙兩班級之間的演出班級（不含甲乙）個數(shù)X的分布列與期望20．（12分）已知圓臺的上下底面半徑分別為，母線長為．求：（1）圓臺的高；（2）圓臺的體積注：圓臺體積公式：，其中，S分別為上下底面面積，h為圓臺的高21．（12分）已知定點，動點與連線的斜率之積.（1）設(shè)動點的軌跡為，求的方程；（2）若是上關(guān)于軸對稱的兩個不同點，直線與軸分別交于點.試判斷以為直徑的圓是否過定點，如經(jīng)過，求出定點坐標；如不過定點，請說明理由.22．（10分）從某居民區(qū)隨機抽取10個家庭，獲得第i個家庭的月收入xi(單位：千元)與月儲蓄yi(單位：千元)的數(shù)據(jù)資料，算得.（1）求家庭的月儲蓄y對月收入x的線性回歸方程；（2）判斷變量x與y之間是正相關(guān)還是負相關(guān)；（3）若該居民區(qū)某家庭月收入為7千元，預(yù)測該家庭的月儲蓄.附：線性回歸方程中，，，其中，為樣本平均值.

參考答案一、選擇題：本題共12小題，每小題5分，共60分。在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的。1、D【解析】根據(jù)橢圓方程求出，然后結(jié)合橢圓定義和已知條件求出并求出，進而判斷答案.【詳解】由題意可知，，由橢圓的定義可知，而，聯(lián)立方程解得，且，則6+2=8，即不構(gòu)成三角形.故選：D.2、C【解析】分別求出點M在x軸，y軸，z軸上的投影點的坐標，再借助空間兩點間距離公式計算作答.【詳解】設(shè)點M在x軸上的投影點，則，而x軸的方向向量，由得：，解得，則，設(shè)點M在y軸上的投影點，則，而y軸的方向向量，由得：，解得，則，設(shè)點M在z軸上的投影點，則，而z軸的方向向量，由得：，解得，則，所以.故選：C3、A【解析】由題意可知，十二個節(jié)氣其日影長依次成等差數(shù)列，設(shè)冬至日的日影長為尺，公差為尺，利用等差數(shù)列的通項公式，求出，即可求出，從而得到答案【詳解】設(shè)從冬至日起，小寒、大寒、立春、雨水、驚蟄、春分、清明、谷雨、立夏、小滿、芒種這十二個節(jié)氣其日影長依次成等差數(shù)列{}，如冬至日的日影長為尺，設(shè)公差為尺.由題可知，所以，，，，故選：A4、C【解析】由求得，代入求得，利用基本不等式求出它的最小值【詳解】因為各項均為正數(shù)的等比數(shù)列滿足，可得，即解得或（舍去）∵，，∴=當且僅當，即m=2,n=4時，等號成立故的最小值等于.故選：C【點睛】方法點睛：本題主要考查等比數(shù)列的通項公式和基本不等式的應(yīng)用，解題的關(guān)鍵是常量代換的技巧，所謂常量代換，就是把一個常數(shù)用代數(shù)式來代替，如，再把常數(shù)6代換成已知中的m+n,即.常量代換是基本不等式里常用的一個技巧，可以優(yōu)化解題，提高解題效率.5、C【解析】直接按程序框圖運行即可求出結(jié)果.【詳解】初始化數(shù)值，，第一次執(zhí)行循環(huán)體，，，1≥4不成立；第二次執(zhí)行循環(huán)體，，，2≥4不成立；第三次執(zhí)行循環(huán)體，，，3≥4不成立；第四次執(zhí)行循環(huán)體，，，4≥4成立；輸出故選：C6、B【解析】由奇數(shù)+奇數(shù)＝偶數(shù)，奇數(shù)+偶數(shù)＝奇數(shù)可知，數(shù)列{Fn}中F3，F(xiàn)6，F(xiàn)9，F(xiàn)12，，F(xiàn)3n為偶數(shù)，其余項都為奇數(shù)，再根據(jù)an＝，即可求出數(shù)列{an}的前36項和【詳解】由奇數(shù)+奇數(shù)＝偶數(shù)，奇數(shù)+偶數(shù)＝奇數(shù)可知，數(shù)列{Fn}中F3，F(xiàn)6，F(xiàn)9，F(xiàn)12，，F(xiàn)3n為偶數(shù)，其余項都為奇數(shù)，∴前36項共有12項為偶數(shù)，∴數(shù)列{an}的前36項和為12×1+24×0＝12.故選：B7、A【解析】求出函數(shù)的導數(shù)，利用導數(shù)的定義求解，然后求解切線的斜率即可【詳解】解：函數(shù)，可得，，可得，即，所以，可得，解得，所以，所以曲線在點處的切線方程為故選：A8、D【解析】根據(jù)向量共面基本定理只需無解即可滿足構(gòu)成空間向量基底，據(jù)此檢驗各選項即可得解.【詳解】因為，所以A中的向量不能與，構(gòu)成基底；因為，所以B中的向量不能與，構(gòu)成基底；對于，設(shè)，則，解得，，所以，故，，為共面向量，所以C中的向量不能與，構(gòu)成基底；對于，設(shè)，則，此方程組無解，所以，，不共面，故D中的向量與，可以構(gòu)成基底.故選：D9、D【解析】A選項，全為0的否定是不全為0；B選項，先寫出逆命題，再判斷出真假；C選項，命題“，”的否定是“，”，D選項，根據(jù)直線平行，列出方程和不等式，求出，進而判斷出充要條件.