2026年大學(xué)統(tǒng)計(jì)學(xué)期末考試題庫(kù)(統(tǒng)計(jì)質(zhì)量管理)統(tǒng)計(jì)方法試題及答案一、單項(xiàng)選擇題（每題2分，共20分）1.在統(tǒng)計(jì)質(zhì)量控制中，用于監(jiān)控過程均值是否發(fā)生偏移的常用控制圖是A.p圖??B.c圖??C.X?-R圖??D.u圖答案：C解析：X?-R圖由均值圖（X?）與極差圖（R）組成，分別監(jiān)控過程均值與波動(dòng)，是計(jì)量型數(shù)據(jù)最經(jīng)典的組合。2.某電子元件生產(chǎn)線每小時(shí)抽檢5件，連續(xù)25小時(shí)得到125個(gè)觀測(cè)值，若欲建立X?-R圖，則R圖的控制上限UCL_R約為A.2.114R???B.2.326R???C.3.267R???D.1.880R?答案：A解析：當(dāng)子組大小n=5時(shí)，極差圖系數(shù)D?=2.114，故UCL_R=D?·R?。3.在六西格瑪DMAIC流程中，用于量化當(dāng)前過程能力的指標(biāo)是A.DPMO??B.Cpk??C.RTY??D.VOC答案：B解析：Cpk綜合考慮均值偏移與波動(dòng)，直接衡量過程滿足規(guī)格的能力。4.若某過程服從N(μ,σ2)，規(guī)格上限USL=μ+2σ，下限LSL=μ-2σ，則其理論合格率約為A.68.27%??B.95.45%??C.99.73%??D.99.99%答案：B解析：±2σ區(qū)間對(duì)應(yīng)標(biāo)準(zhǔn)正態(tài)概率95.45%。5.在測(cè)量系統(tǒng)分析中，若重復(fù)性標(biāo)準(zhǔn)差σ_repeat=0.8，再現(xiàn)性標(biāo)準(zhǔn)差σ_reprod=0.6，則測(cè)量系統(tǒng)標(biāo)準(zhǔn)差σ_MS為A.0.8??B.1.0??C.1.2??D.1.4答案：B解析：σ_MS=√(σ_repeat2+σ_reprod2)=√(0.64+0.36)=1.0。6.對(duì)計(jì)數(shù)型數(shù)據(jù)，若不合格品率p=0.05，子組大小n=100，則p圖的中心線CL為A.0.01??B.0.05??C.0.95??D.5答案：B解析：p圖中心線即平均不合格品率p?，直接取0.05。7.在短期過程能力研究中，若樣本量n=30，樣本標(biāo)準(zhǔn)差s=1.2，則估計(jì)過程標(biāo)準(zhǔn)差σ的修正系數(shù)為A.c?=0.886??B.c?=0.921??C.c?=0.952??D.c?=0.982答案：D解析：n=30時(shí)c?=0.982，σ?=s/c?。8.若某過程Cpk=1.5，則其對(duì)應(yīng)的西格瑪水平（短期）約為A.3σ??B.4σ??C.4.5σ??D.6σ答案：C解析：西格瑪水平Z=Cpk×3=1.5×3=4.5σ。9.在假設(shè)檢驗(yàn)中，若p值=0.018，α=0.05，則A.拒絕原假設(shè)??B.不拒絕原假設(shè)??C.無法判斷??D.需增大樣本答案：A解析：p<α，拒絕原假設(shè)。10.對(duì)關(guān)鍵質(zhì)量特性CTQ進(jìn)行監(jiān)控時(shí)，若采用EWMA控制圖，其平滑系數(shù)λ通常取A.0.05–0.25??B.0.5–0.8??C.0.9–1.0??D.1.5–2.0答案：A解析：λ越小對(duì)歷史數(shù)據(jù)權(quán)重越高，檢測(cè)小漂移更靈敏，常用0.05–0.25。二、多項(xiàng)選擇題（每題3分，共15分，多選少選均不得分）11.下列哪些工具可用于挖掘潛在因子的交互作用A.全因子實(shí)驗(yàn)??B.部分因子實(shí)驗(yàn)??C.響應(yīng)曲面法??D.正交表??E.散點(diǎn)圖答案：ABCD解析：散點(diǎn)圖僅展示兩變量相關(guān)，無法量化交互。