2025-2026學年四川省成都市郫都區(qū)九年級（上）月考數(shù)學試卷（10月份）一、選擇題：本題共8小題，每小題4分，共32分。在每小題給出的選項中，只有一項是符合題目要求的。1.下列方程中，一定是關于x的一元二次方程的是(

)A.ax2+bx+c=0 B.2.用配方法解一元二次方程x2-4xA.(x+2)2=2 B.(x3.某區(qū)為了解初中生體質健康水平，在全區(qū)進行初中生體質健康的隨機抽測，結果如下表，根據(jù)抽測結果，下列對該區(qū)初中生體質健康合格的概率的估計，最合理的是(

)累計抽測的學生數(shù)n1002003004005006007008009001000體質健康合格的學生數(shù)與n的比值0.850.90.930.90.890.90.910.910.920.92A.0.92 B.0.905 C.0.903 D.0.94.下列各組線段中是成比例線段的是(

)A.3cm，6cm，7cm，9cm B.2cm，5cm，0.6cm，8cm

C.3cm，9cm，6cm，18cm D.1cm，2cm，3.5cm，5.已知四邊形ABCD是平行四邊形，AC與BD相交于點O，下列結論正確的有(

)

①當AB=BC時，它是菱形；

②AC⊥BD時，它是菱形；

③當∠BAD=90°A.4個 B.3個 C.2個 D.1個6.已知ab=23A.2a=3b B.a+1b+17.為了促進房地產市場的穩(wěn)定發(fā)展，我國政府今年陸續(xù)出臺了一系列新的房地產政策.某公司十月份銷售商品房20套，新政策出臺后，銷售量快速上升，截止十二月末該公司累計售出商品房95套，求該公司第四季度商品房銷售量的月平均增長率.設該公司第四季度商品房銷售量的月平均增長率為x，根據(jù)題意，可列方程為(

)A.20(1+x)2=95 B.20+20x+8.如圖，△ABC三個頂點的坐標分別為A(-2,2)，B(-4,1)，C(-1,-1)，以點C為位似中心，在x軸下方作把△ABC放大為原來的2倍的位似圖形△A'A.(3,-7)

B.(1,-7)

C.(4,-4)

D.(1,-4)二、填空題：本題共10小題，每小題4分，共40分。9.已知x=2是方程x2-bx+5=0的一個根，則b10.已知：x6=y5=z4(x、y、11.如圖，△ABC中，D，E分別是AB，AC邊上的點，且DE//BC.若S△ADES四邊形BCED=

12.大自然是美的設計師，即使是一片小小的樹葉，也蘊含著“黃金分割”的美.如圖，點P為AB的黃金分割點(AP>PB)，如果AP的長度為2cm，那么BP的長度為

cm.(

13.如圖，在?ABCD中，AD=13，對角線AC=28，以點B為圓心，BC的長為半徑作弧交AC于點E，再分別以點C，E為圓心，大于12CE長為半徑作弧，兩弧相交于點M，射線BM交AC于點N，若BN=12，則AE的長是

14.已知a=7-2，則代數(shù)式(15.若x1，x2是方程x2-6x=2024=016.小航和小珂玩猜數(shù)字游戲時，把小航猜的數(shù)字記為x，小珂猜的數(shù)字記為y，且x，y是-1，1，2，4四個數(shù)其中的某一個，若在平面直角坐標系xOy中，點P(x,y)恰好落在直線y=-x+5上，則稱小航和小珂“心有靈犀”17.如圖，在菱形ABCD中，∠C=120°,AB=43，E是CD上一點，將△BCE沿BE折疊得到△BC'E，EF平分∠C'ED交AD

18.在平面直角坐標系xOy中，對于兩個點P，Q和圖形W，給出如下定義：若射線OQ與圖形W的一個交點為M，射線PQ與圖形W的一個交點為N，且滿足四邊形OPMN為平行四邊形，則稱點Q是點P關于圖形W的“平心點”.如圖1中，點Q是點P關于圖中線段ST的“平心點”.已知點：A(2,2)，B(6,2)，C(2,0)，若點D(1,1),E(2,3),F(-32,1)中，是點C關于直線AB“平心點”的有

；若點C關于線段AB的“平心點”J三、解答題：本題共8小題，共78分。解答應寫出文字說明，證明過程或演算步驟。19.(本小題12分)

(1)解方程：2x2+2x-1=0.20.(本小題8分)

已知關于x的方程x2-2(m+1)x+m2+2=0.

