初中初中廣東省廣州市荔灣區(qū)2024-2025學(xué)年七年級(jí)上學(xué)期1月期末考試數(shù)學(xué)試題學(xué)校:___________姓名：___________班級(jí)：___________考號(hào)：___________一、單選題1．-2的倒數(shù)是（）A．-2 B．?12 C．12．下列各組有理數(shù)的大小關(guān)系中，正確的是（

）A．1<?2 B．3>4 C．?5>?6 D．0<?13．中國(guó)國(guó)家大劇院位于人民大會(huì)堂西側(cè)，西長(zhǎng)安街以南，由主體建筑及南北兩側(cè)的水下長(zhǎng)廊、人工湖、綠地等組成，其中人工湖面積約35500m2．將35500用科學(xué)記數(shù)法表示應(yīng)為（A．35.5×104 B．3.55×104 C．4．下列計(jì)算正確的是（

）A．7x+x=7x2 B．5y?3y=2 C．2x+3y=5xy 5．如圖，OB是∠AOC的平分線，OD是∠COE的平分線，如果∠AOB＝40°，∠COE＝60°，則∠BOD的度數(shù)為()A．50° B．60° C．70° D．80°6．中國(guó)講究五谷豐登，六畜興旺，如圖2是一個(gè)正方體展開(kāi)圖，圖中的六個(gè)正方形內(nèi)分別標(biāo)有六畜：“豬”、“?！?、“羊”、“馬”、“雞”、“狗”.將其圍成一個(gè)正方體后，則與“?！毕鄬?duì)的是(

)A．羊 B．馬 C．雞 D．狗7．如圖，C，D是線段AB上兩點(diǎn)，若BC=5，BD=7，且點(diǎn)D是AC的中點(diǎn)，則AC的長(zhǎng)為（

）A．2 B．4 C．8 D．128．商店某件商品的成本價(jià)為a元，按成本價(jià)提高20%后標(biāo)價(jià)，又以九折銷售，這件商品的售價(jià)（

A．比成本價(jià)高了0.12a元 B．比成本價(jià)低了0.08a元C．比成本價(jià)高了0.08a元 D．與成本價(jià)相同9．如圖，數(shù)軸上A，B兩點(diǎn)表示的數(shù)分別是a，b，則a+b?a?b=A．2a B．2b C．?2a D．?2b10．計(jì)算機(jī)利用的是二進(jìn)制數(shù)，它共有兩個(gè)數(shù)碼0，1，將一個(gè)十進(jìn)制數(shù)轉(zhuǎn)化為二進(jìn)制數(shù)，只需將該數(shù)寫為若干個(gè)2n的數(shù)字之和，依次寫出1或0的系數(shù)即可，如十進(jìn)制數(shù)19可以寫為二進(jìn)制數(shù)字10011，因?yàn)?9=16+2+1=1×24+0×23+0×22A．4位數(shù) B．5位數(shù) C．6位數(shù) D．7位數(shù)二、填空題11．計(jì)算：?6=12．已知2x與4互為相反數(shù)，則x=．13．如果一個(gè)角的補(bǔ)角是120°，那么這個(gè)角的余角為．14．若多項(xiàng)式x|m?2|+7x2是關(guān)于x的三次二項(xiàng)式，則15．已知線段AB=5cm，點(diǎn)C是直線AB上一點(diǎn)，且BC=2cm，那么AC=16．我國(guó)宋朝時(shí)期的數(shù)學(xué)家楊輝，曾將大小完全相同的圓彈珠逐層堆積，形成“三角垛”，頂層記為第一層，有1顆彈珠；第2層有3顆彈珠；第3層有6顆彈珠，往下依次是第4層，第5層，…；如圖中畫出了最上面的4層，若用an表示第n層的彈珠數(shù)，其中n=1，2，3，…，則1a三、解答題17．解方程：5x﹣2＝3（x+2）．18．解方程：x+219．計(jì)算：(1)7+(2)?20．先化簡(jiǎn)，再求值：23a2b?ab21．如圖，C、D是線段AB上兩點(diǎn)，AC:CD:DB=1:2:3，M、N分別為AC、DB的中點(diǎn)，且AB=18，求線段MN的長(zhǎng).

