2025-2026學(xué)年湖北省武漢市江岸區(qū)八年級(jí)（上）月考數(shù)學(xué)試卷（9月份）一、選擇題：本題共10小題，每小題3分，共30分。在每小題給出的選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的。1.下列圖形中具有穩(wěn)定性的是(

)A.直角三角形 B.長方形 C.正方形 D.平行四邊形2.大自然中存在很多對(duì)稱現(xiàn)象，下列植物葉子的圖案中不是軸對(duì)稱圖形的是(

)A. B. C. D.3.若一個(gè)多邊形的外角和與它的內(nèi)角和相等，則這個(gè)多邊形是(

)A.三角形 B.五邊形 C.四邊形 D.六邊形4.如圖，將兩根鋼條AA′、BB′的中點(diǎn)O連在一起，使AA′、BB′可以繞點(diǎn)O自由轉(zhuǎn)動(dòng)，就做成了一個(gè)測量工件，則A′B′的長等于內(nèi)槽寬AB，則判定△OAB≌△OA′B′的理由是(

)A.邊邊邊 B.角邊角 C.邊角邊 D.角角邊5.點(diǎn)P在∠AOB的平分線上，點(diǎn)P到OA邊的距離等于6，點(diǎn)Q是OB邊上的任意一點(diǎn)，則下列選項(xiàng)正確的是(

)A.PQ>6 B.PQ≥6 C.PQ<6 D.PQ≤66.滿足下列條件的三角形中，不是直角三角形的是(

)A.∠A?∠B=∠C B.∠A=9°，∠B=81°

C.∠A=2∠B=3∠C D.∠A：∠B：∠C=37.已知點(diǎn)P(m?1,n+2)與點(diǎn)Q(2m?4,2)關(guān)于x軸對(duì)稱，則(m+n)2021的值是(

)A.1 B.?1 C.2021 D.?20218.如圖，在第1個(gè)△A1BC中，∠B=30°，A1B=CB，在邊A1B上任取一點(diǎn)D，延長CA1到A2，使A1A2=A1D，得到第2個(gè)△A1AA.(12)2019×75° B.9.如圖，在△AOB中，∠AOB=60°，OA=OB，動(dòng)點(diǎn)C從點(diǎn)O出發(fā)，沿射線OB方向移動(dòng)，以AC為邊向右側(cè)作等邊△ACD，連接BD，則下列結(jié)論不一定成立的是(

)A.∠OBD=120°

B.OA//BD

C.CB+BD=AB

D.AB10.如圖，在等邊三角形ABC中，在AC邊上取兩點(diǎn)M、N，使∠MBN=30°.若AM=m，MN=x，CN=n，則以x、m、n為邊長的三角形的形狀為(

)

A.銳角三角形 B.直角三角形

C.鈍角三角形 D.隨x、m、n的值而定二、填空題：本題共6小題，每小題3分，共18分。11.一個(gè)多邊形的內(nèi)角和等于1260°，則這個(gè)多邊形是______邊形．12.一個(gè)等腰三角形的一個(gè)角為80°，則它的頂角的度數(shù)是______.13.AM為△ABC中BC邊上的中線，若AB=4，AC=6，則AM的取值范圍是______.14.在直角△ABC中，已知∠ACB=90°，AB=13，AC=12，BC=5，在△ABC的內(nèi)部找一點(diǎn)P，使得P到△ABC的三邊的距離相等，則這個(gè)距離是______.15.如圖，在△ABC中，AB=AC，AB的垂直平分線MN交AC于點(diǎn)D，交AB于點(diǎn)E，若∠DBC=30°，則∠A的度數(shù)為

.

16.如圖，在△ABC中，∠ACB=90°，AC=BC，M為BC的中點(diǎn)，CE⊥AM于點(diǎn)E，其延長線交AB于點(diǎn)D，連接DM.下列結(jié)論：①∠AMC=∠DMB；②DC+DM=AM；③∠ADC=∠BDM；④CE=BD；⑤∠AMD=2∠DCM.其中正確的有

(填序號(hào)).

三、解答題：本題共8小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟。17.(本小題6分)

已知等腰△ABC的周長為20，一邊長為6，求另兩邊的長.18.(本小題6分)

如圖，∠ACB=90°，AC=BC，AD⊥CE，BE⊥CE，垂足分別為D，E，AD=8，DE=6，求BE19.(本小題8分)

如圖，在△ABC中，AB=AD=DC，∠BAD=26°，求∠B和∠C20.(本小題8分)

如圖，三角形紙片△ABC，AB=8，BC=6，AC=5，沿過點(diǎn)B的直線折疊這個(gè)三角形，折痕為BD(點(diǎn)D在線段AC上且不與A，C重合).