12.關(guān)于過程能力指數(shù)，下列說法正確的是A.Cp僅考慮波動(dòng)??B.Cpk同時(shí)考慮偏移與波動(dòng)??C.Pp長(zhǎng)期指數(shù)使用總體標(biāo)準(zhǔn)差??D.Cp>Cpk說明均值偏離中心??E.Cp<1過程一定不合格答案：ABCD解析：E錯(cuò)誤，Cp<1僅說明波動(dòng)大，但若規(guī)格寬仍可能合格。13.在測(cè)量系統(tǒng)GR&R研究中，可接受的判別標(biāo)準(zhǔn)包括A.%R&R<10%??B.10%≤%R&R≤30%??C.%R&R>30%??D.可區(qū)分類別數(shù)ndc≥5??E.重復(fù)性占比>再現(xiàn)性占比答案：ABD解析：ndc≥5為AIAG手冊(cè)要求；占比無絕對(duì)優(yōu)劣。14.下列哪些情況適合使用個(gè)體-移動(dòng)極差圖（I-MR）A.取樣成本高??B.生產(chǎn)節(jié)拍極長(zhǎng)??C.每批僅1個(gè)觀測(cè)值??D.過程穩(wěn)定且正態(tài)??E.子組內(nèi)存在組內(nèi)相關(guān)答案：ABCD解析：E應(yīng)使用批控制圖或時(shí)間序列模型。15.關(guān)于控制圖判異準(zhǔn)則，WesternElectricHandbook給出的“2/3-σ”規(guī)則指A.連續(xù)3點(diǎn)中有2點(diǎn)在2σ–3σ之間??B.連續(xù)5點(diǎn)中有4點(diǎn)在1σ–2σ之間??C.連續(xù)8點(diǎn)在中心線同一側(cè)??D.連續(xù)6點(diǎn)單調(diào)上升??E.連續(xù)14點(diǎn)上下交替答案：A解析：B為“4/5-σ”規(guī)則；C為“8點(diǎn)同側(cè)”；D為“6點(diǎn)趨勢(shì)”；E為“14點(diǎn)交替”。三、判斷題（每題1分，共10分，正確打“√”，錯(cuò)誤打“×”）16.若過程處于統(tǒng)計(jì)控制狀態(tài)，則一定滿足顧客規(guī)格要求。答案：×解析：控制狀態(tài)僅說明穩(wěn)定，仍可能偏離規(guī)格。17.在p圖中，若子組大小n不等，則控制限呈階梯狀。答案：√解析：UCL/LCL=p?±3√(p?(1-p?)/n)，隨n變化。18.響應(yīng)曲面實(shí)驗(yàn)一定需要中心點(diǎn)重復(fù)以檢驗(yàn)曲率。答案：√解析：中心點(diǎn)重復(fù)提供純誤差估計(jì)，檢驗(yàn)二次項(xiàng)顯著性。19.CUSUM圖對(duì)微小漂移的檢測(cè)靈敏度高于Shewhart圖。答案：√解析：CUSUM累積偏差，對(duì)小漂移更敏感。20.若Cpk=1.0，則理論上不合格品率為2700ppm。答案：√解析：?jiǎn)芜匷=3，單邊概率≈0.00135，雙邊≈2700ppm。21.在GR&R研究中，ndc=4.8說明測(cè)量系統(tǒng)可區(qū)分5個(gè)不同類別。答案：×解析：ndc需截?cái)嗳≌?，?才合格。22.若過程輸出非正態(tài)，則Cp、Cpk失去意義。答案：×解析：可用Box-Cox變換或非參數(shù)方法估計(jì)能力。23.六西格瑪項(xiàng)目界定階段需完成SIPOC圖。答案：√解析：SIPOC界定項(xiàng)目邊界與關(guān)鍵輸出。24.在穩(wěn)健設(shè)計(jì)里，噪聲因子指工程師無法控制的變量。答案：√解析：田口方法將噪聲分類為外部與內(nèi)部噪聲。25.若EWMA圖的λ=1，則退化為Shewhart圖。答案：√解析：λ=1時(shí)權(quán)重全部給當(dāng)前點(diǎn)，無記憶性。四、填空題（每空2分，共20分）26.若R?=0.45，n=5，則σ?=____。（保留三位小數(shù)）答案：0.193解析：σ?=R?/d?=0.45/2.326≈0.193。27.某過程USL=20，LSL=8，μ=14，σ=2，則Cp=____，Cpk=____。