(1)若方程總有兩個實數(shù)根，求m的取值范圍；

(2)若兩實數(shù)根21.(本小題8分)

某中學組織學生開展了“青春心向黨，紅色永傳承”黨史知識競賽，為了解學生對黨史的掌握情況，該校隨機抽取了部分學生的競賽成績，將成績分為A，B，C，D四個等級，并繪制成如圖所示的兩幅不完整的統(tǒng)計圖.

(1)本次共抽取了______名學生的競賽成績，并補全條形統(tǒng)計圖；

(2)若本校共有3200人參加本次競賽活動，請估計競賽成績?yōu)锽等級的學生人數(shù)；

(3)學校在競賽成績?yōu)锳等級中的甲、乙、丙、丁這4名學生里，隨機選取2人參加學校黨史報告活動，請求出甲、乙兩人同時被選中的概率.

22.(本小題10分)

某校數(shù)學興趣小組準備去測量教學樓前樹的高度AB，測量方案如下：如圖，首先，小明在D處豎立了一個1.5米高的標桿CD，此時發(fā)現(xiàn)地面上的點E、標桿頂端C和樹的頂端A在一條直線上，并測得DE=1.5米，接著在位于點E前方3米的點F處放置一平面鏡(平面鏡大小忽略不計)，當小明沿著BF移動到點H處時，恰好可以通過平面鏡看到樹的頂端A的像，F(xiàn)H=2.4米，已知小明的目高GH=1.6米，AB⊥BH，CD⊥BH，GH⊥BH，點B、D、E、23.(本小題10分)

矩形ABCD的邊長AB=18cm，點E在BC上，把△ABE沿AE折疊，使點B落在CD邊的點F處，∠BAE=30°.

(1)如圖1，求DF的長度；

(2)如圖2，點N從點F出發(fā)沿FD以每秒1cm的速度向點D運動，同時點P從點A出發(fā)沿AF以每秒2cm的速度向點F運動，運動時間為t秒(0<t<9)，過點P作PM⊥AD于點M.

①請證明在N、P運動的過程中，四邊形FNMP24.(本小題8分)

直播購物已經(jīng)逐漸走進了人們的生活，某電商直播銷售一款水杯，每個水杯的成本為30元，當每個水杯的售價為40元時，平均每月售出600個，通過市場調查發(fā)現(xiàn)，若售價每上漲1元，其月銷售量就減少10個．

(1)當每個水杯的售價為45元時，平均每月售出______個水杯，月銷售利潤是______元．

(2)若每個水杯售價上漲x元(x>0)，每月能售出______個水杯(用含x的代數(shù)式表示).

(3)若月銷售利潤恰好為10000元，且盡量減少庫存，求每個水杯的售價．25.(本小題10分)

【閱讀理解】

若關于x的一元二次方程ax2+bx+c=0(a≠0)的根均為整數(shù)，則稱方程為“快樂方程”.通過計算發(fā)現(xiàn)，任何一個“快樂方程”的判別式b2-4ac一定為完全平方數(shù).現(xiàn)規(guī)定F(a,b,c)=4ac-b24a為該“快樂方程”的“快樂數(shù)”.例如“快樂方程”x2-3x-4=0的兩根均為整數(shù)，其“快樂數(shù)”F(1,-3,-4)=4×1×(-4)-(-3)24×1=254，若有另一個“快樂方程”px2+qx+r=0(p≠0)的“快樂數(shù)”F(p,q,r)，且滿足r?F(a,b,c)=c?F(p,26.(本小題12分)

某校數(shù)學活動小組在一次活動中，對一個數(shù)學問題作如下探究.

