2026屆四川省瀘州市瀘縣第四中學(xué)數(shù)學(xué)高一上期末綜合測試試題考生請注意：1．答題前請將考場、試室號、座位號、考生號、姓名寫在試卷密封線內(nèi)，不得在試卷上作任何標(biāo)記。2．第一部分選擇題每小題選出答案后，需將答案寫在試卷指定的括號內(nèi)，第二部分非選擇題答案寫在試卷題目指定的位置上。3．考生必須保證答題卡的整潔?？荚嚱Y(jié)束后，請將本試卷和答題卡一并交回。一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每個小題給出的四個選項中，恰有一項是符合題目要求的1．直線l通過兩直線7x＋5y－24＝0和x－y＝0的交點，且點(5,1)到直線l的距離為，則直線l的方程是()A.3x＋y＋4＝0 B.3x－y＋4＝0C.3x－y－4＝0 D.x－3y－4＝02．已知為等差數(shù)列，為的前項和，且，，則公差A(yù). B.C. D.3．已知角的終邊在射線上，則的值為（）A. B.C. D.4．已知函數(shù)為偶函數(shù)，且在上單調(diào)遞減，則的解集為A. B.C. D.5．已知集合，集合，則集合A. B.C. D.6．已知集合，則（）A B.C. D.7．已知冪函數(shù)f（x）=xa的圖象經(jīng)過點（2，），則函數(shù)f（x）為（）A.奇函數(shù)且在上單調(diào)遞增 B.偶函數(shù)且在上單調(diào)遞減C.非奇非偶函數(shù)且在上單調(diào)遞增 D.非奇非偶函數(shù)且在上單調(diào)遞減8．若，均為銳角，，，則（）A. B.C. D.9．已知某幾何體的三視圖如圖所示，則該幾何體的體積為A. B.C. D.10．函數(shù)在單調(diào)遞增，且為奇函數(shù)，若，則滿足的的取值范圍是A. B.C. D.二、填空題：本大題共6小題，每小題5分，共30分。11．設(shè)奇函數(shù)在上是增函數(shù)，且，若對所有的及任意的都滿足，則的取值范圍是__________12．某醫(yī)藥研究所研發(fā)一種新藥，如果成年人按規(guī)定的劑量服用，服藥后每毫升血液中的含藥量y（微克）與時間t（時）之間近似滿足如圖所示的關(guān)系.若每毫升血液中含藥量不低于0.5微克時，治療疾病有效，則服藥一次治療疾病的有效時間為___________小時.13．________.14．如圖，已知四棱錐P－ABCD，底面ABCD為正方形，PA⊥平面ABCD．給出下列命題：①PB⊥AC；②平面PAB與平面PCD的交線與AB平行；③平面PBD⊥平面PAC；④△PCD為銳角三角形．其中正確命題的序號是________15．函數(shù)的零點為_________________.16．=_______________.三、解答題：本大題共5小題，共70分。解答時應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟。17．提高隧道的車輛通行能力可改善附近路段高峰期間的交通狀況.在一般情況下，隧道內(nèi)的車流速度(單位：千米/小時)和車流密度(單位：輛/千米)滿足關(guān)系式：.研究表明：當(dāng)隧道內(nèi)的車流密度達(dá)到輛/千米時造成堵塞，此時車流速度是千米/小時.（1）若車流速度不小于千米/小時，求車流密度的取值范圍；（2）隧道內(nèi)的車流量(單位時間內(nèi)通過隧道的車輛數(shù)，單位：輛/小時)滿足，求隧道內(nèi)車流量的最大值(精確到輛/小時)，并指出當(dāng)車流量最大時的車流密度.18．已知函數(shù)（1）若函數(shù)，且為偶函數(shù)，求實數(shù)的值；（2）若，，且的值域為，求的取值范圍19．計算（1）；（2）計算：；（3）已知，求.20．已知（1）若，求的值；（2）若，且，求的值21．已知二次函數(shù)滿足，且.（1）求函數(shù)在區(qū)間上的值域；（2）當(dāng)時，函數(shù)與的圖像沒有公共點，求實數(shù)的取值范圍.

