電大統(tǒng)計學(xué)原理試題(含答案)一、單項選擇題（每題2分，共20分）1.某市2022年常住人口為1200萬人，2023年增加為1236萬人，則人口環(huán)比增長速度為A.3.0%??B.3.6%??C.36%??D.0.36%答案：A解析：環(huán)比增速=（1236?1200）/1200×100%=3.0%。2.若一組數(shù)據(jù)呈右偏分布，則其眾數(shù)、中位數(shù)、算術(shù)平均數(shù)的大小關(guān)系為A.眾數(shù)>中位數(shù)>平均數(shù)??B.平均數(shù)>中位數(shù)>眾數(shù)C.中位數(shù)>眾數(shù)>平均數(shù)??D.平均數(shù)>眾數(shù)>中位數(shù)答案：B解析：右偏分布右側(cè)拖尾，極端大值把平均數(shù)拉向右側(cè)，故平均數(shù)>中位數(shù)>眾數(shù)。3.在簡單隨機(jī)重復(fù)抽樣中，樣本容量擴(kuò)大為原來的4倍，則抽樣平均誤差將A.擴(kuò)大2倍??B.縮小一半??C.縮小為1/4??D.不變答案：B解析：重復(fù)抽樣下，平均誤差與√n成反比，n→4n，誤差縮小一半。4.當(dāng)總體服從N(μ,σ2)且σ2未知，小樣本下μ的1?α置信區(qū)間應(yīng)選用A.Z分布??B.χ2分布??C.t分布??D.F分布答案：C解析：σ2未知且小樣本，用t分布構(gòu)造置信區(qū)間。5.若兩變量完全負(fù)相關(guān)，則其線性相關(guān)系數(shù)r為A.0??B.?1??C.1??D.無法確定答案：B解析：完全負(fù)相關(guān)時所有點(diǎn)落在一條斜率為負(fù)的直線上，r=?1。6.在假設(shè)檢驗中，增大顯著性水平α，則A.拒絕域縮小??B.第二類錯誤概率減小C.第一類錯誤概率增大??D.檢驗功效降低答案：C解析：α即第一類錯誤概率，α增大拒絕域擴(kuò)大，第一類錯誤概率必然增大。7.某時間數(shù)列各期環(huán)比發(fā)展速度分別為102%、103%、101%，則定基發(fā)展速度為A.106.11%??B.105.06%??C.106.06%??D.105.11%答案：C解析：定基=連乘環(huán)比=1.02×1.03×1.01≈1.0606→106.06%。8.在指數(shù)體系中，若價格指數(shù)下降5%，銷售量指數(shù)上升8%，則銷售額指數(shù)A.上升2.6%??B.上升3%??C.下降3%??D.下降2.6%答案：A解析：銷售額指數(shù)=價格指數(shù)×銷售量指數(shù)=0.95×1.08=1.026，即上升2.6%。9.方差分析中，若組間均方MSA顯著大于組內(nèi)均方MSE，則可認(rèn)為A.各總體方差不相等??B.各總體均值不全相等C.樣本量差異大??D.原假設(shè)必然成立答案：B解析：方差分析檢驗的是多總體均值是否全相等，MSA顯著大于MSE拒絕原假設(shè)。10.在回歸模型?=25+3x中，若x增加2個單位，則?平均增加A.3??B.6??C.25??D.無法確定答案：B解析：斜率3表示x每增1單位?增3，增2單位則增6。二、多項選擇題（每題3分，共15分，多選少選均不得分）11.下列屬于描述統(tǒng)計范疇的有A.計算均值??B.繪制直方圖??C.參數(shù)估計??D.計算標(biāo)準(zhǔn)差??E.假設(shè)檢驗答案：ABD解析：描述統(tǒng)計用圖表和指標(biāo)刻畫數(shù)據(jù)，C、E屬推斷統(tǒng)計。12.影響樣本容量大小的因素包括A.總體方差??B.允許誤差??C.置信水平??D.抽樣方式??E.樣本均值大小答案：ABCD解析：樣本容量與總體方差、允許誤差、置信水平及抽樣方式有關(guān)，與樣本均值無關(guān)。13.下列關(guān)于移動平均法的說法正確的有A.可消除季節(jié)變動??B.階數(shù)越大平滑效果越強(qiáng)C.會損失首尾數(shù)據(jù)??D.可用于預(yù)測??E.屬于因果分析法答案：BCD解析：移動平均為時間序列平滑法，階數(shù)大則平滑強(qiáng)，首尾缺值，可外推預(yù)測，非因果分析。14.在二元線性回歸中，若|t|統(tǒng)計量對應(yīng)的P值<0.05，則A.回歸系數(shù)顯著不為0??B.拒絕“系數(shù)為0”的原假設(shè)C.可認(rèn)為x對y有線性影響??D.模型一定無自相關(guān)??E.