2026屆山東省煙臺市重點名校高二上數學期末質量跟蹤監(jiān)視試題請考生注意：1．請用2B鉛筆將選擇題答案涂填在答題紙相應位置上，請用0．5毫米及以上黑色字跡的鋼筆或簽字筆將主觀題的答案寫在答題紙相應的答題區(qū)內。寫在試題卷、草稿紙上均無效。2．答題前，認真閱讀答題紙上的《注意事項》，按規(guī)定答題。一、選擇題：本題共12小題，每小題5分，共60分。在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的。1．已知圓，若存在過點的直線與圓C相交于不同兩點A，B，且，則實數a的取值范圍是（）A. B.C. D.2．已知拋物線，過拋物線的焦點作軸的垂線，與拋物線交于、兩點，點的坐標為，且為直角三角形，則以直線為準線的拋物線的標準方程為（）A. B.C. D.3．在區(qū)間內隨機取一個數x，則使得的概率為（）A. B.C. D.4．命題P：ax2+2x﹣1＝0有實數根，若￢p是假命題，則實數a的取值范圍是（）A.{a|a＜1} B.{a|a≤﹣1}C.{a|a≥﹣1} D.{a|a>﹣1}5．如圖，正方形與矩形所在的平面互相垂直，在上，且平面，則M點的坐標為（）A. B.C. D.6．過拋物線的焦點作互相垂直的弦，則的最小值為（）A.16 B.18C.32 D.647．已知數列的前n項和為，，，則（）A. B.C.1025 D.20498．我國古代的數學名著《九章算術》中有“衰分問題”：今有女子善織，日自倍，五日織五尺，問次日織幾問?其意為：一女子每天織布的尺數是前一天的2倍，5天共織布5尺，請問第二天織布的尺數是（）A. B.C. D.9．“”是“直線與直線垂直”的（）A.充分不必要條件 B.必要不充分條件C.充要條件 D.既不充分也不必要條件10．在等差數列中，，，則公差A.1 B.2C.3 D.411．直線x+y﹣1＝0被圓（x+1）2+y2＝3截得的弦長等于（）A. B.2C.2 D.412．已知橢圓C：的左右焦點為F1，F2，離心率為，過F2的直線l交C與A，B兩點，若△AF1B的周長為，則C的方程為（）A. B.C. D.二、填空題：本題共4小題，每小題5分，共20分。13．若數列滿足，則稱為“追夢數列”.已知數列為“追夢數列”，且，則數列的通項公式__________.14．曲線在處的切線方程為______.15．已知點P是雙曲線右支上的一點，且以點P及焦點為定點的三角形的面積為4，則點P的坐標是_____________16．經過兩點的直線的傾斜角為，則___________.三、解答題：共70分。解答應寫出文字說明、證明過程或演算步驟。17．（12分）在數列中，，且.（1）證明；數列是等比數列.（2）若，求數列的前n項和.18．（12分）設或，（1）若時，p是q的什么條件？（2）若p是q的必要不充分條件，求a的取值范圍19．（12分）已知橢圓C：的左右焦點分別為，，點P是橢圓C上位于第二象限的任一點，直線l是的外角平分線，過左焦點作l的垂線，垂足為N，延長交直線于點M，（其中O為坐標原點），橢圓C的離心率為（1）求橢圓C的標準方程；（2）過右焦點的直線交橢圓C于A，B兩點，點T在線段AB上，且，點B關于原點的對稱點為R，求面積的取值范圍.20．（12分）已知數列是等差數列，且，.（1）若數列中依次取出第2項，第4項，第6項，…，第項，按原來順序組成一個新數列，試求出數列的通項公式；（2）令，求數列的前項和.21．（12分）已知在△ABC中，角A，B，C的對邊分別為a，b，c，且（1）求C；（2）若，求的最大值22．（10分）如圖，在四棱錐中，底面為直角梯形，底面分別為的中點，（1）求證：平面平面；（2）求二面角的大小

