2026屆江蘇省淮安市盱眙縣馬壩高級中學(xué)高一數(shù)學(xué)第一學(xué)期期末達(dá)標(biāo)檢測試題考生須知：1．全卷分選擇題和非選擇題兩部分，全部在答題紙上作答。選擇題必須用2B鉛筆填涂；非選擇題的答案必須用黑色字跡的鋼筆或答字筆寫在“答題紙”相應(yīng)位置上。2．請用黑色字跡的鋼筆或答字筆在“答題紙”上先填寫姓名和準(zhǔn)考證號。3．保持卡面清潔，不要折疊，不要弄破、弄皺，在草稿紙、試題卷上答題無效。一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每個小題給出的四個選項(xiàng)中，恰有一項(xiàng)是符合題目要求的1．下列函數(shù)中,既是偶函數(shù)又在區(qū)間上單調(diào)遞減的是A. B.C. D.2．函數(shù)是偶函數(shù)且在上單調(diào)遞減，，則的解集為（）A. B.C D.3．下列不等式中成立的是（）A.若，則 B.若，則C.若，則 D.若，則4．設(shè)：，：，則是的（）A.充要條件 B.充分不必要條件C.必要不充分條件 D.既不充分也不必要條件5．下列各組函數(shù)表示同一函數(shù)的是（）A.， B.，C.， D.，6．下列命題為真命題的是（）A.若，則 B.若，則C.若，則 D.若，則7．函數(shù)的大致圖象是A. B.C. D.8．已知，，且，則A.2 B.1C.0 D.-19．已知，，則下列不等式中恒成立的是（）A. B.C. D.10．已知角的頂點(diǎn)為坐標(biāo)原點(diǎn)，始邊與軸的非負(fù)半軸重合，終邊上一點(diǎn)，則A. B.C. D.二、填空題：本大題共6小題，每小題5分，共30分。11．若，記，，，則P、Q、R的大小關(guān)系為______12．有一批材料可以建成360m長的圖墻，如果用此材料在一邊靠墻的地方圍成一塊矩形場地，中間用同樣材料隔成三個面積相等的小矩形如圖所示，則圍成場地的最大面積為______圍墻厚度不計(jì)13．已知甲、乙、丙三人去參加某公司面試，他們被該公司錄取的概率分別是，且三人錄取結(jié)果相互之間沒有影響，則他們?nèi)酥星∮袃扇吮讳浫〉母怕蕿開__________.14．如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，矩形的頂點(diǎn)、分別在軸非負(fù)半軸和軸的非負(fù)半軸上滑動，頂點(diǎn)在第一象限內(nèi)，，，設(shè).若，則點(diǎn)的坐標(biāo)為______；若，則的取值范圍為______.15．若函數(shù)在區(qū)間上有兩個零點(diǎn)，則實(shí)數(shù)的取值范圍是_______.16．函數(shù)的最大值為__________三、解答題：本大題共5小題，共70分。解答時應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟。17．已知線段AB的端點(diǎn)A的坐標(biāo)為，端點(diǎn)B是圓:上的動點(diǎn).（1）求過A點(diǎn)且與圓相交時的弦長為的直線的方程（2）求線段AB中點(diǎn)M的軌跡方程，并說明它是什么圖形18．如圖所示，A，B分別是單位圓與x軸、y軸正半軸的交點(diǎn)，點(diǎn)P在單位圓上，∠AOP＝θ(0<θ<π)，C點(diǎn)坐標(biāo)為(－2,0)，平行四邊形OAQP的面積為S.(1)求·＋S的最大值；(2)若CB∥OP，求sin的值19．已知函數(shù).（1）求的單調(diào)遞增區(qū)間；（2）設(shè)，已知，求的值.20．已知函數(shù)的圖象關(guān)于直線對稱，且圖象相鄰兩個最高點(diǎn)的距離為.（1）求和的值；（2）若，求的值.21．已知函數(shù)（1）若是偶函數(shù)，求a值；（2）若對任意，不等式恒成立，求a的取值范圍

參考答案一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每個小題給出的四個選項(xiàng)中，恰有一項(xiàng)是符合題目要求的1、C【解析】因?yàn)楹瘮?shù)是奇函數(shù)，所以選項(xiàng)A不正確；因?yàn)楹癁楹瘮?shù)既不是奇函數(shù)，也不是偶函數(shù)，所以選項(xiàng)B不正確；函數(shù)圖象拋物線開口向下，對稱軸是軸，所以此函數(shù)是偶函數(shù)，且在區(qū)間上單調(diào)遞減，所以，選項(xiàng)C正確；函數(shù)雖然是偶函數(shù)，但是此函數(shù)在區(qū)間上是增函數(shù)，所以選項(xiàng)D不正確；故選C考點(diǎn)：1、函數(shù)的單調(diào)性與奇偶性；2、指數(shù)函數(shù)與對數(shù)函數(shù)；3函數(shù)的圖象2、D【解析】分析可知函數(shù)在上為增函數(shù)，且有，將所求不等式變形為，可得出關(guān)于實(shí)數(shù)的不等式，由此可解得實(shí)數(shù)的取值范圍.