22．某學(xué)校七年級(jí)組織數(shù)學(xué)趣味知識(shí)競(jìng)賽，共設(shè)20道選擇題，各題分值相同，每題必答，答對(duì)得分，答錯(cuò)倒扣分．下表記錄了5名同學(xué)的得分情況．參賽者答對(duì)題數(shù)答錯(cuò)題數(shù)得分A200100B19193C18286D14658E101030(1)答對(duì)一題得________分，答錯(cuò)一題扣________分．(2)參賽者F得分72分，他答對(duì)了幾道題？(3)參賽者G說(shuō)他得了80分，你認(rèn)為可能嗎？為什么？23．購(gòu)買冰箱時(shí)，需要綜合考慮冰箱的價(jià)格和耗電情況，通過(guò)對(duì)市場(chǎng)的了解，相同容量的冰箱單位時(shí)間內(nèi)1級(jí)耗電量最低，但購(gòu)買價(jià)格相對(duì)較貴．小明準(zhǔn)備從當(dāng)年生產(chǎn)的相同容量的A款與B款冰箱中選購(gòu)一臺(tái)，其中兩款冰箱的部分基本信息如下表所示：款式能效等級(jí)平均每年耗電量/(售價(jià)/元A款1級(jí)2002236B款3級(jí)2801900若冰箱投入使用后一直開(kāi)著，并按0.6元/(kW(1)若選A款冰箱，每年花費(fèi)的電費(fèi)是________元．(2)若冰箱使用t年，則A，B兩款冰箱的綜合費(fèi)用分別是多少？（用含t的代數(shù)式表示）(3)在（2）的條件下，請(qǐng)你分析小明購(gòu)買哪款冰箱比較合適？24．如圖1，射線OC在∠AOB的內(nèi)部，圖中共有3個(gè)角：∠AOB，∠AOC和∠COB，若其中有一個(gè)角的度數(shù)是另一個(gè)角度數(shù)的兩倍，則稱射線OC是∠AOB的奇妙線．(1)如圖1，若∠AOB=60°，∠COB=2∠AOC，求∠AOC．(2)如圖2，若∠AOB=120°，射線OM從射線OB位置開(kāi)始，繞點(diǎn)O以每秒10°的速度逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)，當(dāng)射線OM與射線OA重合時(shí)停止旋轉(zhuǎn)．設(shè)旋轉(zhuǎn)的時(shí)間為t秒，當(dāng)射線OM是∠AOB的奇妙線時(shí)，求t的值．(3)如圖3，若∠AOB=90°，射線OE,OF分別從OB,OA位置同時(shí)出發(fā)，射線OE繞點(diǎn)O以每秒12°的速度逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)，射線OF繞點(diǎn)O以每秒6°的速度順時(shí)針旋轉(zhuǎn)，當(dāng)射線OE旋轉(zhuǎn)360°與射線OB重合時(shí)兩條射線都停止旋轉(zhuǎn)．設(shè)旋轉(zhuǎn)的時(shí)間為t秒，當(dāng)射線OE是∠AOF的奇妙線時(shí)，求t的值．25．在數(shù)軸上，如果點(diǎn)A表示的數(shù)記為a，點(diǎn)B表示的數(shù)記為b，則A，B兩點(diǎn)間的距離可以記作a?b或b?a．我們把數(shù)軸上兩點(diǎn)之間的距離，用兩點(diǎn)的大寫字母表示，如：點(diǎn)A與點(diǎn)B之間的距離表示為AB．如圖，在數(shù)軸上，點(diǎn)A，O，B，C表示的數(shù)分別為?10，0，12，28．(1)點(diǎn)P在數(shù)軸上表示的數(shù)為x，若點(diǎn)P為線段AB上的一個(gè)動(dòng)點(diǎn)，求x+10+(2)如圖，在數(shù)軸的原點(diǎn)O處放置了一臺(tái)粒子加速器，當(dāng)粒子穿過(guò)加速器（加速器寬度可忽略不計(jì)）時(shí)，其運(yùn)動(dòng)速度將迅速變成原來(lái)的3倍．