播州區(qū)2025~2026學(xué)年度第一學(xué)期學(xué)業(yè)水平監(jiān)測高一年級數(shù)學(xué)試卷（滿分150分，考試時間120分鐘）注意事項：1.考試開始前，請用黑色簽字筆將答題卡上的姓名，班級，考號填寫清楚，并在相應(yīng)位置粘貼條形碼.2.所有題目答案均寫在答題卡上，填寫在試卷、草稿紙上無效3.選擇題、判斷題用2B鉛筆涂黑，其他試題用黑色簽字筆或黑色墨水筆答題；在規(guī)定區(qū)域以外的答題不給分.4.考試結(jié)束后，請將答題卡交回.一、選擇題：本題共8小題，每小題5分，共40分.在每個小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的.1.已知集合，，，那么（）A. B. C. D.2.命題“，”的否定是（）A.， B.，C.， D.，3.函數(shù)零點(diǎn)所在區(qū)間是（）A. B. C. D.4.年月日，國家統(tǒng)計局發(fā)布了“年全國專利密集型產(chǎn)業(yè)增加值數(shù)據(jù)公告”.年全國專利密集型產(chǎn)業(yè)增加值總量為千億元，其內(nèi)部構(gòu)成用雷達(dá)圖表示如圖，以下說法正確的是：（）A.醫(yī)藥醫(yī)療產(chǎn)業(yè)在年全國專利密集型產(chǎn)業(yè)增加值的構(gòu)成中規(guī)模最小B.信息通信技術(shù)服務(wù)業(yè)在年全國專利密集型產(chǎn)業(yè)增加值的構(gòu)成中規(guī)模最大C.新裝備制造業(yè)在年全國專利密集型產(chǎn)業(yè)增加值的構(gòu)成中占比大于D.新裝備制造業(yè)在年全國專利密集型產(chǎn)業(yè)增加值的構(gòu)成中占比小于5.已知函數(shù)的大致圖象如圖所示，則其解析式可能是（）A. B.C. D.6.已知，，，則，，大小關(guān)系為（）A B. C. D.7.17世紀(jì)時，科學(xué)技術(shù)的飛速發(fā)展對計算技術(shù)的改進(jìn)提出了前所未有的需求.為了簡化數(shù)值計算，對數(shù)應(yīng)運(yùn)而生.利用，計算有多少位數(shù)（）A.19 B.20 C.30 D.648.已知函數(shù)定義域為，對，，且，當(dāng)時，，則下列結(jié)論成立的是（）A. B.C D.二、多選題：本題共3小題，每小題6分，共18分，在每小題給出的選項中，有多項符合題目要求.全部選對的得6分，部分選對的得部分分，有選錯的得0分.9.下列命題正確的有（）A.如果一組數(shù)據(jù)的極差為0，則這組數(shù)據(jù)的方差也為0B.已知樣本數(shù)據(jù)5，6，6，7，7，8，11，13，則該組數(shù)據(jù)的60%分位數(shù)為7C.已知的標(biāo)準(zhǔn)差為2，則，，，的方差為8D.已知數(shù)據(jù)的平均數(shù)，方差，若把剔除，則剩余這9個數(shù)的方差變大10.若，是正實數(shù)且滿足，則以下選項中正確的有（）A.最小值為2 B.最小值為1C. D.11.已知函數(shù)的定義域為，為偶函數(shù)，當(dāng)時，，則下列說法正確的是（）A.若函數(shù)有四個零點(diǎn)，則取值范圍為B.若函數(shù)有四個零點(diǎn)，則的取值范圍為C.函數(shù)的零點(diǎn)個數(shù)為3個D.函數(shù)的零點(diǎn)個數(shù)為4個三、填空題：本題共3小題，每小題5分，共15分.12.冪函數(shù)過點(diǎn)，則__________.13.