2026屆四川省成都市成都市樹德中學(xué)數(shù)學(xué)高二上期末復(fù)習(xí)檢測模擬試題請考生注意：1．請用2B鉛筆將選擇題答案涂填在答題紙相應(yīng)位置上，請用0．5毫米及以上黑色字跡的鋼筆或簽字筆將主觀題的答案寫在答題紙相應(yīng)的答題區(qū)內(nèi)。寫在試題卷、草稿紙上均無效。2．答題前，認(rèn)真閱讀答題紙上的《注意事項》，按規(guī)定答題。一、選擇題：本題共12小題，每小題5分，共60分。在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的。1．已知點在拋物線：上，點為拋物線的焦點，，點P到y(tǒng)軸的距離為4，則拋物線C的方程為（）A. B.C. D.2．已知，為正實數(shù)，且，則的最小值為（）A. B.C. D.13．魏晉時期數(shù)學(xué)家劉徽首創(chuàng)割圓術(shù)，他在《九章算術(shù)》方田章圓田術(shù)中指出：“割之彌細(xì)，所失彌少，割之又割，以至于不可割，則與圓周合體而無所失矣.”這是注述中所用的割圓術(shù)是一種無限與有限的轉(zhuǎn)化過程，比如在正數(shù)中的“”代表無限次重復(fù)，設(shè)，則可以利用方程求得，類似地可得到正數(shù)（）A.2 B.3C. D.4．在平行六面體ABCD﹣A1B1C1D1中，AC與BD的交點為M，設(shè)＝，＝，＝，則＝（）A.++ B.+C.++ D.+5．已知函數(shù)，若，，則實數(shù)的取值范圍是A. B.C. D.6．如圖，在四面體OABC中，，，，點在線段上，且，為的中點，則等于（）A. B.C. D.7．已知函數(shù)，則曲線在點處的切線與坐標(biāo)軸圍成的三角形的面積是（）A B.C. D.8．用數(shù)學(xué)歸納法時，從“k到”左邊需增乘的代數(shù)式是（）A. B.C. D.9．若雙曲線與橢圓有公共焦點，且離心率，則雙曲線的標(biāo)準(zhǔn)方程為（）A. B.C. D.10．劉老師在課堂中與學(xué)生探究某個圓時，有四位同學(xué)分別給出了一個結(jié)論.甲：該圓經(jīng)過點.乙：該圓半徑為.丙：該圓的圓心為.?。涸搱A經(jīng)過點，如果只有一位同學(xué)的結(jié)論是錯誤的，那么這位同學(xué)是（）A.甲 B.乙C.丙 D.丁11．橢圓的左右焦點分別為，是上一點，軸，，則橢圓的離心率等于（）A. B.C. D.12．在長方體，，則異面直線與所成角的余弦值是（）A. B.C. D.二、填空題：本題共4小題，每小題5分，共20分。13．圓心為直線與直線的交點，且過原點的圓的標(biāo)準(zhǔn)方程是________14．函數(shù)y＝x3＋ax2＋bx＋a2在x＝1處有極值10，則a＝________.15．已知變量X，Y的一組樣本數(shù)據(jù)如下表所示，其中有一個數(shù)據(jù)丟失，用a表示．若根據(jù)這組樣本利用最小二乘法求得的Y關(guān)于X的回歸直線方程為，則_________．X1491625Y2a369314216．已知空間向量，且，則___________.三、解答題：共70分。解答應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟。17．（12分）設(shè)p：關(guān)于x的不等式有解，q：.（1）若p為真命題，求實數(shù)m的取值范圍；（2）若為假命題，為真命題，求實數(shù)m的取值范圍.18．（12分）已知函數(shù).（1）設(shè)x=2是函數(shù)f(x)的極值點，求a，并求f(x)的單調(diào)區(qū)間；（2）證明：當(dāng)時，.19．（12分）設(shè)函數(shù)（1）若在處取得極值，求a的值；（2）若在上單調(diào)遞減，求a的取值范圍20．（12分）在平面直角坐標(biāo)系中，已知拋物線的焦點與橢圓的右焦點重合（1）求橢圓的離心率；（2）求拋物線的方程；（3）設(shè)是拋物線上一點，且，求點的坐標(biāo)21．（12分）已知點F為拋物線：（）的焦點，點在拋物線上且在x軸上方，.（1）求拋物線的方程；（2）已知直線與曲線交于A，B兩點（點A，B與點P不重合），直線PA與x軸、y軸分別交于C、D兩點，直線PB與x軸、y軸分別交于M、N兩點，當(dāng)四邊形CDMN的面積最小時，求直線l的方程.22．（10分）已知曲線在處的切線方程為，且.（1）求的解析式；（2）若時，不等式恒成立，求實數(shù)的取值范圍.