答案：Cp=1.0，Cpk=1.0解析：Cp=(20-8)/(6×2)=1；μ居中，故Cpk=Cp。28.在23?1部分因子實(shí)驗(yàn)中，若生成元I=ABC，則主效應(yīng)A與____混雜。答案：BC解析：I=ABC?A=BC，二者混雜。29.若測(cè)量系統(tǒng)%R&R=18%，則該系統(tǒng)被評(píng)為____級(jí)。（填“可接受”或“需改進(jìn)”）答案：可接受解析：10–30%區(qū)間視為邊際可接受。30.某產(chǎn)品關(guān)鍵尺寸目標(biāo)值T=50，顧客規(guī)格50±3，過程μ=50.5，σ=0.8，則Cpm=____。（保留兩位小數(shù)）答案：1.25解析：Cpm=(USL-LSL)/(6√(σ2+(μ-T)2))=6/(6√(0.64+0.25))=1/√0.89≈1.25。31.在DMAIC的____階段，團(tuán)隊(duì)通常進(jìn)行快速改善(Kaizen)。答案：Improve32.若p圖顯示連續(xù)9點(diǎn)落在中心線同一側(cè)，則判異準(zhǔn)則編號(hào)為____。答案：2號(hào)準(zhǔn)則（WesternElectric9點(diǎn)同側(cè)）33.對(duì)正態(tài)過程，短期DPMO=3.4對(duì)應(yīng)的西格瑪水平為____σ。答案：6解析：6σ短期漂移1.5σ后長(zhǎng)期4.5σ，DPMO=3.4。34.若某因子高低水平差為10單位，實(shí)驗(yàn)測(cè)得響應(yīng)差為15單位，則其主效應(yīng)估計(jì)值為____。答案：15解析：主效應(yīng)=響應(yīng)差/1=15。35.在GR&R方差分解中，重復(fù)性方差分量記為____。答案：σ2_repeat五、計(jì)算與綜合題（共35分）36.（8分）某食品廠灌裝線規(guī)格為500±5g。隨機(jī)抽取25組，每組5瓶，測(cè)得X??=500.8g，R?=2.1g。假設(shè)過程穩(wěn)定且正態(tài)，求：(1)過程標(biāo)準(zhǔn)差估計(jì)σ?；(2)Cp與Cpk；(3)若顧客要求Cpk≥1.33，是否合格？若不合格，應(yīng)將均值調(diào)至多少才能達(dá)標(biāo)（σ不變）？答案與解析：(1)σ?=R?/d?=2.1/2.326≈0.903g(2)Cp=(505-495)/(6×0.903)=10/5.418≈1.85CPU=(505-500.8)/(3×0.903)=4.2/2.709≈1.55CPL=(500.8-495)/(3×0.903)=5.8/2.709≈2.14Cpk=min(1.55,2.14)=1.55(3)1.55>1.33，已合格，無需調(diào)整。若假設(shè)Cpk不足，需滿足min(CPU,CPL)≥1.33，即(505-μ)/3σ≥1.33?μ≤505-3×0.903×1.33≈501.4μ-495≥1.33×3×0.903?μ≥495+3.6=498.6故均值應(yīng)調(diào)至[498.6,501.4]g，最佳目標(biāo)500g仍在區(qū)間。37.（9分）某六西格瑪團(tuán)隊(duì)研究焊接溫度(A)、焊料類型(B)、預(yù)熱時(shí)間(C)對(duì)拉拔力(Y)的影響，采用23全因子實(shí)驗(yàn)，中心點(diǎn)重復(fù)3次，結(jié)果如下（已編碼）：|實(shí)驗(yàn)|A|B|C|Y(N)||----|---|---|---|------||1|-1|-1|-1|28.5||2|1|-1|-1|34.2||3|-1|1|-1|30.1||4|1|1|-1|35.8||5|-1|-1|1|31.0||6|1|-1|1|36.5||7|-1|1|1|32.4||8|1|1|1|38.0||9|0|0|0|33.6||10|0|0|0|33.9||11|0|0|0|34.1|(1)計(jì)算主效應(yīng)A、B、C；(2)檢驗(yàn)曲率是否顯著（α=0.05）；(3)若僅保留顯著主效應(yīng)，寫出預(yù)測(cè)方程（編碼單位）。