2025—2026學(xué)年度上學(xué)期期末考試九年級(jí)數(shù)學(xué)試題本試卷共4頁(yè)，考試時(shí)間120分鐘，滿分120分注意事項(xiàng)：答卷前，考生務(wù)必將自己的姓名、準(zhǔn)考證號(hào)填寫(xiě)在試卷和答題卡上，并將準(zhǔn)考證號(hào)條形碼粘貼在答題卡上指定位置。選擇題的作答：每小題選出答案后，用2B鉛筆把答題卡上對(duì)應(yīng)題目的答案標(biāo)號(hào)涂黑。寫(xiě)在試卷、草稿紙和答題卡上的非答題區(qū)域均無(wú)效。非選擇題的作答：用黑色簽字筆直接答在答題卡上對(duì)應(yīng)的答題區(qū)域內(nèi)。寫(xiě)在試卷、草稿紙和答題卡上的非答題區(qū)域均無(wú)效?？荚嚱Y(jié)束后，請(qǐng)將本試卷和答題卡一并交回。一、選擇題（每小題3分，共30分）1.下列圖案是軸對(duì)稱圖形但不是中心對(duì)稱圖形的是（▲）2.關(guān)于x的方程x2?mx+6=0A.-5?? B.5??C.?2??D3.把拋物線y=?2A.y=?2(x+1)2C.y=?2x2+14.如圖，點(diǎn)B、D、C是⊙O上的點(diǎn)，∠BDC=130°，則A.100°?? B.110°??C.120°?? D.130°5.已知反比例函數(shù)y=?A.圖象必經(jīng)過(guò)點(diǎn)(?1，2)??B.y隨x的增大而減小C.圖象在第二、四象限內(nèi)??D.若x>1，則?2<y<06.如圖，在Rt?ABC中，∠BAC=90°，將?ABC繞點(diǎn)A順時(shí)針旋轉(zhuǎn)90°后得到?A.63°?? B.67°??C.68°?? D.77°7.兩個(gè)相鄰自然數(shù)的積是132，則這兩個(gè)數(shù)中，較大的數(shù)是（▲）A.11?? B.12?? C.13?? D.148.如圖，電路圖上有4個(gè)開(kāi)關(guān)A，B，C，D和1個(gè)小燈泡，同時(shí)閉合開(kāi)關(guān)A、B或同時(shí)閉合開(kāi)關(guān)C、D都可以使小燈泡發(fā)光，已知“小燈泡發(fā)光”是隨機(jī)事件，則下列操作中，執(zhí)行了操作（▲）

A.只閉合1個(gè)開(kāi)關(guān) B.只閉合2個(gè)開(kāi)關(guān) C.只閉合3個(gè)開(kāi)關(guān) D.閉合4個(gè)開(kāi)關(guān)9.如下圖，在平面直角坐標(biāo)系xOy中，已知點(diǎn)A(1，0)，B(3，0)，C為平面內(nèi)的動(dòng)點(diǎn)，且滿足∠ACB=90°，D為直線A.2 B.3C.2+1 D.10.如下圖，已知開(kāi)口向下的拋物線y=ax2+bx+c與x軸交于點(diǎn)（6，0），對(duì)稱軸為直線x=2。有下列結(jié)論：①abc<0；②a?b+c>0；③方程cA.1個(gè) B.2個(gè) C.3個(gè) D.4個(gè)二、填空題（每小題3分，共15分）11.方程x(x?1)=012.在平面直角坐標(biāo)系中，點(diǎn)(4，?5)關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱的點(diǎn)的坐標(biāo)為_(kāi)_____。13.在一個(gè)不透明的盒子里有3個(gè)紅球和n個(gè)白球，這些球除顏色外其余完全相同，搖勻后隨機(jī)摸出一個(gè)，摸到紅球的概率是14，則n的值為_(kāi)_____14.如下圖，在扇形紙片AOB中，OA=10，∠AOB=36°15.如圖，平面直角坐標(biāo)系中，矩形ABCD與雙曲線y=kx(x>0)交于D、E兩點(diǎn)，將?OCD沿OD翻折，點(diǎn)C的對(duì)稱C三、解答題：（解答應(yīng)寫(xiě)出文字說(shuō)明、演算步驟或推理過(guò)程。