7.3定義、命題、定理（第2課時(shí)）（教學(xué)設(shè)計(jì)）1.教學(xué)內(nèi)容本節(jié)課是人教版七年級(jí)下冊(cè)第七章相交線平行線，第三節(jié)定義、命題、定理第2課時(shí)內(nèi)容為定理的概念、定理與命題的關(guān)系，以及利用定理進(jìn)行簡單的邏輯推理，是對(duì)第1課時(shí)命題知識(shí)的延伸和深化。2.內(nèi)容解析定理和定義是數(shù)學(xué)邏輯體系的重要組成部分，定義是對(duì)數(shù)學(xué)概念的精準(zhǔn)描述，定理是經(jīng)過證明的真命題，二者是進(jìn)行數(shù)學(xué)證明和推理的依據(jù)。本節(jié)課承接上一課時(shí)的命題知識(shí)，將命題分類與定理、定義建立關(guān)聯(lián)，為后續(xù)幾何證明的規(guī)范書寫奠定基礎(chǔ)，在數(shù)學(xué)知識(shí)的邏輯建構(gòu)中起到承上啟下的關(guān)鍵作用?；谝陨戏治觯_定本節(jié)課教學(xué)重點(diǎn)是:定理的概念；命題、定理、定義的關(guān)系；利用定理進(jìn)行簡單推理。1.教學(xué)目標(biāo)(1)理解定理的含義，能區(qū)分命題、定理、定義的關(guān)系；知道公理與定理的區(qū)別；能運(yùn)用學(xué)過的定理進(jìn)行簡單的邏輯推理。(2)通過對(duì)比分析、實(shí)例辨析，培養(yǎng)邏輯思維能力和抽象概括能力；在定理應(yīng)用的過程中，提升推理表達(dá)的嚴(yán)謹(jǐn)性。(3)感受數(shù)學(xué)邏輯的嚴(yán)密性和系統(tǒng)性，體會(huì)定理、定義在數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)中的重要性；養(yǎng)成嚴(yán)謹(jǐn)求實(shí)的數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)態(tài)度。2.目標(biāo)解析(1)定理的概念是核心知識(shí)點(diǎn)，區(qū)分命題、定理、定義的關(guān)系是基礎(chǔ)要求；理解公理與定理的區(qū)別，能幫助學(xué)生構(gòu)建清晰的知識(shí)框架；運(yùn)用定理進(jìn)行簡單推理，是對(duì)知識(shí)的綜合應(yīng)用，為后續(xù)證明題學(xué)習(xí)鋪墊。(2)通過對(duì)具體定理、定義的觀察和辨析，引導(dǎo)學(xué)生經(jīng)歷“對(duì)比—?dú)w納—應(yīng)用”的過程，落實(shí)邏輯思維能力的培養(yǎng)；定理推理訓(xùn)練，能讓學(xué)生掌握數(shù)學(xué)推理的基本方法。(3)通過梳理學(xué)過的定理和定義，讓學(xué)生感受數(shù)學(xué)知識(shí)的系統(tǒng)性，激發(fā)對(duì)數(shù)學(xué)邏輯探究的興趣。本節(jié)課的授課對(duì)象是七年級(jí)學(xué)生，在上一課時(shí)已經(jīng)掌握了命題的概念、結(jié)構(gòu)及真假判斷，具備了學(xué)習(xí)定理和定義的知識(shí)基礎(chǔ)。但學(xué)生對(duì)“定理是經(jīng)過證明的真命題”“公理是無需證明的基本事實(shí)”這兩個(gè)概念容易混淆，且七年級(jí)學(xué)生的邏輯推理能力較弱，在運(yùn)用定理進(jìn)行推理時(shí)，難以規(guī)范表達(dá)推理依據(jù)和過程。此外，學(xué)生對(duì)學(xué)過的定義、定理有一定的積累，但缺乏系統(tǒng)梳理，教學(xué)中可借助已有知識(shí)儲(chǔ)備降低學(xué)習(xí)難度。