在C處放置了一塊擋板，當(dāng)粒子碰撞到擋板后，立即反彈，速度不變．甲粒子從A點(diǎn)出發(fā)，以每秒2個(gè)單位的速度沿?cái)?shù)軸向右運(yùn)動(dòng)．同時(shí)，乙粒子從B點(diǎn)出發(fā)，以每秒4個(gè)單位的速度沿?cái)?shù)軸向右運(yùn)動(dòng)，設(shè)運(yùn)動(dòng)時(shí)間為t．①當(dāng)甲、乙兩粒子第一次相遇時(shí)，相遇點(diǎn)表示的數(shù)為_(kāi)_______．②當(dāng)甲、乙兩粒子距離為4時(shí)，求t的值．初中初中《廣東省廣州市荔灣區(qū)2024-2025學(xué)年七年級(jí)上學(xué)期1月期末考試數(shù)學(xué)試題》參考答案題號(hào)12345678910答案BCBDCCBCAD1．B【分析】根據(jù)倒數(shù)的定義（兩個(gè)非零數(shù)相乘積為1，則說(shuō)它們互為倒數(shù)，其中一個(gè)數(shù)是另一個(gè)數(shù)的倒數(shù)）求解．【詳解】解：-2的倒數(shù)是-12故選：B．【點(diǎn)睛】本題難度較低，主要考查學(xué)生對(duì)倒數(shù)等知識(shí)點(diǎn)的掌握．2．C【分析】本題考查了有理數(shù)的大小比較法則“正數(shù)大于0、負(fù)數(shù)小于0、正數(shù)大于負(fù)數(shù)、負(fù)數(shù)絕對(duì)值大的反而小”，熟練掌握有理數(shù)的大小比較法則是解題關(guān)鍵．根據(jù)有理數(shù)的大小比較法則逐項(xiàng)判斷即可得．【詳解】解：A、1>?2，則此項(xiàng)錯(cuò)誤，不符合題意；B、3<4，則此項(xiàng)錯(cuò)誤，不符合題意；C、?5>?6，則此項(xiàng)正確，符合題意；D、0>?1，則此項(xiàng)錯(cuò)誤，不符合題意；故選：C．3．B【分析】本題考查了科學(xué)記數(shù)法的表示方法，科學(xué)記數(shù)法的表現(xiàn)形式為a×10n的形式，其中1≤a<10，n為整數(shù)，確定n的值時(shí)，要看把原數(shù)變成a時(shí)，小數(shù)點(diǎn)移動(dòng)了多少位，n的絕對(duì)值與小數(shù)點(diǎn)移動(dòng)的位數(shù)相同，當(dāng)原數(shù)絕對(duì)值大于等于10時(shí)，n是非負(fù)數(shù)，當(dāng)原數(shù)絕對(duì)值小于1時(shí)，n是負(fù)數(shù)，表示時(shí)關(guān)鍵是要正確確定【詳解】解：將35500用科學(xué)記數(shù)法表示應(yīng)為3.55×10故選：B．4．D【分析】本題考查了合并同類項(xiàng)，根據(jù)合并同類項(xiàng)的法則：系數(shù)直接相加減，字母以及字母的指數(shù)不變，進(jìn)行逐項(xiàng)分析，即可作答．【詳解】解：A、7x+x=8x≠7xB、5y?3y=2y≠2，故該選項(xiàng)不符合題意；C、2x,3y不是同類項(xiàng)，不能合并，故該選項(xiàng)不符合題意；D、3x故選：D5．C【分析】利用角平分線的定義和角的和差關(guān)系計(jì)算即可．【詳解】∵OB是∠AOC的平分線，OD是∠COE的平分線，∴∠COD=12∠COE，∠BOC=∠AOB=1又∵∠AOB=40°，∠COE=60°，∴∠BOC=40°，∠COD=30°，∴∠BOD=∠BOC+∠COD=40°+30°=70°，故選C．