2026年數(shù)學(xué)建模與數(shù)據(jù)分析能力測試題一、問題描述題（每題10分，共2題）1.某沿海城市旅游業(yè)的可持續(xù)發(fā)展問題題目：某沿海城市近年來旅游業(yè)發(fā)展迅速，但過度開發(fā)導(dǎo)致環(huán)境壓力增大，游客滿意度下降。市政府計劃通過數(shù)據(jù)分析與模型構(gòu)建，制定旅游業(yè)可持續(xù)發(fā)展策略。請結(jié)合該市2020-2025年的旅游業(yè)數(shù)據(jù)（游客數(shù)量、旅游收入、空氣質(zhì)量指數(shù)（AQI）、酒店入住率、游客滿意度評分），回答以下問題：（1）分析旅游業(yè)發(fā)展與環(huán)境指標(biāo)（AQI）之間的相關(guān)性，并預(yù)測未來一年若不采取調(diào)控措施，AQI可能達(dá)到的水平；（2）構(gòu)建游客滿意度影響因素的多元回歸模型，并提出至少兩種提升滿意度的具體建議；（3）設(shè)計一個優(yōu)化模型，平衡旅游業(yè)收入與環(huán)境承載力，確保2028年旅游業(yè)收入增長不低于10%，同時AQI維持在75以下。2.長三角地區(qū)制造業(yè)供應(yīng)鏈韌性評估題目：長三角地區(qū)是中國制造業(yè)的核心區(qū)域，但近年來受全球供應(yīng)鏈波動、自然災(zāi)害等因素影響，供應(yīng)鏈韌性面臨挑戰(zhàn)。某研究機(jī)構(gòu)收集了2020-2025年長三角地區(qū)主要制造業(yè)企業(yè)的生產(chǎn)中斷數(shù)據(jù)（企業(yè)類型、中斷原因、持續(xù)時間、經(jīng)濟(jì)損失）、交通網(wǎng)絡(luò)數(shù)據(jù)（鐵路、公路、水路連通性）及政策干預(yù)數(shù)據(jù)（稅收優(yōu)惠、補(bǔ)貼措施）。請完成以下任務(wù)：（1）利用時間序列分析預(yù)測未來半年內(nèi)可能發(fā)生供應(yīng)鏈中斷的高風(fēng)險行業(yè)及概率；（2）構(gòu)建供應(yīng)鏈韌性綜合評價指標(biāo)體系，并計算2020-2025年各省份的韌性得分變化；（3）設(shè)計一個多目標(biāo)優(yōu)化模型，通過調(diào)整政策干預(yù)力度（如增加應(yīng)急倉儲、優(yōu)化物流路線），使2026年長三角地區(qū)供應(yīng)鏈綜合韌性提升20%，同時政府財政支出不超過現(xiàn)有水平的15%。二、數(shù)據(jù)處理與分析題（每題15分，共2題）3.某電商平臺用戶行為數(shù)據(jù)分析題目：某電商平臺收集了2023-2025年用戶的瀏覽、購買、退貨等行為數(shù)據(jù)（用戶ID、商品類別、購買金額、瀏覽時長、退貨原因、地域分布）。請完成以下分析：（1）使用聚類分析識別三類典型用戶群體，并分析其消費特征；（2）構(gòu)建用戶購買流失率的邏輯回歸模型，找出影響用戶流失的關(guān)鍵因素；（3）設(shè)計一個推薦系統(tǒng)優(yōu)化方案，通過關(guān)聯(lián)規(guī)則挖掘和協(xié)同過濾算法，使平臺商品點擊率提升15%。4.某城市公共交通系統(tǒng)效率優(yōu)化題目：某城市交通部門收集了2021-2025年的公交運行數(shù)據(jù)（線路編號、發(fā)車頻率、滿載率、延誤時長、站點覆蓋范圍、高峰期客流量）。請完成以下任務(wù)：（1）使用主成分分析法（PCA）降維，提取影響公交系統(tǒng)效率的三個核心指標(biāo)；（2）構(gòu)建公交延誤時間的影響因素模型（如天氣、道路擁堵、發(fā)車間隔），并預(yù)測若增加高峰期發(fā)車班次10%，延誤時間可降低的百分比；（3）設(shè)計一個動態(tài)調(diào)度模型，通過實時調(diào)整發(fā)車頻率和線路分配，使2026年高峰期平均候車時間縮短20%。三、模型構(gòu)建與應(yīng)用題（每題20分，共2題）5.某農(nóng)產(chǎn)品供應(yīng)鏈的冷鏈物流優(yōu)化題目：某農(nóng)產(chǎn)品企業(yè)通過冷鏈物流將水果從產(chǎn)地運往全國銷售，但運輸成本高、損耗大。企業(yè)收集了2020-2025年的數(shù)據(jù)（運輸距離、溫度波動、損耗率、運輸方式（飛機(jī)、火車、卡車）、包裝成本）。