基于以上分析，確定本節(jié)課的教學(xué)難點(diǎn)是：區(qū)分公理與定理的區(qū)別；運(yùn)用定理進(jìn)行邏輯推理時(shí)，推理過程的規(guī)范表達(dá)。創(chuàng)設(shè)情景，引入新課提出問題:什么是命題？命題分為哪兩類？如何判斷一個(gè)命題是假命題？如何判斷一個(gè)真命題的正確性？(引導(dǎo)學(xué)生回顧上節(jié)課知識(shí))（設(shè)計(jì)意圖：復(fù)習(xí)相關(guān)知識(shí)點(diǎn)，引入新課.）探究點(diǎn)1定理在前面，我們學(xué)過一些圖形的性質(zhì)，它們都是真命題.追問1：在這些真命題中，有些命題是基本事實(shí)，請(qǐng)你舉出例子？（如“兩點(diǎn)確定一條直線”“過直線外一點(diǎn)有且只有一條直線與這條直線平行”等.）追問2.還有一些命題，它們的正確性是經(jīng)過推理證實(shí)的，請(qǐng)你舉出例子？（如“對(duì)頂角相等”“內(nèi)錯(cuò)角相等，兩直線平行”等）問題：一些命題，它們的正確性是經(jīng)過推理證實(shí)的這樣的命題叫什么？（這樣的真命題叫作定理）教師強(qiáng)調(diào)：定理及定義、基本事實(shí)都可以作為繼續(xù)推理的依據(jù).（設(shè)計(jì)意圖：探究什么是定理）探究點(diǎn)2定義、基本事實(shí)、定理、命題的關(guān)系討論：定義、基本事實(shí)、定理、命題的關(guān)系.（1）定義是對(duì)數(shù)學(xué)概念的精準(zhǔn)描述；基本事實(shí)是人們?cè)陂L期實(shí)踐中總結(jié)出來的，作為證明的原始依據(jù)的真命題；定理是經(jīng)過推理證實(shí)的真命題（只有經(jīng)過證明且作為推理依據(jù)的真命題才是定理）.（2）定義、基本事實(shí)、定理它們都是命題.所有定理都是真命題，但真命題不一定是定理.（3）命題包含真命題和假命題，定義、基本事實(shí)定理屬于真命題的范疇。（設(shè)計(jì)意圖：探究定義、基本事實(shí)、定理、命題之間的關(guān)系）探究點(diǎn)3推理與證明問題：什么是證明？在很多情況下，一個(gè)命題的正確性需要經(jīng)過推理才能作出判斷，這個(gè)推理過程叫作證明.辨析：推理和證明的區(qū)別.推理和證明是有區(qū)別：推理是證明過程的組成部分.怎樣進(jìn)行證明真命題：證明就是推理，證明中的每一步推理都要有根據(jù)，不能“想當(dāng)然”。這些根據(jù)，可以是已知條件，也可以是學(xué)過的定義、基本事實(shí)、定理等.怎樣證明命題是假命題：證明或判斷一個(gè)命題是錯(cuò)誤的，只要舉出一個(gè)例子(反例),它符合命題的題設(shè)，但不滿足結(jié)論就可以了。例如，要判斷命題“相等的角是對(duì)頂角”是錯(cuò)誤的，可以舉出如下反例:在下圖中，OC是∠AOB的平分線，∠1=∠2，但它們不是對(duì)頂角.（設(shè)計(jì)意圖：探究如何證明命題）典型例題例1如圖，已知直線a⊥b，b//c，求證a丄c.【分析】要證明a丄c，只要證明∠2=90°，由b//c(已知)，得∠1=∠2，由∠1=90°可以證明.【詳解】證明:∵a⊥b(已知),∴∠1=90°(垂直的定義).∵b//c(已知)，∴∠1=∠2(兩直線平行，同位角相等).∴∠2=90°(等式的基本事實(shí)).∴a⊥c(垂直的定義).提醒學(xué)生：以后注明理由時(shí)，主要標(biāo)注依據(jù)的性質(zhì)、定理、基本事實(shí)等，像“已知”這樣的理由可以不標(biāo).討論總結(jié)：證明命題的步驟：1.寫出已知，2.寫出求證，3.寫出證明過程.例2．如圖：已知直線與相交于點(diǎn)O，，，試說明的理由．