答案與解析：(1)主效應(yīng)A=[(34.2+35.8+36.5+38.0)-(28.5+30.1+31.0+32.4)]/4=(144.5-122.0)/4=5.625N同理B=(30.1+35.8+32.4+38.0-28.5-34.2-31.0-36.5)/4=6.05NC=(31.0+36.5+32.4+38.0-28.5-34.2-30.1-35.8)/4=3.325N(2)中心點(diǎn)均值Y?_c=33.87，因子點(diǎn)均值Y?_f=(28.5+…+38.0)/8=33.19曲率對(duì)比=Y?_c-Y?_f=0.68N合并標(biāo)準(zhǔn)差：因子點(diǎn)極差估計(jì)σ?=R/d?，先算各效應(yīng)對(duì)比極差，得σ?≈0.75N中心點(diǎn)標(biāo)準(zhǔn)差s_c=0.25N，合并自由度=2，t=0.68/(0.75√(1/3+1/8))≈1.35<t?.???,?=2.26，曲率不顯著。(3)預(yù)測(cè)方程：?=33.19+2.812A+3.025B+1.662C（編碼單位，系數(shù)=效應(yīng)/2）38.（8分）某零件孔徑規(guī)格Φ10±0.1mm。采用游標(biāo)卡尺進(jìn)行GR&R研究，選10個(gè)零件、3名操作員，每人測(cè)2次，得方差分析表如下：|來源|SS|df|MS||------|----|----|----||零件|0.842|9|0.0936||操作員|0.018|2|0.009||交互|0.024|18|0.00133||重復(fù)性|0.036|30|0.0012|(1)計(jì)算重復(fù)性、再現(xiàn)性、GR&R標(biāo)準(zhǔn)差；(2)若過程變差PV=√(0.0936)，求%R&R；(3)評(píng)價(jià)測(cè)量系統(tǒng)等級(jí)。答案與解析：(1)σ2_repeat=MS_repeat=0.0012?σ_repeat=0.0346mmσ2_reprod=(MS_oper+MS_inter-MS_repeat)/nr=(0.009+0.00133-0.0012)/22≈0.00228?σ_reprod=0.0478mmσ_GR&R=√(0.0012+0.00228)=0.062mm(2)PV=√0.0936=0.306mm%R&R=0.062/0.306×100%=20.3%(3)10–30%區(qū)間，評(píng)為“可接受”，但需關(guān)注改進(jìn)機(jī)會(huì)。39.（10分）某化工反應(yīng)收率Y受溫度T(°C)、壓力P(atm)、催化劑濃度C(%)影響。團(tuán)隊(duì)采用中心復(fù)合設(shè)計(jì)(CCD)研究，共20次實(shí)驗(yàn)，已擬合二階模型（編碼）：?=78.5+2.1A+1.8B+1.5C-1.2A2-1.0B2-0.8C2+1.1AB+0.9AC-0.7BC已知：T中心150°C，步長(zhǎng)10°C；P中心2atm，步長(zhǎng)0.2atm；C中心3%，步長(zhǎng)0.5%。(1)將模型轉(zhuǎn)為實(shí)際單位；(2)求駐點(diǎn)坐標(biāo)（編碼）并判斷類型；(3)若要求Y≥80%，給出最優(yōu)操作條件區(qū)間（用實(shí)際單位）。答案與解析：(1)編碼轉(zhuǎn)換：A=(T-150)/10，B=(P-2)/0.2，C=(C-3)/0.5代入得：Y=78.5+2.1(T-150)/10+1.8(P-2)/0.2+1.5(C-3)/0.5-1.2[(T-150)/10]2-…（略）整理：Y=78.5+0.21(T-150)+9(P-2)+3(C-3)-0.012(T-150)2-25(P-2)2-3.2(C-3)2+0.55(T-150)(P-2)+0