【詳解】因?yàn)楹瘮?shù)是偶函數(shù)且在上單調(diào)遞減，則該函數(shù)在上為增函數(shù)，且，由可得，所以，，可得或，解得或.因此，不等式的解集為.故選：D.3、B【解析】A，如時，，所以該選項(xiàng)錯誤；BCD，利用作差法比較大小分析得解.【詳解】A.若，則錯誤，如時，，所以該選項(xiàng)錯誤；B.若，則，所以該選項(xiàng)正確；C.若，則，所以該選項(xiàng)錯誤；D.若，則，所以該選項(xiàng)錯誤.故選：B4、B【解析】解出不等式，根據(jù)集合的包含關(guān)系，可得到答案.【詳解】解：因?yàn)椋?，所以：或，因?yàn)椋?，所以是的充分不必要條件.故選：B【點(diǎn)睛】本題考查了充分不必要條件的判斷，兩個命題均是范圍形式，解決問題常見的方法是判斷出集合之間包含關(guān)系.5、A【解析】根據(jù)相同函數(shù)的定義，分別判斷各個選項(xiàng)函數(shù)的定義域和對應(yīng)關(guān)系是否都相同，即可得出答案.【詳解】解：對于A，兩個函數(shù)的定義域都是，，對應(yīng)關(guān)系完全一致，所以兩函數(shù)是相同函數(shù)，故A符合題意；對于B，函數(shù)的定義域?yàn)?，函?shù)的定義域?yàn)椋蕛珊瘮?shù)不是相同函數(shù)，故B不符題意；對于C，函數(shù)的定義域?yàn)椋瘮?shù)的定義域?yàn)椋蕛珊瘮?shù)不是相同函數(shù)，故C不符題意；對于D，函數(shù)的定義域?yàn)?，函?shù)的定義域?yàn)椋蕛珊瘮?shù)不是相同函數(shù)，故D不符題意.故選：A.6、C【解析】當(dāng)時，不正確；當(dāng)時，不正確；正確；當(dāng)時，不正確.【詳解】對于，當(dāng)時，不成立，不正確；對于，當(dāng)時，不成立，不正確；對于，若，則，正確；對于，當(dāng)時，不成立，不正確.故選：C.【點(diǎn)睛】關(guān)鍵點(diǎn)點(diǎn)睛：利用不等式的性質(zhì)求解是解題關(guān)鍵.7、D【解析】關(guān)于對稱，且時，，故選D8、D【解析】∵，∴∵∴∴故選D9、D【解析】直接利用特殊值檢驗(yàn)及其不等式的性質(zhì)判斷即可.【詳解】對于選項(xiàng)A，令，，但，則A錯誤；對于選項(xiàng)B，令，，但，則B錯誤；對于選項(xiàng)C，當(dāng)時，，則C錯誤；對于選項(xiàng)D，有不等式的可加性得，則D正確，故選：D.10、A【解析】由三角函數(shù)定義得tan再利用同角三角函數(shù)基本關(guān)系求解即可【詳解】由三角函數(shù)定義得tan，即,得3cos解得或（舍去）故選A【點(diǎn)睛】本題考查三角函數(shù)定義及同角三角函數(shù)基本關(guān)系式，熟記公式，準(zhǔn)確計(jì)算是關(guān)鍵，是基礎(chǔ)題二、填空題：本大題共6小題，每小題5分，共30分。11、【解析】利用平方差公式和同角三角函數(shù)的平方關(guān)系可得P、R的關(guān)系，然后作差，因式分解，結(jié)合已知可判斷P、Q的大小關(guān)系.【詳解】又因?yàn)?，所以所以，即所以P、Q、R的大小關(guān)系為.故答案為：12、8100【解析】設(shè)小矩形的高為，把面積用表示出來，再根據(jù)二次函數(shù)的性質(zhì)求得最大值【詳解】解：設(shè)每個小矩形的高為am，則長為，記面積為則當(dāng)時，所圍矩形面積最大值為故答案8100【點(diǎn)睛】本題考查函數(shù)的應(yīng)用，解題關(guān)鍵是尋找一個變量，把面積表示為此變量的函數(shù)，再根據(jù)函數(shù)的知識求得最值．本題屬于基礎(chǔ)題13、##0.15【解析】利用相互獨(dú)立事件概率乘法公式分別求出甲和乙被錄取的概率、甲和丙被錄取的概率、乙和丙被錄取的概率，然后即可求出他們?nèi)酥星∮袃扇吮讳浫〉母怕?【詳解】因?yàn)榧住⒁?、丙三人被該公司錄取的概率分別是，且三人錄取結(jié)果相互之間沒有影響，甲和乙被錄取的概率為，甲和丙被錄取的概率為，乙和丙被錄取的概率為則他們?nèi)酥星∮袃扇吮讳浫〉母怕蕿?，故答案為?14、①.②.