試卷第=page11頁，共=sectionpages33頁試卷第=page11頁，共=sectionpages33頁【期末常考易錯題】八年級年級下冊數(shù)學(xué)期末?？家族e題模擬卷（人教版）（含解析）一、單選題1．（2019·四川巴中·中考真題）下列命題是真命題的是（

）A．對角線相等的四邊形是矩形B．對角線互相垂直的四邊形是矩形C．對角線互相垂直的矩形是正方形D．四邊相等的平行四邊形是正方形2．（2021·吉林市第二十三中學(xué)八年級期中）如圖，在中，，是的中位線，則的長度是（

）A． B． C． D．3．（2020·廣東·東莞市高埗弘正學(xué)校八年級階段練習(xí)）在ABCD中，AB=7cm，BC=4cm，則ABCD的周長是()A．11cm B．7cm C．28cm D．22cm4．（2020·安徽·合肥38中八年級階段練習(xí)）看一次函數(shù)y=（3-k）x-k的圖象經(jīng)過第一、三、四象限，則k的取值范圍是（

）A．k>3 B．0<k<3 C．k<0 D．k<35．（2019·江蘇·南京東山外國語學(xué)校八年級階段練習(xí)）以下列各組數(shù)為三角形的邊長，能構(gòu)成直角三角形的是（）A．2、3、4 B．5、5、6 C．2、、 D．、、6．（2020·廣東·深圳市龍崗區(qū)布吉賢義外國語學(xué)校模擬預(yù)測）如圖，在矩形ABCD中，AD=AB，∠BAD的平分線交BC于點E，DH⊥AE于點H，連接BH并延長交CD于點F，連接DE交BF于點O，下列結(jié)論：①∠AED=∠CED；②OE=OD；③BH=HF；④BC?CF=2HE．其中正確的結(jié)論有(

)A．1個 B．2個 C．3個 D．4個7．（2022·重慶八中九年級階段練習(xí)）已知，甲、乙兩地相距720米，甲從A地去B地，乙從B地去A地，圖中分別表示甲、乙兩人離B地的距離y（單位：米），下列說法正確的是（

）A．乙先走5分鐘 B．甲的速度比乙的速度快C．12分鐘時，甲乙相距160米 D．甲比乙先到2分鐘8．（2021·河南許昌·七年級期中）在平面直角坐標(biāo)系中，平行四邊形的頂點，，的坐標(biāo)分別是，，，則頂點的坐標(biāo)是（）A． B． C． D．9．（2022·四川·成都市樹德實驗中學(xué)八年級開學(xué)考試）下列計算正確的是（

