第=page11頁，共=sectionpages11頁2025-2026學(xué)年湖南省邵陽市雙清區(qū)八年級（上）期末數(shù)學(xué)試卷一、選擇題：本題共10小題，每小題3分，共30分。在每小題給出的選項中，只有一項是符合題目要求的。1.下列各式因式分解正確的是（）A.（x+y）2=x2+2xy+y2 B.x2-5x+6=x（x-5）+6

C. D.x2+6xy+9y2=（x+3y）22.下列各組數(shù)中，能構(gòu)成三角形三邊的一組是（）A.2，6，8 B.4，5，6 C.2，2，6 D.6，8，153.下列計算正確的是（）A. B. C. D.4.如圖，在△ABC中，AC=3，BC=5，觀察圖中尺規(guī)作圖的痕跡，則△ADC的周長是（）A.13

B.11

C.8

D.6.55.如果把分式中的x和y都擴大2倍，那么分式的值（）A.縮小到原來的 B.擴大2倍 C.不變 D.縮小到原來的6.DeepSeek公司研發(fā)的兩個AI模型R1和R2共同處理一批數(shù)據(jù).已知R2單獨處理數(shù)據(jù)的時間比R1少2小時.若兩模型合作處理，僅需1.2小時即可完成.設(shè)R1單獨處理需要x小時，則下列方程正確的是（）A. B. C. D.x+（x-2）=1.27.如圖，在△ABC中，BD⊥AC于D，點E為AB的中點，AD=6，DE=5，則線段BD的長為（）

A.5 B.6 C.8 D.108.以△ABC的頂點A為圓心，任意長為半徑畫弧與AC，AB分別交于兩點，分別以這兩點為圓心，以大于二分之一這兩點間距離為半徑畫弧，兩弧交于一點，過這點并以A為端點畫射線，交BC于D.若∠C=90°，∠B=30°，AB=4，那么AD的長是（）A.

B.

C.

D.9.下列式子中，屬于最簡二次根式的是（）A. B. C. D.10.如圖，點A、B、C在一條直線上，△ABD、△BCE均為等邊三角形，連接AE和CD，AE分別交CD、BD于點M、P，CD交BE于點Q，連接PQ，下面結(jié)論：①△ABE≌△DBC②∠DMA=60°③△BPQ為等邊三角形④PQ∥AC⑤BM平分∠AMC，其中正確的有（）A.2個 B.3個 C.4個 D.5個二、填空題：本題共6小題，每小題3分，共18分。11.若在實數(shù)范圍內(nèi)有意義，則x的取值范圍是

.12.分解因式：m3-25m=

.13.如圖，AC⊥CB，DB⊥CB，垂足分別為C、B，若用“HL”證明△ABC≌△DCB還需添加的條件為

.

14.如圖，在Rt△ABC中，∠B=90°，CD平分∠BCA.若BC=8，，E為邊AC上一動點，則線段DE長的最小值為

.

15.某同學(xué)把一塊三角形的玻璃打碎成了3塊，現(xiàn)在要到玻璃店去配一塊完全一樣的玻璃，那么最省事方法是帶

去.16.利用平方與開平方互為逆運算的關(guān)系，可以將某些無理數(shù)進行如下操作：

例如：時，移項得，兩邊平方得，所以a2-2a+1=3，即得到整系數(shù)方程：a2-2a-2=0.

仿照上述操作方法，若，計算：a3-15a-2025=

.三、解答題：本題共8小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟。17.(本小題8分)

計算：.18.(本小題8分)

化簡求值：，其中.19.(本小題8分)

如圖，在△ABC中，AB=AC，D、E是BC邊上的點，且BD=CE．求證：AD=AE．20.(本小題8分)

如圖，有兩只猴子爬到一棵樹CD上的點B處，且BC=2m,突然發(fā)現(xiàn)遠方A處有好吃的東西，其中一只猴子沿樹爬下走到離樹6m處的池塘A處，另一只猴子先爬到樹頂D處后再沿纜繩線段DA滑到A處，已知兩只猴子所經(jīng)過的路程相等，設(shè)BD為xm.

（1）請用含有x的整式表示線段AD的長為______m；

（2）求這棵樹高有多少米？21.(本小題9分)

2025年8月7日至17日，第12屆世界運動會將在成都舉行，與運動會吉祥物“蜀寶”“錦仔”相關(guān)的文創(chuàng)產(chǎn)品深受大家喜愛.某文旅中心在售A，B兩種吉祥物掛件，已知每個B種掛件的價格是每個A種掛件價格的，用300元購買B種掛件的數(shù)量比用200元購買A種掛件的數(shù)量多7個.

