試卷第=page22頁，共=sectionpages88頁江蘇省蘇州市2025-2026學(xué)年上學(xué)期九年級數(shù)學(xué)期末模擬卷一、單選題1．將一元二次方程配方后可得方程為（

）A． B． C． D．2．如圖，是的直徑，點C，D在上，，則的度數(shù)是（

）

A． B． C． D．3．已知一組數(shù)據(jù)，的平均數(shù)為3，方差為3，新的數(shù)據(jù)，這兩組數(shù)據(jù)的方差是（

）A．9 B．27 C． D．4．在Rt中，，則斜邊上的高等于（

）A． B． C． D．5．拋物線和直線在同一坐標(biāo)系內(nèi)的圖象可能是（

）A． B．C． D．6．如圖，在中，點，，分別在邊，，上，連接，，已知四邊形是平行四邊形，．若的面積為3，則平行四邊形的面積為（

）A．9 B． C． D．7．如圖，是的內(nèi)接三角形，是延長線上一點，且與相切于點，若，則的半徑為（

）A． B． C．2 D．8．已知二次函數(shù)與的圖像均過點和坐標(biāo)原點，這兩個函數(shù)在時形成的封閉圖像如圖所示，為線段的中點，過點且與軸不重合的直線與封閉圖像交于，兩點．給出下列結(jié)論：①；②；③以，，，為頂點的四邊形可以為正方形；④若點的橫坐標(biāo)為，點在軸上（，，三點不共線），則周長的最小值為．其中，所有正確結(jié)論的個數(shù)是（

）A． B． C． D．二、填空題9．已知半徑為3，上有兩點A、B，，則弦所對劣弧的度數(shù)為．10．如圖所示是一個側(cè)面積為的圓錐形冰淇淋外殼(不計厚度)，若其底面圓的半徑為，則它的母線長為cm．11．若為方程的根，則多項式的值為．12．如圖，小明在點C處測得樹的頂端A仰角為，測得米，則樹的高（單位：米）為．13．已知二次函數(shù)，當(dāng)時，的最小值是．14．如圖，的內(nèi)切圓與兩直角邊，分別相切于點，，過劣?。ú话ǘ它c，）上任一點作的切線與，分別交于點，，若的半徑為2，則的周長為．15．如圖，正方形的邊長為4，點P是以為直徑的半圓O上一點，則的最小值為．16．如圖，在長方形中，內(nèi)接三個大小相同的正方形，點分別在邊上，若，則每個小正方形的面積為．

三、解答題17．計算：．18.解方程：(1)；(2)．19.已知為實數(shù)，且．求的值．20．已知關(guān)于x的一元二次方程，其中a，b，c分別為三邊的長．(1)如果是方程的根，試判斷的形狀，并說明理由；(2)如果是等腰直角三角形，c為斜邊，解這個一元二次方程．21．為了解我國的數(shù)學(xué)文化，小明和小紅從《九章算術(shù)》《孫子算經(jīng)》《海島算經(jīng)》（依次用A，B，C表示）三本書中隨機抽取一本進行閱讀，小明先隨機抽取一本，小紅再從剩下的兩本中隨機抽取一本．(1)小明抽到《九章算術(shù)》的概率為_______；(2)請用列表或畫樹狀圖的方法求小紅抽到《九章算術(shù)》的概率．22．某校九年級學(xué)生隨機對A、B兩家網(wǎng)約車公司各10名司機的月收入進行抽樣調(diào)查，并根據(jù)調(diào)查所得的數(shù)據(jù)繪制統(tǒng)計圖，如圖所示：平均月收入/千元中位數(shù)/千元眾數(shù)/千元方差/千元A公司661.2B公司64.547.6根據(jù)以上信息，整理分析數(shù)據(jù)如下：(1)填空：________；(2)若從兩家公司中選擇一家做網(wǎng)約車司機，你會選哪家公司，說說你的理由；(3)若A公司與B公司網(wǎng)約車司機人數(shù)比為，試估計這兩家公司月收入不低于6千元的司機總數(shù)占A、B兩公司的司機總?cè)藬?shù)的百分比．23．如圖，在中過點A作，垂足為E，連接，F(xiàn)為上一點，且．(1)求證：；(2)若，，，求的面積．24．如圖，某公園有一條三角形健身步道A→B→C→A，其中B在A的正東方，C在A東北方向，一天老王以每分鐘米的速度從點A出發(fā)沿路線A→B→C→A開始散步，分鐘后到達(dá)步道的B處，此時他發(fā)現(xiàn)C在B的北偏西方向上．（A，B，C在同一平面內(nèi)，參考數(shù)據(jù)：）(1)求健身步道的長；（結(jié)果保留根號）(2)為了讓市民養(yǎng)成全民運動、健康生活的良好習(xí)慣，改善健身環(huán)境，公園決定對健身步道進行擴建．計劃將步道段向正東方向延伸至P處，修建新步道，且在P處測得C在P的北偏西方向上．若修建步道的成本為每米元，公園對擴建預(yù)算的費用為萬元，請通過計算說明預(yù)算費用是否夠用？25．如圖，四邊形內(nèi)接于，為的直徑，平分．(1)試判斷的形狀，并給出證明；(2)若，求的長度．(3)在（2）的條件下，求點到的距離．26．如圖，拋物線與軸交于，兩點，與軸交于點，連接．(1)求拋物線的表達(dá)式．(2)點是拋物線上位于線段下方的一個動點，連接，，求面積最大時點的坐標(biāo)：(3)在平面內(nèi)是否存在點，使得以點，，，為頂點的四邊形是平行四邊形？如果存在，請直接寫出所有滿足條件的點的坐標(biāo)；如果不存在，請說明理由．