(1)如圖①，若點(diǎn)C落在AB邊上的點(diǎn)E處，求△ADE的周長；

(2)如圖②，若點(diǎn)C落在AB邊下方的點(diǎn)E處，記△ADE的周長為L，直接寫出L的取值范圍______.

21.(本小題10分)

如圖，在下列帶有坐標(biāo)系的網(wǎng)格中，△ABC的頂點(diǎn)都在邊長為1的小正方形的頂點(diǎn)上，A(?3,3)，B(?4,?2)，C(0,?1).

(1)直接寫出△ABC的面積為______；

(2)畫出△ABC關(guān)于y軸的對(duì)稱的△DEC(點(diǎn)D與點(diǎn)A對(duì)應(yīng)，點(diǎn)E與點(diǎn)B對(duì)應(yīng))，點(diǎn)E的坐標(biāo)為______；

(3)用無刻度的直尺，運(yùn)用所學(xué)的知識(shí)作圖(保留作圖痕跡).

①作出△ABC的高線AF；

②在邊BC上確定一點(diǎn)P，使得∠CAP=4522.(本小題10分)

如圖，AD為△ABC的角平分線.

(1)如圖1，若CE⊥AD于點(diǎn)F，交AB于點(diǎn)E，AB=7，AC=5.則BE=______；

(2)如圖2，BG⊥AD于點(diǎn)G，連接CG，若△ACG的面積是5，求△ABC的面積；

(3)如圖3，若∠C=2∠B，AB=m，AC=n，則BD的長為______.(用含m，n的式子表示)

23.(本小題12分)

在△ABC中，BE，CD為△ABC的角平分線，BE，CD交于點(diǎn)F.

(1)求證：∠BFC=90°+12∠A；

(2)已知∠A=60°，

①如圖1，若BD=4，BC=6.5，求CE的長；

②如圖2，若24.(本小題12分)

如圖1，在平面直角坐標(biāo)系中，過點(diǎn)B(3,3)向坐標(biāo)軸作垂線，垂足分別是點(diǎn)A和點(diǎn)C，點(diǎn)D是線段OC上一點(diǎn)，點(diǎn)A繞點(diǎn)D順時(shí)針旋轉(zhuǎn)90°得到點(diǎn)E.

(1)若點(diǎn)D的坐標(biāo)為(t,0)，求點(diǎn)E的坐標(biāo)(用含t的式子表示)；

(2)如圖2，連接AE，EC，AE交BC于點(diǎn)F，連接DF，試探究∠DEC與∠AFD的數(shù)量關(guān)系，并證明你的結(jié)論；

(3)如圖3，若點(diǎn)M是x軸負(fù)半軸上一點(diǎn)，連接AM，點(diǎn)N是AM上一點(diǎn)，且DM=DN=AB，ND交AO于點(diǎn)G，求△OGD的周長．

參考答案一、選擇題：1.A

2.C

3.C

4.C

5.B

6.C

7.B

8.B

9.D

10.C

二、填空題：11.九

12.80°或2013.1<AM<5

14.2

15.40°16.①②③⑤

三、解答題：17.解：當(dāng)腰為6時(shí)，則另兩邊長為6、20?6×2=8，此時(shí)三邊滿足三角形三邊關(guān)系，即此時(shí)三角形的另兩邊為6，8；

當(dāng)?shù)走厼?時(shí)，則另兩邊長為12(20?6)=7，此時(shí)三邊滿足三角形三邊關(guān)系，即此時(shí)三角形的另兩邊為7，7；

綜上可知三角形的另兩邊長為6，8或7，18.解：∵∠ACB=90°，∠E=90°，

∴∠ACE+∠BCE=∠BCE+∠CBE=90°，

∴∠ACD=∠CBE，

又∵∠ADC=∠CEB=90°，AC=BC，

∴△ACD≌△CBE(AAS)，

∴BE=CD，AD=CE=819.解：在△ABC中，AB=AD=DC，

∴∠B=∠ADB=(180°?26°)×12=77°，∠C=∠DAC20.解：(1)∵折疊△ABC，頂點(diǎn)C落在AB邊上的點(diǎn)E處，

∴DE=DC，BE=BC=6，

∴AE=AB?BE=8?6=2，

∵AD+DE=AD+CD=AC=5，

∴△AED的周長=AD+DE+AE=5+2=7；

(2)∵折疊△ABC，頂點(diǎn)C落在AB邊下方的點(diǎn)E處，

∴DE=DC，BE=BC=6，

在△ADE中，AD+DE=AD+CD=AC=5，AE<AD+DE，

即AE<5.

在△ABE中，AE>AB?BE，

即AE>2.

