山東省沂水縣2026屆高二數(shù)學(xué)第一學(xué)期期末監(jiān)測(cè)試題注意事項(xiàng)1．考生要認(rèn)真填寫(xiě)考場(chǎng)號(hào)和座位序號(hào)。2．試題所有答案必須填涂或書(shū)寫(xiě)在答題卡上，在試卷上作答無(wú)效。第一部分必須用2B鉛筆作答；第二部分必須用黑色字跡的簽字筆作答。3．考試結(jié)束后，考生須將試卷和答題卡放在桌面上，待監(jiān)考員收回。一、選擇題：本題共12小題，每小題5分，共60分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的。1．連續(xù)拋擲一枚硬幣3次，觀(guān)察正面出現(xiàn)的情況，事件“至少2次出現(xiàn)正面”的對(duì)立事件是（）A.只有2次出現(xiàn)反面 B.至多2次出現(xiàn)正面C.有2次或3次出現(xiàn)正面 D.有2次或3次出現(xiàn)反面2．已知等差數(shù)列的前n項(xiàng)和為，且，，若（，且），則i的取值集合是（）A. B.C. D.3．已知對(duì)任意實(shí)數(shù)，有，且時(shí)，則時(shí)A. B.C. D.4．橢圓的長(zhǎng)軸長(zhǎng)是（）A.3 B.4C.6 D.85．直線(xiàn)x﹣y+3＝0的傾斜角是（）A.30° B.45°C.60° D.150°6．命題：，否定是（）A.， B.，C.， D.，7．已知直線(xiàn)，橢圓．若直線(xiàn)l與橢圓C交于A(yíng)，B兩點(diǎn)，則線(xiàn)段AB的中點(diǎn)的坐標(biāo)為（）A. B.C. D.8．已知是邊長(zhǎng)為6的等邊所在平面外一點(diǎn)，，當(dāng)三棱錐的體積最大時(shí)，三棱錐外接球的表面積為（）A. B.C. D.9．函數(shù)的圖象在點(diǎn)處的切線(xiàn)的傾斜角為（）A. B.0C. D.110．已知關(guān)于x的不等式的解集為空集，則的最小值為（）A. B.2C. D.411．如圖，四棱錐的底面是矩形，設(shè)，，，是棱上一點(diǎn)，且，則（）A. B.C. D.12．已知兩個(gè)向量，若，則的值為（）A. B.C.2 D.8二、填空題：本題共4小題，每小題5分，共20分。13．已知拋物線(xiàn)的焦點(diǎn)為F，O為坐標(biāo)原點(diǎn)，M的準(zhǔn)線(xiàn)為l且與x軸相交于點(diǎn)B，A為M上的一點(diǎn)，直線(xiàn)AO與直線(xiàn)l相交于C點(diǎn)，若，，則M的標(biāo)準(zhǔn)方程為_(kāi)_____________.14．某工廠(chǎng)生產(chǎn)甲、乙、丙、丁四種不同型號(hào)的產(chǎn)品，產(chǎn)量分別為100，200，150，50件．為檢驗(yàn)產(chǎn)品的質(zhì)量，現(xiàn)用分層抽樣的方法從以上所有產(chǎn)品中抽取60件進(jìn)行檢驗(yàn)，則應(yīng)從丙種型號(hào)的產(chǎn)品中抽取___________件15．已知數(shù)列的前項(xiàng)和，則該數(shù)列的首項(xiàng)__________，通項(xiàng)公式__________.16．已知拋物線(xiàn)的焦點(diǎn)F在直線(xiàn)上，過(guò)點(diǎn)F的直線(xiàn)l與拋物線(xiàn)C相交于A(yíng)，B兩點(diǎn)，O為坐標(biāo)原點(diǎn)，△的面積是△面積的4倍，則直線(xiàn)l的方程為_(kāi)___________三、解答題：共70分。解答應(yīng)寫(xiě)出文字說(shuō)明、證明過(guò)程或演算步驟。17．（12分）已知數(shù)列{}的前n項(xiàng)和為，且2=3-3（n∈）（1）求數(shù)列{}的通項(xiàng)公式（2）若=（n+1），求數(shù)列{}的前n項(xiàng)和18．