專題06利用導(dǎo)函數(shù)爭(zhēng)辯能成立（有解）問題(典型題型歸類訓(xùn)練)名目TOC\o"1-2"\h\u一、必備秘籍 1二、典型題型 2題型一：?jiǎn)巫兞坑薪鈫栴} 2題型二：雙變量不等式有解問題 3題型三：雙變量等式有解問題 5三、專項(xiàng)訓(xùn)練 6一、必備秘籍分別參數(shù)法用分別參數(shù)法解含參不等式恒成立問題，可以依據(jù)不等式的性質(zhì)將參數(shù)分別出來，得到一個(gè)一端是參數(shù)，另一端是變量表達(dá)式的不等式；步驟：①分類參數(shù)（留意分類參數(shù)時(shí)自變量的取值范圍是否影響不等式的方向）②轉(zhuǎn)化：，使得能成立；，使得能成立．③求最值.二、典型題型題型一：?jiǎn)巫兞坑薪鈫栴}1．（2025·四川成都·一模）已知函數(shù)，.(1)當(dāng)時(shí)，求在處的切線方程；(2)當(dāng)時(shí)，設(shè)函數(shù)，求證：有解.2．（23-24高三上·廣東深圳·階段練習(xí)）已知．(1)爭(zhēng)辯的單調(diào)性和極值；(2)若時(shí)，有解，求的取值范圍．3．（20254·河南洛陽·模擬猜測(cè)）已知函數(shù)在處取得極值4．(1)求a，b的值；(2)若存在，使成立，求實(shí)數(shù)的取值范圍．4．（2025·安徽淮南·一模）已知函數(shù)．(1)爭(zhēng)辯函數(shù)的單調(diào)性；(2)已知，若存在時(shí)，不等式成立，求的取值范圍．5．（2025·廣東珠?！ひ荒＃┮阎瘮?shù)．（1）爭(zhēng)辯的單調(diào)性﹔（2）若存在，求的取值范圍．題型二：雙變量不等式有解問題1．（23-24高三下·江蘇南京·階段練習(xí)）已知函數(shù)（）．(1)當(dāng)，求f（x）的極值．(2)當(dāng)時(shí)，設(shè)，若存在，，求實(shí)數(shù)的取值范圍．（為自然對(duì)數(shù)的底數(shù)，）2．（2025·廣西柳州·二模）已知函數(shù).(1)爭(zhēng)辯函數(shù)的單調(diào)性；(2)設(shè)（為自然對(duì)數(shù)的底數(shù)），當(dāng)時(shí)，對(duì)任意，存在，使，求實(shí)數(shù)的取值范圍.3．（23-24高三上·福建龍巖·階段練習(xí)）已知函數(shù)．(1)若曲線在點(diǎn)處的切線經(jīng)過原點(diǎn)，求a的值；(2)設(shè)，若對(duì)任意，均存在，使得，求a的取值范圍．4．（23-24高二下·黑龍江大慶·）已知函數(shù)，為的導(dǎo)數(shù)．（Ⅰ）求曲線在點(diǎn)處的切線方程；（Ⅱ）證明：在區(qū)間上存在唯一零點(diǎn)；（Ⅲ）設(shè)，若對(duì)任意，均存在，使得，求實(shí)數(shù)的取值范圍.5．（23-24高三上·福建莆田·期中）已知函數(shù)．(1)當(dāng)時(shí)，求函數(shù)的最小值；(2)若，且對(duì)，都，使得成立，求實(shí)數(shù)的取值范圍．題型三：雙變量等式有解問題1．（23-24高一上·湖北·期末）已知函數(shù)(1)當(dāng)時(shí)，解不等式；(2)已知，當(dāng)時(shí)，若對(duì)任意的，總存在，使成立，求正實(shí)數(shù)m的取值范圍．2．（23-24高二上·浙江·期中）函數(shù)，.(1)當(dāng)時(shí)，總有成立，求實(shí)數(shù)的取值范圍；(2)若，對(duì)，，使得，求實(shí)數(shù)的取值范圍.3．（23-24高一上·遼寧·期末）已知函數(shù)，.