【詳解】“若，則，全為0”的否命題為“若，則，不全為0”，A錯誤；若方程有實根，則的逆命題是若，則方程有實根，由得：，其中，所以若，則方程有實根是真命題，故B錯誤；命題“，”的否定是“，”，C錯誤；直線與直線平行，需要滿足且，解得：，所以“”是“直線與直線平行”的充要條件，D正確；故選：D10、B【解析】根據(jù)導數(shù)的性質(zhì)求出函數(shù)的極值點，再根據(jù)等比數(shù)列的性質(zhì)進行求解即可.【詳解】，當時，單調(diào)遞增，當時，單調(diào)遞減，當時，單調(diào)遞增，所以是函數(shù)的極值點，因為，且所以，故選：B11、B【解析】直接利用乘法分步原理分三步計算即得解.【詳解】從中選一個數(shù)字，有種方法；從中選兩個數(shù)字，有種方法；組成無重復數(shù)字的三位數(shù)，有個.故選：B12、C【解析】根據(jù)空間向量共線的坐標表示即可得出結(jié)果.【詳解】.故選：C.二、填空題：本題共4小題，每小題5分，共20分。13、-1或2【解析】根據(jù)兩直線平行，利用直線平行的條件列出方程解得答案.【詳解】∵，∴，解得或，經(jīng)驗證都符合題意，故答案為：-1或214、33【解析】根據(jù)分層抽樣的性質(zhì)進行求解即可.【詳解】因為抽取了一個容量為n的樣本，其中高三學生有11人，所以有，故答案為：3315、【解析】根據(jù)給定條件，各層燈籠數(shù)從上到下排成一列構(gòu)成等比數(shù)列，利用等比數(shù)列前n項和公式計算作答.【詳解】依題意，各層燈籠數(shù)從上到下排成一列構(gòu)成等比數(shù)列，公比，前9項和為1533，于是得，解得，所以內(nèi)部塔樓的頂層應(yīng)掛3盞燈籠.故答案為：316、##25【解析】根據(jù)正態(tài)分布曲線的對稱性即可求得結(jié)果.【詳解】，，又，，.故答案為：.三、解答題：共70分。解答應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟。17、（1）證明見解析（2）證明見解析【解析】（1）根據(jù)直棱柱的性質(zhì)、平行四邊形的性質(zhì)，結(jié)合三角形中位線定理、線面平行的判定定理進行證明即可；（2）根據(jù)直棱柱的性質(zhì)、菱形的判定定理和性質(zhì)，結(jié)合線面垂直的判定定理、面面垂直的判定定理進行證明即可.【小問1詳解】在直三棱柱中，，且四邊形平行四邊形，又，則為的中點，又為的中點，故，即：，且平面，平面，所以平面；【小問2詳解】在直三棱柱中，平面，平面，則，且，，平面，故平面，因為平面，所以，又在平行四邊形中，，則四邊形菱形，所以，且，平面，故平面，因為平面，所以平面平面.18、（1）；（2）960【解析】（1）根據(jù)題意，設(shè)要求直線為，將點的坐標代入，求出的值，即可得答案；（2）根據(jù)題意，分2步進行分析：先將除甲乙丙之外的4人全排列，再將甲乙看成一個整體，與丙一起安排在4人的空位中，由分步計數(shù)原理計算可得答案【詳解】解：（1）根據(jù)題意，設(shè)所求直線為，又由所求直線經(jīng)過點，即，則，即所求直線；（2）根據(jù)題意，分2步進行分析：先將除甲乙丙之外的4人全排列，有種排法，再將甲乙看成一個整體，與丙一起安排在4人的空位中，有種排法，則有種排法19、（1）（2）X01234p期望為.【解析】（1）求出甲、乙兩班級的出場序號中均為偶數(shù)的概率，進而求出答案；（2）求出X的可能取值及相應(yīng)的概率，寫出分布列，求出期望值.【小問1詳解】由題意得：甲、乙兩班級的出場序號中均為偶數(shù)的概率為，故甲、乙兩班級的出場序號中至少有一個為奇數(shù)的概率；【小問2詳解】X的可能取值為0,1,2,3,4，，，，故分布列為：X01234p數(shù)學期望為20、（1）；（2）.【解析】（1）作出圓臺的直觀圖，過點A作，垂足為H，由勾股定理可求圓臺的高；（2）結(jié)合（1），利用圓臺的體積公式可求圓臺的體積【詳解】（1）作出圓臺的直觀圖，如圖，設(shè)圓臺上下底面圓心分別為，為圓臺的一條母線，連接，，過點A作，垂足為H，則的長等于圓臺的高，因為圓臺的上下底面半徑分別為，母線長為所以，，則，可得，故圓臺高為；（2）圓的面積圓的面積為故圓臺的體積為21、（1）；（2）以為直徑的圓過定點，定點坐標為和.【解析】(1)設(shè)動點的坐標，利用斜率坐標公式結(jié)合已知列式即可作答.(2)設(shè)上任意一點，求出點M，N的坐標，再求出以為直徑的圓的方程即可分析作答.【小問1詳解】設(shè)點，則直線PA，PB的斜率分別為：，，依題意，，化簡整理得：，所以的方程是：.【小問2詳解】由(1)知，令是上任意一點，則點，直線：，則點，直線：，則點，以MN為直徑的圓上任意一點，當點Q與M，N都不重合時，，有，當點Q與M，N之一重合時，也成立，因此，以MN為直徑的圓的方程為：，化簡整理得：，而，即，則以MN為直徑的圓