2025-2026學(xué)年度第一學(xué)期高一期末學(xué)業(yè)水平調(diào)研題數(shù)學(xué)注意事項(xiàng)：1.答題前，考生務(wù)必將自己的姓名、考生號(hào)、考場(chǎng)號(hào)、座位號(hào)填寫在答題卡上.2.回答選擇題時(shí)，選出每小題答案后，用鉛筆把答題卡上對(duì)應(yīng)題目的答案標(biāo)號(hào)涂黑.如需改動(dòng)，用橡皮擦干凈后，再選涂其他答案標(biāo)號(hào).回答非選擇題時(shí)，將答案寫在答題卡上.寫在本試卷上無效.3.考試結(jié)束后，將本試卷和答題卡一并交回.4.本試卷主要考試內(nèi)容：北師大版必修第一冊(cè)第一章至必修第二冊(cè)第一章第5節(jié).一、選擇題：本題共8小題，每小題5分，共40分.在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的.1.函數(shù)的定義域?yàn)椋ǎ〢 B. C. D.2.已知集合，集合，則（）A. B. C. D.3.若某省2017年至2024年人均生產(chǎn)總值增速分別為4.49%，6.03%，5.87%，1.06%，6.40%，2.80%，5.90%，5.60%，則該組數(shù)據(jù)的60%分位數(shù)為（）A.5.735% B.5.60% C.5.87% D.5.90%4.已知且，則“”是“”的（）A.充分不必要條件 B.必要不充分條件C.充要條件 D.既不充分也不必要條件5.現(xiàn)從①，②，③，④這4個(gè)函數(shù)中隨機(jī)抽取2個(gè)函數(shù)，則恰有1個(gè)函數(shù)是奇函數(shù)的概率為（）A. B. C. D.6.若函數(shù)有2個(gè)零點(diǎn)，則的取值范圍是（）A. B.C. D.7.甲、乙兩個(gè)扇形的半徑相等，圓心角之和為3弧度，扇形面積分別為和，周長分別為和.若，則（）A. B. C. D.8.已知是定義在上的奇函數(shù)，且，當(dāng)時(shí)，，則（）A.2 B.4 C.6 D.8二、選擇題：本題共3小題，每小題6分，共18分.在每小題給出的選項(xiàng)中，有多項(xiàng)符合題目要求.全部選對(duì)的得6分，部分選對(duì)的得部分分，有選錯(cuò)的得0分.9.平面直角坐標(biāo)系中，若角的終邊經(jīng)過點(diǎn)，且，則下列各式的值一定大于0的是（）A. B. C. D.10.遼寧全省開展慈善文化進(jìn)機(jī)關(guān)、進(jìn)企業(yè)、進(jìn)鄉(xiāng)村、進(jìn)社區(qū)、進(jìn)家庭活動(dòng)，通過講座、公益市集、志愿服務(wù)等形式，重點(diǎn)幫扶特殊困難群體.現(xiàn)有A，B，C共3場(chǎng)慈善知識(shí)競(jìng)賽和慰問活動(dòng)需要安排志愿者，小林從圖中四張同樣大小的卡片中隨機(jī)抽取一張，卡片上的字母代表小林參加的活動(dòng)場(chǎng)次，例如抽到寫有A，B，C3個(gè)字母的卡片代表小林參加A，B，C3場(chǎng)活動(dòng)，則（）A.“小林參加A場(chǎng)活動(dòng)”與“小林參加B場(chǎng)活動(dòng)”互斥B“小林參加A場(chǎng)活動(dòng)”與“小林參加B場(chǎng)活動(dòng)”相互獨(dú)立C.“小林不參加A場(chǎng)活動(dòng)”與“小林不參加B場(chǎng)活動(dòng)”相互獨(dú)立D.“小林不參加A場(chǎng)活動(dòng)”與“小林參加B場(chǎng)或C場(chǎng)活動(dòng)”相互獨(dú)立11.已知函數(shù)，則（）A.為偶函數(shù) B.的一個(gè)周期為C.的最大值為 D.在上單調(diào)遞增三、填空題：本題共3小題，每小題5分，共15分.12.的終邊在第________象限.13.已知函數(shù)是上的減函數(shù)，則的取值范圍是________.14已知，則___________四、解答題：本題共5小題，共77分.