河南省許昌市襄城縣2024-2025學(xué)年七年級(jí)上學(xué)期第二次月考數(shù)學(xué)試題及答案考試時(shí)間：______分鐘總分：______分姓名：______一、選擇題要求：在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的。1.已知等腰三角形ABC中，AB=AC，AD是底邊BC上的高，且∠BAC=30°，則∠BAD的度數(shù)是（）A.30°B.45°C.60°D.75°2.在平面直角坐標(biāo)系中，點(diǎn)A（2，3）關(guān)于y軸的對(duì)稱點(diǎn)B的坐標(biāo)是（）A.（-2，3）B.（2，-3）C.（-2，-3）D.（2，3）3.下列函數(shù)中，是反比例函數(shù)的是（）A.y=2x+1B.y=x2C.y=3/xD.y=2x-34.若a=3，b=-2，則代數(shù)式a2-2ab+b2的值是（）A.5B.7C.9D.115.已知一元二次方程x2-5x+6=0，則方程的解是（）A.x=2，x=3B.x=1，x=4C.x=2，x=6D.x=1，x=56.下列命題中，正確的是（）A.平行四邊形的對(duì)角線互相平分B.等腰三角形的底角相等C.直角三角形的兩個(gè)銳角互余D.等邊三角形的三條邊相等7.在一次函數(shù)y=kx+b（k≠0）中，若k>0，則函數(shù)圖象（）A.經(jīng)過第一、二、三象限B.經(jīng)過第一、二、四象限C.經(jīng)過第一、三、四象限D(zhuǎn).經(jīng)過第二、三、四象限8.下列圖形中，是軸對(duì)稱圖形的是（）A.等腰三角形B.等邊三角形C.正方形D.長方形9.若a、b、c、d是等差數(shù)列，且a+b+c+d=20，則數(shù)列的公差是（）A.2B.4C.6D.810.下列各式中，正確的是（）A.2a+3b=5a+2bB.2(a+b)=2a+2bC.(a+b)2=a2+2ab+b2D.(a-b)2=a2-2ab+b2二、填空題要求：直接寫出答案。11.若a=3，b=-2，則a2+2ab+b2的值是______。12.在平面直角坐標(biāo)系中，點(diǎn)P（-3，4）關(guān)于x軸的對(duì)稱點(diǎn)Q的坐標(biāo)是______。13.下列函數(shù)中，是正比例函數(shù)的是______。14.若a=3，b=-2，則代數(shù)式a2-2ab+b2的值是______。15.已知一元二次方程x2-5x+6=0，則方程的解是______。16.下列命題中，正確的是______。17.在一次函數(shù)y=kx+b（k≠0）中，若k>0，則函數(shù)圖象______。18.下列圖形中，是軸對(duì)稱圖形的是______。19.若a、b、c、d是等差數(shù)列，且a+b+c+d=20，則數(shù)列的公差是______。20.下列各式中，正確的是______。三、解答題要求：解答下列各題。21.已知等腰三角形ABC中，AB=AC，AD是底邊BC上的高，且∠BAC=30°，求∠BAD的度數(shù)。22.在平面直角坐標(biāo)系中，點(diǎn)A（2，3）關(guān)于y軸的對(duì)稱點(diǎn)B的坐標(biāo)。23.下列函數(shù)中，是反比例函數(shù)的是______。24.若a=3，b=-2，則代數(shù)式a2-2ab+b2的值。25.已知一元二次方程x2-5x+6=0，則方程的解。26.下列命題中，正確的是______。27.在一次函數(shù)y=kx+b（k≠0）中，若k>0，則函數(shù)圖象______。28.下列圖形中，是軸對(duì)稱圖形的是______。29.若a、b、c、d是等差數(shù)列，且a+b+c+d=20，則數(shù)列的公差。30.下列各式中，正確的是______。四、應(yīng)用題要求：根據(jù)題目要求，列出算式并計(jì)算出結(jié)果。31.小明家今年種植了水稻和小麥，水稻的產(chǎn)量是小麥產(chǎn)量的1.5倍，如果水稻產(chǎn)量是4500千克，那么小麥的產(chǎn)量是多少千克？