浙江省杭州市塘棲中學(xué)2026屆高一數(shù)學(xué)第一學(xué)期期末質(zhì)量檢測試題注意事項:1．答題前，考生先將自己的姓名、準考證號碼填寫清楚，將條形碼準確粘貼在條形碼區(qū)域內(nèi)。2．答題時請按要求用筆。3．請按照題號順序在答題卡各題目的答題區(qū)域內(nèi)作答，超出答題區(qū)域書寫的答案無效；在草稿紙、試卷上答題無效。4．作圖可先使用鉛筆畫出，確定后必須用黑色字跡的簽字筆描黑。5．保持卡面清潔，不要折暴、不要弄破、弄皺，不準使用涂改液、修正帶、刮紙刀。一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每個小題給出的四個選項中，恰有一項是符合題目要求的1．如圖，質(zhì)點在單位圓周上逆時針運動，其初始位置為，角速度為2，則點到軸距離關(guān)于時間的函數(shù)圖象大致為（）A. B.C. D.2．已知點落在角的終邊上，且∈[0，2π)，則的值為（）A B.C. D.3．已知函數(shù)的部分圖象如圖所示，則的解析式為（）A. B.C. D.4．已知是函數(shù)的反函數(shù)，則的值為（）A.0 B.1C.10 D.1005．某幾何體的三視圖如圖所示，則該幾何體的體積為（）A. B.C. D.6．下列向量的運算中，正確的是A. B.C. D.7．某幾何體的三視圖都是全等圖形，則該幾何體一定是（）A.圓柱 B.圓錐C.三棱錐 D.球體8．下列函數(shù)中，在區(qū)間單調(diào)遞增的是（）A. B.C. D.9．四棱柱中，，，則與所成角為A. B.C. D.10．若方程在區(qū)間內(nèi)有兩個不同的解，則A. B.C. D.二、填空題：本大題共6小題，每小題5分，共30分。11．若命題“是假命題”，則實數(shù)的取值范圍是___________.12．點關(guān)于直線的對稱點的坐標為______.13．已知，若，則__________.14．已知函數(shù)是定義在R上的奇函數(shù)，且，若對任意的，當時，都有成立，則不等式的解集為_____15．若函數(shù)的圖象關(guān)于直線對稱，則的最小值是________.16．已知函數(shù)，的圖像在區(qū)間上恰有三個最低點，則的取值范圍為________三、解答題：本大題共5小題，共70分。解答時應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟。17．如圖，在三棱錐S—ABC中，SC⊥平面ABC，點P、M分別是SC和SB的中點，設(shè)PM=AC=1，∠ACB=90°，直線AM與直線SC所成的角為60°.（1）求證：平面MAP⊥平面SAC.（2）求二面角M—AC—B的平面角的正切值；18．某種蔬菜從1月1日起開始上市，通過市場調(diào)查，得到該蔬菜種植成本（單位：元/）與上市時間（單位：10天）數(shù)據(jù)如下表：時間51125種植成本1510.815（1）根據(jù)上表數(shù)據(jù)，從下列函數(shù)：，，，中（其中），選取一個合適的函數(shù)模型描述該蔬菜種植成本與上市時間的變化關(guān)系；（2）利用你選取的函數(shù)模型，求該蔬菜種植成本最低時的上市時間及最低種植成本.19．已知.（1）若能表示成一個奇函數(shù)和一個偶函數(shù)的和，求和的解析式；（2）若和在區(qū)間上都是減函數(shù)，求的取值范圍；（3）在（2）的條件下，比較和的大小.20．已知一扇形的圓心角為，所在圓的半徑為.（1）若，求扇形的弧長及該弧所在的弓形的面積；（2）若扇形的周長是一定值，當為多少弧度時，該扇形有最大面積?21．已知函數(shù)是上的偶函數(shù)，且當時，.（1）求的值；（2）求函數(shù)的表達式，并直接寫出其單調(diào)區(qū)間（不需要證明）；（3）若，求實數(shù)的取值范圍.