解答應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟.15.（1）化簡(jiǎn)：.（2）計(jì)算：16.已知集合，.（1）當(dāng)時(shí)，求；（2）若，求的取值范圍.17.已知函數(shù).（1）設(shè)的圖象恒過點(diǎn)，求點(diǎn)的坐標(biāo)；（2）試判斷的奇偶性，并說明理由；（3）當(dāng)時(shí)，不等式在上恒成立，求的取值范圍.18.某地區(qū)舉辦“機(jī)器人創(chuàng)新大賽”，現(xiàn)從參加該比賽的所有參賽者中隨機(jī)抽取200名參賽者，將這200名參賽者的比賽成績（單位：分）按，，，，，分成6組，并繪制成如圖所示的頻率分布直方圖.（1）求的值；（2）用樣本估計(jì)總體，估計(jì)該地區(qū)參加該比賽的所有參賽者比賽成績的平均數(shù)；（每組數(shù)據(jù)用該區(qū)間的中間值作代表）（3）已知落在內(nèi)比賽成績的平均數(shù)為64.5，方差是14，落在內(nèi)比賽成績的平均數(shù)是70.5，落在內(nèi)比賽成績的方差是4，求落在內(nèi)比賽成績的平均數(shù)與落在內(nèi)比賽成績的方差.附：若數(shù)據(jù)的平均數(shù)為，方差為，數(shù)據(jù)的平均數(shù)為，方差為，將這兩組數(shù)據(jù)混合在一起得到一組新數(shù)據(jù)，設(shè)新數(shù)據(jù)的平均數(shù)為，則新數(shù)據(jù)的方差.19.定義：給定函數(shù)，若存實(shí)數(shù)、，且、、有意義時(shí)，在定義域內(nèi)恒成立，則稱函數(shù)具有“”性質(zhì).（1）證明：函數(shù)不具有“”性質(zhì).（2）判斷函數(shù)是否具有“”性質(zhì).若是，寫出、的值；若不是，請(qǐng)說明理由.（3）設(shè)定義域?yàn)榈钠婧瘮?shù)具有“”性質(zhì)，且當(dāng)時(shí)，，若函數(shù)，試討論在上的零點(diǎn)個(gè)數(shù).2025-2026學(xué)年度第一學(xué)期高一期末學(xué)業(yè)水平調(diào)研題數(shù)學(xué)注意事項(xiàng)：1.答題前，考生務(wù)必將自己的姓名、考生號(hào)、考場(chǎng)號(hào)、座位號(hào)填寫在答題卡上.2.回答選擇題時(shí)，選出每小題答案后，用鉛筆把答題卡上對(duì)應(yīng)題目的答案標(biāo)號(hào)涂黑.如需改動(dòng)，用橡皮擦干凈后，再選涂其他答案標(biāo)號(hào).回答非選擇題時(shí)，將答案寫在答題卡上.寫在本試卷上無效.3.考試結(jié)束后，將本試卷和答題卡一并交回.4.本試卷主要考試內(nèi)容：北師大版必修第一冊(cè)第一章至必修第二冊(cè)第一章第5節(jié).一、選擇題：本題共8小題，每小題5分，共40分.在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的.1.函數(shù)的定義域?yàn)椋ǎ〢. B. C. D.【答案】A【解析】【分析】根據(jù)函數(shù)定義域求解方法，計(jì)算即可.【詳解】，解得：，的定義域?yàn)?故選：A2.已知集合，集合，則（）A. B. C. D.【答案】B【解析】【分析】求出集合，再利用交集的定義求出.【詳解】因?yàn)?，則.故選：B3.若某省2017年至2024年人均生產(chǎn)總值增速分別為4.49%，6.03%，5.87%，1.06%，6.40%，2.80%，5.90%，5.60%，則該組數(shù)據(jù)60%分位數(shù)為（）A5.735% B.5.60% C.5.87% D.5.90%【答案】C【解析】【分析】將給定數(shù)據(jù)組由小到大排列，利用百分位數(shù)的步驟即可求出第60百分位數(shù).【詳解】將該組數(shù)據(jù)從小到大排列為1.06%，2.80%，4.49%，5.60%，5.87%，5.90%，6.03%，6.40%，由8×60%=4.8，得該組數(shù)據(jù)的60%分位數(shù)為第5個(gè)數(shù)據(jù)，即5.87%.