32.一輛汽車從甲地出發(fā)，以每小時(shí)60千米的速度行駛，3小時(shí)后到達(dá)乙地。如果汽車以每小時(shí)80千米的速度行駛，那么它到達(dá)乙地需要多少小時(shí)？33.一個(gè)長方形的長是寬的2倍，如果長方形的周長是48厘米，那么這個(gè)長方形的長和寬分別是多少厘米？34.一批貨物從甲地運(yùn)往乙地，如果每天運(yùn)輸30噸，需要5天運(yùn)完；如果每天運(yùn)輸40噸，需要4天運(yùn)完。這批貨物共有多少噸？35.一個(gè)數(shù)的3倍加上20等于另一個(gè)數(shù)的2倍減去10，如果這兩個(gè)數(shù)的和是100，求這兩個(gè)數(shù)。五、證明題要求：根據(jù)題目要求，證明給出的結(jié)論。36.證明：在等腰三角形中，底角相等。37.證明：在直角三角形中，斜邊上的中線等于斜邊的一半。38.證明：平行四邊形的對(duì)角線互相平分。39.證明：等邊三角形的三個(gè)內(nèi)角都相等。40.證明：在等腰三角形中，底邊上的高、中線和角平分線互相重合。六、綜合題要求：綜合運(yùn)用所學(xué)知識(shí)解決實(shí)際問題。41.小華騎自行車去圖書館，他先以每小時(shí)15千米的速度行駛了20分鐘，然后以每小時(shí)10千米的速度行駛了30分鐘。求小華騎自行車去圖書館的總路程。42.一個(gè)長方形的長是寬的3倍，如果長方形的面積是180平方厘米，求這個(gè)長方形的長和寬。43.一輛汽車從A地出發(fā)，以每小時(shí)80千米的速度行駛，4小時(shí)后到達(dá)B地。如果汽車以每小時(shí)100千米的速度行駛，那么它到達(dá)B地需要多少小時(shí)？44.一個(gè)數(shù)的5倍減去20等于另一個(gè)數(shù)的3倍加上15，如果這兩個(gè)數(shù)的差是25，求這兩個(gè)數(shù)。45.一個(gè)正方形的對(duì)角線長是20厘米，求這個(gè)正方形的面積。本次試卷答案如下：一、選擇題1.答案：B解析思路：等腰三角形底角相等，∠BAC=30°，則∠BAD=∠BAC=30°。2.答案：A解析思路：點(diǎn)A（2，3）關(guān)于y軸對(duì)稱，橫坐標(biāo)取相反數(shù)，縱坐標(biāo)不變。3.答案：C解析思路：反比例函數(shù)的一般形式為y=k/x，其中k為常數(shù)，故選C。4.答案：A解析思路：代入a=3，b=-2，得a2-2ab+b2=32-2×3×(-2)+(-2)2=9+12+4=25。5.答案：A解析思路：因式分解x2-5x+6=(x-2)(x-3)，故x=2或x=3。6.答案：A解析思路：平行四邊形的對(duì)角線互相平分，故A正確。7.答案：B解析思路：一次函數(shù)y=kx+b（k≠0）中，k>0時(shí)，函數(shù)圖象經(jīng)過第一、二、四象限。8.答案：C解析思路：正方形是軸對(duì)稱圖形，故選C。9.答案：B解析思路：由等差數(shù)列的性質(zhì)，a+b+c+d=4a+4d，代入a+b+c+d=20，得4a+4d=20，故d=2。10.答案：D解析思路：代入a=3，b=-2，得a2-2ab+b2=32-2×3×(-2)+(-2)2=9+12+4=25。二、填空題11.答案：25解析思路：代入a=3，b=-2，得a2+2ab+b2=32+2×3×(-2)+(-2)2=9-12+4=1。12.答案：（-3，4）解析思路：點(diǎn)A（2，3）關(guān)于x軸對(duì)稱，橫坐標(biāo)不變，縱坐標(biāo)取相反數(shù)。13.答案：y=3/x解析思路：反比例函數(shù)的一般形式為y=k/x，其中k為常數(shù)，故選y=3/x。14.答案：25解析思路：代入a=3，b=-2，得a2-2ab+b2=32-2×3×(-2)+(-2)2=9+12+4=25。15.答案：x=2，x=3解析思路：因式分解x2-5x+6=(x-2)(x-3)，故x=2或x=3。16.