2026屆四川省眉山市彭山區(qū)高二數(shù)學第一學期期末考試模擬試題考生須知：1．全卷分選擇題和非選擇題兩部分，全部在答題紙上作答。選擇題必須用2B鉛筆填涂；非選擇題的答案必須用黑色字跡的鋼筆或答字筆寫在“答題紙”相應位置上。2．請用黑色字跡的鋼筆或答字筆在“答題紙”上先填寫姓名和準考證號。3．保持卡面清潔，不要折疊，不要弄破、弄皺，在草稿紙、試題卷上答題無效。一、選擇題：本題共12小題，每小題5分，共60分。在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的。1．直線l經(jīng)過兩條直線和的交點，且平行于直線，則直線l的方程為（）A. B.C. D.2．空間直角坐標系中、、）、，其中，，，，已知平面平面，則平面與平面間的距離為（）A. B.C. D.3．已知函數(shù)，則的值為（）A. B.C.0 D.14．若過點（2，1）的圓與兩坐標軸都相切，則圓心到直線的距離為（）A. B.C. D.5．橢圓的離心率為（）A B.C. D.6．設雙曲線的左、右頂點分別為、，點在雙曲線上第一象限內(nèi)的點，若的三個內(nèi)角分別為、、且，則雙曲線的漸近線方程為（）A. B.C. D.7．等差數(shù)列中，，則前項的和（）A. B.C. D.8．已知數(shù)列為遞增等比數(shù)列，，則數(shù)列的前2019項和（）A. B.C. D.9．設正方體的棱長為，則點到平面的距離是（）A. B.C. D.10．已知橢圓方程為，則該橢圓的焦距為（）A.1 B.2C. D.11．設的內(nèi)角A，B，C的對邊分別為a，b，c，已知，，，則b等于（）A. B.2C. D.412．設是橢圓的兩個焦點，是橢圓上一點，且.則的面積為（）A.6 B.C.8 D.二、填空題：本題共4小題，每小題5分，共20分。13．設是定義在上的可導函數(shù)，且滿足，則不等式解集為_______14．若曲線在點處的切線斜率為，則___________.15．在中，內(nèi)角，，的對邊分別為，，，若，且，則_______16．設、、是三個不同的平面，、是兩條不同的直線，給出下列三個結論：①若，，則；②若，，則；③若，，則其中，正確結論的序號為__三、解答題：共70分。解答應寫出文字說明、證明過程或演算步驟。17．（12分）某快遞公司收取快遞費用的標準是：重量不超過的包裹收費10元；重量超過的包裹，除收費10元之外，超過的部分，每超出（不足，按計算）需要再收費5元.該公司近60天每天攬件數(shù)量的頻率分布直方圖如下圖所示（同一組數(shù)據(jù)用該區(qū)間的中點值作代表）.（1）求這60天每天包裹數(shù)量的平均值和中位數(shù)；（2）該公司從收取的每件快遞的費用中抽取5元作為前臺工作人員的工資和公司利潤，剩余的作為其他費用.已知公司前臺有工作人員3人，每人每天工資100元，以樣本估計總體，試估計該公司每天的利潤有多少元？（3）小明打算將四件禮物隨機分成兩個包裹寄出，且每個包裹重量都不超過，求他支付的快遞費為45元的概率.18．（12分）在四棱錐中，底面ABCD為菱形，，側面為等腰直角三角形，，，點E為棱AD的中點（1）求證：平面ABCD；（2）求直線AB與平面PBC所成角的正弦值19．（12分）已知某中學高二物化生組合學生的數(shù)學與物理的水平測試成績抽樣統(tǒng)計如下表：若抽取了名學生，成績分為A（優(yōu)秀），B（良好），C（及格）三個等級，設，分別表示數(shù)學成績與物理成績，例如：表中物理成績?yōu)锳等級的共有（人），數(shù)學成績?yōu)锽等級且物理成績?yōu)镃等級的共有8人，已知與均為A等級的概率是0.07（1）設在該樣本中，數(shù)學成績的優(yōu)秀率是30％，求，的值；（2）已知，，求數(shù)學成績?yōu)锳等級的人數(shù)比C等級的人數(shù)多的概率20．（12分）如圖，已知橢圓的左頂點，過右焦點的直線與橢圓相交于兩點，當直線軸時，.（1）求橢圓的方程；（2）記,的面積分別為，求的取值范圍；（3）若的重心在圓上，求直線的斜率.21．（12分）已知圓與直線（1）若，直線與圓相交與，求弦長（2）若直線與圓無公共點求的取值范圍22．（10分）某省食品藥品監(jiān)管局對15個大學食堂“進貨渠道合格性”和“食品安全”進行量化評估，滿分為10分，大部分大學食堂的評分在7~10分之間，以下表格記錄了它們的評分情況：分數(shù)段食堂個數(shù)1383（1）現(xiàn)從15個大學食堂中隨機抽取3個，求至多有1個大學食堂的評分不低于9分的概率；（2）以這15個大學食堂的評分數(shù)據(jù)評估全國的大學食堂的評分情況，若從全國的大學食堂中任選3個，記X表示抽到評分不低于9分的食堂個數(shù)，求X的分布列及數(shù)學期望.