參考答案一、選擇題：本題共12小題，每小題5分，共60分。在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的。1、D【解析】根據圓的割線定理，結合圓的性質進行求解即可.【詳解】圓的圓心坐標為：，半徑，由圓的割線定理可知：，顯然有，或，因為，所以，于是有，因為，所以，而，或，所以，故選：D2、B【解析】設點位于第一象限，求得直線的方程，可得出點的坐標，由拋物線的對稱性可得出，進而可得出直線的斜率為，利用斜率公式求得的值，由此可得出以直線為準線的拋物線的標準方程.【詳解】設點位于第一象限，直線的方程為，聯立，可得，所以，點.為等腰直角三角形，由拋物線的對稱性可得出，則直線的斜率為，即，解得.因此，以直線為準線的拋物線的標準方程為.故選：B.【點睛】本題考查拋物線標準方程的求解，考查計算能力，屬于中等題.3、A【解析】解一元一次不等式求不等式在上解集，再利用幾何概型的長度模型求概率即可.【詳解】由，可得，其中長度為1，而區(qū)間長度為4，所以，所求概率為故選：A.4、C【解析】根據是假命題，判斷出是真命題.對分成，和兩種情況，結合方程有實數根，求得的取值范圍.詳解】┐p是假命題，則p是真命題，∴ax2+2x﹣1＝0有實數根，當a＝0時，方程為2x﹣1＝0，解得x＝0.5，有根，符合題意；當a≠0時，方程有根，等價于△＝4+4a≥0，∴a≥﹣1且，綜上所述，a的可能取值為a≥﹣1故選：C【點睛】本小題主要考查根據命題否定的真假性求參數，屬于基礎題.5、A【解析】設點的坐標為，由平面,可得出，利用空間向量數量積為0求得、的值，即可得出點的坐標.【詳解】設點的坐標為，,,，，則，,，平面,即，所以，，解得，所以，點的坐標為，故選：A.6、B【解析】根據拋物線方程求出焦點坐標，分別設出，所在直線方程，與拋物線方程聯立，利用根與系數的關系及弦長公式求得，，然后利用基本不等式求最值.【詳解】拋物線的焦點，設直線的直線方程為，則直線的方程為.，，，.由，得，，同理可得..當且僅當，即時取等號.所以的最小值為.故選：B7、B【解析】根據題意得，進而根據得數列是等比數列，公比為，首項為，再根據等比數列求和公式求解即可.【詳解】解：因為數列的前n項和為滿足，所以當時，，解得，當時，，即所以，解得或，因為，所以.所以，，所以當時，，所以，即所以數列是等比數列，公比為，首項為，所以故選：B8、C【解析】根據等比數列求和公式求出首項即可得解.【詳解】由題可得該女子每天織布的尺數成等比數列，設其首項為，公比為，則，解得所以第二天織布的尺數為.故選：C9、A【解析】求出兩直線垂直的充要條件后再根據充分必要條件的定義判斷.【詳解】由,得,即或所以,反之,則不然所以“”是“直線與直線垂直”的充分不必要條件.故選:A10、B【解析】由，將轉化為表示，結合，即可求解.【詳解】，.故選:B.【點睛】本題考查等差數列基本量的計算，屬于基礎題.11、B【解析】如圖,圓(x＋1)2＋y2＝3的圓心為M(?1,0)，圓半徑|AM|=，圓心M(?1,0)到直線x+y?1=0的距離：|，∴直線x+y?1=0被圓(x+1)2+y2=3截得的弦長：.故選B.點睛:本題考查圓的標準方程以及直線和圓的位置關系.判斷直線與圓的位置關系一般有兩種方法：1．代數法：將直線方程與圓方程聯立方程組，再將二元方程組轉化為一元二次方程，該方程解的情況即對應直線與圓的位置關系．這種方法具有一般性，適合于判斷直線與圓錐曲線的位置關系，但是計算量較大.2．幾何法：圓心到直線的距離與圓半徑比較大小，即可判斷直線與圓的位置關系．這種方法的特點是計算量較?。斨本€與圓相交時,可利用垂徑定理得出圓心到直線的距離,弦長和半徑的勾股關系.12、A【解析】根據橢圓的定義可得△AF1B的周長為4a，由題意求出a，結合離心率計算即可求出c，再求出b即可.