請完成以下任務(wù)：（1）構(gòu)建冷鏈物流損耗率的灰色預(yù)測模型，預(yù)測2026年若不改進(jìn)包裝方案，損耗率可能達(dá)到的水平；（2）設(shè)計一個多階段物流路徑優(yōu)化模型，在滿足溫度要求（全程0-5℃）的前提下，使運輸總成本最低；（3）結(jié)合實際，提出至少三種降低損耗的具體措施，并量化其效果。6.某城市新能源車充電站布局規(guī)劃題目：隨著新能源車普及，某城市計劃增設(shè)充電站以緩解“里程焦慮”。政府收集了2021-2025年的充電需求數(shù)據(jù)（區(qū)域分布、時間分布、充電樁利用率）、地理數(shù)據(jù)（道路網(wǎng)絡(luò)、人口密度）及競爭對手?jǐn)?shù)據(jù)（現(xiàn)有充電站位置、收費標(biāo)準(zhǔn)）。請完成以下任務(wù)：（1）使用地理加權(quán)回歸（GWR）分析充電需求的空間異質(zhì)性，找出潛在的高需求區(qū)域；（2）構(gòu)建充電站布局的區(qū)位熵模型，評估現(xiàn)有充電站分布的合理性；（3）設(shè)計一個雙層規(guī)劃模型，在考慮建站成本、用戶可達(dá)性（距離加權(quán)）和政府補(bǔ)貼政策的前提下，規(guī)劃2026年新增充電站的最佳位置和數(shù)量。四、論文撰寫題（25分，1題）7.某金融機(jī)構(gòu)反欺詐系統(tǒng)建模題目：某銀行遭遇大量信用卡欺詐，收集了2020-2025年的交易數(shù)據(jù)（交易金額、時間、地點、商戶類型、用戶行為特征、是否欺詐標(biāo)記）。請完成以下任務(wù)：（1）設(shè)計一個異常檢測模型（如孤立森林、One-ClassSVM），識別欺詐交易的概率閾值，并計算模型的F1分?jǐn)?shù)；（2）構(gòu)建欺詐金額的預(yù)測模型（如LSTM），預(yù)測未來三個月內(nèi)單筆欺詐金額的可能范圍；（3）撰寫一份反欺詐系統(tǒng)優(yōu)化方案報告，包括模型選擇理由、關(guān)鍵結(jié)果分析及實施建議（需說明數(shù)據(jù)預(yù)處理步驟、特征工程方法及模型調(diào)優(yōu)過程）。答案與解析1.某沿海城市旅游業(yè)的可持續(xù)發(fā)展問題（10分/題，共20分）（1）相關(guān)性分析：使用Pearson相關(guān)系數(shù)分析游客數(shù)量與AQI，若呈負(fù)相關(guān)（如-0.6），則建立線性回歸模型預(yù)測AQI。例如，若2020-2025年數(shù)據(jù)擬合方程為AQI=120-0.8×游客量，則預(yù)測2026年游客量若增長10%，AQI可能降至104。解析：旅游業(yè)擴(kuò)張可能增加交通排放，但需結(jié)合當(dāng)?shù)卣撸ㄈ缤茝V電動公交）調(diào)整系數(shù)。（2）滿意度模型：多元回歸模型可設(shè)Y=β?+β?×價格感知+β?×服務(wù)體驗+β?×環(huán)境質(zhì)量（AQI）。建議：若β?顯著，則通過綠化改善滿意度；若β?顯著，則動態(tài)調(diào)價。解析：需剔除多重共線性（如VIF檢驗），建議優(yōu)先改善環(huán)境質(zhì)量因游客投訴率高。（3）優(yōu)化模型：設(shè)目標(biāo)函數(shù)為max(收入)-λ×(AQI-75)，約束條件包括環(huán)境承載力（如污染物排放上限）和收入增長10%。用Lingo求解，結(jié)果可能需限制高污染行業(yè)擴(kuò)張。解析：平衡需考慮政策工具（如碳稅），λ為權(quán)重系數(shù)需專家校準(zhǔn)。2.長三角地區(qū)制造業(yè)供應(yīng)鏈韌性評估（15分/題，共30分）（1）時間序列預(yù)測：用ARIMA模型擬合中斷次數(shù)，若趨勢項顯著，則預(yù)測2026年第二季度鋼鐵行業(yè)中斷概率上升至12%（基于歷史數(shù)據(jù)擬合）。解析：需剔除異常值（如臺風(fēng)導(dǎo)致的集中中斷），行業(yè)選擇需結(jié)合產(chǎn)業(yè)結(jié)構(gòu)（如浙江電子制造業(yè)敏感度更高）。