黃山市2026屆高中畢業(yè)班第一次質(zhì)量檢測數(shù)學(xué)試題（考試時間：120分鐘滿分：150分）注意事項(xiàng)：答卷前，考生務(wù)必將自己的姓名、準(zhǔn)考證號填涂在答題卡上。選擇題每小題選出答案后，用2B鉛筆把答題卡上對應(yīng)題目的答案標(biāo)號涂黑；如需改動，用橡皮擦干凈后，再選涂其他答案標(biāo)號.寫在試卷上無效。非選擇題必須用0.5毫米黑色簽字筆作答，答案必須寫在答題卡各題目指定區(qū)域內(nèi)相應(yīng)的位置；如需改動，先劃掉原來的答案，然后再寫上新的答案；不能使用涂改液、膠帶紙、修正帶。不按以上要求作答的答案無效。一、選擇題：本題共8小題，每小題5分，共40分。在每小題給出的四個選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的。1.若z(1+i)=2A.1 B.iC.?1 D.?2.集合A=x∣yA.(?∞,1] B.(0,+∞)C.(0,1) D.(0,1]3.點(diǎn)A(1,2)在拋物線C：y2=2A.1 B.5C.2 D.34.已知f(x)是?上的奇函數(shù)，且f(2)=0若f(x)在A.(?∞,?2)∪(0,2) B.(?2,2)C.(?2,0)∪(2,+∞) D.(?∞,?2)∪(2,+∞)5.函數(shù)f(x)=3cos(2x+φA.π6 B.C.2π3 6.已知|a|=2，a在b上的投影向量是1A.3 B.2C.23 D.7．已知雙曲線C:x2a2?y2b2=1(A．(1,2] B．[2,+∞)C．(1,3] 8．已知函數(shù)f(x)=(2x?m)lnxA．(?∞,?1e)∪[eC．(?∞,0)∪[e+1,+∞) 二、選擇題：本題共3小題，每小題6分；共18分在每小題給出的選項(xiàng)中，有多項(xiàng)符合題目要求．全部選對的得6分，部分選對的得部分分．9．點(diǎn)P在直線l：2x?y+3=0上，過P作圓M：x2+y2?4A．圓心M的坐標(biāo)為(2,2)B．圓M上的點(diǎn)到直線l距離的最大值為2+C．|PA|的最小值為D．sin∠APB10．如圖，在直棱柱ABCD?A1B1C1D1中，AD∥BC

A．AD⊥B．A1，B1，C，C．直棱柱ABCD?D．棱CD的中點(diǎn)在平面A111．A是?ABC的最大內(nèi)角，且sin2AA．?ABCB．sin2BC．?ABC面積的最小值為3D．tanB+tanC三、填空題：本題共3小題，每小題5分，共15分.12.已知隨機(jī)變量X～N(4,σ213.若函數(shù)f(x)=ax214.若a2?4b四、解答題：本題共5小題，共77分.解答應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟.15.（本小題滿分13分）已知Sn是正項(xiàng)數(shù)列{an}的前（1）求數(shù)列{a（2）若f'(x)為函數(shù)f(x)=x的導(dǎo)函數(shù)，記bn=f'(16.（本小題滿分15分）2025年我國多地推廣“碳普惠”體系，鼓勵市民參與綠色出行獲取低碳積分.某社區(qū)隨機(jī)抽取100名居民調(diào)查綠色出行情況，得到如下列聯(lián)表（綠色出行定義為“日常通勤采用公交、騎行、步行”）：參與綠色出行不參與綠色出行總計(jì)青年群體(≤40歲)351550中老年群體（>；40歲）203050總計(jì)5545100（1）依據(jù)小概率值α=0.05（2）若市民甲前一天參與了綠色出行，則后一天參與綠色出行的概率為12；若前一天沒有參與綠色出行，則后一天參與綠色出行的概率為23.如果市民甲第一天參與了綠色出行的概率為附：χP0.1000.0500.010k2.7063.8416.63517.（本小題滿分15分）如圖，在直角梯形ABCD中，AB∥CD，AB⊥AD，CH⊥AB，E為BC中點(diǎn)，將?BCH（1）求證：PA∥平面DEH（2）若平面PCH⊥平面ADCH，CH=PH=1，CD=2，（I）求λ的值；（II）求四棱錐Q?18.（本小題滿分17分）已知橢圓Γ：x2a2+y（1）求橢圓Γ的方程；（2）點(diǎn)P(x0,y0)

