第=page11頁，共=sectionpages11頁2025-2026學(xué)年山東省煙臺市棲霞市九年級（上）期末數(shù)學(xué)試卷（五四學(xué)制）一、選擇題：本題共12小題，每小題3分，共36分。在每小題給出的選項中，只有一項是符合題目要求的。1.青花瓷是中國傳統(tǒng)陶瓷藝術(shù)的瑰寶，以其獨(dú)特的藍(lán)白相間圖案聞名于世.如圖所示的青花冰梅大碗是清代康熙年間文物，現(xiàn)為蘇州博物館藏品，其俯視圖為（）A.

B.

C.

D.2.石拱橋是中國傳統(tǒng)橋梁四大基本形式之一，它的主橋拱是圓弧形.如圖，已知某公園石拱橋的跨度AB=16米，拱高CD=4米，那么橋拱所在圓的半徑（）

A.9米 B.米 C.米 D.10米3.從1，2，3，4中任選不同的兩個數(shù)，記為a和b,則點(diǎn)（a,b）在函數(shù)圖象上的概率是（）A. B. C. D.4.二次函數(shù)y=ax2+（2a-3）x+a-1的圖象經(jīng)過第一、二、四象限，則（）A. B. C. D.5.如圖，正六邊形與正方形的中心都是點(diǎn)O，且頂點(diǎn)A，B重合，則∠CAD的度數(shù)為（）A.10°

B.15°

C.20°

D.25°6.2025年某省高考首次實(shí)行“3+1+2”模式，高中生李明已選物理，然后要在思想政治，地理，化學(xué)，生物這4門中選2門進(jìn)行考試，則李明選中地理和生物的概率為（）A. B. C. D.7.如圖所示，圓錐的母線長為4，底面圓半徑為1，若一小蟲P從A點(diǎn)開始繞著圓錐表面爬行一圈到SA的中點(diǎn)C，求小蟲爬行的最短距離是多少？（）A.

B.

C.

D.8.將拋物線y=（x+2）2-1繞點(diǎn)B（1，0）旋轉(zhuǎn)180°，得到新的圖象，則新的圖象對應(yīng)的函數(shù)表達(dá)式為（）A.y=-（x-4）2+1 B.y=-（x+4）2+1 C.y=（x+4）2+1 D.y=（x-4）2+19.如圖，AD是△ABC的高，AB=15，AC=12，AD=10，則△ABC的外接圓直徑AE長為（）A.20

B.18

C.16

D.1010.如圖是一個紅酒杯，杯身是與二次函數(shù)y=0.5x2-2x-3的圖象形狀相同的拋物線形，杯腳AB高7cm,杯口寬CD為8cm,則酒杯總高度為（）A.10cm

B.12cm

C.15cm

D.16cm11.如圖，點(diǎn)P在拋物線y=x2-3x+1上運(yùn)動，若以P為圓心的圓與x軸、y軸都相切，則符合上述條件的所有的點(diǎn)P共有（）A.2個

B.3個

C.4個

D.5個12.拋物線y=ax2+bx+c的頂點(diǎn)為D（1，-3），與x軸的一個交點(diǎn)A在點(diǎn)（2，0）和（3，0）之間，其部分圖象如圖，則以下結(jié)論正確的是（）A.a-b+c＜0

B.點(diǎn)、Q（3，y2）在二次函數(shù)圖象上，則y1＜y2

C.當(dāng)x＞-3時，y隨x增大而減小

D.若方程ax2+bx+c-m=0有實(shí)數(shù)根，則m≥-3

二、填空題：本題共6小題，每小題3分，共18分。13.某水果超市為了吸引顧客來店購物，設(shè)立了一個可以自由轉(zhuǎn)動的轉(zhuǎn)盤，開展有獎購物活動.顧客購買商品滿200元就能獲得一次轉(zhuǎn)動轉(zhuǎn)盤的機(jī)會，當(dāng)轉(zhuǎn)盤停止時，指針落在“一袋蘋果”的區(qū)域就可以獲“一袋蘋果”的獎品；指針落在“一盒櫻桃”的區(qū)域就可以獲得“一盒櫻桃”的獎品.下表是該活動的一組統(tǒng)計數(shù)據(jù)：轉(zhuǎn)動轉(zhuǎn)盤的次數(shù)n1001502005008001000落在“一袋蘋果”區(qū)域的次數(shù)m68108140355560690落在“一袋蘋果”區(qū)域的頻率0.680.720.700.710.700.69假如你去轉(zhuǎn)動轉(zhuǎn)盤一次，獲得“一袋蘋果”的概率大約是