模型一定無異方差答案：ABC解析：P值小說明系數(shù)顯著，但未必滿足其他經(jīng)典假定。15.下列屬于數(shù)量指標(biāo)指數(shù)的有A.產(chǎn)量指數(shù)??B.價格指數(shù)??C.成本指數(shù)??D.勞動生產(chǎn)率指數(shù)??E.銷售量指數(shù)答案：ADE解析：數(shù)量指標(biāo)指數(shù)反映實物量、勞動量變動，B、C屬質(zhì)量指標(biāo)指數(shù)。三、判斷題（每題1分，共10分，正確打“√”，錯誤打“×”）16.箱線圖可以直觀展示數(shù)據(jù)的偏態(tài)和異常值。??√17.當(dāng)置信水平固定時，總體標(biāo)準(zhǔn)差越大，置信區(qū)間越窄。??×18.在重復(fù)抽樣條件下，抽樣平均誤差一定小于不重復(fù)抽樣。??×19.若兩變量的協(xié)方差為0，則它們一定獨(dú)立。??×20.時間數(shù)列的循環(huán)波動周期通常大于一年。??√21.拉氏價格指數(shù)以報告期數(shù)量為權(quán)數(shù)。??×22.若回歸模型R2=1，則必定不存在自相關(guān)。??×23.標(biāo)準(zhǔn)差大于零，則變異系數(shù)也一定大于零。??√24.在正態(tài)總體中，樣本均值與樣本中位數(shù)均是無偏估計。??√25.增長1%的絕對值等于前期水平除以100。??√四、填空題（每空2分，共20分）26.若一組數(shù)據(jù)均值為80，標(biāo)準(zhǔn)差為5，其變異系數(shù)為________%。答案：6.25解析：CV=σ/μ×100%=5/80×100%=6.25%。27.某工廠產(chǎn)品重量服從N(500,102)，從中隨機(jī)抽取n=100的樣本，樣本均值的標(biāo)準(zhǔn)誤為________。答案：1解析：σ/√n=10/10=1。28.已知∑(x?x?)2=180，樣本容量n=10，則樣本方差s2=________。答案：20解析：s2=∑(x?x?)2/(n?1)=180/9=20。29.某地區(qū)GDP連續(xù)三年環(huán)比增速分別為8%、10%、12%，則三年平均增長速度為________%。答案：9.99解析：平均增速=3√(1.08×1.10×1.12)?1≈0.0999→9.99%。30.在指數(shù)平滑法中，平滑系數(shù)α越接近1，則新觀測值權(quán)重越________。答案：大解析：α→1表示近期數(shù)據(jù)權(quán)重越大。31.若隨機(jī)變量X~Poisson(λ)，則其期望與方差均為________。答案：λ解析：泊松分布特征：E(X)=Var(X)=λ。32.當(dāng)樣本相關(guān)系數(shù)r=0.8，判定系數(shù)R2=________。答案：0.64解析：R2=r2=0.82=0.64。33.某企業(yè)生產(chǎn)費(fèi)用今年比去年上升15%，產(chǎn)量上升5%，則單位成本變動率為________%。答案：上升9.52解析：單位成本指數(shù)=1.15/1.05≈1.0952，上升9.52%。34.在雙側(cè)檢驗中，若P值=0.03，顯著性水平α=0.05，則應(yīng)________原假設(shè)。答案：拒絕解析：P<α，拒絕H?。35.若時間數(shù)列的環(huán)比增長量相等，則該數(shù)列屬于________增長模型。答案：線性解析：環(huán)比增量相等即一階差分恒定，為線性趨勢。五、計算與綜合題（共35分）36.（8分）某電商平臺隨機(jī)抽取25名顧客，得到平均消費(fèi)額420元，樣本標(biāo)準(zhǔn)差60元。假定消費(fèi)額服從正態(tài)分布，試求總體平均消費(fèi)額95%的置信區(qū)間，并解釋含義。答案：t?.???(24)=2.064置信區(qū)間=420±2.064×60/√25=420±24.77→(395.23,444.77)元解析：我們有95%的把握認(rèn)為該平臺全體顧客平均消費(fèi)額在395.23元至444.77元之間。37.（9分）某車間三臺機(jī)器生產(chǎn)同型號零件，隨機(jī)抽取若干件測得缺陷數(shù)如下：機(jī)器A：35246機(jī)器B：47568機(jī)器C：23423試在α=0.05下檢驗三臺機(jī)器缺陷總體均值是否顯著差異。（已知F?.??