答案：A解析思路：平行四邊形的對(duì)角線互相平分，故A正確。17.答案：經(jīng)過第一、二、四象限解析思路：一次函數(shù)y=kx+b（k≠0）中，k>0時(shí)，函數(shù)圖象經(jīng)過第一、二、四象限。18.答案：C解析思路：正方形是軸對(duì)稱圖形，故選C。19.答案：2解析思路：由等差數(shù)列的性質(zhì)，a+b+c+d=4a+4d，代入a+b+c+d=20，得4a+4d=20，故d=2。20.答案：D解析思路：代入a=3，b=-2，得a2-2ab+b2=32-2×3×(-2)+(-2)2=9+12+4=25。三、解答題21.答案：∠BAD=60°解析思路：等腰三角形底角相等，∠BAC=30°，則∠BAD=∠BAC=30°。22.答案：（-2，3）解析思路：點(diǎn)A（2，3）關(guān)于y軸對(duì)稱，橫坐標(biāo)取相反數(shù)，縱坐標(biāo)不變。23.答案：y=3/x解析思路：反比例函數(shù)的一般形式為y=k/x，其中k為常數(shù)，故選y=3/x。24.答案：25解析思路：代入a=3，b=-2，得a2-2ab+b2=32-2×3×(-2)+(-2)2=9+12+4=25。25.答案：x=2，x=3解析思路：因式分解x2-5x+6=(x-2)(x-3)，故x=2或x=3。26.答案：A解析思路：平行四邊形的對(duì)角線互相平分，故A正確。27.答案：經(jīng)過第一、二、四象限解析思路：一次函數(shù)y=kx+b（k≠0）中，k>0時(shí)，函數(shù)圖象經(jīng)過第一、二、四象限。28.答案：C解析思路：正方形是軸對(duì)稱圖形，故選C。29.答案：2解析思路：由等差數(shù)列的性質(zhì)，a+b+c+d=4a+4d，代入a+b+c+d=20，得4a+4d=20，故d=2。30.答案：D解析思路：代入a=3，b=-2，得a2-2ab+b2=32-2×3×(-2)+(-2)2=9+12+4=25。四、應(yīng)用題31.答案：3000千克解析思路：設(shè)小麥產(chǎn)量為x千克，則水稻產(chǎn)量為1.5x千克，由題意得1.5x+x=4500，解得x=3000。32.答案：3小時(shí)解析思路：由速度、時(shí)間、路程的關(guān)系，得路程=速度×?xí)r間，代入速度和路程，解得時(shí)間。33.答案：長10厘米，寬6厘米解析思路：設(shè)長為x厘米，則寬為x/2厘米，由周長公式得2x+2×(x/2)=48，解得x=10，寬為10/2=5。34.答案：200噸解析思路：設(shè)總貨物重量為x噸，由題意得30×5+40×4=x，解得x=200。35.答案：兩個(gè)數(shù)分別為35和65解析思路：設(shè)兩個(gè)數(shù)分別為x和y，根據(jù)題意列方程組，解得x=35，y=65。五、證明題36.答案：證明如下：解析思路：連接BD，由等腰三角形的性質(zhì)，得∠ABD=∠ACD，∠ADB=∠ADC，再根據(jù)三角形內(nèi)角和定理，得∠BAD=∠CAD。37.答案：證明如下：解析思路：連接BD，由直角三角形的性質(zhì)，得∠CDB=90°，再根據(jù)三角形內(nèi)角和定理，得∠B=∠BCD，∠B=∠DCB，故CD=BD。38.答案：證明如下：解析思路：連接對(duì)角線BD，由平行四邊形的性質(zhì)，得AD=BC，BE=DF，再根據(jù)三角形內(nèi)角和定理，得∠ABE=∠BDF。39.答案：證明如下：解析思路：由等邊三角形的性質(zhì)，得∠A=∠B=∠C=60°，再根據(jù)三角形內(nèi)角和定理，得∠A+∠B+∠C=180°。40.答案：證明如下：解析思路：連接AD，由等腰三角形的性質(zhì)，得∠BAD=∠CAD，∠ADB=∠ADC，再根據(jù)三角形內(nèi)角和定理，得∠BAD=∠CAD=∠ADB=∠ADC。六、綜合題41.答案：45千米解析思路：由速度、時(shí)間、路程的關(guān)系，得路程=速度×?xí)r間，代入速度和時(shí)間，解得路程。42.