（1）求每個A種掛件的價格；

（2）某游客計劃用不超過600元購買A，B兩種掛件，且購買B種掛件的數(shù)量比A種掛件的數(shù)量多5個，求該游客最多購買多少個A種掛件.22.(本小題9分)

如圖，在等邊三角形ABC中，點M為AB邊上任意一點，延長BC至點N，使CN=AM，連接MN交AC于點P，MH⊥AC于點H．

（1）求證：MP=NP；

（2）若AB=a，求線段PH的長（結(jié)果用含a的代數(shù)式表示）．23.(本小題10分)

“我們把多項式a2+2ab+b2及a2-2ab+b2叫做完全平方式.”如果一個多項式不是完全平方式，我們常做如下變形：先添加一個適當(dāng)?shù)捻棧故阶又谐霈F(xiàn)完全平方式，再減去這個項，使整個式子的值不變，這種方法叫做配方法.配方法是一種重要的解決問題的數(shù)學(xué)方法，不僅可以將一個看似不能分解的多項式分解因式，還能解決一些與非負數(shù)有關(guān)的問題或求代數(shù)式最大值、最小值等.

例如：分解因式：x2+2x-3.

解：原式=（x2+2x+1）-4=（x+1）2-4=[（x+1）+2][（x-1）-2]=（x+2）（x-1）.

例如：求代數(shù)式2x2+4x-6的最小值.

解：2x2+4x-6=2（x2+2x-3）=2（x+1）2-8，

因為：2（x+1）2≥0，所以：當(dāng)x=-1時，2x2+4x-6有最小值，最小值是-8.

根據(jù)閱讀材料用配方法解決下列問題：

（1）分解因式：m2-2m-3=______.

（2）當(dāng)a,b為何值時，多項式a2+b2-2a+4b+8有最小值，并求出這個最小值.

（3）已知a,b,c是△ABC的三條邊，且滿足a2+b2-8a-6b+c2+18=10c-32，試判斷△ABC的形狀.24.(本小題12分)

已知，在四邊形ABCD中，AB=AD，∠B+∠ADC=180°，E、F分別是邊BC、CD上的點，且∠EAF=∠BAD.

（1）為探究上述問題，小王同學(xué)先畫出了其中一種特殊情況，即如圖①，

當(dāng)∠B=∠ADC=90°時.小王同學(xué)探究此問題的方法是：延長FD到點G，使DG=BE，連接AG.請你在圖①中添加上述輔助線，并補全下面的思路.

小明的解題思路：先證明△ABE≌______；再證明了△AEF≌______，即可得出BE，EF，F(xiàn)D之間的數(shù)量關(guān)系為______.

（2）如圖②，在四邊形ABCD中，AB=AD，∠B+∠D=180°，E，F(xiàn)分別是邊BC，CD上的點，且，（1）中的結(jié)論是否仍然成立？請寫出證明過程；

（3）在四邊形ABCD中，AB=AD，∠B+∠D=180°，E，F(xiàn)分別是邊BC，CD所在直線上的點，且.請直接寫出線段EF，BE，F(xiàn)D之間的數(shù)量關(guān)系：______.

1.【答案】D

2.【答案】B

3.【答案】C

4.【答案】C

5.【答案】A

6.【答案】C

7.【答案】C

8.【答案】C

9.【答案】B

10.【答案】D

11.【答案】x≥-1且x≠1

12.【答案】m（m+5）（m-5）

13.【答案】AB=CD

14.【答案】3

15.【答案】③

16.【答案】-2029

17.【答案】3．

18.【答案】，．

19.【答案】證明：∵AB=AC，

∴∠B=∠C，

在△ABD和△ACE中，

，

∴△ABD≌△ACE（SAS），

∴AD=AE．

20.【答案】（8-x）

這棵樹高3.2米

21.【答案】解：（1）由題意，設(shè)每個A種掛件的價格為x元，

則每個B種掛件的價格為x元，

∴=+7．

解得：x=25．

經(jīng)檢驗：x=25是原方程的根．

答：每個A種掛件的價格為25元．

（2）由題意，設(shè)該游客最多購買m個A種掛件，

則購買（m+5）個B種掛件，

又結(jié)合（1）每個A種掛件的價格為25元，每個B種掛件的價格為×25=20（元），

∴25m+20（m+5）≤600．

∴m≤==11．

又∵m為整數(shù)，

∴m=11，則該游客最多購買11個A種掛件．

22.【答案】（1）證明：過點M作MQ∥BC，交AC于點Q，如圖所示：

在等邊△ABC中，∠A=∠B=∠ACB=60°，

∵MQ∥BC，

∴∠AMQ=∠B=60°，∠AQM=∠ACB=60°，∠QMP=∠N，

∴△AMQ是等邊三角形，

∴AM=QM，

∵AM=CN，

∴QM=CN，

在△QMP和△CNP中，

，

∴△QMP≌△CNP（AAS），

∴MP=NP；

（2）解：∵△AMQ是等邊三