（12分）已知橢圓過(guò)點(diǎn)，且離心率.（1）求橢圓C的標(biāo)準(zhǔn)方程；（2）若動(dòng)點(diǎn)在橢圓上，且在第一象限內(nèi)，點(diǎn)分別為橢圓的左、右頂點(diǎn)，直線(xiàn)分別與橢圓C交于點(diǎn)，過(guò)作直線(xiàn)的平行線(xiàn)與橢圓交于點(diǎn)，問(wèn)直線(xiàn)是否過(guò)定點(diǎn)，若經(jīng)過(guò)定點(diǎn)，求出該定點(diǎn)的坐標(biāo)；若不經(jīng)過(guò)定點(diǎn)，請(qǐng)說(shuō)明理由.19．（12分）已知直線(xiàn)：，直線(xiàn)：（1）若，之間的距離為3，求c的值：（2）求直線(xiàn)截圓C：所得弦長(zhǎng)20．（12分）已知點(diǎn)、分別是橢圓C：）的左、右焦點(diǎn)，點(diǎn)P在橢圓C上，當(dāng)∠PF1F2=時(shí)，面積達(dá)到最大，且最大值為.（1）求橢圓C的標(biāo)準(zhǔn)方程；（2）設(shè)直線(xiàn)l：與橢圓C交于A(yíng)、B兩點(diǎn)，求面積的最大值.21．（12分）已知橢圓C：的離心率為，左、右焦點(diǎn)分別為、，橢圓上的點(diǎn)到左焦點(diǎn)最近的距離為.（1）求橢圓C的方程；（2）若經(jīng)過(guò)點(diǎn)的直線(xiàn)與橢圓C交于M，N兩點(diǎn)，當(dāng)?shù)拿娣e取得最大值時(shí)，求直線(xiàn)的方程.22．（10分）如圖，在四棱柱中，平面，底面ABCD滿(mǎn)足∥BC，且(Ⅰ)求證:平面;(Ⅱ)求直線(xiàn)與平面所成角的正弦值.

參考答案一、選擇題：本題共12小題，每小題5分，共60分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的。1、D【解析】根據(jù)對(duì)立事件的定義即可得出結(jié)果.【詳解】對(duì)立事件是指事件A和事件B必有一件發(fā)生，連續(xù)拋擲一枚均勻硬幣3次，“至少2次出現(xiàn)正面”即有2次或3次出現(xiàn)正面，對(duì)立事件為0次或1次出現(xiàn)正面，即“有2次或3次出現(xiàn)反面”故選：D2、C【解析】首先求出等差數(shù)列的首先和公差，然后寫(xiě)出數(shù)列即可觀(guān)察到滿(mǎn)足的i的取值集合.【詳解】設(shè)公差為d，由題知，，解得，，所以數(shù)列為，故.故選：C.【點(diǎn)睛】本題主要考查了等差數(shù)列的基本量的求解，屬于基礎(chǔ)題.3、B【解析】，所以是奇函數(shù)，關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱(chēng)，是偶函數(shù)，關(guān)于y軸對(duì)稱(chēng)，時(shí)則都是增函數(shù)，由對(duì)稱(chēng)性可知時(shí)遞增，遞減，所以考點(diǎn)：函數(shù)奇偶性單調(diào)性4、D【解析】根據(jù)橢圓方程可得到a，從而求得長(zhǎng)軸長(zhǎng).【詳解】橢圓方程為，故，所以橢圓長(zhǎng)軸長(zhǎng)為，故選:D.5、C【解析】先求斜率，再求傾斜角即可【詳解】解：直線(xiàn)的斜截式方程為，∴直線(xiàn)的斜率，∴傾斜角，故選：C【點(diǎn)睛】本題主要考查直線(xiàn)的傾斜角與斜率，屬于基礎(chǔ)題6、D【解析】根據(jù)給定條件利用全稱(chēng)量詞命題的否定是存在量詞命題直接寫(xiě)出作答.【詳解】命題：，是全稱(chēng)量詞命題，其否定是存在量詞命題，所以命題：，的否定是：，.