）．A． B． C． D．10．（2019·全國·八年級單元測試）若＋有意義，則(－n)2的平方根是()A． B． C．± D．±二、填空題11．（2020·浙江杭州·模擬預(yù)測）已知平面上有三個點，點，以點，點點為頂點畫平行四邊形，則第四個頂點的坐標(biāo)為____．12．（2020·湖南·岳陽市湘一南湖學(xué)校八年級階段練習(xí)）在Rt△ABC中，∠C＝90°，AC＝9，AB＝15，則點C到AB的距離是_______．13．（2020·山東·鄆城縣南趙樓鎮(zhèn)初級中學(xué)九年級階段練習(xí)）一菱形的對角線長分別為24cm和10cm，則此菱形的周長為________，面積為________．14．（2021·北京四中房山校區(qū)九年級期中）如圖，點E為矩形ABCD的邊BC長上的一點，作DF⊥AE于點F，且滿足DF＝AB．下面結(jié)論：①△DEF≌△DEC；②S△ABE＝S△ADF；③AF＝AB；④BE＝AF．其中正確的結(jié)論是_____．15．（2020·黑龍江佳木斯·八年級期末）已知菱形的邊長為，兩條對角線的長度的比為3：4，則兩條對角線的長度分別是_____________．16．（2020·北京房山·八年級期末）正方形ABCD的邊長為1，點P為對角線AC上任意一點，PE⊥AD，PF⊥CD，垂足分別是E，F(xiàn)．則PE+PF＝_____．三、解答題17．（2021·河南許昌·八年級期末）為慶祝建黨100周年，某書城準(zhǔn)備購進甲，乙兩種黨史讀本進行銷售，它們的進價和售價如表．現(xiàn)計劃用不超過4050元購進這兩種黨史讀本共100本．黨史讀物進價（元/本）售價（元/本）甲4565乙3045（1）求甲種黨史讀本最多購進多少本？（2）如果這100本黨史讀本都可售完，那么該書城如何進貨才能獲得最大利潤？18．（2021·廣東·廣州大學(xué)附屬中學(xué)八年級期中）如圖，A、B兩個村子在筆直河岸的同側(cè)，A、B兩村到河岸的距離分別為AC＝2km，BD＝3km，CD＝6km，現(xiàn)在要在河岸CD上建一水廠E向A、B兩村輸送自來水，要求A、B兩村到水廠E的距離相等．（1）在圖中作出水廠E的位置（要求：尺規(guī)作圖，不寫作法，保留作圖痕跡）；（2）求水廠E距離C處多遠？19．（2021·山東濟寧·七年級期中）如圖，高速公路上有A，B兩點相距10km，C，D為兩村莊，已知DA＝4km，CB＝6km，DA⊥AB于點A，CB⊥AB于B，現(xiàn)要在AB上建一個服務(wù)站E，使得C，D兩村莊到E站的距離相等，求BE的長．20．（2022·吉林長春·八年級期末）如圖，在△ABC和△DEB中，AC∥BE，∠C＝90°，AB＝DE，點D為BC的中點，．（1）求證：△ABC≌△DEB．（2）連結(jié)AE，若BC＝4，直接寫出AE的長．21．（2021·黑龍江·哈爾濱市蕭紅中學(xué)八年級開學(xué)考試）計算：（1）（2）22．（2021·重慶巴南·八年級期中）已知．（1）求代數(shù)式的值；（2）求代數(shù)式﹣的值．答案第=page11頁，共=sectionpages22頁答案第=page11頁，共=sectionpages22頁參考答案：1．C【解析】【分析】根據(jù)矩形的判定方法對A、B矩形判斷；根據(jù)正方形的判定方法對C、D矩形判斷．【詳解】解：A、對角線相等的平行四邊形是矩形，所以A選項錯誤；B、對角線相等的平行四邊形是矩形，所以B選項錯誤；C、對角線互相垂直的矩形是正方形，所以C選項正確；D、四邊相等的菱形是正方形，所以D選項錯誤．故選C．【點睛】本題考查了命題與定理：命題的“真”“假”是就命題的內(nèi)容而言．任何一個命題非真即假．要說明一個命題的正確性，一般需要推理、論證，而判斷一個命題是假命題，只需舉出一個反例即可．2．A【解析】【分析】由是的中位線，根據(jù)三角形中位線的性質(zhì)，求得的長度．【詳解】是的中位線，，，故選：A．【點睛】本題考查了三角形中位線的性質(zhì)，題目難度不大，注意數(shù)形結(jié)合思想的應(yīng)用．3．D【解析】【分析】根據(jù)平行四邊形對邊相等的性質(zhì)，從而計算周長．【詳解】∵四邊形是平行四邊形，AB=7cm，BC=4cm∴CD=AB=7cm，BC=AD=4cm∴平行四邊形ABCD的周長為：22cm故答案選：D．【點睛】本題考查平行四邊形的性質(zhì)，掌握平行四邊形對邊相等是解題關(guān)鍵．4．B【解析】【分析】根據(jù)一次函數(shù)圖象的增減性解題即可．【詳解】由題意知：一次函數(shù)圖象經(jīng)過第一、三、四象限，所以，解得故選：B．【點睛】本題考查一次函數(shù)圖象的分布、一次函數(shù)圖象的增減性等知識，是重要考點，難度較易，掌握相關(guān)知識是解題關(guān)鍵．5．D【解析】【分析】根據(jù)勾股定理的逆定理得出選項A、B、C不能構(gòu)成直角三角形，D選項能構(gòu)成直角三角形，即可得出結(jié)論．