【詳解】由橢圓的定義知，△AF1B的周長為，又△AF1B的周長為4，則，，，，，所以方程為，故選：A.二、填空題：本題共4小題，每小題5分，共20分。13、##【解析】根據題意，由“追夢數列”的定義可得“追夢數列”是公比為的等比數列，進而可得若數列為“追夢數列”，則為公比為3的等比數列，進而由等比數列的通項公式可得答案【詳解】根據題意，“追夢數列”滿足，即，則數列是公比為的等比數列.若數列為“追夢數列”，則.故答案為：.14、【解析】先求出函數的導函數，然后結合導數的幾何意義求解即可.【詳解】解：由，得，則，即當時，，所以切線方程為：，故答案為：.【點睛】本題考查了曲線在某點處的切線方程的求法，屬基礎題.15、【解析】由題可得P到x軸的距離為1，把代入，得，可得P點坐標【詳解】設，由題意知，所以，則，由題意可得，把代入，得，所以P點坐標為故答案為：16、2【解析】由兩點間的斜率公式及直線斜率的定義即可求解.【詳解】解：因為過兩點的直線的傾斜角為，所以，解得，故答案為：2.三、解答題：共70分。解答應寫出文字說明、證明過程或演算步驟。17、（1）證明見解析；（2）.【解析】（1）根據遞推公式，結合等差數列的定義、等比數列的定義進行證明即可；（2）運用裂項相消法進行求解即可.【小問1詳解】∵，∴，又∵，∴，∴數列是首項為0，公差為1的等差數列，∴，∴，從而，∴數列是首項為2，公比為2的等比數列；【小問2詳解】由（1）知，則，∴，∴.18、（1）充要條件；（2）.【解析】（1）根據解一元二次不等式的方法，結合充分性、必要性的定義進行求解判斷即可；（2）根據必要不充分條件的性質進行求解即可.【小問1詳解】因為，所以，解得或，顯然p是q的充要條件；【小問2詳解】，當時，該不等式的解集為全體實數集，顯然由，但不成立，因此p是q的充分不必要條件，不符合題意；當時，該不等式的解集為：，顯然當時，不一定成立，因此p不是q的必要不充分條件，當時，該不等式解集為：，要想p是q的必要不充分條件，只需，而，所以，因此a的取值范圍為：.19、（1）（2）【解析】（1）根據題意可得到的值，結合橢圓的離心率，即可求得b,求得答案;（2）由可得，進一步推得，于是設直線方程和橢圓方程聯立，利用根與系數的關系，求得弦長，表示出三角形AOB的面積，利用換元法結合二次函數的性質求其范圍.【小問1詳解】由題意可知：為的中點，為的中點，為的中位線，，,又,故,即,，又，，，橢圓的標準方程為；【小問2詳解】由題意可知，，,①當過的直線與軸垂直時，，,②當過的直線不與軸垂直時，可設，，直線方程為,聯立,可得：.,,,由弦長公式可知，到距離為,故，令，則原式變?yōu)椋?，原式變?yōu)楫敃r，故，由①②可知.【點睛】本題考查了橢圓方程的求解，以及直線和橢圓相交時的三角形的面積問題，考查學生的計算能力和數學素養(yǎng)，解答的關鍵是計算三角形面積時要理清運算的思路，準確計算.20、（1），；（2）.【解析】(1)利用等差數列性質求出數列公差及通項公式，由求解作答.(2)由(1)的結論求出，再用錯位相減法計算作答.【小問1詳解】等差數列中，，解得，公差，則，因此，，依題意，，所以數列的通項公式，.【小問2詳解】由(1)知，，則，因此，，，所以.21、（1）；（2）.【解析】（1）將題設條件化為，結合余弦定理即可知C的大小.（2）由（1）及正弦定理邊角關系可得，再應用輔助角公式、正弦函數的性質即可求最大值.【小問1詳解】由，得，即，由余弦定理得：，又，所以【小問2詳解】由（1）知：，則，設△ABC外接圓半徑為R，則，當時，取得最大值為22、（1）證明見解析（2）【解析】（1）依題意可得平行四邊形是矩形，即可得到，再由及面面垂直的性質定理得到平面，從而得到，即可得到平面，從而得