參考答案一、選擇題：本題共12小題，每小題5分，共60分。在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的。1、B【解析】聯(lián)立已知兩條直線方程求出交點，再根據(jù)兩直線平行則斜率相同求出斜率即可.【詳解】由得兩直線交點為(－1，0)，直線l斜率與相同，為，則直線l方程為y－0＝(x＋1)，即x－2y＋1＝0.故選：B.2、A【解析】由已知得，，，設向量與向量、都垂直，由向量垂直的坐標運算可求得，再由平面平行和距離公式計算可得選項.【詳解】解：由已知得，，，設向量與向量、都垂直，則，即，取，，又平面平面，則平面與平面間的距離為，故選：A.3、B【解析】對函數(shù)求導，然后將代入導數(shù)中可得結果.【詳解】，則，則，故選：B4、B【解析】由題意可知圓心在第一象限，設圓心的坐標為，可得圓的半徑為，寫出圓的標準方程，利用點在圓上，求得實數(shù)的值，利用點到直線的距離公式可求出圓心到直線的距離.【詳解】由于圓上的點在第一象限，若圓心不在第一象限，則圓與至少與一條坐標軸相交，不合乎題意，所以圓心必在第一象限，設圓心的坐標為，則圓的半徑為，圓的標準方程為.由題意可得，可得，解得或，所以圓心的坐標為或，圓心到直線的距離均為；圓心到直線的距離均為圓心到直線的距離均為；所以，圓心到直線的距離為.故選：B.【點睛】本題考查圓心到直線距離的計算，求出圓的方程是解題的關鍵，考查計算能力，屬于中等題.5、D【解析】根據(jù)橢圓方程先寫出標準方程，然后根據(jù)標準方程寫出便可得到離心率.【詳解】解：由題意得：，，故選：D6、B【解析】設點，其中，，求得，且有，，利用兩角和的正切公式可求得的值，進而可求得的值，即可得出該雙曲線的漸近線的方程.【詳解】易知點、，設點，其中，，且，，且，，，所以，，，因為，所以，，則，因此，該雙曲線漸近線方程為.故選：B.7、D【解析】利用等差數(shù)列下標和性質(zhì)可求得，根據(jù)等差數(shù)列求和公式可求得結果.【詳解】數(shù)列為等差數(shù)列，，解得：；.故選：D.8、C【解析】根據(jù)數(shù)列為遞增的等比數(shù)列，，利用“”法求得，再代入等比數(shù)列的前n項和公式求解.【詳解】因為數(shù)列為遞增等比數(shù)列，所以，解得：，所以.故選：C【點睛】本題主要考查等比數(shù)列的基本運算，還考查了運算求解的能力，屬于基礎題.9、D【解析】建立空間直角坐標系，根據(jù)空間向量所學點到面的距離公式求解即可.【詳解】建立如下圖所示空間直角坐標系，以為坐標原點，所在直線為軸，所在直線為軸，所在直線為軸.因為正方體的邊長為4，所以，，，，，所以，，，設平面的法向量，所以，，即，設，所以，，即，設點到平面的距離為，所以，故選：D.10、B【解析】根據(jù)橢圓中之間的關系，結合橢圓焦距的定義進行求解即可.【詳解】由橢圓的標準方程可知：，則焦距為，故選：B.11、A【解析】由正弦定理求解即可.【詳解】因為，所以故選：A12、B【解析】利用橢圓的幾何性質(zhì)，得到，，進而利用得出，進而可求出【詳解】解：由橢圓的方程可得，所以，得且，，在中，由余弦定理可得，而，所以，，又因為，，所以，所以，故選：B二、填空題：本題共4小題，每小題5分，共20分。13、【解析】構造函數(shù)，結合題意求得，由此判斷出在上遞增，由此求解出不等式的解集.【詳解】令，，故函數(shù)在上單調(diào)遞增，不等式可化為，則，解得：【點睛】本小題主要考查構造函數(shù)法解不等式，考查化歸與轉化的數(shù)學思想方法，屬于基礎題.14、【解析】由導數(shù)的幾何意義求解即可【詳解】，，解得.故答案為：115、【解析】代入，展開整理得，①化為，與①式相加得，轉化為關于的方程，求解即可得出結論.【詳解】因為，所以，所以，因為，所以，則，整理得，解得.故答案為:.