27.一塊材料的形狀是銳角三角形，下面分別對這塊材料進行課題探究：課本再現(xiàn)：（1）在圖1中，若邊，高，把它加工成正方形零件，使正方形的一邊在上，其余兩個頂點分別在，上，這個正方形零件的邊長是多少?類比探究（2）如圖2，若這塊銳角三角形材料可以加工成3個相同大小的正方形零件，請你探究高與邊的數(shù)量關(guān)系，并說明理由．拓展延伸（3）①如圖3，若這塊銳角三角形材料可以加工成圖中所示的4個相同大小的正方形零件，則的值為_______（直接寫出結(jié)果）；②如圖4，若這塊銳角三角形材料可以加工成圖中所示的相同大小的正方形零件，求的值．答案1．C解：，∴，∴，∴．故選C．2．B解：∵在中，∴，∵，∴，故選：B．3．B解：，，，的平均數(shù)是2，方差是3，，，的方差，，，的方差為27．故選：B．4．C在中，，解得斜邊上的高．故選：C.5．D解：A選項：直線經(jīng)過第一、三、四象限，可知，，拋物線的開口方向向上，故A選項不符合題意；B選項：直線經(jīng)過第二、三、四象限，可知，，拋物線的開口方向向下，拋物線的對稱軸為應(yīng)在軸的左側(cè)，故B選項不符合題意；C選項：直線經(jīng)過第二、三、四象限，可知，，拋物線的開口方向向下，拋物線的對稱軸為應(yīng)在軸的左側(cè)，故C選項不符合題意；D選項：直線經(jīng)過第一、三、四象限，可知，，拋物線的開口方向向上，拋物線的對稱軸為應(yīng)在軸的右側(cè)，故D選項不符合題意；故選：D．6．B解：四邊形是平行四邊形，，，，同理可得，，，，，．，，，，．故選：B．7．D解：如圖所示，連接，∵，∴，∴，∵與相切于點，∴，∴，∴，∴，∵，∴，即，解得：，∴，即圓的半徑為．故選：D．8．D解：①二次函數(shù)與的圖像均過點和坐標(biāo)原點，為線段的中點，，兩個函數(shù)的對稱軸均為直線，即，解得：，故①正確；②如圖，過點作交軸于點，過點作交軸于點，，由函數(shù)的對稱性可知，在和中，，，，故正確②；③當(dāng)點、分別在兩個函數(shù)的頂點上時，，點、的橫坐標(biāo)均為，由①可知兩個函數(shù)的解析式分別為，，，，，點，，，由，此時以，，，為頂點的四邊形為正方形，故③正確；④作點關(guān)于軸的對稱點，連接交軸于點，此時周長的最小，最小值為，點的橫坐標(biāo)為，，點的橫坐標(biāo)為，，，，，周長的最小值為，故正確④；故選：D．9．/60度解：如圖，∵半徑為3，上有兩點A、B，，∴，∴是等邊三角形，∴，∴弦所對劣弧的度數(shù)為，故答案為：．10．12解：底面圓的半徑為，底面圓的周長為，即圓錐側(cè)面展開圖扇形的弧長為，設(shè)母線長為∵側(cè)面積為的圓錐形冰淇淋外殼∴故答案為：1211．解：∵為方程的根，∴即，∴，故答案為：．12．解：由題意得：，，在中，米，（米），故答案為：．13．解：二次函數(shù)，對稱軸為直線，，函數(shù)圖像開口向下，離對稱軸越遠(yuǎn)，取值越小，，當(dāng)時，取最小值，最小值為．故答案為：．14．4解：連接、．