專題18平面對量（選填壓軸題）名目TOC\o"1-1"\h\u一、向量模問題（定值，最值，范圍） 1二、向量數(shù)量積（定值，最值，范圍） 2三、向量夾角（定值，最值，范圍） 3四、向量的其它問題 4一、向量模問題（定值，最值，范圍）1．（23-24高一下·福建廈門·期末）向量滿足，則的最大值為（

）A． B． C． D．2．（23-24高一下·四川內(nèi)江·期末）已知向量，向量的模長均為2，且.若向量，且，則的最大值是（

）A． B． C． D．3．（23-24高一下·河南三門峽·期末）已知在上的投影向量為，則的取值范圍為．4．（23-24高二下·重慶·期中）已知平面非零向量滿足:，且與的夾角為，則在全部的狀況中，的最小值為．5．（23-24高一下·四川·期中）已知O是內(nèi)一點，OA=OB=OC，，動點P滿足，M是PC的中點．(1)推斷△ABC的外形，并求△ABC的面積；(2)求的最大值．6．（23-24高一下·上海奉賢·期中）在平面直角坐標系中，為坐標原點，動點在直線上運動，動點在直線上運動，為平面上的一個動點，記，，.(1)若，，求與夾角的余弦值；(2)若，求的取值范圍；(3)若點，且滿足，求的最小值.二、向量數(shù)量積（定值，最值，范圍）1．（23-24高一下·北京懷柔·期末）已知向量，向量，且，點在以原點為圓心，2為半徑的圓上，則的取值范圍是（

）A． B．C． D．2．（23-24高一下·江西景德鎮(zhèn)·期末）在中，，，，為邊上兩點，且，則的最小值為.3．（23-24高一下·廣西來賓·期末）等邊的邊長為6，設其內(nèi)心為，若平面內(nèi)的點滿足，則的最小值為．4．（23-24高一下·重慶·期中）已知等腰直角的斜邊長為2，其所在平面上兩動點滿足，若，則的最大值為.5．（23-24高一下·天津·期末）如圖，梯形且，，則，在線段BC上，則的取值范圍為.6．（23-24高一下·浙江·期中）在銳角中，，且的面積為3，過分別作于，于，則.三、向量夾角（定值，最值，范圍）1．（2025·全國·模擬猜測）已知中，，且為的外心．若在上的投影向量為，且，則的取值范圍為（

）A． B． C． D．2．（23-24高三上·上海浦東新·階段練習）已知向量、，滿足，，若對任意模為2的向量，均有，則向量、夾角的取值范圍是（

）A． B． C． D．3．（2025·全國·模擬猜測）已知與為相反向量，若，，則，夾角的余弦的最小值為．4．（2025·湖南懷化·三模）若是兩個非零向量，且則與的夾角的取值范圍是.5．（23-24高一·全國·課后作業(yè)）已知，與的夾角為.若與的夾角銳角，則實數(shù)的取值范圍為.四、向量的其它問題1．（2025·全國·模擬猜測）已知中，，且為的外心．若在上的投影向量為，且，則的取值范圍為（

）A． B． C． D．2．（23-24高三上·上海浦東新·階段練習）已知向量、，滿足，，若對任意模為2的向量，均有，則向量、夾角的取值范圍是（

）A． B． C． D．3．（2025·全國·模擬猜測）已知與為相反向量，若，，則，夾角的余弦的最小值為．4．（2025·湖南懷化·三模）若是兩個