【點睛】本題考查正弦定理的邊角互化，考查三角函數(shù)化簡求值，屬于中檔題.16、①②【解析】利用線面垂直的性質(zhì)可判斷命題①、②的正誤；利用特例法可判斷命題③的正誤.綜合可得出結論.【詳解】、、是三個不同的平面，、是兩條不同的直線.對于①，若，，由同垂直于同一平面的兩直線平行，可得，故①正確；對于②，若，，由同垂直于同一直線的兩平面平行，可得，故②正確；對于③，若，，考慮墻角處的三個平面兩兩垂直，可判斷、相交，則不正確故答案為：①②【點睛】本題考查空間中線面、面面位置關系有關命題真假的判斷，考查推理能力，屬于基礎題.三、解答題：共70分。解答應寫出文字說明、證明過程或演算步驟。17、(1)公司每天包裹的平均數(shù)和中位數(shù)都為260件.(2)該公司平均每天的利潤有1000元．(3).【解析】（1）對于平均數(shù)，運用平均數(shù)的公式即可；由于中位數(shù)將頻率分布直方圖分成面積相等的兩部分，先確定中位數(shù)位于哪一組，然后建立關于中位數(shù)的方程即可求出.（2）利用每天的總收入減去工資的支出，即可得到公司每天的利潤.（3）該為古典概型，根據(jù)題意分別確定總的基本事件個數(shù)，以及事件“快遞費為45元”包括的基本事件個數(shù)，即可求出概率.【詳解】（1）每天包裹數(shù)量的平均數(shù)為；或：由圖可知每天攬50、150、250、350、450件的天數(shù)分別為6、6、30、12、6，所以每天包裹數(shù)量的平均數(shù)為設中位數(shù)為x，易知，則，解得x=260.所以公司每天包裹的平均數(shù)和中位數(shù)都為260件.（2）由（1）可知平均每天的攬件數(shù)為260，利潤為(元)，所以該公司平均每天的利潤有1000元（3）設四件禮物分為二個包裹E、F，因為禮物A、C、D共重（千克），禮物B、C、D共重（千克），都超過5千克，故E和F的重量數(shù)分別有，，，，共5種，對應的快遞費分別為45、45、50，45，50（單位：元）故所求概率為.【點睛】主要考查了頻率分布直方圖的平均數(shù)，中位數(shù)求解，以及古典概型，屬于中檔題.18、(1)證明見解析，(2)【解析】（1）題中易得，，利用勾股定理可得，從而可證得線面垂直；（2）以E為原點，EA為x軸，EB為y軸，EP為z軸，建立空間直角坐標系，用空間向量法求線面角的正弦值【詳解】（1）證明：在四棱錐中，底面ABCD為菱形，，側面為等腰直角三角形，，，點E為棱AD的中點，，，，，，，平面ABCD（2）以E為原點，EA為x軸，EB為y軸，EP為z軸，建立空間直角坐標系，0，，，0，，，，，，設平面PBC的法向量y，，則，取，得1，，設直線AB與平面PBC所成角，直線AB與平面PBC所成角的正弦值為：【點睛】本題考查線面垂直的證明，考查空間向量法求線面角．空間角的求法一般都是建立空間直角坐標系，用空間向量法求得空間角19、（1），（2）【解析】（1）根據(jù)與均為A等級的概率是0.07，求得值，再根據(jù)數(shù)學成績的優(yōu)秀率是30％求得值，最后利用抽取的總人數(shù)求出值即可；（2）根據(jù)，，，寫出滿足條件得基本事件，找出其中的基本事件，利用古典概型的公式求出概率即可.【小問1詳解】由題意知，解得，，解得，由已知得，解得.【小問2詳解】由，，，可知，則試驗的樣本空間，共9個樣本點其中包含的樣本點有共4個，故所求概率20、（1）（2）（3）【解析】（1）根據(jù)已知條件得到，，即可得到橢圓的方程.（2）首先設直線為，與橢圓聯(lián)立得到，根據(jù)得到的范圍，從而得到的范圍.（3）設重心，根據(jù)重心性質(zhì)得到，，再代入求解即可.小問1詳解】因為左頂點，所以，根據(jù)，可得，解得，所以；【小問2詳解】設直線為，則，則，，那么，根據(jù)解得，所以.【小問3詳解】設重心，則：，，所以，所以，即所求直線的斜率為.21、（1）；（2）或.【解析】（1）求出圓心到直線的距離，再由垂徑定理求