滿分75分）16.（本題滿分5分）用配方法解一元二次方程：217.（本題滿分6分）如圖，四邊形ABCD是正方形，E，F(xiàn)分別是DC和CB的延長(zhǎng)線上的點(diǎn)，且DE=BF，連接AE，AF，（1）?ABF可以看作是?ADE經(jīng)過(guò)平移、軸對(duì)稱或旋轉(zhuǎn)中的一種變換得到的，請(qǐng)寫(xiě)出?ADE（2）已知FC=7，DE=2，請(qǐng)直接寫(xiě)出四邊形AFCE的面積為18.（本題滿分6分）我們規(guī)定：對(duì)于任意實(shí)數(shù)a，b，c，d有[a,b（1）求[?4,3]?[2,?6]的值；（2）已知關(guān)于x的方程[x,2x19.（本題滿分8分）為了弘揚(yáng)我市優(yōu)秀傳統(tǒng)文化，某中學(xué)舉辦了文化知識(shí)大賽，其規(guī)則是：每位參賽選手回答100道選擇題，答對(duì)一題得1分，不答或錯(cuò)答不得分、不扣分，賽后對(duì)全體參賽選手的答題情況進(jìn)行了相關(guān)統(tǒng)計(jì)，整理并繪制成如下圖表：組別分?jǐn)?shù)段頻數(shù)（人）頻率150≤300.1260≤450.15370≤60n480≤m0.4590≤450.15請(qǐng)根據(jù)以圖表信息，解答下列問(wèn)題：（1）表中m=______，（2）全體參賽選手成績(jī)的中位數(shù)落在第幾組；（3）若得分在80分以上（含80分）的選手可獲獎(jiǎng)，記者從所有參賽選手中隨機(jī)采訪1人，求這名選手恰好是獲獎(jiǎng)?wù)叩母怕省?0．（本題滿分9分）如圖，一次函數(shù)y=kx+b與反比例函數(shù)y=mx（x<0）的圖象相交于點(diǎn)A、點(diǎn)B，與x軸交于點(diǎn)（1）填空：m=______，（2）求一次函數(shù)的解析式和?AOB（3）根據(jù)圖象回答：當(dāng)x為何值時(shí)，kx+b≥21．（本題滿分9分）如圖，BD為?ABC外接圓⊙O的直徑，且（1）求證：AE與⊙O相切于點(diǎn)A（2）若AE∥BC，BC=27，22．（本小題滿分10分）某商場(chǎng)有A，B兩種商品，若買(mǎi)2件A商品和1件B商品，共需80元；若買(mǎi)3件A商品和2件B商品，共需135元．（1）設(shè)A，B兩種商品每件售價(jià)分別為a元、b元，求a、b的值；（2）B商品每件的成本是20元，根據(jù)市場(chǎng)調(diào)查：若按（1）中求出的單價(jià)銷售，該商場(chǎng)每天銷售B商品100件；若銷售單價(jià)每上漲1元，B商品每天的銷售量就減少5件．①求每天B商品的銷售利潤(rùn)y（元）與銷售單價(jià)x（元）之間的函數(shù)關(guān)系？②求銷售單價(jià)為多少元時(shí)，B商品每天的銷售利潤(rùn)最大，最大利潤(rùn)是多少？23．（本小題滿分10分）操作與思考：（1）如圖1，?ABC為等邊三角形，點(diǎn)E為?ABC外一點(diǎn)，連接BE，并以BE為邊作等邊?BEF，連接AE、CF遷移與運(yùn)用：（2）如圖2，點(diǎn)E在等邊?ABC內(nèi)，∠BEC=120°，點(diǎn)D為BC的中點(diǎn)，連接AE，DE24．（本小題滿分12分）如圖，已知一條直線過(guò)點(diǎn)(0,4)，且與拋物線y=14x2交于A，B（1）求這條直線的解析式及點(diǎn)B的坐標(biāo)；（2）在x軸上是否存在點(diǎn)C，使得?ABC是以AB為直角邊的直角三角形？