∴2<AE<5，

∴2+AD+DE<AE+AD+DE<5+AD+DE，

即2+5<L<5+5，

即7<L<10，

故答案為：7<L<10.

21.解：(1)S△ABC=4×5?12×1×5?12×1×4?12×3×4=192，

故答案為：192；

(2)如圖，△DEC即為所求，E(4,?2)，

故答案為：(4,?2)；

(3)①如圖，線段AF即為所求．

②如圖，點(diǎn)P即為所求．

22.解：(1)∵AD是△ABC的平分線，

∴∠BAD=∠CAD，

∵CE⊥AD，

∴∠CFA=∠EFA，

在△AEF和△ACF中，

∠EAF=∠CAFAF=AF∠AFE=∠AFC，

∴△AEF≌△ACF(ASA)，

∴AE=AC=5，

∴BE=AB?AC=7?5=2，

故答案為：2；

(2)延長BG、AC交于點(diǎn)H，

由(1)知AB=AH，點(diǎn)G為BH的中點(diǎn)，

設(shè)S△BGC=S△HGC=a，

根據(jù)△ABH的面積可得：

S△ABC+S△BCH=2S△AGH，

∴S△ABC+2a=2(5+a)，

∴S△ABC=10；

(3)在AB上取AN=AC，

∵AD是△ABC的平分線，

∴∠NAD=∠CAD，

在△ADN與△ADC中，

AN=AC∠NAD=∠CADAD=AD，

∴△ADN≌△ADC(SAS)，

∴∠AND=∠C，DN=CD，

∵∠C=2∠B，

∴∠AND=2∠B，

∴∠B=∠BDN，

∴BN=DN=AB?AC=m?n，

∴CD=DN=m?n，

根據(jù)△ABD和△ACD的高相等，面積比等于底之比可得：

BDCD=ABAC，

∴BDm?n=mn，

∴BD=m2n?m，

故答案為：m2n?m.

23.(1)證明：∵BE，CD為△ABC的角平分線，

∴∠ABE=∠CBE=12∠ABC，∠ACD=∠BCD=12∠ACB，

∵∠ABC+∠ACB+∠A=180°，

∴∠FBC+∠FCB=12(180°?∠A)，

∴∠BFC=180°?12(180°?∠A)=90°+∠A2；

(2)解：①如圖1，在BC上截取BH=BD，連接FH，

當(dāng)∠A=60°時(shí)，

∴∠BFC=90°+30°=120°，

∴∠DFB=∠CFE=60°，

在△BFD和△BFH中，

BD=BH∠FBD=∠FBHBF=BF，

∴△BFD≌△BFH(SAS)，

∴∠DFB=∠BFH=60°，24.解：(1)如圖，過點(diǎn)E作EH⊥x軸于點(diǎn)H，

則∠DHE=∠AOD=90°，

∴∠OAD+∠ODA=90°，

∵點(diǎn)A繞點(diǎn)D順時(shí)針旋轉(zhuǎn)90°得到點(diǎn)E，

∴∠ADE=90°，AD=DE，

∴∠EDH+∠ODA=90°，

∴∠OAD=∠EDH，

∴△DHE≌△AOD(AAS)，

∴DH=OA，EH=OD，

∵D(t,0)，

∴OD=t，

∴EH=t，

∵BA⊥OA，BC⊥OC，BA=BC，∠AOC=90°，

∴四邊形OABC是正方形，

∴OA=OC=AB=BC=3，

∴OH=OD+DH=OD+OA=t+3，

∴E(t+3,t)；

(2)∠DEC+∠AFD=90°，理由如下：

由(1)得：四邊形OABC是正方形，

如圖，過點(diǎn)E作EH⊥x軸于點(diǎn)H，將△AOD繞點(diǎn)A逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)90°得到△ABP，

則∠BAP=∠OAD，AD=AP，

由(1)得∠ADE=90°，AD=DE，

∴△ADE是等腰直角三角形，

∴∠DAE=∠DEA=45°，

∴∠FAP=∠BAF+∠BAP

=∠BAF+∠OAD

=∠OAB?∠DAE

=45°，

∴∠FAP=∠DAE，

∴△FAP≌△FAD(SAS)，

∴∠AFD=∠AFP，

由(1)得EH=OD，DH=OA=OC，

∴DH?CD=OC?CD，

∴CH=OD，

∴CH=EH，

∴△ECH是等腰直角三角形，

∴∠ECH=45°，

∴∠BCE=∠BCH?∠ECH=45°，

∵∠BCE+∠CEF+∠CFE=180°，

∴∠BCE+∠DEC+∠AED+∠CFE=180°，

∴45°+∠DEC+45°+∠CFE=180°，

∴∠DEC+∠CFE=90°