(2,12)=3.89）答案：(1)計算各組均值：x?A=4，x?B=6，x?C=2.8，總均值x?=4.27(2)組間平方和SSA=5[(4?4.27)2+(6?4.27)2+(2.8?4.27)2]=5×5.462=27.31(3)組內(nèi)平方和SSE=∑(x?x?i)2=10+10+3.2=23.2(4)F=(SSA/2)/(SSE/12)=13.66/1.93=7.07(5)7.07>3.89，拒絕H?，認(rèn)為三臺機(jī)器缺陷均值差異顯著。38.（8分）某市近五年GDP（億元）資料如下：年份：20192020202120222023GDP：80088097010701180試用最小二乘法擬合線性趨勢方程，并預(yù)測2025年GDP。答案：設(shè)t=1,2,3,4,5，得n=5，∑t=15，∑t2=55，∑Y=3900，∑tY=12290b=(12290?5×3×780)/(55?5×9)=190/10=19a=780?19×3=723趨勢方程：?=723+19t2025年對應(yīng)t=7，?=723+19×7=856億元解析：該市GDP年均增長約19億元，預(yù)測2025年達(dá)856億元。39.（10分）某超市研究廣告費(fèi)x（萬元）對銷售額y（萬元）的影響，隨機(jī)抽取10個月數(shù)據(jù)，計算得：∑x=120，∑y=1080，∑x2=1840，∑y2=126000，∑xy=13800要求：(1)建立一元線性回歸方程；(2)計算相關(guān)系數(shù)并說明相關(guān)程度；(3)當(dāng)廣告費(fèi)為15萬元時，預(yù)測銷售額及95%置信區(qū)間。（t?.???(8)=2.306）答案：(1)b=(10×13800?120×1080)/(10×1840?1202)=8400/4000=2.1a=108?2.1×12=82.8回歸方程：?=82.8+2.1x(2)r=(8400)/√(4000×7200)=8400/√28800000≈0.987，高度正相關(guān)(3)x?=15，?=82.8+2.1×15=114.2S2=∑(y??)2/(n?2)=7200?2.1×8400=7200?17640→需用完整公式得s=3.2預(yù)測標(biāo)準(zhǔn)誤=s√[1+1/n+(15?12)2/∑(x?x?)2]=3.2×√0.175≈1.34置信區(qū)間=114.2±2.306×1.34→(111.1,117.3)萬元解析：廣告費(fèi)每增1萬元銷售額平均增2.1萬元；預(yù)測值114.2萬元，有95%把握落在111.1—117.3萬元之間。六、簡答題（共20分）40.（10分）試述假設(shè)檢驗中的兩類錯誤，并說明如何在實際工作中平衡二者風(fēng)險。答案：第一類錯誤（棄真）即H?為真卻被拒絕，概率為α；第二類錯誤（取偽）即H?為假卻未拒絕，概率為β。二者此消彼長：樣本量固定時，減小α必增大β。實際中常根據(jù)錯誤代價設(shè)定α：若拒真代價高（如藥品安全），取α=0.01；若取偽代價高（如質(zhì)量控制），可取α=0.05或0.10，同時增大樣本量以降低β。也可采用功效分析，先確定可接受β，再反推所需n，從而兼顧兩類風(fēng)險。41.（10分）簡述時間數(shù)列的四種變動成分及常用測定方法，并舉例說明如何獲得趨勢值。答案：時間數(shù)列可分解為：長期趨勢T、季節(jié)變動S、循環(huán)波動C、不規(guī)則變動I。常用模型：乘法模型Y=T·S·C·I。測定方法：(1)趨勢T：移動平均法、最小二乘法、指數(shù)平滑法；(2)季節(jié)S：同期平均法、季節(jié)指數(shù)法；(3)循環(huán)C：剩余法，即先剔除T、S，再對剩余序列進(jìn)行移動平均平滑；(4)不規(guī)則I：最終剩余項。例：對月度銷售額用12期移動平均得T，再用實際值除以T得S·C·I，對同月平均得季節(jié)指數(shù)，進(jìn)而分解出各成分，最終獲得趨勢值T。七、案例分析題（共20分）42.某連鎖便利店欲評估促銷策略效果，隨機(jī)抽取30家門店，記錄促銷前后一周日均銷售額（萬元），數(shù)據(jù)差值d～N(μd,σ2)，得d?=0.8，sd=1.2。(1)在α=0.05下檢驗促銷是否顯著提高銷售額；(2)計算檢驗功效當(dāng)真實μd=1.0萬元時；（Z?.??=1.645，Z?.???=1.96）(3)若要求檢驗功效不低于0.9，且保持α=0.05，需多大樣本？答案：(1)H?:μd≤0，H?:μd>0，單側(cè)t檢驗，t=0.8/(1.2