高二高二·數(shù)學(xué)答案第頁瀘州市三校聯(lián)盟2025年高二上學(xué)期第一次聯(lián)合考試數(shù)學(xué)試題參考答案一、選擇題：本大題共11個小題，第1～8題每小題5分，第9～11題每小題6分，共58分。題號1234567891011答案BDCDCBAAADACDABD二、填空題：本大題共3個小題，每小題5分，共15分。12．（1，0） 13．0.58（或） 14．［1，+∞）三、解答題：本大題共5個小題，共77分。15．（本小題滿分13分）解：（1）由正弦定理可得：，即：，因為，所以，由得：．（2）因為，的周長為，所以，由余弦定理可得：，所以，即的面積：．16．（本小題滿分15分）解：（1）因為，，且，所以四邊形為菱形，則,又因為平面，平面，所以，又，、平面，所以平面，又平面，所以．（2）（方法一）因為平面，所以直線與平面所成的角為，即，因為平面，平面，則，則，令，由四邊形為菱形，，則是邊長為的等邊三角形，所以，，，，因為平面，，以點為坐標(biāo)原點，、、所在直線分別為、、軸，建立如下圖所示的空間直角坐標(biāo)系，則、、、、，則，，設(shè)平面的法向量，則，取，則，，故，易知平面的一個法向量為，，故平面與平面的夾角余弦值為．（方法二）因為平面，所以直線與平面所成的角為，即，因為平面，平面，則，則，令，由四邊形為菱形，，則是邊長為的等邊三角形，所以，，，，所以，，取中點，連接、，等腰直角中，且，由勾股定理得，因為，則，且，因為，，平面平面，所以平面與平面的夾角即，在中，，，，則，即，，故平面與平面的夾角余弦值為．17．（本小題滿分15分）解：（1）由題意可得，解得，由頻率分布直方圖可知的頻率為，而的頻率為，所以第85百分位數(shù)在區(qū)間內(nèi)，設(shè)第85百分位數(shù)為，則，解得，所以第85百分位數(shù)為．（2）由頻率分布直方圖可知的頻率為，的頻率為，所以，．（3）由頻率分布直方圖可知年齡為，的兩組觀眾頻率之比為：，所以按比例用分層隨機抽樣的方法抽取5人，則年齡在中的觀眾應(yīng)抽取4人，年齡在中的觀眾應(yīng)抽取1人；記的四名學(xué)生編號為1、2、3、4，記的一名學(xué)生編號為5，則選出兩名學(xué)生的可能結(jié)果為12，13，14，15，23，24，25，34，35，45，共10種；設(shè)事件“抽到的兩名學(xué)生的年齡都來自”，則事件包含的樣本點有12，13，14，23，24，34，共6種，所以兩名學(xué)生的年齡均在的概率．18．（本小題滿分17分）解：（1）由題意得，解得，．（2）比賽結(jié)束后，甲、乙個人得分可能為0，2，3，5，記甲得分為i分的事件為，乙得分為i分的事件為，，相互獨立，記兩輪投籃后甲總得分不低于8分為事件E，則，且，，彼此互斥，易得，，，，所以，所以兩輪投籃后，甲總得分不低于8分的概率為．（3）記甲得分為分的事件為，乙得分為分的事件為，、、、兩兩互斥，則，，，因為，，，所以，當(dāng)且僅當(dāng)時取等號，所以，即．19．（本小題滿分17分）解：（1）證明：根據(jù)題意可知，，因為平面，平面，所以平面，同理，因為平面，平面，所以平面，又因為是平面內(nèi)的兩條相交直線，所以平面平面，因為平面，所以平面．（2）①證明：過點作交于點，因為平面平面，平面平面，所以平面．又因為平面，則；根據(jù)題意，平面圖形翻折后，，且是平面內(nèi)兩條相交直線，所以平面，又，得平面．又平面，則，因為是平面內(nèi)兩條相交直線，所以平面，因為平面，所以．②方法一：直角梯形中，，，且，由①可知平面，由（1）可知由題意平面平面，所以到底面的距離為，在中，設(shè)點到的高，即，因為平面，所以，因為，所以平面，設(shè)點到底面的高為，在中，根據(jù)三角形的面積公式，∴；幾何體的體積為；取的中點，連接，因為，所以四邊形是平行四邊形，所以，因為平面，所以平面，又因為平面，所以，在中，，在中，，在中，，∴，化簡得到，因為，所以，當(dāng)且僅當(dāng)時等號成立，故當(dāng)取得最大值時，即取得最小值，，所以幾何體體積．方法二：直角梯形中，，且在平面上，由①可知平面，由（1）可知由題意平面平面，所以點到底面的距離為，在中，設(shè)點到的高，即，因為平面，所以，因為，所以平面，設(shè)點到底面的高為，在中，根據(jù)三角形的面積公式，∴．幾何體的體積為．過點作的垂線交直線于，分別以為軸正方向建立空間直角坐標(biāo)系