參考答案一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每個小題給出的四個選項中，恰有一項是符合題目要求的1、A【解析】利用角速度先求出時，的值，然后利用單調(diào)性進行判斷即可【詳解】因為，所以由，得，此時，所以排除CD，當時，越來越小，單調(diào)遞減，所以排除B，故選：A2、D【解析】由點的坐標可知是第四象限的角，再由可得的值【詳解】由知角是第四象限的角，∵，θ∈[0，2π)，∴.故選：D【點睛】此題考查同角三角函數(shù)的關(guān)系,考查三角函數(shù)的定義,屬于基礎(chǔ)題3、B【解析】根據(jù)圖像得到，，計算排除得到答案.【詳解】根據(jù)圖像知選項：，排除；D選項：，排除；根據(jù)圖像知選項：，排除；故選：【點睛】本題考查了三角函數(shù)圖像的識別，計算特殊值可以快速排除選項，是解題的關(guān)鍵.4、A【解析】根據(jù)給定條件求出的解析式，再代入求函數(shù)值作答.【詳解】因是函數(shù)的反函數(shù)，則，，所以的值為0.故選：A5、A【解析】由題可得該幾何體為正方體的一半，截去了一個三棱錐，即得.【詳解】由三視圖可知該幾何體為正方體的一半，截去了一個三棱錐，如圖，則其體積為.故選：A.6、C【解析】利用平面向量的三角形法則進行向量的加減運算，即可得解.【詳解】對于A，，故A錯誤；對于B，，故B錯誤；對于C，，故C正確；對于D，，故D錯誤.故選：C.【點睛】本題考查平面向量的三角形法則，屬于基礎(chǔ)題.解題時，要注意向量的起點和終點.7、D【解析】任意方向上的視圖都是全等圖形的幾何體只有球，在任意方向上的視圖都是圓【詳解】球、長方體、三棱錐、圓錐中，任意方向上的視圖都是全等圖形的幾何體只有球，在任意方向上的視圖都是等圓，故答案為：D【點睛】本題考查簡單空間圖形的三視圖，本題解題的關(guān)鍵是看出各個圖形的在任意方向上的視圖，本題是一個基礎(chǔ)題8、B【解析】根據(jù)單調(diào)性依次判斷選項即可得到答案.【詳解】對選項A，區(qū)間有增有減，故A錯誤，對選項B，，令，，則，因為，在為增函數(shù)，在為增函數(shù)，所以在為增函數(shù)，故B正確.對選項C，，，解得，所以，為減函數(shù)，，為增函數(shù)，故C錯誤.對選項D，在為減函數(shù)，故D錯誤.故選：B9、D【解析】四棱柱中，因為,所以,所以是所成角，設(shè),則,+=,所以,所以+=,所以，所以選擇D10、C【解析】由，得，所以函數(shù)的圖象在區(qū)間內(nèi)的對稱軸為故當方程在區(qū)間內(nèi)有兩個不同的解時，則有選C二、填空題：本大題共6小題，每小題5分，共30分。11、####【解析】等價于，解即得解.【詳解】解：因為命題“是假命題”，所以，所以.故答案為：12、【解析】設(shè)點關(guān)于直線的對稱點為，由垂直的斜率關(guān)系，和線段的中點在直線上列出方程組即可求解.【詳解】設(shè)點關(guān)于直線的對稱點為，由對稱性知，直線與線段垂直，所以，所以，又線段的中點在直線上，即，所以，由，所以點關(guān)于直線的對稱點的坐標為：.故答案為：.13、【解析】由已知先求得，再求得，代入可得所需求的函數(shù)值.【詳解】由已知得，即，所以，而，故答案為.【點睛】本題考查函數(shù)求值中的給值求值問題，關(guān)鍵在于由已知的函數(shù)值求得其數(shù)量關(guān)系，代入所需求的函數(shù)解析式中，可得其值，屬于基礎(chǔ)題.14、；【解析】令,則為偶函數(shù),且,當時,為減函數(shù)所以當時,;當時,;因此當時,;當時,,即不等式的解集為點睛：利用函數(shù)性質(zhì)解抽象函數(shù)不等式，實質(zhì)是利用對應(yīng)函數(shù)單調(diào)性，而對應(yīng)函數(shù)需要構(gòu)造.15、【解析】根據(jù)正弦函數(shù)圖象的對稱性求解．【詳解】依題意可知，得，所以，故當時，取得最小值.故答案為：．【點睛】本題考查三角函數(shù)的對稱性．