【點(diǎn)睛】本題考查了角與角之間的運(yùn)算和角平分線等知識(shí)，注意結(jié)合圖形，發(fā)現(xiàn)角與角之間的關(guān)系，進(jìn)而求解．6．C【分析】正方體的表面展開(kāi)圖，相對(duì)的面之間一定相隔一個(gè)正方形，根據(jù)這一特點(diǎn)作答．【詳解】正方體的表面展開(kāi)圖，相對(duì)的面之間一定相隔一個(gè)正方形，“豬”相對(duì)的字是“羊”；“馬”相對(duì)的字是“狗”；“牛”相對(duì)的字是“雞”．故選：C．【點(diǎn)睛】本題主要考查了正方體的平面展開(kāi)圖，解題的關(guān)鍵是掌握立方體的11種展開(kāi)圖的特征．7．B【分析】本題考查兩點(diǎn)間的距離，掌握線段中點(diǎn)的定義以及圖形中線段的和差關(guān)系是正確解答的關(guān)鍵．根據(jù)圖形中線段的和差關(guān)系以及線段中點(diǎn)的定義進(jìn)行計(jì)算即可．【詳解】解：∵BC=5,BD=7，∴CD=BD?BC=2,∵點(diǎn)D是AC的中點(diǎn)，∴AC=2CD=4.故選：B．8．C【分析】本題考查了列代數(shù)式、整式加減的應(yīng)用，正確求出這件商品的售價(jià)是解題關(guān)鍵．先求出這件商品的售價(jià)，再利用售價(jià)減去成本價(jià)即可得．【詳解】解：由題意得：這件商品的售價(jià)為90%則1.08a?a=0.08a（元），即這件商品的售價(jià)比成本價(jià)高了0.08a元，故選：C．9．A【分析】本題考查了數(shù)軸、絕對(duì)值、整式的加減，熟練掌握數(shù)軸的性質(zhì)是解題關(guān)鍵．先根據(jù)數(shù)軸的性質(zhì)可得a<0<1<b，a<b，從而可得【詳解】解：由數(shù)軸可知，a<0<1<b，a<∴a+b>0,a?b<0，∴a+b=a+b?b+a=2a，故選：A．10．D【分析】根據(jù)題意得70=64+4+2=1×26+0×25+0×2【詳解】解：∵70=64+4+2=1×2∴十進(jìn)數(shù)數(shù)70可以寫為二進(jìn)制數(shù)字1000110，∴十進(jìn)制數(shù)字70是二進(jìn)制下的7位數(shù)．故選：D．11．6【分析】本題考查了求一個(gè)數(shù)的絕對(duì)值，根據(jù)負(fù)數(shù)的絕對(duì)值等于它的相反數(shù)，進(jìn)行作答即可．【詳解】解：?6=6故答案為：6．12．?2【分析】本題考查了解一元一次方程，相反數(shù)的定義，只有符號(hào)不同的兩個(gè)數(shù)互為相反數(shù)，據(jù)此進(jìn)行作答即可【詳解】解：∵2x與4互為相反數(shù)，∴2x+4=0∴2x=?4，∴x=?2，故答案為：?213．30°/30度【分析】根據(jù)余角、補(bǔ)角的定義可直接進(jìn)行求解．【詳解】解：由一個(gè)角的補(bǔ)角是120°可知這個(gè)角的度數(shù)為180°?120°=60°，∴這個(gè)角的余角為90°?60°=30°；故答案為30°．【點(diǎn)睛】本題主要考查余角、補(bǔ)角，熟練掌握余角、補(bǔ)角的性質(zhì)是解題的關(guān)鍵．14．5或?1【分析】本題主要考查了多項(xiàng)式，解題關(guān)鍵是熟練掌握多項(xiàng)式的有關(guān)概念．先根據(jù)多項(xiàng)式x|m?2|+7x2是關(guān)于x的三次二項(xiàng)式，列出關(guān)于【詳解】解：∵多項(xiàng)式x|m?2|+7x∴|m?2|=3,m?2=±3,解得：m=5或?1，故答案為：5或?115．