專題06空間向量與立體幾何空間幾何體1．（2025上·浙江杭州·高三統(tǒng)考期中）邊長(zhǎng)為2的正方形，經(jīng)如圖所示的方式裁剪后，可圍成一個(gè)正四棱錐，則此正四棱錐的外接球的表面積的最小值為（

）A． B．C． D．2．（2025·浙江紹興·統(tǒng)考模擬猜測(cè)）已知某正六棱柱的全部棱長(zhǎng)均為2，則該正六棱柱的外接球的表面積為（

）A． B． C． D．3．（2025·浙江金華·校聯(lián)考模擬猜測(cè)）己知梯形滿足且，其中，將梯形繞邊旋轉(zhuǎn)一周，所得到幾何體的體積為．4．（2025·浙江寧波·統(tǒng)考一模）已知圓臺(tái)的上?下底面半徑分別為1和2，體積為，則該圓臺(tái)的側(cè)面積為.5．（2025·浙江溫州·統(tǒng)考一模）與圓臺(tái)的上、下底面及側(cè)面都相切的球，稱為圓臺(tái)的內(nèi)切球，若圓臺(tái)的上下底面半徑為，，且，則它的內(nèi)切球的體積為.點(diǎn)、直線、平面之間的位置關(guān)系6．（2025·浙江金華·校聯(lián)考模擬猜測(cè)）（多選題）在正方體中，與交于點(diǎn)，則（

）A．平面 B．平面C．平面平面 D．平面平面7．（2025·浙江溫州·統(tǒng)考一模）（多選題）已知平面平面，則下列結(jié)論肯定正確的是（

）A．存在直線平面，使得直線平面B．存在直線平面，使得直線平面C．存在直線平面，直線平面，使得直線直線D．存在直線平面，直線平面，使得直線直線空間向量與立體幾何8．（2025·浙江寧波·統(tǒng)考一模）已知二面角的大小為，球與直線相切，且平面、平面截球的兩個(gè)截面圓的半徑分別為、，則球半徑的最大可能值為（

）A． B． C． D．9．（2025·浙江臺(tái)州·統(tǒng)考一模）已知二面角的平面角為，，，，，，與平面所成角為．記的面積為，的面積為，則的最小值為（

）A．2 B． C． D．10．（2025·浙江溫州·統(tǒng)考一模）如圖，全部棱長(zhǎng)都為1的正三棱柱，，點(diǎn)是側(cè)棱上的動(dòng)點(diǎn)，且，為線段上的動(dòng)點(diǎn)，直線平面，則點(diǎn)的軌跡為（

）

A．三角形（含內(nèi)部） B．矩形（含內(nèi)部）C．圓柱面的一部分 D．球面的一部分11．（2025·衢州、麗水、湖州·統(tǒng)考一模）四棱錐的底面是平行四邊形，點(diǎn)、分別為、的中點(diǎn)，連接交的延長(zhǎng)線于點(diǎn)，平面將四棱錐分成兩部分的體積分別為，且滿足，則（

）A． B． C． D．12．（2025上·浙江杭州·高三統(tǒng)考期中）（多選題）已知正三棱柱的各條棱長(zhǎng)都是2，，分別是，的中點(diǎn)，則（

）A．平面B．平面與平面夾角的余弦值為C．三棱錐的體積是三棱柱體積的D．若正三棱柱的各個(gè)頂點(diǎn)都在球上，則球的表面積為13．（2025·衢州、麗水、湖州·統(tǒng)考一模）（多選題）正方體中，，分別是棱，上的動(dòng)點(diǎn)（不含端點(diǎn)），且，則（

）A．與的距離是定值 B．存在點(diǎn)使得和平面平行C． D．三棱錐的外接球體積有最小值14．（2025·浙江紹興·統(tǒng)考模擬猜測(cè)）過(guò)正三棱錐的高的中點(diǎn)作平行于底面的截面，若三棱錐與三棱臺(tái)的表面積之比為，則直線與底面所成角的正切值為.15．（2025上·浙江杭州·高三統(tǒng)考期中）在四棱錐中，底面是直角梯形，，，，，且底面，與底面成角，且．(1)求證：；(2)當(dāng)直線與平面所成角的正弦值為時(shí)，求的值．16．（2025·浙江金華·校聯(lián)考模擬猜測(cè)）如圖，在四棱錐中，底面為正方形，側(cè)棱底面，且，點(diǎn)分別為的中點(diǎn)．

(1)證明：平面；(2)求平面與平面夾角的余弦值．17．（2025·浙江寧波·統(tǒng)考一模）如圖，已知正方體的棱長(zhǎng)為4，點(diǎn)E滿足，點(diǎn)F是的中點(diǎn)，點(diǎn)G滿足

(1)求證：四點(diǎn)共面；(2)求平面與平面夾角的余弦值.18．（2025·衢州、麗水、湖州·統(tǒng)考一模）如圖，多面體中，四邊形為正方形，平面平面，，，，，與交于點(diǎn)．

(1)若是中點(diǎn)，求證：；(2)求直線和平面所成角的正弦值．19．（2025·浙江紹興·統(tǒng)考模擬猜測(cè)）如圖，為正三角形，平面平面，點(diǎn)分別為的中點(diǎn)，點(diǎn)在線段上，且．(1)證明：直線與直線相交；(2)求平面與平面夾角的余弦值．20．（2025·浙江臺(tái)州·統(tǒng)考一模）如圖，已知四邊形為平行四邊形，為的中點(diǎn)，，．將沿折起，使點(diǎn)到達(dá)點(diǎn)的位置．(1)若平面平面，求證：；(2)若點(diǎn)A到直線