新疆喀什市深喀第一高級(jí)中學(xué)2026屆數(shù)學(xué)高二上期末檢測(cè)模擬試題注意事項(xiàng)：1．答卷前，考生務(wù)必將自己的姓名、準(zhǔn)考證號(hào)、考場(chǎng)號(hào)和座位號(hào)填寫(xiě)在試題卷和答題卡上。用2B鉛筆將試卷類型（B）填涂在答題卡相應(yīng)位置上。將條形碼粘貼在答題卡右上角"條形碼粘貼處"。2．作答選擇題時(shí)，選出每小題答案后，用2B鉛筆把答題卡上對(duì)應(yīng)題目選項(xiàng)的答案信息點(diǎn)涂黑；如需改動(dòng)，用橡皮擦干凈后，再選涂其他答案。答案不能答在試題卷上。3．非選擇題必須用黑色字跡的鋼筆或簽字筆作答，答案必須寫(xiě)在答題卡各題目指定區(qū)域內(nèi)相應(yīng)位置上；如需改動(dòng)，先劃掉原來(lái)的答案，然后再寫(xiě)上新答案；不準(zhǔn)使用鉛筆和涂改液。不按以上要求作答無(wú)效。4．考生必須保證答題卡的整潔?？荚嚱Y(jié)束后，請(qǐng)將本試卷和答題卡一并交回。一、選擇題：本題共12小題，每小題5分，共60分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的。1．已知是和的等比中項(xiàng)，則圓錐曲線的離心率為（）A. B.或2C. D.或2．命題“存在，”的否定是（）A.存在， B.存在，C.對(duì)任意， D.對(duì)任意，3．已知，則（）A. B.1C. D.4．執(zhí)行如圖的程序框圖，輸出的S的值為（）A. B.0C.1 D.25．已知拋物線C：的焦點(diǎn)為F，過(guò)點(diǎn)P（-1，0）且斜率為的直線l與拋物線C相交于A，B兩點(diǎn)，則（）A. B.14C. D.156．已知直線：和直線：，拋物線上一動(dòng)點(diǎn)P到直線和直線的距離之和的最小值是（）A. B.C. D.7．過(guò)點(diǎn)（-2，1）的直線中，被圓x2+y2-2x+4y=0截得的弦最長(zhǎng)的直線的方程是（）A.x+y+1=0 B.x+y-1=0C.x-y+1=0 D.x-y-1=08．雙曲線x21的漸近線方程是（）A.y=±x B.y=±xC.y=± D.y=±2x9．若直線與圓：相切，則（）A.-2 B.-2或6C.2 D.-6或210．若命題為“，”，則為（）A.， B.，C.， D.，11．設(shè)曲線在點(diǎn)處的切線與x軸、y軸分別交于A，B兩點(diǎn)，O為坐標(biāo)原點(diǎn)，則的面積等于（）A.1 B.2C.4 D.612．過(guò)點(diǎn)且與直線平行的直線方程是（）A. B.C. D.二、填空題：本題共4小題，每小題5分，共20分。13．設(shè)P為圓上一動(dòng)點(diǎn)，Q為直線上一動(dòng)點(diǎn)，O為坐標(biāo)原點(diǎn)，則的最小值為_(kāi)__14．已知橢圓，分別是橢圓的上、下頂點(diǎn)，是左頂點(diǎn)，為左焦點(diǎn)，直線與相交于點(diǎn)，則________15．過(guò)點(diǎn),的直線方程（一般式）為_(kāi)__________.16．等差數(shù)列的公差，是其前n項(xiàng)和，給出下列命題：若，且，則和都是中的最大項(xiàng)；給定n，對(duì)于一些，都有；存在使和同號(hào)；.其中正確命題的序號(hào)為_(kāi)__________.三、解答題：共70分。解答應(yīng)寫(xiě)出文字說(shuō)明、證明過(guò)程或演算步驟。17．（12分）已知中，分別為角的對(duì)邊，且（1）求；（2）若為邊的中點(diǎn)，，求的面積18．（12分）已知函數(shù)，曲線在點(diǎn)處的切線與直線垂直（其中為自然對(duì)數(shù)的底數(shù)）（1）求的解析式及單調(diào)遞減區(qū)間；（2）若函數(shù)無(wú)零點(diǎn)，求的取值范圍19．（12分）已知橢圓的焦距為，點(diǎn)在橢圓上.過(guò)點(diǎn)的直線l交橢圓于A，B兩點(diǎn).（1）求該橢圓的方程；（2）若點(diǎn)P為直線上的動(dòng)點(diǎn)，記直線PA，PM，PB的斜率分別為，，.