【詳解】解：A、22+32≠42，不符合勾股定理的逆定理，故不正確；B、52+52≠62，不符合勾股定理的逆定理，故不正確；C、22+（）2≠（）2，不符合勾股定理的逆定理，故不正確；D、（）2+（）2=（）2，符合勾股定理的逆定理，能構(gòu)成直角三角形，故正確．故選D．【點睛】本題考查了勾股定理的逆定理；在應(yīng)用勾股定理的逆定理時，應(yīng)先認(rèn)真分析所給邊的大小關(guān)系，確定最大邊后，再驗證兩條較小邊的平方和與最大邊的平方之間的關(guān)系，進而作出判斷．6．D【解析】【分析】①根據(jù)角平分線的定義可得∠BAE=∠DAE=45°，然后利用求出△ABE是等腰直角三角形，根據(jù)等腰直角三角形的性質(zhì)可得AE=AB，從而得到AE=AD，然后利用“角角邊”證明△ABE和△AHD全等，根據(jù)全等三角形對應(yīng)邊相等可得BE=DH，再根據(jù)等腰三角形兩底角相等求出∠ADE=∠AED=67.5°，根據(jù)平角等于180°求出∠CED=67.5°，從而判斷出①正確；②求出∠AHB=67.5°，∠DHO=∠ODH=22.5°，然后根據(jù)等角對等邊可得OE=OD=OH，判斷出②正確；③求出∠EBH=∠OHD=22.5°，∠AEB=∠HDF=45°，然后利用“角邊角”證明△BEH和△HDF全等，根據(jù)全等三角形對應(yīng)邊相等可得BH=HF，判斷出③正確；④根據(jù)全等三角形對應(yīng)邊相等可得DF=HE，然后根據(jù)HE=AE-AH=BC-CD，BC-CF=BC-（CD-DF）=2HE，判斷出④正確．【詳解】解：∵在矩形ABCD中，AE平分∠BAD，∴∠BAE=∠DAE=45°，∴△ABE是等腰直角三角形，∴AE=AB，∵AD=AB，∴AE=AD，在△ABE和△AHD中，，∴△ABE≌△AHD（AAS），∴BE=DH，∴AB=BE=AH=HD，∴∠ADE=∠AED=（180°-45°）=67.5°，∴∠CED=180°-45°-67.5°=67.5°，∴∠AED=∠CED，故①正確；∵AB=AH，∵∠AHB=（180°-45°）=67.5°，∠OHE=∠AHB（對頂角相等），∴∠OHE=67.5°=∠AED，∴OE=OH，∵∠DHO=90°-67.5°=22.5°，∠ODH=67.5°-45°=22.5°，∴∠DHO=∠ODH，∴OH=OD，∴OE=OD=OH，故②正確；∵∠EBH=90°-67.5°=22.5°，∴∠EBH=∠OHD，在△BEH和△HDF中，，∴△BEH≌△HDF（ASA），∴BH=HF，HE=DF，故③正確；∵HE=AE-AH=BC-CD，∴BC-CF=BC-（CD-DF）=BC-（CD-HE）=（BC-CD）+HE=HE+HE=2HE．故④正確；綜上所述，結(jié)論正確的是①②③④共4個．故選：D．【點睛】本題考查了矩形的性質(zhì)，全等三角形的判定與性質(zhì)，角平分線的定義，等腰三角形的判定與性質(zhì)，熟記各性質(zhì)并仔細(xì)分析題目條件，根據(jù)相等的度數(shù)求出相等的角，從而得到三角形全等的條件或判斷出等腰三角形是解題的關(guān)鍵，也是本題的難點．7．D【解析】【分析】根據(jù)圖象可判斷選項A、D，根據(jù)題意結(jié)合圖象分別求出甲乙兩人的速度，進而判斷選項B、C．【詳解】解：A．由圖象可知，甲先走5分鐘，故本選項不合題意；B．甲的速度為：（米分），乙的速度為：（米分），，故本選項不合題意；C．12分鐘時，甲乙相距：（米，故本選項不合題意；D．由圖象可知，甲比乙先到2分鐘，故本選項符合題意．故選：D．【點睛】本題考查了函數(shù)的圖象，掌握數(shù)形結(jié)合的方法是解題的關(guān)鍵．8．A【解析】【分析】因為D點坐標(biāo)為（2，3），由平行四邊形的性質(zhì)，可知C點的縱坐標(biāo)一定是3，又由D點相對于A點橫坐標(biāo)加了2，故可得C點橫坐標(biāo)為2＋5＝7，即頂點C的坐標(biāo)（7，3）．【詳解】解：∵平行四邊形的頂點A，，的坐標(biāo)分別是，，，AB在x軸上，∴點C與點D的縱坐標(biāo)相等，都為3，又∵D點相對于A點橫坐標(biāo)加了2，∴C點橫坐標(biāo)為2＋5＝7，∴即頂點C的坐標(biāo)（7，3）．故選：A．【點睛】本題主要是對平行四邊形的性質(zhì)與點的坐標(biāo)的表示等知識的直接考查．同時考查了數(shù)形結(jié)合思想，題目的條件既有數(shù)又有形，解決問題的方法也要既依托數(shù)也依托形，體現(xiàn)了數(shù)形的緊密結(jié)合，但本題對學(xué)生能力的要求并不高．9．A【解析】【分析】只有同類二次根式才可以進行加減運算，二次根式的乘法：把被開方數(shù)相乘，根指數(shù)不變，利用加法與乘法法則逐一判斷即可得到答案.【詳解】解：，運算正確，故A符合題意；不是同類二次根式，不能合并，故B不符合題意；原運算錯誤，故C不符合題意；不是同類二次根式，不能合并，故D不符合題意；故選A【點睛】本題考查的是二次根式的加減運算，二次根式的乘法運算，掌握“二次根式的加減與乘法運算的運算法則”是解題的關(guān)鍵.10．D【解析】【詳解】試題解析：∵有意義，解得：