正弦函數(shù)的對稱軸方程是，對稱中心是16、【解析】直接利用正弦型函數(shù)的性質(zhì)的應(yīng)用和函數(shù)的單調(diào)遞區(qū)間的應(yīng)用求出結(jié)果【詳解】解：，，根據(jù)正弦型函數(shù)圖象的特點知，軸左側(cè)有1個或2個最低點①若函數(shù)圖象在軸左側(cè)僅有1個最低點，則，解得，，，此時在軸左側(cè)至少有2個最低點函數(shù)圖象在軸左側(cè)僅有1個最低點不符合題意；②若函數(shù)圖象在軸左側(cè)有2個最低點，則，解得，又，則，故，時，在，恰有3個最低點綜上所述，故答案：三、解答題：本大題共5小題，共70分。解答時應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟。17、（1）證明見解析（2）【解析】（1）由已知可證BC⊥平面SAC，又PM∥BC，則PM⊥面SAC，從而可證平面MAP⊥平面SAC；（2）由AC⊥平面SBC，可得∠MCB為二面角M—AC－B的平面角，過點M作MN⊥CB于N點，連接AN，則∠AMN=60°，由勾股定理可得，在中，可得，從而在中，即可求解二面角M—AC—B的平面角的正切值.【小問1詳解】證明：∵SC⊥平面ABC，∴SC⊥BC，又∵∠ACB=90°，∴AC⊥BC，又ACSC=C，∴BC⊥平面SAC，又∵P，M是SC、SB的中點，∴PM∥BC，∴PM⊥面SAC，又PM平面MAP，∴平面MAP⊥平面SAC；【小問2詳解】解：∵SC⊥平面ABC，∴SC⊥AC，又AC⊥BC，BCSC=C，∴AC⊥平面SBC，∴AC⊥CM，AC⊥CB，從而∠MCB為二面角M—AC－B的平面角，∵直線AM與直線PC所成的角為60°，∴過點M作MN⊥CB于N點，連接AN，則∠AMN=60°，在△CAN中，由勾股定理可得，在中，，在中，.18、（1）；（2）該蔬菜上市150天時，該蔬菜種植成本最低為10（元/）.【解析】（1）先作出散點圖，根據(jù)散點圖的分布即可判斷只有模型符合，然后將數(shù)據(jù)代入建立方程組，求出參數(shù).（2）由于模型為二次函數(shù)，結(jié)合定義域，利用配方法即可求出最低種植成本以及對應(yīng)得上市時間.【詳解】解：（1）以上市時間（單位：10天）為橫坐標，以種植成本（單位/）為縱坐標，畫出散點圖（如圖）.根據(jù)點的分布特征，，，這三個函數(shù)模型與表格所提供的數(shù)據(jù)不吻合，只有函數(shù)模型與表格所提供的數(shù)據(jù)吻合最好，所以選取函數(shù)模型進行描述該蔬菜種植成本與上市時間的變化關(guān)系.將表格所提供的三組數(shù)據(jù)分別代入，得解得所以，描述該蔬菜種植成本與上市時間的變化關(guān)系的函數(shù)為.（2）由（1）知，所以當時，的最小值為10，即該蔬菜上市150天時，該蔬菜種植成本最低為10（元/）.【點睛】判斷模型的步驟：（1）作出散點圖；（2）根據(jù)散點圖點的分布，以及各個模型的圖像特征作出判斷；二次函數(shù)型最值問題常用方法：配方法，但要注意定義域.19、（1）（2）（3）【解析】（1）根據(jù)函數(shù)奇偶性的定義可得出關(guān)于和的等式組，即可解得函數(shù)和的解析式；（2）利用已知條件求得；（3）化簡的表達式，令，分析關(guān)于的函數(shù)在上的單調(diào)性，由此可得出與的大小.【小問1詳解】由已知可得，，，所以，，，解得.即.【小問2詳解】函數(shù)在區(qū)間上是減函數(shù)，則，解得，又由函數(shù)在區(qū)間上是減函數(shù)，得，則且，所以.【小問3詳解】由（2），令，因為函數(shù)和在上為增函數(shù)，故函數(shù)在上為增函數(shù)，所以，，而，所以，即.20、（1）；（2）見解析【解析】（1）根據(jù)弧長的公式和扇形的面積公式即可求扇形的弧長及該弧所在的弓形的面積；（2）根據(jù)扇形的面積公式，結(jié)合基本不等式即可得到結(jié)論【詳解】(1)設(shè)弧長為l，弓形面積為S弓，則α＝90°＝，R＝10，l＝×10＝5π(cm)，S弓＝S扇－S△＝×5π×10－×102＝25π－50(cm2).(2)扇形周長C＝2R＋l＝2R＋αR，∴R＝，∴S扇＝α·R2＝α·＝·＝·≤.當且僅當α2＝4，