參考答案一、選擇題：本題共12小題，每小題5分，共60分。在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的。1、D【解析】由拋物線定義可得，注意開口方向.詳解】設(shè)∵點P到y(tǒng)軸的距離是4∴∵，∴.得：.故選：D.2、D【解析】利用基本不等式可求的最小值.【詳解】可化為，由基本不等式可得，故，當(dāng)且僅當(dāng)時等號成立，故的最小值為1，故選：D.3、A【解析】設(shè)，則，解方程可得結(jié)果.【詳解】設(shè)，則且，所以，所以，所以，所以或（舍）.所以.故選：A【點睛】關(guān)鍵點點睛：設(shè)是解題關(guān)鍵.4、B【解析】利用向量三角形法則、平行四邊形法則、向量共線定理即可得出【詳解】如圖所示，∵＝+，又＝，＝－，＝，∴＝+，故選：B5、A【解析】函數(shù)，若，，可得，解得或，則實數(shù)的取值范圍是，故選A.6、D【解析】利用空間向量的加法與減法可得出關(guān)于、、的表達式.【詳解】.故選：D.7、B【解析】根據(jù)導(dǎo)數(shù)的幾何意義，求出切線方程，求出切線和橫截距a和縱截距b，面積為【詳解】由題意可得，所以，則所求切線方程為令，得；令，得故所求三角形的面積為故選：B8、C【解析】分別求出n＝k時左端的表達式，和n＝k+1時左端的表達式，比較可得“n從k到k+1”左端需增乘的代數(shù)式【詳解】當(dāng)n＝k時，左端＝（k+1）（k+2）（k+3）…（2k），當(dāng)n＝k+1時，左端＝（k+2）（k+3）…（2k）（2k+1）（2k+2），∴左邊需增乘的代數(shù)式是故選：C【點睛】本題考查用數(shù)學(xué)歸納法證明等式，分別求出n＝k時左端的表達式和n＝k+1時左端的表達式，是解題的關(guān)鍵9、A【解析】首先求出橢圓的焦點坐標(biāo)，然后根據(jù)可得雙曲線方程中的的值，然后可得答案.【詳解】橢圓焦點坐標(biāo)為所以雙曲線的焦點在軸上，，因為，所以，所以雙曲線的標(biāo)準(zhǔn)方程為故選：A10、D【解析】分別假設(shè)甲、乙、丙、丁是錯誤的，看能否推出矛盾，進而推導(dǎo)出答案.【詳解】假設(shè)甲的結(jié)論錯誤，根據(jù)丙和丁的結(jié)論，該圓的半徑為6，與乙的結(jié)論矛盾；假設(shè)乙的結(jié)論錯誤，圓心到點的距離與圓心到點的距離不相等，不成立；假設(shè)丙的結(jié)論錯誤﹐點到點的距離大于，不成立；假設(shè)丁的結(jié)論錯誤，圓心到點的距離等于，成立.故選：D11、A【解析】在中結(jié)合已知條件，用焦距2c表示、，再利用橢圓定義計算作答.【詳解】令橢圓的半焦距為c，因是上一點，軸，，在中，，，由橢圓定義知，則，所以橢圓的離心率等于.故選：A12、A【解析】在長方體中建立空間直角坐標(biāo)系，求出相關(guān)點的坐標(biāo)，進而求得向量，的坐標(biāo)，利用向量的夾角公式即可求得答案.詳解】如圖，由題意可知DA，DC，兩兩垂直，則以D為原點，，的方向分別為x，y，z軸的正方向，建立空間直角坐標(biāo)系.設(shè)，則，，，，，，從而，故異面直線與所成角的余弦值是，故選：A.二、填空題：本題共4小題，每小題5分，共20分。13、【解析】由，求得圓心，再根據(jù)圓過原點，求得半徑即可.【詳解】由，可得，即圓心為，又圓過原點，所以圓的半徑，故圓的標(biāo)準(zhǔn)方程為故答案為：【點睛】本題主要考查圓的方程的求法，屬于基礎(chǔ)題.14、4【解析】∵y′＝3x2＋2ax＋b，∴或當(dāng)a＝－3，b＝3時，y′＝3x2－6x＋3＝3(x－1)2≥0恒成立，故舍去．