和是的切線，，，，則四邊形是正方形．，又是切線，，，的周長．故答案是：4．15．/解：如圖，連接，，交半圓O于點，，在中，，，∴，當(dāng)點P與點重合時，取得最小值．故答案為：16．5解：在長方形中，內(nèi)接三個大小相同的正方形，，，四邊形是長方形，，，在和中，，，，，，，，，，，，，，，每個小正方形的面積為，故答案為：5．17.解：原式．18．(1)(2)（1）解：∵，∴解得：（2）解：∴∴∴或解得：19.解：，當(dāng)且時，原式．20．（1）解：是等腰三角形，理由如下：∵是方程的根，∴，∴，即，∴是等腰三角形；（2）解：∵是等腰直角三角形，c為斜邊，∴，，∴，∴原方程可得化為：，解得：，．21．(1)(2)（1）解：∵一共有3本書，每本書被小明抽到的概率相同，∴小明抽到《九章算術(shù)》的概率為，故答案為：；（2）解：畫樹狀圖如下：由樹狀圖可知，共有6種等可能的結(jié)果數(shù)，其中小紅抽到《九章算術(shù)》的結(jié)果數(shù)有2種，∴小紅抽到《九章算術(shù)》的概率為．22．(1)6(2)選擇A公司，理由見解析(3)（1）解：A公司平均月收入為：千元；故答案為：；（2）解：選擇A公司，理由如下：因為A，B兩家公司網(wǎng)約車司機月收入的平均數(shù)相同，中位數(shù)和眾數(shù)都是A公司大些，且A公司網(wǎng)約車司機月收入的方差小，更穩(wěn)定些，所以選擇A公司；（3）解：設(shè)A公司網(wǎng)約車司機人數(shù)為，則B公司網(wǎng)約車司機人數(shù)為，，答：這兩家公司月收入不低于千元的司機總數(shù)占A、B兩公司的司機總?cè)藬?shù)的百分比為．23．（1）證明：∵，∴，，∴，∴，∵，∴，∵，，∴；（2）解：由題意知，，∴，解得，由勾股定理得，，∴，∴，∴的面積為．24．(1)(2)預(yù)算費用夠用（1）解：過點B作于點N，∴，由題意得：，∴，∵，∴，∴．（2）解：過點B作于點M，如圖所示：則，∴，∴，∴，∴，∴，∴，，∴預(yù)算費用夠用．25．(1)是等腰直角三角形；(2)的長為(3)點到的距離為（1）證明：∵是的直徑，∴，∵平分，∴，∴，∴，∴是等腰直角三角形；（2）解：由（1）可知是等腰直角三角形，∴，∵是直徑，∴，在中，，∴的長為；（3）解：如圖所示，過點作于點，∵，∴，∴點到的距離為．26．(1)拋物線的表達(dá)式為(2)點的坐標(biāo)為(3)存在，或或（1）解：拋物線與軸交于，兩點，設(shè)拋物線的交點式為，即拋物線的表達(dá)式為；（2）解：過點作軸的垂線，交于，如圖所示：由（1）知拋物線的表達(dá)式為，拋物線與軸交于點，設(shè)直線，將、代入得，解得，直線，點是拋物線上位于線段下方的一個動點，設(shè)，則，，，拋物線開口向下，當(dāng)時，有最大值，此時點的坐標(biāo)為；（3）解：存在點，使得以點，，，為頂點的四邊形是平行四邊形，過程如下：∵、，，且點，，，為頂點的四邊形是平行四邊形，∴當(dāng)為對角線時，則，∴，解得，∴點的坐標(biāo)為；∴當(dāng)為對角線時，則，∴