第=page11頁(yè)，共=sectionpages11頁(yè)2025-2026學(xué)年湖南省長(zhǎng)沙市望城區(qū)八年級(jí)（上）期末數(shù)學(xué)試卷（B卷）一、選擇題：本題共10小題，每小題3分，共30分。在每小題給出的選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的。1.以下列各組長(zhǎng)度的線段為邊（單位：cm），能構(gòu)成三角形的是（）A.6，6，10 B.8，4，3 C.6，3，11 D.3，3，62.2025年11月21日第十五屆全運(yùn)會(huì)在廣州落下帷幕，以下運(yùn)動(dòng)圖片中是軸對(duì)稱圖形的是（）A. B. C. D.3.下列計(jì)算正確的是（）A.a3?a4=a12 B.ax+y-ax=ay

C.（a4）3=a7 D.（2a2b3）3=8a6b94.若分式有意義，則x的取值范圍是（）A.x≠-3 B.x＞-3 C.x≠3 D.x＞35.已知△ABC≌△DEF中，若∠A=80°，∠E=20°，則∠C=（）A.60° B.70° C.80° D.100°6.已知（x+y）2=1，（x-y）2=49，則xy=（）A.-24 B.24 C.-12 D.127.如圖，在△ABC中，∠BAC=64°，∠B=36°，AD平分∠BAC交BC于點(diǎn)D，則∠ADC的度數(shù)是（）A.80°

B.100°

C.78°

D.68°8.多項(xiàng)式x2-9分解因式的結(jié)果是（）A.（x-3）2 B.（x+3）2 C.（x-3）（x+3） D.x（x-9）9.甲機(jī)器人做360個(gè)零件與乙機(jī)器人做480個(gè)零件所用的時(shí)間相同，已知這兩種機(jī)器人每天共做140個(gè)零件，若設(shè)甲機(jī)器人每天做x個(gè)零件，則符合題意的正確方程為（）A. B.

C. D.10.如圖，在△ABC中，AB=AC，BC=6，S△ABC=27，直線EF垂直平分線段AB，若點(diǎn)D為邊BC的中點(diǎn)，點(diǎn)G為直線EF上一動(dòng)點(diǎn)，則△BDG周長(zhǎng)的最小值為（）A.12

B.13

C.10

D.14二、填空題：本題共6小題，每小題3分，共18分。11.點(diǎn)A（-2，4）關(guān)于y軸對(duì)稱的點(diǎn)的坐標(biāo)是______．12.如果a+3b-2=0，那么3a×27b的值為

.13.某種花粉的直徑約為0.0000081m,花粉直徑用科學(xué)記數(shù)法表示為

m.14.分解因式：3x2-6xy+3y2=______．15.如圖，在△ABC中，∠C=90°，以點(diǎn)A為圓心，任意長(zhǎng)為半徑畫弧分別交AB、AC于點(diǎn)M和點(diǎn)N，再分別以點(diǎn)M、N為圓心，大于的長(zhǎng)為半徑畫弧，兩弧交于點(diǎn)P.連接AP并延長(zhǎng)交BC于點(diǎn)D，若CD=3，AB=10，則△ADB的面積是

.

16.我國(guó)古代數(shù)學(xué)的許多發(fā)現(xiàn)都位居世界前列，其中“楊輝三角”就是一例，如表所示，它揭示了（a+b）n（n為非負(fù)整數(shù)）展開式的各項(xiàng)系數(shù)的規(guī)律.請(qǐng)根據(jù)以下規(guī)律，求出（a+b）6所有項(xiàng)系數(shù)之和為

.

（a+b）0=1…1

（a+b）1=a+b…11

（a+b）2=a2+2ab+b2…121

（a+b）3=a3+3a2b+3ab2+b3…1331

（a+b）4=a4+4a3b+6a2b2+4ab3+b4…14641

（a+b）5=a5+5a4b+10a3b2+10a2b3+5ab4+b5?15101051三、解答題：本題共9小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說(shuō)明，證明過(guò)程或演算步驟。17.(本小題6分)

解方程：

（1）；

（2）.18.(本小題6分)

先化簡(jiǎn)，再求值：（x+2y）2-（x+y）（x-y）-5y2，其中，，y=20260.19.(本小題6分)

已知△ABC的三邊長(zhǎng)分別為a,b,c.

（1）若a,b滿足a2-2a+b2-8b+17=0，求a,b的值；

（2）若c為偶數(shù)，求△ABC周長(zhǎng).20.(本小題8分)

如圖△ABC的三個(gè)頂點(diǎn)的坐標(biāo)分別為A（-3，4），B（-4，-1），C（0，3）.

（1）請(qǐng)作出△ABC關(guān)于x軸對(duì)稱的△A1B1C1，并寫出的△A1B1C1的3個(gè)頂點(diǎn)坐標(biāo)：A1______，B1______，C1______；

（2）若點(diǎn)P為y軸上一點(diǎn)，且△PB1C1的面積為6，請(qǐng)直接寫出所有滿足條件的點(diǎn)P的坐標(biāo).21.(本小題8分)

如圖，在△ABC中，AD⊥BC于點(diǎn)D，E為AC上一點(diǎn)，且BF=AC，DF=DC.