若存在，求出點(diǎn)C（3）過(guò)線段AB上一點(diǎn)P，作PM∥x軸，交拋物線于點(diǎn)M，點(diǎn)M在第一象限，點(diǎn)N(0,1)，當(dāng)點(diǎn)M監(jiān)利市2025?2026上九年級(jí)期末數(shù)學(xué)試題參考答案一、選擇題（每小題3分，共30分）題號(hào)123456789答案DCCABBBBD二、填空題（每小題3分，共15分）11、x12、(?4,5)13、914、1215、25三、解答題（本大題共9個(gè)小題，滿分75分）（不同方法參照給分）16.（本題滿分5分）（1）2(x-2)2=12 3分x=2±22 5分17.（本題滿分6分）解（1）∵四邊形ABCD是正方形，∴AB=AD，∠∴△ADE≌△ABF， 1分∴∠DAE∴∠EAF=∠BAF+∠BAE=90°=∠DAB 2分∴△ABF可以由△按順時(shí)針?lè)较蛐D(zhuǎn)90°得到； 4分(2)解：∵FC=7，DE=2∵△ADE 6分18.（本題滿分6分）解：（1）[-4,3]*[2,-6]=-4×2-3×(-6)=10； 2分(2)根據(jù)題意得x(mx+1)?m(2x整理得mx∵關(guān)于x的方程[x,2x∴Δ=(1?2m)解得m≤14且m19．（本題滿分8分）解：（1）由表格可得，全體參賽的選手人數(shù)有：30÷0.1=300，則m=300×0.4=120，n故答案為：120，0.2；補(bǔ)全的頻數(shù)分布直方圖如右圖所示，………3分（2）∵35+45=75，75+60=135，135+120=255，∴全體參賽選手成績(jī)的中位數(shù)落在80≤x（3）由題意可得，120+45300即這名選手恰好是獲獎(jiǎng)?wù)叩母怕适?.55．………8分20．（本題滿分9分）解：（1）∵反比例函數(shù)y=mx過(guò)點(diǎn)∴m=3×(?1)=?3，m=?3故答案為m=?3，n（2）設(shè)一次函數(shù)解析式y(tǒng)=kx+b∴{3=?k+b1=?3∵一次函數(shù)圖象與x軸交點(diǎn)為C，可得其坐標(biāo)C∵S∴S?（3）∵kx+∴?3≤x≤?1故答案為21．（本題滿分9分）（1）證明：連接OA，交BC于F，則OA=∴∠D∵∠D=∠C∵∠BAE=∠C∵BD是⊙O的直徑，∴∠即∠DAO∴∠BAE+∠BAO∴AE⊥OA，∴AE與⊙O相切于點(diǎn)A； 4分（2）∵AE∥BC∴OA∴弧AB=弧AC，F(xiàn)B=12∵BC=27∴BF=7，AB=22． 6分在Rt?ABF中，在Rt?OFB中，解得OB=4，∴∴在Rt?ABD中，（其它方法對(duì)照給分）22.（本題滿分10分）解：（1）根據(jù)題意得：{2a+b=80,3a+2b=135，解得：{a=25,b=30； 3分（2）①由題意得：y∴y=-5x2+350x-5000， 6分②∵y∴當(dāng)x=35時(shí)，y∴銷售單價(jià)為35元時(shí)，B商品每天的銷售利潤(rùn)最大，最大利潤(rùn)是1125元．?1023.23.（本題滿分10分）操作與思考：（1）證明：∵?ABC和?∴CB=AB，F(xiàn)B∴∠ABE∴?CBF??ABE（SAS）； 3分遷移與運(yùn)用：（2）證明：∵?ABC∴AB=AC∵∠BEC=120°∴∠如圖，將?ABE繞點(diǎn)A逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)60°得到?ACF，連接EF、CF，則∵AE=AF，∠EAF=60°，∵∠ACF∴∠ECF延長(zhǎng)ED到點(diǎn)G，使DG=∵點(diǎn)D為BC的中點(diǎn)，∴DC在△CDG和△BDE∵DG=DE，∠BDE=∠∴CG=BE=CF在△ECG和△ECF∵CG=CF，∠∴△ECG≌△ECF∵EG=2ED24.（本題滿分12分）解：(1)∵點(diǎn)A是直線與拋物線的交點(diǎn)