如圖，元件通過電流的概率均為，且各元件是否通過電流相互獨(dú)立，則電流能在，之間通過的概率是__________.14.已知函數(shù)，若實數(shù)，滿足，則的最大值為__________.四、解答題：本題共5小題，共77分.解答應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟.15.（1）已知，計算的值；（2）計算.16.已知全集，集合，.（1）當(dāng)時，求；（2）若“”是“”成立的充分不必要條件，求實數(shù)的取值范圍.17.某校在一次期末數(shù)學(xué)測試中，為統(tǒng)計學(xué)生的考試情況，從學(xué)校的2000名學(xué)生中隨機(jī)抽取50名學(xué)生的考試成績，被測學(xué)生成績?nèi)拷橛?5分到145分之間(滿分150分)，將統(tǒng)計結(jié)果按如下方式分成八組：第一組，，第二組，，第八組，，如圖是按上述分組方法得到的頻率分布直方圖的一部分.（1）求第七組的頻率，并完成頻率分布直方圖；（2）用樣本數(shù)據(jù)估計該校的2000名學(xué)生這次考試成績的平均分(同一組中的數(shù)據(jù)用該組區(qū)間的中點(diǎn)值代表該組數(shù)據(jù)平均值)；（3）若從樣本成績屬于第六組和第八組的所有學(xué)生中隨機(jī)抽取2名，求他們的分差的絕對值小于10分的概率.18.用水清洗一堆蔬菜上的農(nóng)藥，已知用1個單位量的水可洗掉蔬菜上殘留農(nóng)藥量的，用水越多洗掉的農(nóng)藥量也越多，但總還有農(nóng)藥殘留在蔬菜上.設(shè)用個單位量的水清洗一次后，蔬菜上殘留的農(nóng)藥量與本次清洗前殘留的農(nóng)藥量之比為.（1）試確定的值，并解釋其實際意義；（2）根據(jù)題目寫出函數(shù)應(yīng)該滿足的條件和具有的性質(zhì)，在以下所給函數(shù)模型中選擇一個最合適的，并求出解析式；①，②，③（3）現(xiàn)有個單位量的水，可以清洗一次，也可以把水平均分成兩份后清洗兩次，根據(jù)（2）計算得到的解析式，確定用哪種方案清洗后蔬菜上殘留的農(nóng)藥量比較少，說明理由.19.函數(shù)，.（1）若是偶函數(shù)，求實數(shù)的值；（2）若在是增函數(shù)，試根據(jù)單調(diào)性的定義求實數(shù)的取值范圍；（3）若是偶函數(shù)，，在上有兩個零點(diǎn)，，求證：且.播州區(qū)2025~2026學(xué)年度第一學(xué)期學(xué)業(yè)水平監(jiān)測高一年級數(shù)學(xué)試卷（滿分150分，考試時間120分鐘）注意事項：1.考試開始前，請用黑色簽字筆將答題卡上的姓名，班級，考號填寫清楚，并在相應(yīng)位置粘貼條形碼.2.所有題目答案均寫在答題卡上，填寫在試卷、草稿紙上無效3.選擇題、判斷題用2B鉛筆涂黑，其他試題用黑色簽字筆或黑色墨水筆答題；在規(guī)定區(qū)域以外的答題不給分.4.考試結(jié)束后，請將答題卡交回.一、選擇題：本題共8小題，每小題5分，共40分.在每個小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的.1.已知集合，，，那么（）A. B. C. D.【答案】C【解析】【分析】根據(jù)集合的并集和補(bǔ)集的定義進(jìn)行求解即可.【詳解】因為，，所以，又因為，所以.故選：C2.命題“，”的否定是（）A.， B.，C.， D.，【答案】B【解析】【分析】根據(jù)全稱命題的否定是存在命題進(jìn)行判斷即可.