故選：D7、B【解析】聯(lián)立直線(xiàn)方程與橢圓方程，消y得到關(guān)于x的一元二次方程，根據(jù)韋達(dá)定理可得，進(jìn)而得出中點(diǎn)的橫坐標(biāo)，代入直線(xiàn)方程求出中點(diǎn)的縱坐標(biāo)即可.【詳解】由題意知，，消去y，得，則，，所以A、B兩點(diǎn)中點(diǎn)的橫坐標(biāo)為：，所以中點(diǎn)的縱坐標(biāo)為：，即線(xiàn)段AB的中點(diǎn)的坐標(biāo)為.故選：B8、C【解析】由題意分析可得，當(dāng)時(shí)三棱錐的體積最大，然后作圖，將三棱錐還原成正三棱柱，按照正三棱柱外接球半徑的計(jì)算方法來(lái)計(jì)算，即可計(jì)算出球半徑，從而完成求解.【詳解】由題意可知，當(dāng)三棱錐的體積最大時(shí)是時(shí)，為正三角形，如圖所示，將三棱錐補(bǔ)成正三棱柱，該正三棱柱的外接球就是三棱錐的外接球，而正三棱柱的外接球球心落在上下底面外接圓圓心連線(xiàn)的中點(diǎn)上，設(shè)外接圓半徑為，三棱錐外接球半徑為，由正弦定理可得：，所以，，所以三棱錐外接球的表面積為.故選：C.9、A【解析】求出導(dǎo)函數(shù)，計(jì)算得切線(xiàn)斜率，由斜率求得傾斜角【詳解】，設(shè)傾斜角為，則，，故選：A10、D【解析】根據(jù)一元二次不等式的解集的情況得出二次項(xiàng)系數(shù)大于零，根的判別式小于零，可得出，再將化為，由和均值不等式可求得最小值.【詳解】由題意可得：，，可以得到，而，可以令，則有，當(dāng)且僅當(dāng)取等號(hào)，所以的最小值為4.故答案為：4.【點(diǎn)睛】本題主要考查均值不等式，關(guān)鍵在于由一元二次不等式的解集的情況得出的關(guān)系，再將所求的式子運(yùn)用不等式的性質(zhì)降低元的個(gè)數(shù)，運(yùn)用均值不等式，是中檔題.11、B【解析】根據(jù)空間向量基本定理求解【詳解】由已知故選：B12、B【解析】直接利用空間向量垂直的坐標(biāo)運(yùn)算計(jì)算即可.【詳解】因?yàn)?，所以，即，解?故選：B二、填空題：本題共4小題，每小題5分，共20分。13、【解析】先利用相似關(guān)系計(jì)算，求得直線(xiàn)OA的方程，再聯(lián)立方程求得，利用拋物線(xiàn)定義根據(jù)即得p值，即得結(jié)果.【詳解】因?yàn)?，，所以，則，如圖，，故，解得，所以，直線(xiàn)OA的斜率為，OA的方程，聯(lián)立直線(xiàn)OA與拋物線(xiàn)方程，解得，所以，故，則拋物線(xiàn)標(biāo)準(zhǔn)方程為.故答案為：.14、【解析】根據(jù)分層抽樣的方法，即可求解.【詳解】由題意，甲、乙、丙、丁四種不同型號(hào)的產(chǎn)品，產(chǎn)量分別為100，200，150，50件，用分層抽樣的方法從以上所有產(chǎn)品中抽取60件進(jìn)行檢驗(yàn)，則應(yīng)從丙種型號(hào)的產(chǎn)品中抽取個(gè)數(shù)為件.故答案為：.15、①.；②..【解析】空一：利用代入法直接進(jìn)行求解即可；空二：利用之間的關(guān)系進(jìn)行求解即可.【詳解】空一：；空二：當(dāng)時(shí)，，顯然不適合上式，所以，故答案為：；16、【解析】設(shè)A，B分別為，由焦點(diǎn)在已知直線(xiàn)上求F坐標(biāo)及拋物線(xiàn)方程，再根據(jù)題設(shè)三角形的面積關(guān)系可得，并設(shè)直線(xiàn)l為，聯(lián)立拋物線(xiàn)應(yīng)用韋達(dá)定理求參數(shù)m，即可知直線(xiàn)l的方程.【詳解】設(shè)點(diǎn)A，B的坐標(biāo)分別為，直線(xiàn)，令可得，故焦點(diǎn)F的坐標(biāo)為，所以，由，，而△的面積是△面積的4倍，所以，即，設(shè)直線(xiàn)l為，聯(lián)立方程，消去x后整理為，所以，代入，有，可得，則直線(xiàn)l的方程為故答案為：.