求證：，，成等差數(shù)列.20．（12分）已知拋物線：的焦點(diǎn)為，點(diǎn)在上，點(diǎn)在的內(nèi)側(cè)，且的最小值為.（1）求的方程；（2）為坐標(biāo)原點(diǎn)，點(diǎn)A在y軸正半軸上，點(diǎn)B，C為E上兩個(gè)不同的點(diǎn)，其中B點(diǎn)在第四象限，且AB，互相垂直平分，求四邊形AOBC的面積.21．（12分）已知圓C1圓心為坐標(biāo)原點(diǎn)，且與直線相切（1）求圓C1的標(biāo)準(zhǔn)方程；（2）若直線l過(guò)點(diǎn)M（1，2），直線l被圓C1所截得的弦長(zhǎng)為，求直線l的方程22．（10分）設(shè)a，b是實(shí)數(shù)，若橢圓過(guò)點(diǎn)，且離心率為.（1）求橢圓E的標(biāo)準(zhǔn)方程；（2）過(guò)橢圓E的上頂點(diǎn)P分別作斜率為，的兩條直線與橢圓交于C，D兩點(diǎn)，且，試探究過(guò)C，D兩點(diǎn)的直線是否過(guò)定點(diǎn)？若過(guò)定點(diǎn)，求出定點(diǎn)坐標(biāo)；否則，說(shuō)明理由.

參考答案一、選擇題：本題共12小題，每小題5分，共60分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的。1、B【解析】由等比中項(xiàng)的性質(zhì)可得，分別計(jì)算曲線的離心率.【詳解】由是和的等比中項(xiàng)，可得，當(dāng)時(shí)，曲線方程為，該曲線為焦點(diǎn)在軸上的橢圓，離心率，當(dāng)時(shí)，曲線方程為，該曲線為焦點(diǎn)在軸上的雙曲線，離心率，故選：B.2、D【解析】特稱命題的否定：將存在改任意并否定原結(jié)論，即可知正確答案.【詳解】由特稱命題的否定為全稱命題，知：原命題的否定為：對(duì)任意，.故選：D3、B【解析】先根據(jù)共軛復(fù)數(shù)的定義可得，再根據(jù)復(fù)數(shù)的運(yùn)算法則即可求出【詳解】因?yàn)?，所以故選：B4、A【解析】直接求出的值即可.【詳解】解：由題得，程序框圖就是求，由于三角函數(shù)的最小正周期為，，，所以.故選：A5、C【解析】設(shè)A、B兩點(diǎn)的坐標(biāo)分別為，，根據(jù)拋物線的定義求出，然后將直線的方程代入拋物線方程并化簡(jiǎn)，進(jìn)而結(jié)合根與系數(shù)的關(guān)系求得答案.【詳解】設(shè)A、B兩點(diǎn)坐標(biāo)分別為，，直線的方程為，拋物線的準(zhǔn)線方程為：，由拋物線定義可知：.聯(lián)立方程，消去y后整理為，可得，，.故選：C.6、A【解析】根據(jù)已知條件，結(jié)合拋物線的定義，可得點(diǎn)P到直線和直線的距離之和，當(dāng)B，P，F(xiàn)三點(diǎn)共線時(shí)，最小，再結(jié)合點(diǎn)到直線的距離公式，即可求解【詳解】∵拋物線，∴拋物線的準(zhǔn)線為，焦點(diǎn)為，∴點(diǎn)P到準(zhǔn)線的距離PA等于點(diǎn)P到焦點(diǎn)F的距離PF，即，∴點(diǎn)P到直線和直線的距離之和，∴當(dāng)B，P，F(xiàn)三點(diǎn)共線時(shí)，最小，∵，∴，∴點(diǎn)P到直線和直線的距離之和的最小值為故選：A7、A【解析】當(dāng)直線被圓截得的最弦長(zhǎng)最大時(shí)，直線要經(jīng)過(guò)圓心，即圓心在直線上，然后根據(jù)兩點(diǎn)式方程可得所求【詳解】由題意得，圓的方程為，∴圓心坐標(biāo)為∵直線被圓截得的弦長(zhǎng)最大，∴直線過(guò)圓心，又直線過(guò)點(diǎn)（-2，1），所以所求直線的方程為，即故選：A8、D【解析】根據(jù)雙曲線漸近線定義即可求解.【詳解】雙曲線的方程為，雙曲線的漸近線方程為，故選：D【點(diǎn)睛】本題主要考查了雙曲線的簡(jiǎn)單幾何性質(zhì)，屬于容易題.9、B【解析】利用圓心到直線距離等于半徑得到方程，解出的值.