【解析】分別過點(diǎn)作、軸的垂線，垂足點(diǎn)分別為、，過點(diǎn)分別作、軸的垂線，垂足點(diǎn)分別為、，設(shè)點(diǎn)、，根據(jù)銳角三角函數(shù)的定義可得出點(diǎn)、的坐標(biāo)，然后利用平面向量數(shù)量積的坐標(biāo)運(yùn)算和二倍角的正弦公式可求出的取值范圍.【詳解】分別過點(diǎn)作、軸的垂線，垂足點(diǎn)分別為、，過點(diǎn)分別作、軸的垂線，垂足點(diǎn)分別為、，如下圖所示：則，設(shè)點(diǎn)、，則，，，.當(dāng)時，，，則點(diǎn)；由上可知，，，則，因此，的取值范圍是.故答案為：；.【點(diǎn)睛】本題考查點(diǎn)的坐標(biāo)的計(jì)算，同時也考查了平面向量數(shù)量積的取值范圍的求解，解題的關(guān)鍵就是將點(diǎn)的坐標(biāo)利用三角函數(shù)表示，考查運(yùn)算求解能力，屬于中等題.15、【解析】由題意根據(jù)數(shù)形結(jié)合，只要，并且對稱軸在之間，，解不等式組即可【詳解】由題意，要使函數(shù)區(qū)間上有兩個零點(diǎn)，只要，即，解得，故答案為【點(diǎn)睛】本題主要考查了二次函數(shù)的性質(zhì)，函數(shù)零點(diǎn)的分布，關(guān)鍵是結(jié)合二次函數(shù)圖象等價(jià)得到不等式組，常見的形式有考慮端點(diǎn)值處函數(shù)值的符號，對稱軸與所給區(qū)間的關(guān)系，對稱軸處函數(shù)值的符號等，屬于中檔題.16、【解析】利用二倍角余弦公式，把問題轉(zhuǎn)化為關(guān)于的二次函數(shù)的最值問題.【詳解】，又，∴函數(shù)的最大值為.故答案為：.三、解答題：本大題共5小題，共70分。解答時應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟。17、（1）或；（2）點(diǎn)M的軌跡是以（4，2）為圓心，半徑為1的圓.【解析】⑴設(shè)直線的斜率為，求得直線的方程，再根據(jù)與圓相交的弦長為，求得圓心到直線的距離，求出即可得到直線的方程；⑵設(shè)出的坐標(biāo)，確定動點(diǎn)之間坐標(biāo)的關(guān)系，利用在圓上，可得結(jié)論；解析：（1）根據(jù)題意設(shè)直線的斜率為k，則直線的方程為，且與圓相交的弦長為，所以圓心到直線的距離為解得所以直線的方程為或（2）設(shè)∵M(jìn)是線段AB的中點(diǎn)，又A（4,3）∴得又在圓上，則滿足圓的方程∴整理得為點(diǎn)M的軌跡方程，點(diǎn)M的軌跡是以（4，2）為圓心，半徑為1的圓點(diǎn)睛：本題考查了直線與圓的位置關(guān)系，并求出點(diǎn)的軌跡方程，在計(jì)算軌跡問題時的方法：用未知點(diǎn)坐標(biāo)表示已知點(diǎn)坐標(biāo)，然后代入原解析式即可求出關(guān)于動點(diǎn)的軌跡方程18、（1）＋1（2）【解析】求出，的坐標(biāo)，然后求解，以及平行四邊形的面積，通過兩角和與差的三角函數(shù)，以及正弦函數(shù)的值域求解即可；利用三角函數(shù)的定義，求出，利用二倍角公式以及兩角和與差的三角函數(shù)求解表達(dá)式的值解析：（1）由已知得，的坐標(biāo)分別為，，因?yàn)樗倪呅问瞧叫兴倪呅危?，又因?yàn)槠叫兴倪呅蔚拿娣e為，所以又因?yàn)?，所以?dāng)時，的最大值為（2）由題意知，，因?yàn)?，所以，因?yàn)?，所以由，，得，，所以，，所?9、（1）；（2）.【解析】（1）根據(jù)降冪公式、二倍角的正弦公式、輔助角公式，結(jié)合正弦型函數(shù)的單調(diào)性進(jìn)行求解即可；（2）利用代入法，根據(jù)同角的三角函數(shù)關(guān)系式，結(jié)合兩角差的正弦公式進(jìn)行求解即可.【小問1詳解】，當(dāng)時，函數(shù)單調(diào)遞增，即，所以函數(shù)的單調(diào)遞增區(qū)間為；【小問2詳解】由，因?yàn)?，所以，而，所以，于是有?0、（1），；（2）【解析】（1）根據(jù)對稱軸和周期可求和的值（2）由題設(shè)可得，利用同角的三角函數(shù)的基本關(guān)系式可得，利用誘導(dǎo)公式和兩角和的正弦可求的值【詳解】（1）因?yàn)閳D象相鄰兩個最高點(diǎn)的距離為，故周期為，所以，故又圖象關(guān)于直線，故，所以，因?yàn)椋剩?）由（1）得，因?yàn)?，故，因?yàn)?，故，故又【點(diǎn)睛】方法點(diǎn)睛：三角函數(shù)的中的化簡求值問題，我們往往從次數(shù)的差異、函數(shù)名的差異、結(jié)構(gòu)的差異和角的差異去