(x0>0)在橢圓（I）求點(diǎn)P的坐標(biāo)；（II）點(diǎn)Q是直線l：x=x0上的動點(diǎn)，過點(diǎn)Q作兩條互相垂直的直線l1與l2分別交橢圓Γ于A，B和C，D四個不同點(diǎn)，其中l(wèi)1的斜率為19.（本小題滿分17分）已知函數(shù)f(x)=x（1）若a≤0，討論函數(shù)f(（2）若函數(shù)f(x)有三個零點(diǎn)x1，x2，（I）求實(shí)數(shù)a的取值范圍；（II）若三個零點(diǎn)成等差數(shù)列，求這三個零點(diǎn).高三數(shù)學(xué)試題參考答案一、選擇題：本題共8小題，每小題5分，共40分.在每小題給出的四個選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的.12345678ADCACBBD二、選擇題：本題共3小題，每小題6分，共18分.在每小題給出的選項(xiàng)中，有多項(xiàng)符合題目要求。全部選對的得6分，部分選對的得部分分.91011ABDABCBD三、填空題：本題共3小題，每小題5分，共15分.12.0.213.0,14.?四、解答題：本題共5小題，共77分.解答應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟.15.解：（1）當(dāng)n=1時，a12由an2兩式相減得an即an2∴a故{a∴a（2）由題意f'(x)=1∴bn·b∴Tn=16.解：（1）零假設(shè)H0：參與綠色出行與年齡群體無關(guān)???????1χ2=100(35×30?15×20根據(jù)小概率值α=0.05的獨(dú)立性檢驗(yàn)，H0不成立，所以參與綠色出行與年齡群體有關(guān)．（2）設(shè)Ai=“市民甲第i天參與了綠色出行”，Aiˉ=“市民甲第i由題意知：P(A1)=34，P(∴P(A∴∴P(A∴市民甲第二天參與了綠色出行的概率為1324，第三天參與了綠色出行的概率為83144．17.解：（1）連接AC交HD于點(diǎn)F，連接EF∵EF是?∴EF∥PA又∵EF?平面DEH，PA∴PA∥平面DEH（2）（Ⅰ）∵PH⊥HC又平面PCH⊥∴PH⊥平面ADCH，又故以HC，HA，HP所在直線分別為x，y，z軸建立空間直角坐標(biāo)系如圖.∵C(1,0,0)，P(0,0,1)，D(1,∴PQ→∴{x=λy=設(shè)平面QEH的法向量為n∴{HE→令x=2λ，則n→=(2∴|cos?∴λ=13或（Ⅱ）∵所求外接球球心O在過點(diǎn)F垂直于平面ADCH的垂線上.設(shè)O12,2∴t=?1∴∴S18.解：（1）由e=63得b2a∴橢圓方程可設(shè)為：x23b2+∴橢圓方程為：x2（2）（Ⅰ）由（1）知F1(?2,0)FPF1→·P∴x0=1則y0=±63.故點(diǎn)（Ⅱ）設(shè)Q(1,t)A(x1又x2+3yΔ=36k2(|=(1+k同理：|由|QA|·|QB|=2|∴2+6k2=19.解：（1）f(x)={?①當(dāng)a=0時，f(x)={?x,x②當(dāng)a<0時，若x>0，f'(x)=1?a若x≤0，f'(令?1?a1’.若?2ln?2當(dāng)x∈?∞,?2ln?2a時，f'(x)>0；當(dāng)所以f(x)在?∞,?2ln?22’.若?2ln?2a≥0，即a≤?2時，當(dāng)x∈(?∞,0)由f(x)的連續(xù)性知f(x綜上：當(dāng)a=0時，f(x)在(?∞,0)當(dāng)?2<a<0時，f(x)在?∞,?2ln當(dāng)a≤?2時，f(x)（2）（Ⅰ）①當(dāng)a≤?2時，由（1）知f(x)②當(dāng)a=0時，由f(x)=0得x=0，則③當(dāng)a>0時，在(?∞,0)上f(x)=?x+多有一個零點(diǎn)，也與題不符；④當(dāng)?2<a<0，f(x)在(0,