專題02利用導函數(shù)研究函數(shù)的單調(diào)性問題（常規(guī)問題）(典型例題+題型歸類練)目錄角度1：求已知函數(shù)（不含參）的單調(diào)區(qū)間角度2：已知函數(shù)的遞增（遞減）區(qū)間為角度3：已知函數(shù)在區(qū)間上單調(diào)求參數(shù)角度4：已知函數(shù)在區(qū)間上存在單調(diào)區(qū)間求參數(shù)角度5：已知函數(shù)在區(qū)間上不單調(diào)求參數(shù)一、必備秘籍1、求已知函數(shù)（不含參）的單調(diào)區(qū)間①求的定義域②求③令，解不等式，求單調(diào)增區(qū)間④令，解不等式，求單調(diào)減區(qū)間注：求單調(diào)區(qū)間時，令（或）不跟等號.2、已知函數(shù)的遞增（遞減）區(qū)間為，是的兩個根3、已知函數(shù)在區(qū)間上單調(diào)①已知在區(qū)間上單調(diào)遞增，恒成立.②已知在區(qū)間上單調(diào)遞減，恒成立.注：已知單調(diào)性，等價條件中的不等式含等號.4、已知函數(shù)在區(qū)間上存在單調(diào)區(qū)間①已知在區(qū)間上存在單調(diào)遞增區(qū)間，有解.②已知在區(qū)間上單調(diào)遞區(qū)間減，有解.5、已知函數(shù)在區(qū)間上不單調(diào)，使得（且是變號零點）二、典型例題角度1：求已知函數(shù)（不含參）的單調(diào)區(qū)間例題1．（2022·吉林·高二期末）函數(shù)的遞增區(qū)間是（

）A． B．和C． D．解題思路本題求的遞增區(qū)間，屬于簡單問題，直接求，令，求出即求出單調(diào)增區(qū)間，但是特別注意，求函數(shù)增區(qū)間最大的陷阱忽視了定義域而導致錯誤.例題2．（2022·廣東·雷州市白沙中學高二階段練習）函數(shù)的單調(diào)遞減區(qū)間是（

）A． B． C． D．角度2：已知函數(shù)的遞增（遞減）區(qū)間為例題3．（2022·全國·高三專題練習）已知函數(shù)的單調(diào)遞減區(qū)間是，則的值為（

）A．-4 B．-2 C．2 D．4解題思路本題屬于已知函數(shù)的遞減區(qū)間恰為，通過求導，等價轉化為，是方程的兩個根，利用韋達定理求解.例題4．（2021·全國·高二）若的單調(diào)減區(qū)間是，則正數(shù)的值是（

）A．1 B．2C．3 D．4解題思路本題屬于已知函數(shù)的遞減區(qū)間恰為，通過求導，等價轉化為，是方程的兩個根，利用韋達定理求解.角度3：已知函數(shù)在區(qū)間上單調(diào)求參數(shù)例題5．（2022·北京·高二期末）若函數(shù)在上單調(diào)遞增，則實數(shù)的取值范圍是（

）A． B． C． D．解題思路本題屬于已知函數(shù)在上單調(diào)遞增，通過求導，等價轉化為：在上恒成立恒成立，，只要求出即可.(特別注意，已知函數(shù)在區(qū)間上單調(diào)，等價轉化后一定要帶等號)例題6．（2022·安徽·安慶市第二中學高二階段練習）若函數(shù)定義域上單調(diào)遞減，則實數(shù)的最小值為（

）A．0 B． C．1 D．2解題思路本題屬于已知函數(shù)在定義域上單調(diào)遞增，通過求導，等價轉化為：在上恒成立變量分離，構造函數(shù)，求出，即可.(特別注意，已知函數(shù)在區(qū)間上單調(diào)，等價轉化后一定要帶等號)角度4：已知函數(shù)在區(qū)間上存在單調(diào)區(qū)間求參數(shù)例題7．（2022·陜西省寶雞市長嶺中學高二期中（理））若函數(shù)在區(qū)間內(nèi)存在單調(diào)遞增區(qū)間，則實數(shù)的取值范圍是（

）A． B． C． D．解題思路本題屬于已知函數(shù)在區(qū)間內(nèi)存在單調(diào)遞增區(qū)間，通過求導，等價轉化為：在上有解變量分離，求出的最小值即可.(特別注意，函數(shù)在區(qū)間上存在單調(diào)區(qū)間，等價轉化后一定不能帶等號)例題8．（2021·廣東·高三階段練習）若函數(shù)在上存在單調(diào)遞減區(qū)間，則實數(shù)的取值范圍為（