（2）韌性指標(biāo)體系：構(gòu)建熵權(quán)法計算的指標(biāo)（如供應(yīng)網(wǎng)絡(luò)冗余度、應(yīng)急響應(yīng)速度），計算2020年江蘇得78分，2025年提升至85分（得益于政策干預(yù)）。解析：指標(biāo)設(shè)計需區(qū)分“抗沖擊”（如備貨率）和“恢復(fù)力”（如政策補(bǔ)貼效率）。（3）多目標(biāo)優(yōu)化：設(shè)目標(biāo)1為韌性提升20%，目標(biāo)2為財政支出≤現(xiàn)有水平×1.15，約束條件包括物流網(wǎng)絡(luò)連通性（如鐵路覆蓋率≥80%）。解析：需結(jié)合實際政策（如上海優(yōu)先補(bǔ)貼中小企業(yè)倉儲建設(shè)），用MOP求解。3.某電商平臺用戶行為數(shù)據(jù)分析（15分/題，共30分）（1）聚類分析：K-means聚類得三類用戶（高消費型、價格敏感型、習(xí)慣型），高消費型瀏覽時長均值45分鐘/次。解析：需用肘部法則確定K值，特征選擇需包含消費頻次和退貨率。（2）流失率模型：邏輯回歸顯示退貨率（OR=3.2）、地域（農(nóng)村地區(qū)OR=2.1）顯著，建議優(yōu)化農(nóng)村物流。解析：需處理多重共線性（如收入與退貨率相關(guān)），建議用逐步回歸篩選變量。（3）推薦系統(tǒng)：關(guān)聯(lián)規(guī)則挖掘發(fā)現(xiàn)“購買A→購買B”概率0.35，協(xié)同過濾推薦準(zhǔn)確率提升17%。解析：需平衡冷啟動問題（新用戶用規(guī)則推薦），建議混合推薦算法。4.某城市公共交通系統(tǒng)效率優(yōu)化（15分/題，共30分）（1）PCA降維：提取三個主成分（PC1=發(fā)車頻率×滿載率，PC2=站點覆蓋范圍×延誤時長，PC3=高峰期客流量×發(fā)車間隔）。解析：累計方差貢獻(xiàn)率需≥85%，PC1權(quán)重最高說明供需匹配最關(guān)鍵。（2）延誤模型：線性回歸顯示發(fā)車間隔縮短20%可降低延誤12%（R2=0.68）。解析：需考慮非線性關(guān)系（如擁堵時的邊際效益遞減），建議分段建模。（3）動態(tài)調(diào)度：仿真顯示增加高峰班次15%可縮短候車時間19%，需結(jié)合信號燈配時優(yōu)化。解析：需考慮調(diào)度成本（司機(jī)排班），建議用啟發(fā)式算法（如遺傳算法）求解。5.某農(nóng)產(chǎn)品供應(yīng)鏈的冷鏈物流優(yōu)化（20分/題，共40分）（1）灰色預(yù)測：GM(1,1)模型預(yù)測2026年若包裝不變，損耗率達(dá)8.2%（基于累加生成序列擬合）。解析：需檢驗殘差序列白化，若不合格需改進(jìn)模型（如引入差分方程）。（2）路徑優(yōu)化：設(shè)溫度動態(tài)約束（如用分段函數(shù)模擬車廂溫度），Dijkstra算法求解總成本最低路徑（如優(yōu)先水路運輸中段）。解析：需考慮溫度衰減（如貨物老化），建議分段定價。（3）措施建議：-包裝改進(jìn)：真空包裝降低損耗率至6.5%；-路徑優(yōu)化：避開熱帶天氣航線；-技術(shù)升級：智能溫控箱投資回收期1.8年。解析：需結(jié)合成本效益分析（如包裝成本增加5%，但損耗減少2.7%）。6.某城市新能源車充電站布局規(guī)劃（20分/題，共40分）（1）GWR分析：熱點區(qū)域識別出江浙滬核心商圈（如南京新街口），需求彈性系數(shù)達(dá)1.8。解析：需剔除政策干擾（如政府補(bǔ)貼導(dǎo)致的集中需求），建議用核密度估計補(bǔ)正。（2）區(qū)位熵模型：上海區(qū)位熵1.35（高于平均水平），現(xiàn)有布局合理但需補(bǔ)充郊區(qū)站點。解析：熵值需對比全國均值，若某區(qū)域熵值＜1則需新建站點。（3）雙層規(guī)劃：上層目標(biāo)最大化覆蓋半徑（≤3km），下層約束車輛行駛成本（含擁堵懲罰）。解析：需校準(zhǔn)權(quán)重（如補(bǔ)貼力度），建議用改進(jìn)的NSGA-II算法求解多解。7.某金融機(jī)構(gòu)反欺詐系統(tǒng)建模（25分/題，共25分）（1）異常檢測：孤立森林F1分0.82，閾值設(shè)為0.3時誤報率5%；解析：需用ADASYN處理數(shù)據(jù)不平衡，建議用One-ClassSVM驗證魯棒性。（2）欺詐金額預(yù)測：LSTM預(yù)測