.14.中國歷來有“制扇王國”之稱，中國扇文化是民族文化的重要組成部分.如圖，已知折扇的骨柄長為a,折扇扇面的寬度是骨柄長的，折扇張開的角度為120°，將折扇抽象為扇形，則折扇的扇面面積用含a的代數(shù)式表示為

（結(jié)果保留π）.15.如圖所示的是一個幾何體的三視圖，其中主視圖與左視圖完全相同，則該幾何體的體積是

（結(jié)果保留π）.

16.要修一個圓形噴水池，在池中心豎直安裝一根水管，水管的頂端安一個噴水頭，使噴出的拋物線形水柱在與池中心的水平距離為1m處達(dá)到最高，高度為3m,水柱落地處離池中心3m,水管高度應(yīng)為

m.

17.開窗通風(fēng)是日常生活中保持室內(nèi)空氣流通的一種方法，圖①是平開窗的打開實(shí)物圖，圖②是平開窗打開的效果圖，此時，窗戶打開了84°，窗戶底邊OA長是60，則這扇窗戶底邊端點(diǎn)A掃過區(qū)域的軌跡長（弧長）是

（結(jié)果保留π）.

18.如圖，邊長為1的小正方形網(wǎng)格中，點(diǎn)A、B、C、E在格點(diǎn)上，連接AE、BC，點(diǎn)D在BC上，且滿足AD⊥BC，則∠AED的正切值是

.

三、解答題：本題共8小題，共66分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟。19.(本小題8分)

如圖，在四邊形ABCD中，AB=AD，AB⊥AD，頂點(diǎn)A（0，2）、B（1，0），反比例函數(shù)的圖象經(jīng)過C（4，n），D兩點(diǎn)，求反比例函數(shù)的關(guān)系式及n的值.20.(本小題8分)

窗花是貼在窗紙或窗戶玻璃上的剪紙，中國古老的漢族傳統(tǒng)民間藝術(shù)之一.它歷史悠久，風(fēng)格獨(dú)特，深受大家的喜愛.為了迎接2026馬年新年，小紅向媽媽學(xué)習(xí)剪紙，裝飾門窗烘托節(jié)日氣氛.如圖，現(xiàn)有4張背面完全一樣的剪紙畫卡片，將這4張卡片背面向上洗勻后放在桌面上.

若從中隨機(jī)抽取1張卡片后不放回，再隨機(jī)抽取1張，請用畫樹狀圖或列表的方法，求兩次所抽取的卡片恰好都是軸對稱圖形的概率.

21.(本小題8分)

如圖，以40m/s速度將小球沿著地面成30°的方向擊出時，小球的飛行路線是一條拋物線.如果不考慮空氣阻力，小球的飛行高度h（單位：m）與飛行時間t（單位：s）之間滿足二次函數(shù)關(guān)系.小明在一次擊球過程中測得一些數(shù)據(jù)，如表所示，根據(jù)相關(guān)信息解答下列問題.飛行時間t/s00.52飛行高度h/m08.2524（1）直接寫出小球的飛行高度h關(guān)于飛行時間t的二次函數(shù)關(guān)系式（不寫自變量取值范圍）；

（2）若小球飛行時間不超過4s,則小球飛行高度能否達(dá)到15m？若能，求出此時t的值，若不能，說明理由；

（3）當(dāng)t值為多少時，小球飛行的高度最大？最大高度是多少？22.(本小題8分)

如圖，點(diǎn)A、B、C、D都在⊙O上，OC⊥AB，∠ADC=30°.