故選：C.4.已知且，則“”是“”的（）A.充分不必要條件 B.必要不充分條件C.充要條件 D.既不充分也不必要條件【答案】B【解析】【分析】求出不等式的等價(jià)條件，結(jié)合充分條件和必要條件的定義進(jìn)行判斷即可．【詳解】由，得或，由得，所以“”是“”的必要不充分條件.故選：B．5.現(xiàn)從①，②，③，④這4個(gè)函數(shù)中隨機(jī)抽取2個(gè)函數(shù)，則恰有1個(gè)函數(shù)是奇函數(shù)的概率為（）A. B. C. D.【答案】D【解析】【分析】先判斷函數(shù)的奇偶性，然后計(jì)算從這4個(gè)函數(shù)中隨機(jī)抽取2個(gè)函數(shù)的選法總數(shù)，再計(jì)算恰有1個(gè)函數(shù)是奇函數(shù)的選法數(shù)，最后計(jì)算概率即可.【詳解】對(duì)于定義域?yàn)?，令，則，，是奇函數(shù)；對(duì)于定義域?yàn)?，令，則，，是偶函數(shù)；對(duì)于定義域?yàn)?，令，則，是非奇非偶函數(shù)；對(duì)于定義域?yàn)?，令，則，，是奇函數(shù)，從這4個(gè)函數(shù)中隨機(jī)抽取2個(gè)函數(shù)，①②、①③、①④、②③、②④、③④，共有種選法,其中恰有1個(gè)函數(shù)是奇函數(shù)的選法：①②、①③、②④、③④，共有種，所以，所求概率.故選：D6.若函數(shù)有2個(gè)零點(diǎn)，則的取值范圍是（）A. B.C. D.【答案】D【解析】【分析】先分析函數(shù)在不同區(qū)間上的零點(diǎn)情況，根據(jù)函數(shù)有2個(gè)零點(diǎn)確定的取值范圍，進(jìn)而求出的取值范圍.【詳解】設(shè)函數(shù)，因?yàn)楹瘮?shù)有2個(gè)零點(diǎn)，所以有兩解.有兩解，即的圖象與的圖象有2個(gè)公共點(diǎn).作出的大致圖象，如圖所示：由圖可知，當(dāng)時(shí)，直線與的圖象有2個(gè)公共點(diǎn).所以的取值范圍是.故選：D7.甲、乙兩個(gè)扇形的半徑相等，圓心角之和為3弧度，扇形面積分別為和，周長分別為和.若，則（）A. B. C. D.【答案】B【解析】【分析】由甲、乙兩個(gè)扇形的半徑相等，圓心角之和為3弧度，，求出圓心角，，再用半徑和圓心角表示，計(jì)算即可.【詳解】甲、乙兩個(gè)扇形的半徑相等，圓心角之和為3弧度，設(shè)甲、乙兩個(gè)扇形的半徑均為，圓心角分別為，，弧長分別為，.，又，聯(lián)立，解得：，，，，.故選：B8.已知是定義在上的奇函數(shù)，且，當(dāng)時(shí)，，則（）A.2 B.4 C.6 D.8【答案】A【解析】【分析】根據(jù)奇偶性定義和求出周期，然后結(jié)合已知條件求解可得.【詳解】因?yàn)槭嵌x在上的奇函數(shù)，所以，，又，所以，所以，即，所以是一個(gè)周期為4的周期函數(shù)，所以，因?yàn)楫?dāng)時(shí)，，所以，又，所以，所以.故選：A二、選擇題：本題共3小題，每小題6分，共18分.在每小題給出的選項(xiàng)中，有多項(xiàng)符合題目要求.全部選對(duì)的得6分，部分選對(duì)的得部分分，有選錯(cuò)的得0分.9.平面直角坐標(biāo)系中，若角的終邊經(jīng)過點(diǎn)，且，則下列各式的值一定大于0的是（）A. B. C. D.【答案】BD【解析】【分析】根據(jù)給定條件，利用三角函數(shù)定義計(jì)算判斷即得.【詳解】由三角函數(shù)的定義得，，，，由，得.故選：BD10.遼寧全省開展慈善文化進(jìn)機(jī)關(guān)、進(jìn)企業(yè)、進(jìn)鄉(xiāng)村、進(jìn)社區(qū)、進(jìn)家庭活動(dòng)，通過講座、公益市集、志愿服務(wù)等形式，重點(diǎn)幫扶特殊困難群體.