3或7【分析】本題考查兩點(diǎn)間的距離，掌握線段的和差關(guān)系是正確解答的關(guān)鍵．根據(jù)點(diǎn)C的位置分兩種情況進(jìn)行解答，即點(diǎn)C在點(diǎn)B的左側(cè)或右側(cè)，由線段的和差關(guān)系進(jìn)行計(jì)算即可．【詳解】解：當(dāng)點(diǎn)C在點(diǎn)B的左側(cè)時(shí)，AC=AB?BC=5?2=3(cm當(dāng)點(diǎn)C在點(diǎn)B的右側(cè)時(shí)，AC=AB+BC=5+2=7(cm故答案為：3或7．16．4048【分析】觀察圖形可得第n層有1+2+3+4+……n=nn+12【詳解】解：觀察圖形可得：第一層有1顆；第二層有1+2=3顆；第三層有1+2+3=6顆；第四層有1+2+3+4=10顆；……第n層有1+2+3+4+……n=n∴1a∴1=2×1?=2×=2×=4048故答案為：4048202517．x＝4【分析】去括號(hào)、移項(xiàng)、合并同類項(xiàng)、系數(shù)化為1，據(jù)此求出方程的解即可．【詳解】解：去括號(hào)，可得：5x﹣2＝3x+6，移項(xiàng)，可得：5x﹣3x＝6+2，合并同類項(xiàng)，可得：2x＝8，系數(shù)化為1，可得：x＝4．【點(diǎn)睛】本題考查解一元一次方程，是重要考點(diǎn)，掌握相關(guān)知識(shí)是解題關(guān)鍵．18．x=1【分析】本題考查了解一元一次方程，熟練掌握解一元一次方程的步驟（去分母、去括號(hào)、移項(xiàng)、合并同類項(xiàng)、系數(shù)化為1）是解題關(guān)鍵．按照去分母、去括號(hào)、移項(xiàng)、合并同類項(xiàng)、系數(shù)化為1的步驟解方程即可得．【詳解】解：x+22方程兩邊同乘以4去分母，得2x+2去括號(hào)，得2x+4+3x?5=4，移項(xiàng)，得2x+3x=4+5?4，合并同類項(xiàng)，得5x=5，系數(shù)化為1，得x=1．19．(1)6(2)11【分析】本題考查了有理數(shù)的加減混合運(yùn)算以及含乘方的有理數(shù)的混合運(yùn)算，正確掌握相關(guān)性質(zhì)內(nèi)容是解題的關(guān)鍵．（1）先把減法化為加法，再運(yùn)算加法，即可作答．（2）先運(yùn)算乘方，再運(yùn)算乘法，最后運(yùn)算加減，即可作答．【詳解】（1）解：7+=7+=9.5+=6；（2）解：?=?1?=?1+8+4=1120．8a2【分析】本題考查了整式的加減運(yùn)算，化簡(jiǎn)求值，先去括號(hào)再合并同類項(xiàng)，得8a2b，然后把a(bǔ)=12【詳解】解：2=6=8a把a(bǔ)=12，b=?1分別代入得8a21．MN=12【分析】根據(jù)AC:CD:DB=1:2:3，可設(shè)三條線段的長(zhǎng)分別是x、2x、3x，表示出AC，CD，DB的長(zhǎng)，再根據(jù)線段中點(diǎn)的概念，表示出線段CM，DN的長(zhǎng)，進(jìn)而計(jì)算出線段MN的長(zhǎng)．【詳解】解：設(shè)AC，CD，DB的長(zhǎng)分別為x、2x、3x，∵AC+CD+DB=AB，∴x+2x+3x=18，解得：x=3，∴AC=3，CD=6，DB=9，∵M(jìn)、N分別為AC、DB的中點(diǎn)，∴MC=32，∴MN=MC+CD+DN=3答：MN的長(zhǎng)為12．【點(diǎn)睛】本題主要考查了線段中點(diǎn)的有關(guān)計(jì)算，一元一次方程的應(yīng)用，解題的關(guān)鍵是根據(jù)AC:CD:DB=1:2:3求出AC=3，CD=6，DB=9．