參考答案一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每個小題給出的四個選項中，恰有一項是符合題目要求的1、C【解析】交點坐標(biāo)為，設(shè)直線方程為，即，則，解得，所以直線方程為，即，故選C點睛：首先利用點斜式設(shè)出直線，由距離公式求出斜率，解得直線方程．求直線的題型，基本方法是利用點斜式求直線方程，本題通過距離公式求斜率，寫出直線方程2、A【解析】分析：先根據(jù)已知化簡即得公差d.詳解：由題得4+4+d+4+2d=6,所以d=.故答案為A.點睛：本題主要考查等差數(shù)列的前n項和和等差數(shù)列的通項，意在考查學(xué)生對這些基礎(chǔ)知識的掌握水平.3、A【解析】求三角函數(shù)值不妨作圖說明，直截了當(dāng).【詳解】依題意，作圖如下：假設(shè)直線的傾斜角為，則角的終邊為射線OA，在第四象限，，，，用同角關(guān)系：，得；∴；故選：A.4、B【解析】根據(jù)為偶函數(shù)，可得；根據(jù)在上遞減得；然后解一元二次不等式可得【詳解】解：為偶函數(shù)，所以，即，，由在上單調(diào)遞減，所以，，可化為，即，解得或故選：【點睛】本題主要考查奇偶性與單調(diào)性的應(yīng)用以及一元二次不等式的解法，還考查了運算求解的能力，屬于中檔題.5、C【解析】故選C6、D【解析】利用元素與集合的關(guān)系判斷即可.【詳解】由集合，即集合是所有的偶數(shù)構(gòu)成的集合.所以，，，故選：D7、C【解析】根據(jù)已知求出a=，從而函數(shù)f（x）=，由此得到函數(shù)f（x）是非奇非偶函數(shù)且在（0，+∞）上單調(diào)遞增【詳解】∵冪函數(shù)f（x）=xa的圖象經(jīng)過點（2，），∴2a=，解得a=，∴函數(shù)f（x）=，∴函數(shù)f（x）是非奇非偶函數(shù)且在（0，+∞）上單調(diào)遞增故選C【點睛】本題考查命題真假的判斷，考查冪函數(shù)的性質(zhì)等基礎(chǔ)知識，考查運算求解能力，是基礎(chǔ)題8、B【解析】由結(jié)合平方關(guān)系可解.【詳解】因為為銳角，，所以，又，均為銳角，所以，所以，所以.故選：B9、D【解析】解：該幾何體是一個底面半徑為1、高為4的圓柱被一個平面分割成兩部分中的一個部分，故其體積為.本題選擇D選項.10、D【解析】是奇函數(shù)，故；又是增函數(shù)，，即則有，解得，故選D.【點睛】解本題的關(guān)鍵是利用轉(zhuǎn)化化歸思想，結(jié)合奇函數(shù)的性質(zhì)將問題轉(zhuǎn)化為，再利用單調(diào)性繼續(xù)轉(zhuǎn)化為，從而求得正解.二、填空題：本大題共6小題，每小題5分，共30分。11、【解析】由題意得，又因為在上是增函數(shù)，所以當(dāng)，任意的時，，轉(zhuǎn)化為在時恒成立，即在時恒成立，即可求解.【詳解】由題意，得，又因為在上是增函數(shù)，所以當(dāng)時，有，所以在時恒成立，即在時恒成立，轉(zhuǎn)化為在時恒成立，所以或或解得：或或，即實數(shù)的取值范圍是【點睛】本題考查函數(shù)的恒成立問題的求解，求解的關(guān)鍵是把不等式的恒成立問題進(jìn)行等價轉(zhuǎn)化，考查分析問題和解答問題的能力，屬于中檔試題.12、【解析】根據(jù)圖象求出函數(shù)的解析式，然后由已知構(gòu)造不等式，解不等式即可得解.【詳解】當(dāng)時，函數(shù)圖象是一個線段，由于過原點與點，故其解析式為，當(dāng)時，函數(shù)的解析式為，因為在曲線上，所以，解得，所以函數(shù)的解析式為，綜上，，由題意有或，解得，所以，所以服藥一次治療疾病有效時間為個小時，故答案為：13、【解析】.