現(xiàn)有A，B，C共3場(chǎng)慈善知識(shí)競(jìng)賽和慰問活動(dòng)需要安排志愿者，小林從圖中四張同樣大小的卡片中隨機(jī)抽取一張，卡片上的字母代表小林參加的活動(dòng)場(chǎng)次，例如抽到寫有A，B，C3個(gè)字母的卡片代表小林參加A，B，C3場(chǎng)活動(dòng)，則（）A.“小林參加A場(chǎng)活動(dòng)”與“小林參加B場(chǎng)活動(dòng)”互斥B.“小林參加A場(chǎng)活動(dòng)”與“小林參加B場(chǎng)活動(dòng)”相互獨(dú)立C.“小林不參加A場(chǎng)活動(dòng)”與“小林不參加B場(chǎng)活動(dòng)”相互獨(dú)立D.“小林不參加A場(chǎng)活動(dòng)”與“小林參加B場(chǎng)或C場(chǎng)活動(dòng)”相互獨(dú)立【答案】BC【解析】【分析】由互斥事件的定義即可判斷A，由相互獨(dú)立的定義若，則事件相互獨(dú)立即可判斷B、C、D.【詳解】若選到第一張卡片，則小林同時(shí)參加3場(chǎng)活動(dòng)，A錯(cuò)誤.“小林參加A場(chǎng)活動(dòng)”的概率為，“小林參加B場(chǎng)活動(dòng)”的概率為，“小林同時(shí)參加A場(chǎng)和B場(chǎng)活動(dòng)”的概率為，，B正確.“小林不參加A場(chǎng)活動(dòng)”的概率為，“小林不參加B場(chǎng)活動(dòng)”的概率為，“小林同時(shí)不參加A場(chǎng)與B場(chǎng)活動(dòng)”的概率為，，C正確.“小林參加B場(chǎng)或C場(chǎng)活動(dòng)”的概率為，“小林不參加A場(chǎng)活動(dòng)，參加B場(chǎng)或C場(chǎng)活動(dòng)”的概率為，，D錯(cuò)誤.故選：BC.11.已知函數(shù)，則（）A.為偶函數(shù) B.的一個(gè)周期為C.的最大值為 D.在上單調(diào)遞增【答案】ACD【解析】【分析】利用函數(shù)奇偶性的定義可判斷A選項(xiàng)；利用函數(shù)周期性的定義可判斷B選項(xiàng)；利用正、余弦函數(shù)的有界性可判斷C選項(xiàng)；利用復(fù)合函數(shù)的單調(diào)性可判斷D選項(xiàng).【詳解】對(duì)于A選項(xiàng)，函數(shù)的定義域?yàn)?，?duì)任意的，，故函數(shù)為偶函數(shù)，A對(duì)；對(duì)于B選項(xiàng)，，故不是函數(shù)的一個(gè)周期，B錯(cuò)；對(duì)于C選項(xiàng)，因?yàn)?，，函?shù)在上單調(diào)遞增，在上單調(diào)遞減，函數(shù)在上單調(diào)遞增，所以，，則，所以，當(dāng)且僅當(dāng)時(shí)，即當(dāng)時(shí)，函數(shù)取最大值，C對(duì)；對(duì)于D選項(xiàng)，令，，當(dāng)時(shí)，，，因?yàn)楹瘮?shù)在上單調(diào)遞減，外層函數(shù)在時(shí)單調(diào)遞減，故函數(shù)在上單調(diào)遞增，函數(shù)在上單調(diào)遞減，外層函數(shù)在上單調(diào)遞增，故函數(shù)在上單調(diào)遞減，故函數(shù)在上單調(diào)遞增，D對(duì).故選：ACD.三、填空題：本題共3小題，每小題5分，共15分.12.的終邊在第________象限.【答案】四【解析】【分析】利用終邊相同的角的關(guān)系求解.【詳解】，所以與的終邊相同，所以終邊在第四象限.故答案為：四13.已知函數(shù)是上的減函數(shù)，則的取值范圍是________.【答案】【解析】【分析】根據(jù)二次函數(shù)和直線的單調(diào)性，結(jié)合分割點(diǎn)處函數(shù)值之間的關(guān)系，列出不等式，求解即可.【詳解】依題意得，解得.故答案：.14.已知，則___________【答案】【解析】【分析】設(shè)，可將原式轉(zhuǎn)化為，再通過分析函數(shù)的單調(diào)性可知，再代回原式即可得解.【詳解】由題可知，.