（1）求證：BD=AD；

（2）若AF=2，F(xiàn)D=3，試求△ABC的面積.22.(本小題9分)

據(jù)悉，望城區(qū)第四屆“雷小鋒”超炫科創(chuàng)展將于2026年3月正式啟動(dòng)，某學(xué)校在積極籌備科創(chuàng)展時(shí)，從市場(chǎng)購(gòu)進(jìn)了甲、乙兩種品牌的航模材料.已知乙品牌材料比甲品牌材料每個(gè)貴50元，用3200元購(gòu)買甲品牌材料的數(shù)量是用2600元購(gòu)買乙品牌材料數(shù)量的2倍.

（1）購(gòu)買一個(gè)甲品牌、一個(gè)乙品牌的材料各需多少元？

（2）若該學(xué)校決定再用不超過(guò)6000元購(gòu)進(jìn)甲、乙兩種品牌材料共60個(gè)，恰逢批發(fā)市場(chǎng)對(duì)乙品牌材料的售價(jià)進(jìn)行調(diào)整：乙品牌按上一次購(gòu)買時(shí)售價(jià)的八折出售，那么該學(xué)校此次最少購(gòu)買多少個(gè)甲品牌材料？23.(本小題9分)

如圖，△ABC是等邊三角形，點(diǎn)D是AC邊上一點(diǎn)，延長(zhǎng)BC至E，使CE=AD.若點(diǎn)D是AC的中點(diǎn).

（1）求證：BD=DE；

（2）延長(zhǎng)ED交AB于點(diǎn)F，若BF+CE=15，求AF的長(zhǎng).24.(本小題10分)

定義：如果兩個(gè)分式A與B的差為常數(shù)，且這個(gè)常數(shù)為正數(shù)，則稱A是B的“整差式”，這個(gè)常數(shù)稱為A關(guān)于B的“整差值”.

如分式，，，則A是B的“整差式”，A關(guān)于B的“整差值”為2.

（1）已知分式，，判斷C是否為D的“整差式”，若不是，請(qǐng)說(shuō)明理由；若是，請(qǐng)求出C關(guān)于D的“整差值”；

（2）已知分式，，P是Q的“整差式”，且P關(guān)于Q的“整差值”是2，x為整數(shù)，且“整差式”P的值也為整數(shù)，求E所代表的代數(shù)式及所有符合條件的x的值；

（3）已知分式，（a,b,c為整數(shù)），M是N的“整差式”，且M關(guān)于N的“整差值”是1，求a+b+c的值.25.(本小題10分)

在Rt△ABC中，∠ABC=90°.將Rt△ABC沿斜邊AC翻折得到Rt△ADC，點(diǎn)E、F分別是射線CB、射線DC上的點(diǎn)，且.探究線段BE、DF、EF之間的數(shù)量關(guān)系.

（1）如圖1，點(diǎn)F在線段DC上，小華同學(xué)探究此問(wèn)題的思路是：延長(zhǎng)CD至點(diǎn)M，使得DM=BE，連接AM，先證明△ADM≌△ABE，再證明△MAF≌△EAF，請(qǐng)你根據(jù)該思路，直接寫出BE、DF、EF之間的數(shù)量關(guān)系：______；

（2）如圖2，點(diǎn)F在線段DC的延長(zhǎng)線上，求出BE、DF、EF之間的數(shù)量關(guān)系，并說(shuō)明理由；

（3）若AB=6，BC=8，AC=10，DF=4CF，則△CEF的周長(zhǎng)為多少？

1.【答案】A

2.【答案】C

3.【答案】D

4.【答案】B

5.【答案】C

6.【答案】C

7.【答案】D

8.【答案】C

9.【答案】B

10.【答案】A

11.【答案】（2，4）

12.【答案】9

13.【答案】8.1×10-6

14.【答案】3（x-y）2

15.【答案】15

16.【答案】64

17.【答案】x=-4

無(wú)解

18.【答案】4xy，原式=8．

19.【答案】a=1，b=4

9

20.【答案】（-3，-4）;（-4，1）;（0，-3）

P（0，0）或（0，-6）

21.【答案】證明：∵AD⊥BC，

∴∠BDF=∠ADC=90°，

在△BDF和△ADC中，

，

∴Rt△BDF≌Rt△ADC（HL），

∴BD=AD

20

22.【答案】購(gòu)買一個(gè)甲品牌材料需要80元，一個(gè)乙品牌材料需要130元

該學(xué)校此次最少購(gòu)買10個(gè)甲品牌材料

23.【答案】∵△ABC是等邊三角形，

∴∠ABC=∠ACB=∠A=60°，AB=BC=AC，

∵點(diǎn)D是AC的中點(diǎn)，

∴AD=CD，∠DBC=∠DBA=∠ABC=30°，

∵CE=AD，

∴CE=CD，

∴∠E=∠CDE，

∵∠ACB是△CDE的外角，

∴∠ACB=∠E+∠CDE=2∠E=60°，

∴∠E=∠CDE=30°，

在△DBE中，∠DBC=∠E=30°，

∴BD=DE

3

24.【答案】C是D的“整差式”，整差值為1

x=0或2或3

a+b+c=11或1

25.【答案】EF=DF+BE

EF=DF-BE，理由如下：

在線段DC上取H，使DH=BE，如圖：

由翻折可得，AB=AD，∠ABC=∠ADC=90°，

∴∠ABE=180°-∠ABC=90°