22．(1)5，2(2)16(3)不可能，理由見(jiàn)詳解【分析】（1）根據(jù)參賽者A，B的得分情況，可求出答對(duì)一題及答錯(cuò)一題的得分情況；（2）設(shè)答對(duì)x道題，則答錯(cuò)20?x道題，根據(jù)得分為72分，即可得出關(guān)于x的一元一次方程，解之即可得出結(jié)論；（3）根據(jù)得分為80分，即可得出關(guān)于y的一元一次方程，解之即可得出y的值，由該值不為整數(shù)，即可得出參賽者G不可能得80分．本題考查了一元一次方程的應(yīng)用，找準(zhǔn)等量關(guān)系，正確列出一元一次方程是解題的關(guān)鍵．【詳解】（1）解：100÷20=5（分），93?5×19=?2（分），答：每答對(duì)一道題得5分，每答錯(cuò)一道題扣2分，故答案為：5；2；（2）解：設(shè)答對(duì)x道題，則答錯(cuò)20?x道題，依題意，得：5x?220?x解得：x=16．答：參賽者F答對(duì)了16道題；（3）解：不可能，理由如下：設(shè)答對(duì)y道題，則答錯(cuò)20?y道題，依題意，得：5y?220?y解得：y=120∵1207∴參賽者G不可能得80分．23．(1)120(2)A款冰箱的綜合費(fèi)用是(2236+120t)元，B款冰箱的綜合費(fèi)用是(1900+168t)元；(3)當(dāng)t=7時(shí)，選A、B兩款冰箱的綜合費(fèi)用相等；當(dāng)t<7時(shí)，選B款冰箱的綜合費(fèi)用少，比較合適；當(dāng)t>7時(shí)，選A款冰箱的綜合費(fèi)用少，比較合適【分析】本題主要考查列代數(shù)式、一元一次方程和一元一次不等式的應(yīng)用，解題的關(guān)鍵是根據(jù)題意列出不等式、方程或不等式．（1）每年耗電量乘以電費(fèi)單價(jià)即可；（2）冰箱售價(jià)+t年的電費(fèi)，據(jù)此列式即可；（3）將（2）中所列代數(shù)式比較大小即可．【詳解】（1）解：若選A款冰箱，每年花費(fèi)的電費(fèi)是200×0.6=120（元)，故答案為：120；（2）解：A款冰箱的綜合費(fèi)用是2236+200×0.6t=(2236+120t)元，B款冰箱的綜合費(fèi)用是1900+280×0.6t=(1900+168t)元；（3）解：當(dāng)2236+120t=1900+168t，即t=7時(shí)，選A、B兩款冰箱的綜合費(fèi)用相等；當(dāng)2236+120t>1900+168t，即t<7時(shí)，選B款冰箱的綜合費(fèi)用少，比較合適；當(dāng)2236+120t<1900+168t，即t>7時(shí)，選A款冰箱的綜合費(fèi)用少，比較合適．24．(1)∠AOC=20°(2)4秒或8秒或6秒；(3)5.625或6或457或30或【分析】本題考查了幾何圖形中角度計(jì)算問(wèn)題，實(shí)際問(wèn)題與一元一次方程：幾何問(wèn)題(一元一次方程的應(yīng)用)，綜合性較強(qiáng)，難度較大，正確掌握相關(guān)性質(zhì)內(nèi)容是解題的關(guān)鍵．（1）根據(jù)角的關(guān)系，列式∠COB+∠AOC=3∠AOC=60°，解得∠AOC=20°，即可作答．（2）根據(jù)奇妙線的定義要進(jìn)行分類討論：∠AOM=2∠BOM或2∠AOM=∠BOM，然后列式計(jì)算，即可作答．（3）先得出停止旋轉(zhuǎn)時(shí)所需時(shí)間為30秒，然后逐個(gè)情況作圖，運(yùn)用數(shù)形結(jié)合思想以及根據(jù)幾何圖形中角度關(guān)系進(jìn)行列式計(jì)算，即可作答．