）A． B． C． D．解題思路本題屬于已知函數(shù)在區(qū)間內(nèi)存在單調(diào)遞減區(qū)間，通過求導，等價轉化為：在上有解變量分離，求出的最小值即可.(特別注意，函數(shù)在區(qū)間上存在單調(diào)區(qū)間，等價轉化后一定不能帶等號)角度5：已知函數(shù)在區(qū)間上不單調(diào)求參數(shù)例題9．（2022·四川省綿陽南山中學高二期末（理））已知函數(shù)在其定義域內(nèi)的一個子區(qū)間上不單調(diào)，則實數(shù)的取值范圍是（

）A． B． C． D．解題思路本題屬于已知函數(shù)在區(qū)間上不單調(diào)，通過求導，等價轉化為：在上有變號零點；求出的根，解得或（舍），所以，即可求出(特別注意，函數(shù)在區(qū)間上不單調(diào)，等價轉化后的根一定要是變號零點，否則要舍去)例題10．（2022·河南·夏邑第一高級中學高二階段練習（理））已知函數(shù)在區(qū)間上不單調(diào)，則實數(shù)的取值范圍為（

）A． B． C． D．解題思路本題屬于已知函數(shù)在區(qū)間上不單調(diào)，通過求導，由于最高項前系數(shù)含參數(shù)，所以要分類討論①；②①當時函數(shù)單調(diào)遞增，不合題意；②當時，令，所以有，解得(特別注意，函數(shù)在區(qū)間上不單調(diào)，等價轉化后的根一定要是變號零點，否則要舍去)例題11．（2022·黑龍江·哈爾濱三中高三階段練習（文））已知函數(shù)在區(qū)間上不是單調(diào)函數(shù)，則實數(shù)的取值范圍是（

）A． B． C． D．題型歸類練1．（2022·四川綿陽·高二期末（理））函數(shù)的單調(diào)遞增區(qū)間為（

）A．() B．(1，+) C．(1，1) D．(0，1)2．（2022·四川內(nèi)江·高二期末（理））函數(shù)的單調(diào)遞減區(qū)間為（

）A． B． C． D．3．（2022·重慶長壽·高二期末）函數(shù)的單調(diào)遞減區(qū)間為（

）A．（0，2） B．（2，3）C．（1，3） D．（3，+∞）4．（2022·四川成都·高三階段練習（文））若函數(shù)在區(qū)間上單調(diào)遞增，則實數(shù)k的取值范圍是（

）A． B． C． D．5．（2022·江西·上饒市第一中學模擬預測（理））已知函數(shù)在上單調(diào)遞增，則a的取值范圍為（

）A． B． C． D．或6．（2022·全國·高三專題練習）若函數(shù)在區(qū)間上單調(diào)遞增，則實數(shù)a的取值范圍是（

）A． B． C． D．7．（2022·廣東順德德勝學校高二期中）函數(shù)在上單調(diào)遞增，則實數(shù)a的取值范圍是（

）A． B． C． D．8．（2022·四川·仁壽一中高二期中（理））若函數(shù)在區(qū)間上不是單調(diào)函數(shù)，則實數(shù)的取值范圍是（

）A． B．C． D．不存在這樣的實數(shù)9．（2022·全國·高三專題練習（文））函數(shù)在上不單調(diào)，則的取值范圍為（

）A． B． C． D．10．（2022·全國·高三專題練習）若函數(shù)在(0，1)上不單調(diào)，則的取值范圍是（

）A． B．C． D．11．（2022·全國·高三專題練習）若函數(shù)在存在單調(diào)遞減區(qū)間，則實數(shù)的取值范圍是A． B． C． D．12．（2022·全國·高二課時練習）已知函數(shù)在上不單調(diào)，則m的取值范圍是A． B． C． D．13．（2022·重慶市朝陽中學高二階段練習）若函數(shù)在上不單調(diào)，則的取值范圍A． B． C． D．14．（2022·河南·高二階段練習（文））若函數(shù)在其定義域內(nèi)的一個子區(qū)間上不是單調(diào)函數(shù)，則實數(shù)的取值范圍是A． B． C． D．15．（2022·四川省瀘縣第四中學高二階段練習（理））若函數(shù)在其定義域的一個子區(qū)間內(nèi)不是單調(diào)函數(shù)，則實數(shù)的取值范圍是A． B． C． D．16．（2021·河南駐馬店·高三階段練習（文））若的單調(diào)減區(qū)間是，則的值是（

）A． B． C． D．17．（2021·江西·南昌十中高二階段練習（文））函數(shù)在區(qū)間內(nèi)存在單調(diào)遞增區(qū)間，則實數(shù)的取值范圍是（

）A． B．C． D．18．（2022·全國·高二期末）已知函數(shù)在上不單調(diào)，則的取值范圍是__