江蘇省南通市包場中學2026屆高一上數(shù)學期末綜合測試模擬試題注意事項1．考試結束后，請將本試卷和答題卡一并交回．2．答題前，請務必將自己的姓名、準考證號用0．5毫米黑色墨水的簽字筆填寫在試卷及答題卡的規(guī)定位置．3．請認真核對監(jiān)考員在答題卡上所粘貼的條形碼上的姓名、準考證號與本人是否相符．4．作答選擇題，必須用2B鉛筆將答題卡上對應選項的方框涂滿、涂黑；如需改動，請用橡皮擦干凈后，再選涂其他答案．作答非選擇題，必須用05毫米黑色墨水的簽字筆在答題卡上的指定位置作答，在其他位置作答一律無效．5．如需作圖，須用2B鉛筆繪、寫清楚，線條、符號等須加黑、加粗．一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每個小題給出的四個選項中，恰有一項是符合題目要求的1．設且則A. B.C. D.2．下圖記錄了某景區(qū)某年月至月客流量情況：根據(jù)該折線圖，下列說法正確的是（）A.景區(qū)客流量逐月增加B.客流量的中位數(shù)為月份對應的游客人數(shù)C.月至月的客流量情況相對于月至月波動性更小，變化比較平穩(wěn)D.月至月的客流量增長量與月至月的客流量回落量基本一致3．已知函數(shù)為奇函數(shù)，，若對任意、，恒成立，則的取值范圍為（）A. B.C. D.4．設，，，則的大小關系是（）A. B.C. D.5．已知函數(shù)，且在上的最大值為，若函數(shù)有四個不同的零點，則實數(shù)a的取值范圍為（）A. B.C. D.6．已知，則的值是A. B.C. D.7．已知角的終邊上一點，且，則（）A. B.C. D.8．已知函數(shù)一部分圖象如圖所示，如果，，，則（）A. B.C. D.9．函數(shù)的零點個數(shù)為（）A. B.C. D.10．已知函數(shù)的圖象關于直線對稱，且，則的最小值為（）A. B.C. D.二、填空題：本大題共6小題，每小題5分，共30分。11．如果，且，則的化簡為_____.12．已知各頂點都在一個球面上的正四棱柱高為4，體積為16，則這個球的表面積是________.13．設x，．若，且，則的最大值為___14．已知函數(shù)同時滿足以下條件：①定義域為；②值域為；③.試寫出一個函數(shù)解析式___________.15．已知在上單調遞增，則的范圍是_____16．函數(shù)(且)的圖象恒過定點_________三、解答題：本大題共5小題，共70分。解答時應寫出文字說明、證明過程或演算步驟。17．已知函數(shù)，，（1）求函數(shù)的值域；（2）若對任意的，都有恒成立，求實數(shù)a的取值范圍；（3）若對任意的，都存在四個不同的實數(shù)，，，，使得，其中，2，3，4，求實數(shù)a的取值范圍18．設函數(shù)且是奇函數(shù)求常數(shù)k值；若，試判斷函數(shù)的單調性，并加以證明；若已知，且函數(shù)在區(qū)間上的最小值為，求實數(shù)m的值19．在下列三個條件中任選一個，補充在下面的問題中，并作答①的最小正周期為，且是偶函數(shù)：②圖象上相鄰兩個最高點之間的距離為，且；③直線與直線是圖象上相鄰的兩條對稱軸，且問題：已知函數(shù)，若（1）求，的值；（請先在答題卡上寫出所選序號再做答）（2）將函數(shù)的圖象向右平移個單位長度后，再將得到的函數(shù)圖象上所有點的橫坐標伸長為原來的4倍，縱坐標不變，得到函數(shù)的圖象，求在上的最小值和最大值20．已知向量滿足，.(1)若的夾角為，求；(2)若，求與的夾角.21．設函數(shù)，．用表示，中的較大者，記為．已知關于的不等式的解集為（1）求實數(shù)，的值，并寫出的解析式；