【問題探究】

(1)如圖1，在正方形ABCD中，E是邊BC上一點，連接AE，BF⊥AE于點G，交CD于點F.求證：AE=BF；

【延伸應用】

(2)如圖2，在菱形ABCD中，E是邊BC上一點，連接AE，G是AE上一點，BG的延長線交CD于點F，且∠AGF+∠D=180°，(1)中結論是否仍然成立，請說明理由；

【類比遷移】

(3)如圖3，在矩形ABCD中，AB=6，BC=8，M是AD的中點，E是CD上一點，MN⊥BE交BE于點F，交BC于點N參考答案一、選擇題：1.B

2.D

3.A

4.C

5.B

6.C

7.C

8.B

9.4.5

二、填空題：10.3

11.1

12.513.18

14.7

15.2036

16.1817.2818.D、F；2≤a≤3.19.解：(1)2x2+2x-1=0，

Δ=22-4×2×(-1)=12>0，

則x=-2±122×2，

所以x1=-1-32,x2=-1+32；

(2)x(x-2)=x-2，

x(x-2)-(x-2)=0，

(x-21.解：(1)本次共抽取的人數(shù)為80÷20%=400(名)，

故答案為：400；

D等級的人數(shù)為：400-120-160-80=40(名)，

補全條形統(tǒng)計圖如下：

(2)3200×60400=1280(名)，

答：估計競賽成績?yōu)锽等級的學生人數(shù)為1280名；

(3)畫樹狀圖如下：

，

共有12種等可能結果，其中甲、乙兩人同時被選中的結果有2種，

∴甲、乙兩人同時被選中的概率為222.解：∵EF=3米，

∴BF=(BE+3)米，

∵AB⊥BH，CD⊥BH，

∴AB//CD，

∴△ECD∽△EAB，

∴CDAB=EDEB.

∵DE=1.5米，CD=1.5米，

∴EB=AB，

∵AB⊥BH，GH⊥23.(1)解：∵四邊形ABCD是矩形，

∴∠D=∠BAD=∠B=90°，

由折疊的性質得：AF=AB=18cm，∠FAE=∠BAE=30°，

∴∠DAF=90°-30°-30°=30°，

∴DF=12AF=9(cm)；

(2)①證明：由題意得：FN=tcm，PA=2tcm，

則PF=(18-2t)cm，

∵PM⊥AD，F(xiàn)D⊥AD，

∴PM//FD，∠PMA=90°，

由(1)得：∠DAF=30°，

∴PM=12PA=t(cm)，

∴FN=PM，

∴四邊形FNMP是平行四邊形；

②解：分三種情況：

a、當∠MPN=90°時，PM⊥PN，如圖2所示：

∵PM⊥AD，AD⊥CD，

∴PN//AD，PN⊥CD，

∴∠FPN=∠DAF=30°，∠PNF=90°，

∴FN=24.解：(1)600-10×(45-40)=600-10×5=600-50=550(個)，

(45-30)×550=15×550=8250(元)，

故答案為550；8250；

(2)依題意得，若每個水杯售價上漲x元(x>0)，每月能售出(600-10x)個水杯，(3)依題意得(40+x-30)(600-10x)=10000，

整理得x2-50x+400=0，

解得x1=10，x2=40，

當x=10時，600-10x=600-10×10=500，

當25.解：(1)方程：x2-2x-3=0的“快樂數(shù)F(1,-2,-3)=4×1×(-3)-(-2)24×1=-4；

故答案為：-4；

(2)關于x的一元二次方程x2-(2m-1)x+m2-2m-3=0，Δ=b2-4ac=4m+13，

∵1<m<6，即：17<4m+13<37，

4m+13=25或36，

∴m=3，m=234(舍去)，

方程變?yōu)椋簒2-5x=0，

則F(1,-5,0)=-(-5)24=-254，

故其“快樂數(shù)”數(shù)是-254；

(3)x2-mx+m+1=0，

Δ=(-m)2-26.(1)證明：∵四邊形ABCD是正方形，

∴AB=BC，∠ABE=∠C=90°，

即∠ABG+∠CBF=90°，

∵BF⊥AE，

∴∠AGB=90