【點(diǎn)睛】關(guān)鍵點(diǎn)點(diǎn)睛：根據(jù)拋物線(xiàn)焦點(diǎn)位置及其所在直線(xiàn)求拋物線(xiàn)方程，由面積關(guān)系得到交點(diǎn)縱坐標(biāo)的數(shù)量關(guān)系，注意交點(diǎn)在x軸兩側(cè)，再設(shè)直線(xiàn)聯(lián)立拋物線(xiàn)求參數(shù)即可.三、解答題：共70分。解答應(yīng)寫(xiě)出文字說(shuō)明、證明過(guò)程或演算步驟。17、（1）；（2）.【解析】（1）利用的關(guān)系可得，即可知為等比數(shù)列，寫(xiě)出等比數(shù)列通項(xiàng)公式即可.（2）由（1）得，利用錯(cuò)位相減求和法即可求出前n項(xiàng)和.【小問(wèn)1詳解】當(dāng)時(shí)，，解得，當(dāng)時(shí)，，則，即，又，則，∴，故是以為首項(xiàng)，以3為公比的等比數(shù)列，∴數(shù)列的通項(xiàng)公式為；【小問(wèn)2詳解】由(1)知，所以，所以①，則②，①-②，得，整理，得，，所以.18、（1）（2）過(guò)定點(diǎn)，【解析】（1）根據(jù)橢圓上的點(diǎn)及離心率求出a,b即可；（2）設(shè)點(diǎn)，設(shè)直線(xiàn)的方程為，聯(lián)立方程，得到根與系數(shù)的關(guān)系，利用條件化簡(jiǎn)，結(jié)合橢圓方程，求出即可得解.【小問(wèn)1詳解】由，有，又，所以，橢圓C的標(biāo)準(zhǔn)方程為.【小問(wèn)2詳解】設(shè)點(diǎn)，設(shè)直線(xiàn)的方程為.如圖，聯(lián)立，消有：，韋達(dá)定理有：由，所以，又，所以又，所以.又所以有，把代入有：，解得或2，又直線(xiàn)不過(guò)右端點(diǎn)，所以，則，所以直線(xiàn)過(guò)定點(diǎn).19、（1）或（2）【解析】（1）根據(jù)兩條平行直線(xiàn)的距離公式列方程，化簡(jiǎn)求得的值.（2）利用弦長(zhǎng)公式求得.【小問(wèn)1詳解】因?yàn)閮蓷l平行直線(xiàn)：與：間的距離為3，所以解得或.【小問(wèn)2詳解】圓C：，圓心為，半徑為.圓心到直線(xiàn)的距離為，所以弦長(zhǎng)20、（1）（2）3【解析】（1）根據(jù)焦點(diǎn)三角形的性質(zhì)可求出，從而可得標(biāo)準(zhǔn)方程,（2）聯(lián)立直線(xiàn)方程和橢圓方程，消元后利用公式表示三角形面積，從而可求面積的最大值.小問(wèn)1詳解】△PF1F2面積達(dá)到最大時(shí)為橢圓的上頂點(diǎn)或下頂點(diǎn)，而此時(shí)∠PF1F2=，故面積最大時(shí)為等邊三角形，故，因面積的最大值為，故，故，故橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程為：.【小問(wèn)2詳解】設(shè)，則由可得，此時(shí)恒成立.而，到的距離為,故的面積，令，設(shè)，則，故在上為增函數(shù)，故即的最大值為3.21、（1）（2）【解析】（1）根據(jù)題意得，，進(jìn)而解方程即可得答案；（2）根據(jù)題意設(shè)直線(xiàn)的方程，，，進(jìn)而，再聯(lián)立方程，結(jié)合韋達(dá)定理求解即可.【小問(wèn)1詳解】解：因?yàn)闄E圓C：的離心率為，所以，因?yàn)闄E圓上的點(diǎn)到左焦點(diǎn)最近的距離為，所以所以，所以橢圓C的方程為.【小問(wèn)2詳解】解：根據(jù)題意，設(shè)直線(xiàn)的方程，，設(shè)，聯(lián)立方程得，所以，解得或.，所以的面積為令，則,當(dāng)且僅當(dāng)，即時(shí)，