設(shè)，則可轉(zhuǎn)化為.易知與均在上單調(diào)遞增，故在上單調(diào)遞增.因此由可得，則有，解得.故答案為：.四、解答題：本題共5小題，共77分.解答應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟.15.（1）化簡(jiǎn)：.（2）計(jì)算：.【答案】（1）1；（2）17.【解析】【分析】（1）利用誘導(dǎo)公式化簡(jiǎn)計(jì)算即得；（2）利用對(duì)數(shù)的運(yùn)算性質(zhì)和指數(shù)冪的運(yùn)算法則計(jì)算即得.【詳解】（1）.（2）原式.16.已知集合，.（1）當(dāng)時(shí)，求；（2）若，求的取值范圍.【答案】（1）（2）【解析】【分析】（1）求出兩個(gè)集合，借助數(shù)軸求解即可.（2）分，兩種情況討論即可.【小問1詳解】當(dāng)時(shí)，，所以，又，所以.【小問2詳解】當(dāng)，即時(shí)，，此時(shí)，符合題意；當(dāng)時(shí)，，，，因?yàn)?，所以或，解得?綜上，的取值范圍為.17.已知函數(shù).（1）設(shè)的圖象恒過點(diǎn)，求點(diǎn)的坐標(biāo)；（2）試判斷的奇偶性，并說明理由；（3）當(dāng)時(shí)，不等式在上恒成立，求的取值范圍.【答案】（1）（2）函數(shù)是奇函數(shù)，理由見解析（3）【解析】【分析】（1）由，代入計(jì)算即可求解.（2）根據(jù)奇函數(shù)定義判定即可；（3）由題意可得，根據(jù)函數(shù)單調(diào)性，計(jì)算即可求解，【小問1詳解】令，則，可得，故函數(shù)的圖象恒過點(diǎn)；【小問2詳解】函數(shù)是奇函數(shù)，證明如下：由題意得函數(shù)的定義域?yàn)?，且，因?yàn)椋?，所以函?shù)是奇函數(shù)；【小問3詳解】當(dāng)時(shí)，函數(shù)，不等式在上恒成立，即當(dāng)時(shí)，，因?yàn)樵趨^(qū)間上單調(diào)遞增，所以函數(shù)在區(qū)間上單調(diào)遞減，當(dāng)時(shí)，函數(shù)有最大值，即，所以的取值范圍為.18.某地區(qū)舉辦“機(jī)器人創(chuàng)新大賽”，現(xiàn)從參加該比賽的所有參賽者中隨機(jī)抽取200名參賽者，將這200名參賽者的比賽成績（單位：分）按，，，，，分成6組，并繪制成如圖所示的頻率分布直方圖.（1）求的值；（2）用樣本估計(jì)總體，估計(jì)該地區(qū)參加該比賽的所有參賽者比賽成績的平均數(shù)；（每組數(shù)據(jù)用該區(qū)間的中間值作代表）（3）已知落在內(nèi)比賽成績的平均數(shù)為64.5，方差是14，落在內(nèi)比賽成績的平均數(shù)是70.5，落在內(nèi)比賽成績的方差是4，求落在內(nèi)比賽成績的平均數(shù)與落在內(nèi)比賽成績的方差.附：若數(shù)據(jù)的平均數(shù)為，方差為，數(shù)據(jù)的平均數(shù)為，方差為，將這兩組數(shù)據(jù)混合在一起得到一組新數(shù)據(jù)，設(shè)新數(shù)據(jù)的平均數(shù)為，則新數(shù)據(jù)的方差.【答案】（1）（2）72.5（3）平均數(shù)為74.5，方差為32.【解析】【分析】（1）根據(jù)頻率分布直方圖中各組頻率之和為1求出.（2）根據(jù)平均數(shù)公式結(jié)合頻率分布直方圖計(jì)算即可.（3）根據(jù)平均數(shù)和方差公式進(jìn)行計(jì)算即可.【小問1詳解】由，得.【小問2詳解】估計(jì)該地區(qū)參加該比賽的所有參賽者比賽成績的平均數(shù)為.【小問3詳解】由圖可得的頻率與的頻率之比為，的頻率與的頻率之比為.設(shè)落在內(nèi)比賽成績的平均數(shù)為，則，解得.落在內(nèi)比賽成績的方差，所以落在內(nèi)比賽成績的平均數(shù)為74.5，落在內(nèi)比賽成績的方差為32.19.定義：給定函數(shù)，若存在實(shí)