【詳解】因為全稱命題的否定是存在命題，所以”的否定是，.故選：B3.函數(shù)的零點(diǎn)所在區(qū)間是（）A. B. C. D.【答案】A【解析】【分析】根據(jù)零點(diǎn)存在性定理：若函數(shù)在區(qū)間上連續(xù)，且，則在內(nèi)存在零點(diǎn).【詳解】因為的定義域為，和在均單調(diào)遞增，故在上單調(diào)遞增，因為，，因此，根據(jù)零點(diǎn)存在性定理，的零點(diǎn)在區(qū)間內(nèi)；因為，所以，無零點(diǎn)；均大于0，對應(yīng)區(qū)間也無零點(diǎn).故選：A.4.年月日，國家統(tǒng)計局發(fā)布了“年全國專利密集型產(chǎn)業(yè)增加值數(shù)據(jù)公告”.年全國專利密集型產(chǎn)業(yè)增加值總量為千億元，其內(nèi)部構(gòu)成用雷達(dá)圖表示如圖，以下說法正確的是：（）A.醫(yī)藥醫(yī)療產(chǎn)業(yè)在年全國專利密集型產(chǎn)業(yè)增加值的構(gòu)成中規(guī)模最小B.信息通信技術(shù)服務(wù)業(yè)在年全國專利密集型產(chǎn)業(yè)增加值的構(gòu)成中規(guī)模最大C.新裝備制造業(yè)在年全國專利密集型產(chǎn)業(yè)增加值的構(gòu)成中占比大于D.新裝備制造業(yè)在年全國專利密集型產(chǎn)業(yè)增加值的構(gòu)成中占比小于【答案】D【解析】【分析】根據(jù)雷達(dá)圖的數(shù)值及各項占比分析判斷各個選項可得.【詳解】對A：雷達(dá)圖中環(huán)保產(chǎn)業(yè)的點(diǎn)離中心最近，說明其規(guī)模最小，而不是醫(yī)藥醫(yī)療產(chǎn)業(yè)，故A錯誤；對于B：雷達(dá)圖中新裝備制造業(yè)的點(diǎn)離中心最遠(yuǎn)，說明其規(guī)模最大，而不是信息通信技術(shù)服務(wù)業(yè)，故B錯誤；年全國專利密集型產(chǎn)業(yè)增加值總量為千億元，新裝備制造業(yè)增加值約為千億元，所以占比為，所以C錯誤，D正確.故選：D.5.已知函數(shù)的大致圖象如圖所示，則其解析式可能是（）A. B.C. D.【答案】C【解析】【分析】通過分析函數(shù)的定義域，單調(diào)性和奇偶性，與所給圖像的單調(diào)性和奇偶性進(jìn)行對比，即可得出正確的解析式.【詳解】對于，的定義域為，與圖象不符，故錯誤；對于，因，所以為奇函數(shù)，與圖象不符，故錯誤；對于，，，當(dāng)時，，在單調(diào)遞減；當(dāng)時，，在單調(diào)遞增；當(dāng)時，，則在單調(diào)遞增，滿足題意，故正確；對于，，當(dāng)時，，與圖象不符，故錯誤.故選：6.已知，，，則，，的大小關(guān)系為（）A. B. C. D.【答案】D【解析】【分析】根據(jù)指數(shù)函數(shù)和對數(shù)函數(shù)的單調(diào)性即可求出．【詳解】因為，所以，因為函數(shù)在定義域內(nèi)單調(diào)遞增，所以；因為，所以，因為函數(shù)在定義域內(nèi)單調(diào)遞增，所以；綜上，．故選：D．7.17世紀(jì)時，科學(xué)技術(shù)的飛速發(fā)展對計算技術(shù)的改進(jìn)提出了前所未有的需求.為了簡化數(shù)值計算，對數(shù)應(yīng)運(yùn)而生.