(1)若函數(shù)在區(qū)間上存在零點(diǎn)，求實(shí)數(shù)的取值范圍；(2)若對(duì)任意的，總存在，使得成立，求實(shí)數(shù)的取值范圍.4．（23-24高一下·陜西漢中·期中）已知函數(shù)有如下性質(zhì)：假如常數(shù)，那么該函數(shù)在上是減函數(shù)，在上是增函數(shù).(1)已知，，利用上述性質(zhì)，求函數(shù)的值域；(2)對(duì)于（1）中的函數(shù)和函數(shù)，若對(duì)任意，總存在，使得成立，求實(shí)數(shù)的值.三、專項(xiàng)訓(xùn)練1．（23-24高一上·湖南衡陽·期中）已知________，且函數(shù).①函數(shù)在上的值域?yàn)椋虎诤瘮?shù)在定義域上為偶函數(shù).請(qǐng)你在①②兩個(gè)條件中選擇一個(gè)條件，將上面的題目補(bǔ)充完整.(1)求a，b的值；(2)求函數(shù)在R上的值域；(3)設(shè)，若，使得成立，求c的取值范圍.2．（23-24高一上·遼寧沈陽·期中）已知函數(shù)，，(1)若對(duì)于任意的，總存在，使得成立，求實(shí)數(shù)的取值范圍；(2)若不等式對(duì)及都成立，求實(shí)數(shù)的取值范圍.3．（23-24高一上·福建泉州·期中）已知________,且整數(shù).①函數(shù)在定義域?yàn)樯蠟榕己瘮?shù);②函數(shù)在區(qū)間上的值域?yàn)?在①,②兩個(gè)條件中,選擇一個(gè)條件,將上面的題目補(bǔ)充完整,求出的值,并解答本題.(1)推斷的奇偶性,并證明你的結(jié)論;(2)設(shè),對(duì)任意的,總存在,使得成立,求實(shí)數(shù)的取值范圍.4．（23-24高一上·貴州遵義·階段練習(xí)）已知函數(shù)是定義在上的奇函數(shù)，且．(1)若關(guān)于的方程的兩根滿足一根大于1，另外一根小于1，求實(shí)數(shù)的取值范圍；(2)已知函數(shù)，若對(duì)任意，總存在，使得成立，求實(shí)數(shù)的取值范圍．5．（23-24高二下·廣東肇慶·階段練習(xí)）已知函數(shù)（為常數(shù)）(1)爭(zhēng)辯函數(shù)的單調(diào)性；(2)不等式在上有解，求實(shí)數(shù)的取值范圍．6．（23-24高二下·北京順義·階段練習(xí)）已知函數(shù).(1)求曲線在點(diǎn)處的切線方程；(2)推斷函數(shù)在區(qū)間上的單調(diào)性；(3)是否存在，使得成立，若存在，求出的取值范圍；若不存在，請(qǐng)說明理由.7．（23-24高三上·福建莆田·期中）已知函數(shù)．(1)當(dāng)時(shí)，求函數(shù)的最小值；(2)若，且對(duì)，都，使得成立，求實(shí)數(shù)的取值范圍．8．（2025高三·全國·專題練習(xí)）已知函數(shù)．(1)當(dāng)時(shí)，爭(zhēng)辯的單調(diào)性；(2)設(shè)．當(dāng)時(shí)，若對(duì)，，使，求實(shí)數(shù)的取值范圍．9．（2025高三·全國·專題練習(xí)）已知函數(shù)，當(dāng)時(shí)，，，若，，使成立，求實(shí)數(shù)m的取值范圍．10．（23-24高二下·重慶綦江·期中）已知函數(shù)（），（）．(1)若函數(shù)在處的切線方程為，求實(shí)數(shù)與的值；(2)當(dāng)時(shí)，若對(duì)任意的，存在，使得，求實(shí)數(shù)的取值范圍．11．（23-24高三上·廣東深圳·階段練習(xí)）已知．(1)爭(zhēng)辯的單調(diào)性和極值；(2)若時(shí)，有解，求的取值范圍．12．（2025·青海西寧·二模）設(shè)函數(shù)．(1)若