【詳解】圓心為，半徑為，由題意得：，解得：或6.故選：B10、B【解析】特稱命題的否定是全稱命題，把存在改為任意，把結(jié)論否定.【詳解】“，”的否命題為“，”，故選：B11、C【解析】求出原函數(shù)的導(dǎo)函數(shù)，得到函數(shù)在處的導(dǎo)數(shù)值，寫(xiě)出切線方程，分別求得切線在兩坐標(biāo)軸上的坐標(biāo)，再由三角形面積公式求解【詳解】由，得，，又切線過(guò)點(diǎn)，曲線在點(diǎn)處的切線方程為，取，得，取，得的面積等于故選：C12、A【解析】由題意設(shè)直線方程為，根據(jù)點(diǎn)在直線上求參數(shù)即可得方程.【詳解】由題設(shè)，令直線方程為，所以，可得.所以直線方程為.故選：A.二、填空題：本題共4小題，每小題5分，共20分。13、4【解析】取點(diǎn)，可得，從而，，從而可求解【詳解】解：由圓，得圓心，半徑，取點(diǎn)A（3，0），則，又，∴，∴，∴，當(dāng)且僅當(dāng)直線時(shí)取等號(hào)故答案為：14、##【解析】先求出頂點(diǎn)和焦點(diǎn)坐標(biāo)，求出直線直線與的斜率，利用到角公式求出的正切值，進(jìn)而求出正弦值.【詳解】由可得：，所以，，，，故，由到角公式得：，其中，所以.故答案為：15、【解析】利用兩點(diǎn)式方程可求直線方程.【詳解】∵直線過(guò)點(diǎn),，∴，∴，化簡(jiǎn)得.故答案為：.16、【解析】對(duì)，根據(jù)數(shù)列的單調(diào)性和可判斷；對(duì)和，利用等差數(shù)列的通項(xiàng)公式可直接推導(dǎo)；對(duì)，利用等差數(shù)列的前項(xiàng)和可直接推導(dǎo).【詳解】不妨設(shè)等差數(shù)列的首項(xiàng)為對(duì)，，可得：，解得：，即又，則是遞減的，則中的前5項(xiàng)均為正數(shù)，所以和都是中的最大項(xiàng)，故正確；對(duì)，，故有：，故正確；對(duì)，，又，則，說(shuō)明不存在使和同號(hào)，故錯(cuò)誤；對(duì)，有：故并不是恒成立的，故錯(cuò)誤故答案為：三、解答題：共70分。解答應(yīng)寫(xiě)出文字說(shuō)明、證明過(guò)程或演算步驟。17、（1）；（2）【解析】（1）利用正弦定理化邊為角可得，化簡(jiǎn)可得，結(jié)合，即得解；（2）在中，由余弦定理得，可得，利用面積公式即得解【詳解】（1）中由正弦定理及條件，可得，∵，，∴，∵，∴，或，又∵，∴，∴，，∴（2）為邊的中點(diǎn)，，，得，中，由余弦定理得，∴，∴，∵，∴，18、（1）單調(diào)減區(qū)間為和；（2）的取值范圍為：或【解析】（1）先求出函數(shù)的導(dǎo)數(shù)，求得切線的斜率，由兩直線垂直的條件，可得，求得的解析式，可得導(dǎo)數(shù)，令導(dǎo)數(shù)小于0，可得減區(qū)間；（2）先求得，要使函數(shù)無(wú)零點(diǎn)，即要在內(nèi)無(wú)解，亦即要在內(nèi)無(wú)解.構(gòu)造函數(shù)，對(duì)其求導(dǎo)，然后對(duì)進(jìn)行分類討論，運(yùn)用單調(diào)性和函數(shù)零點(diǎn)存在性定理，即可得到的取值范圍.【詳解】(1)，又由題意有：，故.此時(shí)，，由或，所以函數(shù)的單調(diào)減區(qū)間為和.(2)，且定義域?yàn)?，要函?shù)無(wú)零點(diǎn)，即要在內(nèi)無(wú)解，亦即要在內(nèi)無(wú)解.構(gòu)造函數(shù).①當(dāng)時(shí)，在內(nèi)恒成立，所以函數(shù)在內(nèi)單調(diào)遞減，在內(nèi)也單調(diào)遞減.又，所以在內(nèi)無(wú)零點(diǎn)，在內(nèi)也無(wú)零點(diǎn)，故滿足條件；②當(dāng)時(shí)，⑴若，則函數(shù)在內(nèi)單調(diào)遞減，在內(nèi)也單調(diào)遞減，在內(nèi)單調(diào)遞增.