的平方根是：故選D．11．或或【解析】【分析】根據(jù)平行四邊形的性質(zhì)，分別以AB、AC、BC為對角線畫出平行四邊形，然后寫出第四個頂點D的坐標(biāo)．【詳解】如圖，以A、B、C為頂點的平行四邊形的第四個頂點D的坐標(biāo)為（0，2）或（6，6）或（4，-2）．故答案為：（0，2）或（6，6）或（4，-2）．【點睛】本題考查了平行四邊形的性質(zhì)，坐標(biāo)與圖形性質(zhì)．根據(jù)平行四邊形的性質(zhì)，結(jié)合坐標(biāo)畫出圖形，找出D點坐標(biāo)的三種情況．12．【解析】【分析】首先根據(jù)勾股定理求出直角邊BC的長，再根據(jù)三角形的面積為定值即可求出則點C到AB的距離【詳解】在Rt△ABC中，∠C＝90°，則有AC2+BC2=AB2∵AC=9，BC=12，∴AB=在Rt△ABC中,∠C=90°，則有AC2+BC2=AB2，∵AC=9，AB=15，∴BC==12，∵S△ABC=AC?BC=AB?h，∴h==故答案為【點睛】本題考查了勾股定理，熟知在任何一個直角三角形中，兩條直角邊長的平方之和一定等于斜邊長的平方是解題的關(guān)鍵13．