利用，計算有多少位數(shù)（）A.19 B.20 C.30 D.64【答案】B【解析】【分析】根據(jù)對數(shù)運(yùn)算法則以及科學(xué)計數(shù)法表示方法直接計算結(jié)果即可.【詳解】易知，所以可得，易知,再根據(jù)科學(xué)計數(shù)法表示方法可得有20位數(shù).故選：B8.已知函數(shù)定義域為，對，，且，當(dāng)時，，則下列結(jié)論成立的是（）A. B.C. D.【答案】A【解析】【分析】根據(jù)題設(shè)對變量進(jìn)行賦值，分別求出的值，進(jìn)而判斷函數(shù)為偶函數(shù)，然后結(jié)合函數(shù)的單調(diào)性即可判斷.【詳解】令，則，解得；令，則，解得；令，，則，得，所以函數(shù)為偶函數(shù)；又因為，當(dāng)時，都有，即，所以在上是增函數(shù)；又函數(shù)為偶函數(shù)，所以在上是減函數(shù)；又，所以.故選：A.二、多選題：本題共3小題，每小題6分，共18分，在每小題給出的選項中，有多項符合題目要求.全部選對的得6分，部分選對的得部分分，有選錯的得0分.9.下列命題正確的有（）A.如果一組數(shù)據(jù)的極差為0，則這組數(shù)據(jù)的方差也為0B.已知樣本數(shù)據(jù)5，6，6，7，7，8，11，13，則該組數(shù)據(jù)的60%分位數(shù)為7C.已知的標(biāo)準(zhǔn)差為2，則，，，的方差為8D.已知數(shù)據(jù)平均數(shù)，方差，若把剔除，則剩余這9個數(shù)的方差變大【答案】ABD【解析】【分析】根據(jù)極差為0，得所有數(shù)據(jù)相等，進(jìn)而得方差為0，即可判斷A，利用百分位數(shù)的定義即可判斷B，利用方差的性質(zhì)即可判斷C，計算剩余這9個數(shù)的方差即可判斷D.【詳解】對于A，如果一組數(shù)據(jù)的極差為0，則這組數(shù)據(jù)都相等，所以方差為0，故A正確；對于B，由，所以這組數(shù)據(jù)的60%分位數(shù)為7，故B正確；對于C，由的標(biāo)準(zhǔn)差為2，所以的方差為，所以，，，的方差為，故C錯誤；對于D，由數(shù)據(jù)的平均數(shù)，方差，所以，若把剔除，則剩余這9個數(shù)的平均數(shù)為，所以，所以，所以，所以剩余這9個數(shù)的方差變大，故D正確；故選：ABD.10.若，是正實數(shù)且滿足，則以下選項中正確的有（）A.最小值為2 B.最小值為1C. D.【答案】CD【解析】【分析】根據(jù)基本不等式及“1”的代換求解判斷各選項即可.【詳解】因為是正實數(shù)，所以由基本不等式得：，當(dāng)且僅當(dāng)時取等.但且，所以，因此（因為）.因此，選項A錯誤；因為，為正實數(shù)，由公式（當(dāng)且僅當(dāng)時，等號成立），可得：（當(dāng)且僅當(dāng)時，等號成立），故B錯誤；（當(dāng)且僅當(dāng)時，等號成立），故C正確；利用，即，代入：，因為，是正實數(shù)且滿足，所以由基本不等式得：，當(dāng)且僅當(dāng)，即時取等號.故，因此，選項D正確.故選：CD.11.已知函數(shù)的定義域為，為偶函數(shù)，當(dāng)時，，則下列說法正確的是（）A.若函數(shù)有四個零點(diǎn)，則的取值范圍為B.若函數(shù)有四個零點(diǎn)，則的取值范圍為C.函數(shù)的零點(diǎn)個數(shù)為3個D.函數(shù)的零點(diǎn)個數(shù)為4個【答案】ABD【解析】【分析】由題意得到函數(shù)對稱軸，作出函數(shù)大致圖象.