【詳解】（1）解：∵∠AOB=60°，∠COB=2∠AOC，∴∠COB+∠AOC=3∠AOC=60°解得∠AOC=20°；（2）解：∵當(dāng)射線OM與射線OA重合時(shí)停止旋轉(zhuǎn)，∠AOB=120°，且繞點(diǎn)O以每秒10°的速度逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)，∴停止旋轉(zhuǎn)時(shí)所需時(shí)間：120°÷10°=12（秒），∵射線OM是∠AOB的奇妙線，∴當(dāng)∠AOM=2∠BOM時(shí)，則∠AOM+∠BOM=3∠BOM=120°解得∠BOM=40°，則40°÷10°=4（秒），∴當(dāng)2∠AOM=∠BOM時(shí)，則∠AOM+∠BOM=3∠AOM=120°解得∠AOM=40°，∴∠BOM=120°?40°=80°，則80°÷10°=8（秒），當(dāng)OM是∠AOB的角平分線，則∠BOM=1∴60°÷10°=6（秒），綜上：t的值為4秒或8秒或6秒；（3）解：∵射線OE旋轉(zhuǎn)360°與射線OB重合時(shí)兩條射線都停止旋轉(zhuǎn)．∴停止旋轉(zhuǎn)時(shí)所需時(shí)間：360°÷12°=30（秒），6°×30=180°即射線OF旋轉(zhuǎn)180°就停止了，∵射線OE,OF分別從OB,OA位置同時(shí)出發(fā)，射線OE繞點(diǎn)O以每秒12°的速度逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)，射線OF繞點(diǎn)O以每秒6°的速度順時(shí)針旋轉(zhuǎn)，∴當(dāng)射線OE,OF都在∠AOB的內(nèi)部時(shí)，∠BOE=12°t,∠AOF=6°t，故∠EOF=∠AOF+∠BOE?∠AOB=18°t?90°，∵射線OE是∠AOF的奇妙線，∴當(dāng)射線OE,OF都在∠AOB的內(nèi)部時(shí)，且2∠FOE=∠AOE時(shí)，即3∠FOE=∠AOF∴318°t?90°解得t=5.625（秒）；∴當(dāng)射線OE,OF都在∠AOB的內(nèi)部時(shí)，且2∠FOE=∠AOF時(shí)，∴218°t?90°解得t=6（秒）；∴當(dāng)射線OE,OF都在∠AOB的內(nèi)部時(shí)，且∠FOE=2∠AOE時(shí)，即1.5∠FOE=∠AOF∴1.518°t?90°解得t=45∴當(dāng)射線OE,OF都在∠AOB的內(nèi)部時(shí)，且2∠AOE=∠AOF時(shí)，∴∠AOE=90°?12°t，則290°?12°t解得t=6（秒）；當(dāng)OF與OB重合時(shí)，90°÷6°=15（秒），∴15×12°=180°，此時(shí)OE在直線OB上，∴當(dāng)射線OE,OF都在∠AOB的外部時(shí)，∠AOE=12°t?90°,∠AOF=360°?6°t，∴∠EOF=∠AOF?∠AOE=360°?6°t?12°t?90°∵射線OE是∠AOF的奇妙線，∴當(dāng)射線OE,OF都在∠AOB的外部時(shí)，且2∠AOE=∠AOF時(shí)∴212°t?90°解得t=18（秒），或當(dāng)2∠FOE=∠AOF時(shí)，∴2450°?18°t解得t=18（秒），∵射線OE不在∠AOF的內(nèi)部，故舍去；當(dāng)2∠FOE=∠AOE時(shí)，即3∠FOE=∠AOF∴318°t?450°解得∴t=28.125（秒），當(dāng)2∠FOE=∠AOF時(shí)，則∠EOF=∠FOB?∠EOB=6°t?90°即218°t?450°解得2∴t=30（秒），∵t=30秒，運(yùn)動(dòng)停止，不存在∠FOE=