參考答案一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每個小題給出的四個選項中，恰有一項是符合題目要求的1、C【解析】由已知得，，去分母得，，所以，又因為，，所以，即，選考點：同角間的三角函數(shù)關系，兩角和與差的正弦公式2、C【解析】根據(jù)折線圖，由中位數(shù)求法、極差的意義，結合各選項的描述判斷正誤即可.【詳解】A：景區(qū)客流量有增有減，故錯誤；B：由圖知：按各月份客流量排序為且是10個月份的客流量，因此數(shù)據(jù)的中位數(shù)為月份和月份對應客流量的平均數(shù)，故錯誤；C：由月至月的客流量相對于月至月的客流量：極差較小且各月份數(shù)據(jù)相對比較集中，故波動性更小，正確；D：由折線圖知：月至月的客流量增長量與月至月的客流量回落量相比明顯不同，故錯誤.故選：C3、A【解析】由奇函數(shù)性質求得，求得函數(shù)的解析式，不等式等價于，由此求得答案.【詳解】解：因為函數(shù)的定義域為，又為奇函數(shù)，∴，解得，∴，所以，要使對任意、，恒成立，只需，又，∴，即，故選：A.4、C【解析】根據(jù)對數(shù)函數(shù)和冪函數(shù)單調性可比較出大小關系.【詳解】，；，，，即，又，.故選：C.5、B【解析】由在上最大值為，討論可求出，從而，若有4個零點，則函數(shù)與有4個交點，畫出圖象，結合圖象求解即可【詳解】若，則函數(shù)在上單調遞增，所以的最小值為，不合題意，則，要使函數(shù)在上的最大值為如果，即，則，解得，不合題意；若，即，則解得即，則如圖所示，若有4個零點，則函數(shù)與有4個交點，只有函數(shù)的圖象開口向上，即當與）有一個交點時，方程有一個根，得，此時函數(shù)有二個不同的零點，要使函數(shù)有四個不同的零點，與有兩個交點，則拋物線的圖象開口要比的圖象開口大，可得，所以，即實數(shù)a的取值范圍為故選：B【點睛】關鍵點點睛：此題考查函數(shù)與方程的綜合應用，考查二次函數(shù)的性質的應用，考查數(shù)形結合的思想，解題的關鍵是由已知條件求出的值，然后將問題轉化為函數(shù)與有4個交點，畫出函數(shù)圖象，結合圖象求解即可，屬于較難題6、C【解析】由可得，化簡則，從而可得結果.【詳解】，，故選C.【點睛】三角函數(shù)求值有三類，(1)“給角求值”：一般所給出的角都是非特殊角，從表面上來看是很難的，但仔細觀察非特殊角與特殊角總有一定關系，解題時，要利用觀察得到的關系，結合公式轉化為特殊角并且消除非特殊角的三角函數(shù)而得解．(2)“給值求值”：給出某些角的三角函數(shù)式的值，求另外一些角的三角函數(shù)值，解題關鍵在于“變角”，使其角相同或具有某種關系．(3)“給值求角”：實質是轉化為“給值求值”，先求角的某一函數(shù)值，再求角的范圍，確定角7、B【解析】由三角函數(shù)的定義可列方程解出，需注意的范圍【詳解】由三角函數(shù)定義,解得,由,知,則.故選：B.8、C【解析】先根據(jù)函數(shù)的最大值和最小值求得和，然后利用圖象求得函數(shù)的周期，求得，最后根據(jù)時取最大值，求得【詳解】解：如圖根據(jù)函數(shù)的最大值和最小值得求得函數(shù)的周期為，即當時取最大值，即故選C【點睛】本題主要考查了由的部分圖象確定其解析式．考查了學生基礎知識的運用和圖象觀察能力9、B【解析】當時，令，故，符合；當時，令，故，符合，所以的零點有2個，選B.10、D【解析】由輔助角公式可得，由函數(shù)關于直線對稱，可得，可取．從而可得，由此結合，可得一個最大值一個最小值，從而可得結果.【詳解】，，函數(shù)關于直線對稱，，即，，故可取故，，即可得：，故可令，，，，即，，其中，，，故選D【點睛】本題主要考查輔助角公式的應用、三角函數(shù)的最值、三角函數(shù)的對稱性，轉化與劃歸思想的應用，屬于難題.由函數(shù)可求得函數(shù)的周期為；由可得對稱軸方程；由可得對稱中心橫坐標.二、填空題：本大題共6小題，每小題5分，共30分。