結(jié)合函數(shù)圖象和對數(shù)的運(yùn)算知函數(shù)的零點(diǎn)與的關(guān)系，且得到的取值范圍，即可判斷A選項；由與的關(guān)系化簡，利用的范圍及函數(shù)的單調(diào)性求得取值范圍，判斷B選項；由函數(shù)的零點(diǎn)，得到時的值，然后分別由函數(shù)圖像知道對應(yīng)零點(diǎn)個數(shù)，即可判斷C選項；令，求得的值，分別求解方程，即可求得函數(shù)的零點(diǎn)個數(shù)，判斷D選項.【詳解】函數(shù)為偶函數(shù)，即則函數(shù)關(guān)于對稱，當(dāng)時，，，函數(shù)的大致圖像如圖，對于A，令，則，，，為方程的解，所以，，即，，，由圖可知，，，A選項正確；對于B，，，，，且，令，，由函數(shù)的性質(zhì)可知，函數(shù)在上單調(diào)遞減，，B選項正確；對于C，有兩個零點(diǎn)或，時，或，當(dāng)時，由函數(shù)圖象可知，函數(shù)有3個零點(diǎn)，當(dāng)時，由函數(shù)圖象可知，函數(shù)有2個零點(diǎn)，函數(shù)存在5個零點(diǎn)，C選項錯誤；對于D，令，即，則或或，有1個實數(shù)解；，有1個實數(shù)解；，無實數(shù)解；，有1個實數(shù)解；，無實數(shù)解；，有1個實數(shù)解；故函數(shù)有4個零點(diǎn)，D選項正確.故選：ABD三、填空題：本題共3小題，每小題5分，共15分.12.冪函數(shù)過點(diǎn)，則__________.【答案】【解析】【分析】由題意可得，代入計算即可求解.【詳解】設(shè)冪函數(shù)，由題意可得，解得，所以，.故答案為：.13.如圖，元件通過電流的概率均為，且各元件是否通過電流相互獨(dú)立，則電流能在，之間通過的概率是__________.【答案】【解析】【分析】先分析電流通過的路徑情況，再利用獨(dú)立事件概率公式分別計算各路徑概率，最后求和得到總概率.【詳解】串聯(lián)，只有兩者都通過電流時，該支路才能導(dǎo)通，，并聯(lián)部分導(dǎo)通的條件是串聯(lián)支路導(dǎo)通或?qū)ǎㄖ辽僖粋€導(dǎo)通），先計算該并聯(lián)部分不導(dǎo)通的概率：，因此，并聯(lián)部分導(dǎo)通的概率為：，整個電路導(dǎo)通的條件是并聯(lián)部分導(dǎo)通且導(dǎo)通，，最終，電流能在之間通過的概率是.故答案為：.14.已知函數(shù)，若實數(shù)，滿足，則的最大值為__________.【答案】【解析】【分析】令，得出為定義在上的奇函數(shù)且在上單調(diào)遞增，從而由得出的關(guān)系，消元后利用基本不等式求最大值即可.【詳解】由，得，令，則，所以為定義在上的奇函數(shù)；由于與均在上單調(diào)遞增，則在上單調(diào)遞增；由得：，由為定義在上的奇函數(shù)可得：，，故（當(dāng)且僅當(dāng)，即，時取等號），，即的最大值為.故答案為：.四、解答題：本題共5小題，共77分.解答應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟.15.（1）已知，計算的值；（2）計算.【答案】（1）7；（2）4【解析】【分析】（1）對已知等式進(jìn)行平方，展開計算即可.（2）根據(jù)指數(shù)運(yùn)算、對數(shù)運(yùn)算及換底公式化簡求值即可.【詳解】解：（1）因為，所以，即，所以.（2）.16.已知全集，集合，.