52cm

120cm2【解析】【分析】根據(jù)菱形對角線互相平分且垂直得到邊長，從而計算出周長，再根據(jù)面積公式計算出面積．【詳解】解：∵菱形的對角線長分別為24cm和10cm，∴對角線的一半長分別為12cm和5cm，∴菱形的邊長為：=13cm，∴菱形的周長為：13×4=52cm，面積為：×10×24=120cm2．故答案為：52cm，120cm2．【點睛】此題主要考查學(xué)生對菱形的性質(zhì)的理解及運用，屬于基礎(chǔ)題，關(guān)鍵是掌握菱形的面積等于對角線乘積的一半．14．①②④．【解析】【分析】證明Rt△DEF≌Rt△DEC得出①正確；在證明△ABE≌△DFA得出S△ABE＝S△ADF；②正確；得出BE＝AF，④正確，③不正確；即可得出結(jié)論．【詳解】解：四邊形是矩形，，在和中，，①正確在和中，；②正確，④正確，③不正確故答案為：①②④．【點睛】本題考查了矩形的性質(zhì)、全等三角形的判定與性質(zhì)等知識，熟練掌握矩形的性質(zhì)，證明三角形全等是解題的關(guān)鍵．15．，【解析】【分析】如圖BD：AC=3：4，AB=10cm，設(shè)BD=3x，則AC=4x，根據(jù)菱形的性質(zhì)，DO=BO=，AO=CO=2x，在RtΔAOD中，AD2+DO2+AO2，，求出x，BD=3x，AC=4x即可．【詳解】如圖BD：AC=3：4，AB=10cm，設(shè)BD=3x，則AC=4x，根據(jù)菱形的性質(zhì)，DO=BO=，AO=CO=2x，AC垂直BD在RtΔAOD中，AD2+DO2+AO2，，x=4，AC=4×4=16，BD=3×4=12，則兩條對角線的長度分別是12cm,16cm．故答案為：12cm,16cm．【點睛】本題考查菱形的對角線問題，掌握菱形的性質(zhì)，利用對角線之間的關(guān)系，和勾股定理構(gòu)造方程是解題關(guān)鍵．16．1【解析】【分析】證明四邊形DEPF是矩形得PE＝DF，證明△PFC是等腰直角三角形得PF＝CF便可求得結(jié)果．【詳解】解：∵四邊形ABCD是正方形，∴∠ADC＝90°，∠ACD＝，∵PE⊥AD，PF⊥CD，∴四邊形DEPF是矩形，∴PE＝DF，∵∠ACD＝45°，∠PFC＝90°，∴PF＝CF，∴PE+PF＝DF+CF＝CD＝1，故答案為：1．【點睛】本題主要考查了正方形的性質(zhì)，矩形的性質(zhì)與判定，等腰直角三角形的判定，關(guān)鍵是證明PE=DF，PF=CF．17．（1）70本；（2）甲種黨史讀本購進70本，甲種黨史讀本進30本，最大利潤為1850元【解析】【分析】（1）設(shè)甲種黨史讀本購進m本，則甲種黨史讀本進(100?m)本，然后根據(jù)購進這100本黨史讀本的費用不得超過4050元，列出不等式解答即可；（2）首先求出總利潤W的表達式，再根據(jù)一次函數(shù)的性質(zhì)解答即可．【詳解】解：（1）設(shè)甲種黨史讀本購進m本，則甲種黨史讀本進(100?m)本，根據(jù)題意，得：45m+30(100?m)≤4050，解得m≤70，故甲種黨史讀本最多購進70本；（2）設(shè)總利潤為W元，W＝(65﹣45)m+(45﹣30)(100?m)，即W＝5m+1500．∵k＝5＞0，∴W隨m的增大而增大，∴當(dāng)m＝70時W有最大值，W最大＝5×70+1500＝1850（元），100﹣70＝30（本），答：甲種黨史讀本購進70本，甲種黨史讀本進30本才能獲得最大利潤，最大利潤為1850元．【點睛】本題考查了一元一次不等式的應(yīng)用，以及一次函數(shù)的應(yīng)用，根據(jù)題意列出不等式和函數(shù)關(guān)系式是解答本題的關(guān)鍵．18．（1）作圖見解析；（2）【解析】【分析】（1）作線段AB的垂直平分線交CD于點E，即可確定水廠的位置；（2）根據(jù)勾股定理即可求相處水廠E距離C處的距離．【詳解】（1）如圖所示：點E即為確定水廠的位置；（2）根據(jù)作圖過程可知：EA=EB，在Rt△AEC和Rt△BED中，根據(jù)勾股定理，得，即，解得CE=，答：水廠E距離C處km．【點睛】本題考查了尺規(guī)作圖-線段的垂直平分線，勾股定理；解題的關(guān)鍵是掌握垂直平分線的性質(zhì)及勾股定理的應(yīng)用．19．4km【解析】【分析】根據(jù)題意設(shè)出BE的長為xkm，再由勾股定理列出方程求解即可．【詳解】解：設(shè)BE＝xkm，則A