考點：誘導(dǎo)公式.14、②③【解析】設(shè)AC∩BD=O，由題意證明AC⊥PO，由已知可得AC⊥PA，與在同一平面內(nèi)過一點有且只有一條直線與已知直線垂直矛盾說明①錯誤；由線面平行的判定和性質(zhì)說明②正確；由線面垂直的判定和性質(zhì)說明③正確；由勾股定理即可判斷，說明④錯誤【詳解】設(shè)AC∩BD=O,如圖，①若PB⊥AC，∵AC⊥BD，則AC⊥平面PBD，∴AC⊥PO，又PA⊥平面ABCD，則AC⊥PA，在平面PAC內(nèi)過P有兩條直線與AC垂直，與在同一平面內(nèi)過一點有且只有一條直線與已知直線垂直矛盾，①錯誤；②∵CD∥AB，則CD∥平面PAB，∴平面PAB與平面PCD的交線與AB平行，②正確；③∵PA⊥平面ABCD，∴平面PAC⊥平面ABCD，又BD⊥AC，∴BD⊥平面PAC，則平面PBD⊥平面PAC，③正確；④∵PD2=PA2+AD2，PC2=PA2+AC2，AC2=AD2+CD2，AD=CD，∴PD2+CD2=PC2，∴④△PCD為直角三角形，④錯誤，故答案為：②③15、.【解析】解方程即可.【詳解】令，可得，所以函數(shù)的零點為.故答案為：.【點睛】本題主要考查求函數(shù)的零點，屬基礎(chǔ)題.16、【解析】解：三、解答題：本大題共5小題，共70分。解答時應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟。17、（1）；（2）最大值約為3250輛/小時，車流密度約為87輛/千米.【解析】（1）把代入已知式求得，解不等式可得的范圍（2）由（1）求得函數(shù)，分別利用函數(shù)的單調(diào)性和基本不等式分段求得最大值，比較可得【詳解】解：（1）由題意知當(dāng)(輛/千米)時，(千米/小時)，代入得，解得所以當(dāng)時，，符合題意；當(dāng)時，令，解得，所以綜上，答：若車流速度不小于40千米/小時，則車流密度的取值范圍是.（2）由題意得，當(dāng)時，為增函數(shù)，所以，等號當(dāng)且僅當(dāng)成立；當(dāng)時，即，等號當(dāng)且僅當(dāng)，即成立.綜上，的最大值約為3250，此時約為87.答：隧道內(nèi)車流量的最大值約為3250輛/小時，此時車流密度約為87輛/千米.【點睛】關(guān)鍵點點睛：本題考查函數(shù)模型的應(yīng)用，對于已經(jīng)給出函數(shù)模型的問題，關(guān)鍵是直接利用函數(shù)模型列出方程、不等式或利用函數(shù)性質(zhì)求解18、（1）（2）【解析】（1）由題意得解析式，根據(jù)偶函數(shù)的定義，代入求解，即可得答案.（2）當(dāng)時，可得解析式，根據(jù)值域為R，分別求和兩種情況，結(jié)合一次、二次函數(shù)的性質(zhì)，即可得答案.【小問1詳解】由題可知∵是偶函數(shù)，∴，∴，即，，∴對一切恒成立，∴，即【小問2詳解】當(dāng)時，，當(dāng)時，，其值域為，滿足題意；當(dāng)時，要使的值域為，則，所以，解得綜上所述，的取值范圍為19、（1）；（2）；（3）【解析】（1）（2）根據(jù)分?jǐn)?shù)指數(shù)冪的定義，及指數(shù)的運算性質(zhì)，代入計算可得答案；（3）由，可得，即，將所求平方，代入即可得答案【詳解】（1）；（2）（3）∵＝3，∴（）2＝x2+x﹣2+2＝9，∴x2+x﹣2＝7則（）2＝x2+x﹣2﹣2＝5，∴【點睛】此題主要考查指對冪四則運算，熟練掌握指對冪的基本知識點很容易求解，屬于簡單題目20、（1）（2）【解析】（1）利用誘導(dǎo)公式化簡可得，然后利用二倍角公式求解即可；（2