11、【解析】由，且，得到是第二象限角，由此能化簡【詳解】解：∵，且，∴是第二象限角，∴故答案為：12、【解析】正四棱柱的高是4，體積是16，則底面邊長為2，底面正方形的對角線長度為，所以正四棱柱體對角線的長度為，四棱柱體對角線為外接球的直徑，所以球的半徑為，所以球的表面積為考點：正四棱柱外接球表面積13、##1.5【解析】由化簡得，再由基本不等式可求得，從而確定最大值【詳解】，，，，，，，當且僅當時即取等號，，解得，故，故的最大值為，故答案為：14、或（答案不唯一）【解析】由條件知，函數(shù)是定義在R上的偶函數(shù)且值域為，可以寫出若干符合條件的函數(shù).【詳解】函數(shù)定義域為R，值域為且為偶函數(shù)，滿足題意的函數(shù)解析式可以為：或【點睛】本題主要考查了函數(shù)的定義域、值域、奇偶性以，屬于中檔題.15、【解析】令，利用復合函數(shù)的單調性分論討論函數(shù)的單調性，列出關于的不等式組，求解即可.【詳解】令當時，由題意知在上單調遞增且對任意的恒成立，則，無解；當時，由題意知在上單調遞減且對任意的恒成立，則，解得.故答案為：【點睛】本題考查對數(shù)型復合函數(shù)的單調性，同增異減，求解時注意對數(shù)函數(shù)的定義域，屬于基礎題.16、【解析】令對數(shù)的真數(shù)為，即可求出定點的橫坐標，再代入求值即可；【詳解】解：因為函數(shù)(且)，令，解得，所以，即函數(shù)恒過點；故答案為：三、解答題：本大題共5小題，共70分。解答時應寫出文字說明、證明過程或演算步驟。17、（1）；（2）；（3）【解析】（1）利用基本函數(shù)的單調性即得；（2）由題可得恒成立，再利用基本不等式即求；（3）由題意可知對任意一個實數(shù)，方程有四個根，利用二次函數(shù)的圖像及性質可得，即求.【小問1詳解】∵函數(shù)，，所以函數(shù)在上單調遞增，∴函數(shù)的值域為；【小問2詳解】∵對任意的，都有恒成立，∴，即，即有，故有，∵，，∴，當且僅當，即取等號，∴，即，∴實數(shù)a的取值范圍為；【小問3詳解】∵函數(shù)的值域為，由題意可知對任意一個實數(shù)，方程有四個根，又，則必有，令，，故有，故有，可解得，∴實數(shù)a的取值范圍為.18、（1）；（2）在上為單調增函數(shù)；（3）【解析】（1）根據(jù)奇函數(shù)的定義，恒成立，可得值，也可用奇函數(shù)的必要條件求出值，然后用奇函數(shù)定義檢驗；（2）判斷單調性，一般由單調性定義，設，判斷的正負（因式分解后判別），可得結論；（3）首先由，得，這樣就有，這種函數(shù)的最值求法是用換元法，即設，把函數(shù)轉化為二次函數(shù)的問題，注意在換元過程中“新元”的取值范圍試題解析：（1）函數(shù)的定義域為函數(shù)（且）是奇函數(shù)，，經(jīng)檢驗可知，函數(shù)為奇函數(shù)，符合題意（2）設、為上兩任意實數(shù)，且，，，，即函數(shù)在上為單調增函數(shù).（3），，解得或且，（）令（），則當時，，解得，舍去當時，，解得考點：函數(shù)的奇偶性、單調性，函數(shù)的最值19、（1），（2）最小值為1，最大值為2【解析】(1)根據(jù)①②③所給的條件，以及正余弦函數(shù)的對稱性和周期性之間的關系即可求解；(2)根據(jù)函數(shù)的伸縮平移變換后的特點寫出的解析式即可.【小問1詳解】選條件①：∵的最小正周期為，∴，∴；又是偶函數(shù)，∴對恒成立，得對恒成立，∴，∴（），又，∴；選條件②：∵函數(shù)圖象上相鄰兩個最高點之間的距離為，∴，；又，∴，即，∴（），又，∴；選條件③：∵直線與直線是圖象上相鄰的兩條對稱軸，∴，即．∴；又，∴，∴（），又，∴；【小問2詳解】由（1）無論選擇①②③均有，，即，將圖象向右平移個單位長度后，得到的圖象，將的圖象上所有點的橫坐標伸長為原來的4倍，縱坐標不變，得到的圖象，∵，∴∴在上單調遞增；在上單調遞減又∵，，∴在的最小值為1，最大值為2；綜上：，最小值=1，最大值=2.20、（1）（2）【解析】（1）利用公式即可求得;（2）利用向量垂直的等價條件以及夾角公式即可求解.【詳解】解：（1）由已知，得，所以，所以.（2）