（1）當(dāng)時，求；（2）若“”是“”成立的充分不必要條件，求實數(shù)的取值范圍.【答案】（1）（2）【解析】【分析】（1）解指數(shù)不等式化簡集合，再根據(jù)交集的定義計算可得；（2）依題意可得真包含于，再分和兩種情況討論，分別求出參數(shù)的取值范圍，即可得解.【小問1詳解】由，即，解得，所以，當(dāng)時，所以【小問2詳解】若“”是“”成立的充分不必要條件，可得真包含于，因為，，①當(dāng)時，，解得；②當(dāng)時，故或，解得或，即；綜合①②：.17.某校在一次期末數(shù)學(xué)測試中，為統(tǒng)計學(xué)生的考試情況，從學(xué)校的2000名學(xué)生中隨機(jī)抽取50名學(xué)生的考試成績，被測學(xué)生成績?nèi)拷橛?5分到145分之間(滿分150分)，將統(tǒng)計結(jié)果按如下方式分成八組：第一組，，第二組，，第八組，，如圖是按上述分組方法得到的頻率分布直方圖的一部分.（1）求第七組頻率，并完成頻率分布直方圖；（2）用樣本數(shù)據(jù)估計該校的2000名學(xué)生這次考試成績的平均分(同一組中的數(shù)據(jù)用該組區(qū)間的中點(diǎn)值代表該組數(shù)據(jù)平均值)；（3）若從樣本成績屬于第六組和第八組的所有學(xué)生中隨機(jī)抽取2名，求他們的分差的絕對值小于10分的概率.【答案】（1）0.08，圖見解析；（2）102；（3）.【解析】【分析】（1）由頻率和為1，求得第七組的頻率，并補(bǔ)全頻率分布直方圖；（2）利用平均數(shù)求解公式，用樣本數(shù)據(jù)估計該校的2000名學(xué)生這次考試成績的平均分即可.（3）樣本成績屬于第六組的有人，樣本成績屬于第八組的有人，求得基本事件總數(shù)和分差的絕對值小于10分包含的基本事件個數(shù)，從而求得概率.【詳解】(1)由頻率分布直方圖得第七組的頻率為：.完成頻率分布直方圖如下：(2)用樣本數(shù)據(jù)估計該校的2000名學(xué)生這次考試成績的平均分為：(3)樣本成績屬于第六組的有人，設(shè)為a，b，c，樣本成績屬于第八組的有人，設(shè)為d，e，從樣本成績屬于第六組和第八組的所有學(xué)生中隨機(jī)抽取2名，基本事件為(a,b)，(a,c)，(a,d)，(a,e)，(b,c)，(b,d)，(b,e)，(c,d)，(c,e)，(d,e)，則總數(shù)，他們的分差的絕對值小于10分包含的基本事件為：(a,b)，(a,c)，(b,c)，(d,e)，其個數(shù)，他們的分差的絕對值小于10分的概率.18.用水清洗一堆蔬菜上的農(nóng)藥，已知用1個單位量的水可洗掉蔬菜上殘留農(nóng)藥量的，用水越多洗掉的農(nóng)藥量也越多，但總還有農(nóng)藥殘留在蔬菜上.設(shè)用個單位量的水清洗一次后，蔬菜上殘留的農(nóng)藥量與本次清洗前殘留的農(nóng)藥量之比為.（1）試確定的值，并解釋其實際意義；（2）根據(jù)題目寫出函數(shù)應(yīng)該滿足的條件和具有的性質(zhì)，在以下所給函數(shù)模型中選擇一個最合適的，并求出解析式；①，②，③（3）現(xiàn)有個單位量水，可以清洗一次，也可以把水平均分成兩份后清洗兩次，根據(jù)（2）計算得到的解析式，確定用哪種方案清洗后蔬菜上殘留的農(nóng)藥量比較少，說明理由.【答案】（1），表示的是未用清水沖洗蔬菜時，蔬菜上殘留農(nóng)藥量就是清洗前殘留農(nóng)藥量（2）答案見解析（3）答案見解析【解析】【分析】（1）由表示未清洗的意思，進(jìn)而得解；（2）結(jié)合題意可