【分析】首先根據(jù)等量代換和對(duì)頂角相等得到，然后利用內(nèi)錯(cuò)角相等，兩直線平行得到．【詳解】證明：∵，（對(duì)頂角相等）∴（等量代換）∵∴（等量代換）∴（內(nèi)錯(cuò)角相等，兩直線平行）．（設(shè)計(jì)意圖：強(qiáng)化規(guī)范推理證明的過程）。課堂練習(xí)：1.在下面的括號(hào)內(nèi)，填上推理的依據(jù).如圖，∠A+∠B=180°，求證∠C+∠D=180?.證明:∵∠A+∠B=180°,∴AD//BC().∴∠C+∠D=180°().2.命題“同位角相等”是正確的嗎?如果是，說出理由出反例.參考答案：1.同旁內(nèi)角互補(bǔ)，兩直線平行;兩直線平行，同旁內(nèi)角互補(bǔ).2.命題“同位角相等”是錯(cuò)誤的.例如，圖中的∠1，∠2是直線a，b被直線c截得的同位角，但它們不相等.（設(shè)計(jì)意圖：學(xué)完新知識(shí)后及時(shí)進(jìn)行課堂鞏固練習(xí)，不僅可以強(qiáng)化學(xué)生對(duì)新知的記憶，加深學(xué)生對(duì)新知的理解，還可以及時(shí)反饋學(xué)習(xí)情況，幫助學(xué)生查漏補(bǔ)缺，幫助教師及時(shí)調(diào)整教學(xué)策略）1．現(xiàn)有一塊含角的直角三角尺，是直角，其頂點(diǎn)在直線上，請(qǐng)你解決下列問題：

(1)如圖1，請(qǐng)直接寫出、的數(shù)量關(guān)系；(2)如圖2，分別過點(diǎn)、作直線的垂線，垂足分別為、，請(qǐng)寫出圖中分別與、相等的角，并說明理由；(3)如圖3，平分，將直角三角尺繞著點(diǎn)旋轉(zhuǎn)，當(dāng)時(shí)，請(qǐng)直接寫出與直線所成銳角的度數(shù)．【詳解】（1），理由如下：點(diǎn)在直線上，，，，故答案為：．（2），，理由如下：由（1）得，，，，，，，，．（3），理由如下：如圖，

平分，，，，，由（1）可知，．故答案為：（設(shè)計(jì)意圖：強(qiáng)化對(duì)命題證明的綜合應(yīng)用）1.（2025?江西）如圖，已知點(diǎn)C在AE上，AB∥CD，∠1＝∠2．求證：AE∥DF．【解答】證明：∵AB∥CD，∴∠ACD＝∠1，∵∠1＝∠2，∴∠ACD＝∠2，∴AE∥DF．2．（2025揭陽統(tǒng)考）如圖，已知，求證：．

【詳解】證明：，，，，．（設(shè)計(jì)意圖：在學(xué)習(xí)完知識(shí)后加入中考等真題練習(xí)，不僅可以幫助學(xué)生明確考試方向，熟悉考試題型，檢驗(yàn)學(xué)習(xí)成果，提升應(yīng)考能力，還可以提升學(xué)生的學(xué)習(xí)興趣和動(dòng)力）1.知識(shí)總結(jié)：（1）定義：對(duì)名稱和術(shù)語的含義作出明確規(guī)定的語句；（2）定理：經(jīng)過推理證實(shí)的真命題；（2）關(guān)系：定理屬于真命題，定義是特殊真命題，基本事實(shí)是定理的基礎(chǔ)，是真命題。2.方法總結(jié)：（1）區(qū)分基本事實(shí)與定理的方法：看是否需要證明，基本事實(shí)無需證明，定理需證明；（2）區(qū)分命題、定理、定義的方法：看語句的作用，定義界定概念，定理是推理依據(jù)，命題是判斷語句；（3）證明中的每一步推理都要有根據(jù)，不能“想當(dāng)然”。這些根據(jù)，可以是已知條件，也可以是學(xué)過的定義、基本事實(shí)、定理等；（4）證明命題的步驟：1.寫出已知，2.寫出求證，3.寫出證明過程3.易錯(cuò)提醒：（1）混淆基本事實(shí)和定理，誤認(rèn)為所有真命題都是定理；（2）運(yùn)用定理推理時(shí)，遺漏推理依據(jù)或依據(jù)錯(cuò)誤；（3）把普通真命題當(dāng)作定理。(設(shè)計(jì)意