又，所以在內(nèi)無(wú)零點(diǎn)；易知，而，故在內(nèi)有一個(gè)零點(diǎn)，所以不滿足條件；⑵若，則函數(shù)在內(nèi)單調(diào)遞減，在內(nèi)單調(diào)遞增.又，所以時(shí)，恒成立，故無(wú)零點(diǎn)，滿足條件；⑶若，則函數(shù)在內(nèi)單調(diào)遞減，在內(nèi)單調(diào)遞增，在內(nèi)也單調(diào)遞增.又，所以在及內(nèi)均無(wú)零點(diǎn).又易知，而，又易證當(dāng)時(shí)，，所以函數(shù)在內(nèi)有一零點(diǎn)，故不滿足條件.綜上可得：的取值范圍為：或.【點(diǎn)睛】本題主要考查導(dǎo)數(shù)的幾何意義、應(yīng)用導(dǎo)數(shù)研究函數(shù)的零點(diǎn)問(wèn)題、其中分類討論思想.本題覆蓋面廣，對(duì)考生計(jì)算能力要求較高，是一道難題，解答本題，準(zhǔn)確求導(dǎo)數(shù)是基礎(chǔ)，恰當(dāng)分類討論是關(guān)鍵，易錯(cuò)點(diǎn)是分類討論不全面、不徹底、不恰當(dāng)，或因復(fù)雜式子變形能力差，而錯(cuò)漏百出．本題能較好的考查考生的邏輯思維能力、基本計(jì)算能力、分類討論思想等19、（1）;（2）證明見(jiàn)解析.【解析】（1）根據(jù)焦點(diǎn)坐標(biāo)及橢圓上的點(diǎn)，利用橢圓的定義求出a，再由關(guān)系求b，即可得解；（2）分直線斜率存在與不存在兩種情況討論，利用斜率公式計(jì)算出，根據(jù)等差中項(xiàng)計(jì)算，即可證明成等差數(shù)列.【小問(wèn)1詳解】∵橢圓的焦距，橢圓的兩焦點(diǎn)坐標(biāo)分別為，又點(diǎn)在橢圓上，，即.該橢圓方程為.【小問(wèn)2詳解】設(shè).當(dāng)直線l的斜率為0時(shí)，其方程為，代入，可得.不妨取，則，成等差數(shù)列.當(dāng)直線l的斜率不為0時(shí)，設(shè)其方程為，由，消去x得.即，成等差數(shù)列，綜上可得，，成等差數(shù)列.20、（1）（2）【解析】（1）根據(jù)題意，結(jié)合拋物線定義，可求得，即得拋物線方程；（2）由題意推出四邊形AOBC是菱形.，設(shè)，根據(jù)拋物線的對(duì)稱性，可表示出B,C的坐標(biāo)，從而利用向量的坐標(biāo)運(yùn)算，求得所設(shè)參數(shù)值，進(jìn)而求得答案.【小問(wèn)1詳解】的準(zhǔn)線為：，作于R，根據(jù)拋物線的定義有，所以，因?yàn)樵诘膬?nèi)側(cè)，所以當(dāng)P，Q，R三點(diǎn)共線時(shí)，取得最小值，此時(shí)，解得，所以的方程為.小問(wèn)2詳解】因?yàn)锳B，OC互相垂直平分，所以四邊形AOBC是菱形.由，得軸，設(shè)點(diǎn)，則，由拋物線的對(duì)稱性知，，，.由，得，解得,所以在菱形中，，邊上的高，所以菱形的面積.21、（1）（2）或【解析】（1）由圓心到直線的距離求得半徑，可得圓C1的標(biāo)準(zhǔn)方程；（2）當(dāng)直線的斜率不存在時(shí)，求得直線l被圓C1所截得的弦長(zhǎng)為，符合題意；當(dāng)直線l的斜率存在時(shí)，設(shè)出直線方程，由已知弦長(zhǎng)可得圓心到直線的距離，再由點(diǎn)到直線的距離公式列式求k，則直線方程可求【小問(wèn)1詳解】∵原點(diǎn)O到直線的距離為，∴圓C1的標(biāo)準(zhǔn)方程為；【小問(wèn)2詳解】當(dāng)直線l的斜率不存在時(shí)，直線方程為x＝1，代入，得，即直線l被圓C1所截得的弦長(zhǎng)為，符合題意；當(dāng)直線l的斜率存在時(shí)，設(shè)直線方程為，即∵直線l被圓C1所截得的弦長(zhǎng)為，圓的半徑為2，則圓心到直線l的距離，解得∴直線l的方程為，即綜上，直線l的方程為或22、（1）；（2）過(guò)定點(diǎn)，坐標(biāo)為.【解析】（1）根據(jù)橢圓的離心率公式，結(jié)合代入法進(jìn)行求解即可；（2）根據(jù)直線斜率公式和一元二次方程根與系數(shù)的關(guān)系進(jìn)行求解即可.