（1）求∠BOC的度數(shù)；

（2）求∠ACB的度數(shù).23.(本小題8分)

拋物線y=ax2+bx-2的圖象經(jīng)過M（-2，3），N（1，-3），與x軸交于A、B兩點(diǎn)，與y軸交于C點(diǎn).

（1）求拋物線的函數(shù)解析式；

（2）P為坐標(biāo)平面內(nèi)一點(diǎn)，如果以A、B、C、P為頂點(diǎn)的四邊形是平行四邊形，直接寫出滿足條件的P點(diǎn)坐標(biāo).24.(本小題8分)

如圖，在Rt△ABC中，∠ACB=90°，AD是∠BAC的平分線，以AD為直徑的⊙O交AB邊于點(diǎn)E，連接CE，過點(diǎn)D作DF∥CE，交AB于點(diǎn)F.

（1）求證：DF是⊙O的切線；

（2）若BD=5，sin∠B=，求線段DF的長.25.(本小題8分)

綜合與實(shí)踐目標(biāo)籃球架安裝是否合格及測量伸臂距離地面的高度工具測角儀、卷尺素材1小敏借助測角儀測得：∠BED=90°，∠CAB=150°，∠ABE=120°.素材2為計算籃球架的伸臂AC距離地面的高度，小明在點(diǎn)M處測得：EM=4.8米，∠CME=60°.在距離點(diǎn)M左側(cè)1.2米的N處測得：∠CNE=45°.

（參考數(shù)據(jù)：，，）任務(wù)一利用素材1，判斷籃球架安裝是否合格，并說明理由.（籃球架安裝要求：伸臂AC∥地面DE，支架BE⊥地面DE）.任務(wù)二利用素材2，求籃球架的伸臂AC距離地面DE的高度.（結(jié)果保留一位小數(shù)）26.(本小題10分)

如圖1，在平面直角坐標(biāo)系xOy中，拋物線y=ax2+bx+3經(jīng)過點(diǎn)A（-1，0），B（3，0），與y軸交于點(diǎn)C，頂點(diǎn)為D.

（1）求拋物線的解析式及頂點(diǎn)D的坐標(biāo)；

（2）如圖2，連接CB，DB，若在BC上方的拋物線上存在點(diǎn)E，滿足∠CBD=∠BDE，求點(diǎn)E的坐標(biāo).

1.【答案】C

2.【答案】D

3.【答案】D

4.【答案】D

5.【答案】B

6.【答案】A

7.【答案】D

8.【答案】A

9.【答案】B

10.【答案】C

11.【答案】B

12.【答案】D

13.【答案】0.7

14.【答案】

15.【答案】48-3π

16.【答案】

17.【答案】28π

18.【答案】

19.【答案】n=，反比例函數(shù)解析式為y=．

20.【答案】．

21.【答案】h=-3t2+18t；

小球飛行高度能達(dá)到15m，此時t=1秒；

當(dāng)t值為3秒時，小球飛行的高度最大，最大高度是27m．

22.【答案】60°

120°

23.【答案】y=x2-x-2

（3，2）或（-5，-2）或（5，-2）

24.【答案】解：（1）證明：∵AD是∠BAC的平分線，

∴∠BAD=∠CAD．

∴．

∴OD⊥EC．

∵DF∥CE，

∴OD⊥DF．

∴DF是⊙O的切線．

（2）連接DE，如圖，

???????

∵，

∴ED=DC．

∵AD是⊙O的直徑，

∴DE⊥AE．

∴∠BED=90°．

∵sin∠B=，sin∠B=，BD=5，

∴DE=3．

∴BE=，DC=DE=3．

∴BC=BD+CD=5+3=8．

∵∠B=∠B，∠BED=∠BCA=90°，

∴△BED∽△BCA．

∴．

∴BA=2BD=10，AC=2DE=6．

∴AE=AB-BE=10-4=6．

∵∠ADF=90°，DE⊥AF，

∴△DEF∽△AED．

∴．

∴EF=．

∴FD