所以a＝415、17【解析】根據(jù)回歸直線必過樣本點中心即可解出【詳解】因為，，所以，解得故答案為：1716、【解析】根據(jù)空間向量共線的坐標(biāo)表示可得出關(guān)于的等式，求出的值即可.【詳解】由已知可得，解得.故答案為：.三、解答題：共70分。解答應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟。17、（1）（2）【解析】根據(jù)題意，解出p和q里面m的范圍即可求解﹒其中有解，則≥0﹒【小問1詳解】p為真命題時，，解得，所以m的取值范圍是；【小問2詳解】q為真命題時，即，解得，所以q為假命題時，或，由(1)知，p為假時，因為為假命題，為真命題，所以p，q為一真一假，當(dāng)p真q假時，且“或”，解得；當(dāng)p假q真時，，解得；綜上：m的取值范圍是18、（1），的單調(diào)遞減區(qū)間為，單調(diào)遞增區(qū)間為；（2）證明見解析；【解析】（1）求出函數(shù)的定義域與導(dǎo)函數(shù)，依題意可得，即可求出參數(shù)的值，再根據(jù)導(dǎo)函數(shù)與函數(shù)的單調(diào)性的關(guān)系求出函數(shù)的單調(diào)區(qū)間；（2）依題意可得，令，即證，，又，所以即證，令，利用導(dǎo)數(shù)說明其單調(diào)性，即可得解；【詳解】解：（1）因為，定義域為，所以，因為是函數(shù)的極值點，所以，所以，解得，所以，令，則，所以在上單調(diào)遞增，又，所以當(dāng)時，，即，所以在上單調(diào)遞減，當(dāng)時，，即，所以上單調(diào)遞增，綜上可得的單調(diào)遞減區(qū)間為，單調(diào)遞增區(qū)間為；（2）證明：依題意即證，即證，令，則，所以即證，因為，所以即證，令，則，所以當(dāng)時，，當(dāng)時，所以，所以，所以當(dāng)時，19、（1）（2）【解析】(1)對求導(dǎo),再根據(jù)題意有,據(jù)此列式求出;(2)由題可知對恒成立,即對恒成立,因此求出在區(qū)間上的最小值即可得出結(jié)論.【詳解】(1),則,因為在處取得極值,所以,解得,經(jīng)檢驗,當(dāng)時,在處取得極值;(2)因為在上單調(diào)遞減,所以對恒成立,則對恒成立,∵當(dāng)時,,∴,即a的取值范圍為.【點睛】本題主要考查利用函數(shù)的單調(diào)性與極值求參,需要學(xué)生對相關(guān)基礎(chǔ)知識牢固掌握且靈活運用.20、（1）；（2）；（3）【解析】（1）由橢圓方程即可求出離心率.（2）求出橢圓的焦點即為拋物線的焦點，即可求出答案.（3）由拋物線定義可求出點的坐標(biāo)【小問1詳解】由題意可知，.【小問2詳解】橢圓的右焦點為，故拋物線的焦點為.拋物線的方程為.【小問3詳解】設(shè)的坐標(biāo)為，，解得，.故的坐標(biāo)為.21、（1）；（2）或.【解析】(1)根據(jù)給定條件結(jié)合拋物線定義求出p即可作答.(2)聯(lián)立直線l與拋物線的方程，用點A，B坐標(biāo)表示出點C，D，M，N的坐標(biāo)，列出四邊形CDMN面積的函數(shù)關(guān)系，借助均值不等式計算得解.【小問1詳解】拋物線的準(zhǔn)線：，由拋物線定義得，解得，所以拋物線的方程為.【小問2詳解】因為點在上，且，則，即，依題意，，設(shè)，，由消去并整理得，則有，，直線PA的斜率是，方程為，令，則，令，則，即點C，點D，同理點M，點N，則，，四邊形的面積有：，當(dāng)且僅當(dāng)，即時取“=”，所以當(dāng)時四邊形CDMN的面積最小值為4，直線l的方程為或.22、（1）；（2）.【解析】(1)根據(jù)導(dǎo)數(shù)