第頁北師大版八年級(jí)數(shù)學(xué)下冊(cè)《1.3.1命題與逆命題》同步練習(xí)題及答案預(yù)習(xí)導(dǎo)航1.直角三角形的有關(guān)定理定理：直角三角形的兩個(gè)銳角。有兩個(gè)角的三角形是直角三角形。勾股定理：直角三角形兩直角邊的平方和等于。定理：如果三角形兩邊的平方和等于，那么這個(gè)三角形是直角三角形。2.互逆命題定義：在兩個(gè)命題中，如果一個(gè)命題的條件和結(jié)論分別是另一個(gè)命題的結(jié)論和條件，那么這兩個(gè)命題稱為，其中一個(gè)命題稱為另一個(gè)命題的?；ツ娑ɡ恚喝绻粋€(gè)定理的逆命題經(jīng)過證明是真命題，那么它也是一個(gè)定理，這兩個(gè)定理稱為互逆定理，其中一個(gè)定理稱為另一個(gè)定理的逆定理。歸類探究類型之一直角三角形的性質(zhì)如圖，在四邊形ABCD中，AB＝AD＝4，∠A＝60°，BC＝45，CD＝8。（1）求∠ADC的度數(shù)；（2）求四邊形ABCD的面積。類型之二互逆命題下列各命題都成立，寫出它們的逆命題，這些逆命題成立嗎？（1）同旁內(nèi)角互補(bǔ)，兩直線平行。（2）如果兩個(gè)角是直角，那么這兩個(gè)角相等。類型之三勾股定理的應(yīng)用甲、乙兩船同時(shí)離開港口，各自沿固定方向航行，甲船每小時(shí)航行16海里，乙船每小時(shí)航行12海里，航行1.5小時(shí)后兩船相距30海里。如果知道甲船沿東北方向航行，請(qǐng)你用足夠的理由說明乙船沿哪個(gè)方向航行。當(dāng)堂測(cè)評(píng)1.下列命題的逆命題成立的是（）A.全等三角形的對(duì)應(yīng)角相等B.若三角形的三邊滿足a2＋b2＝c2，則該三角形是直角三角形C.對(duì)頂角相等D.同位角互補(bǔ)，兩直線平行2.[2025秋·鐵西區(qū)校級(jí)月考]在△ABC中，∠A，∠B，∠C的對(duì)邊分別是a，b，c，則下列條件中不能說明△ABC是直角三角形的是（）A.（a＋b）（a－b）＝c2B.∠A＝90°－∠BC.a∶b∶c＝1∶2∶3D.6∠A＝2∠B＝3∠C3.[2025·海淀區(qū)校級(jí)模擬]如圖所示的網(wǎng)格是正方形網(wǎng)格，則∠PAB＋∠PBA＝（點(diǎn)A，B，P是網(wǎng)格線交點(diǎn)）。分層訓(xùn)練1.下列命題：①若ab＞1，則a＞b；②若a＋b＝0，則｜a｜＝｜b｜；③等邊三角形的三個(gè)內(nèi)角都相等；④底角相等的兩個(gè)等腰三角形全等。其中原命題與逆命題均為真命題的有（A.1個(gè) B.2個(gè)C.3個(gè) D.4個(gè)2.[2025春·東城區(qū)期中]如圖，在長(zhǎng)方形ABCD中，AB＝3cm，AD＝9cm，將此長(zhǎng)方形折疊，使點(diǎn)B與點(diǎn)D重合，折痕為EF，則△ABE的面積為（）A.3cm2 B.4cm2C.6cm2 D.12cm23.如圖，圓柱形玻璃杯高為5cm，底面周長(zhǎng)為12cm，在杯內(nèi)壁底的點(diǎn)B處有一滴蜂蜜，此時(shí)一只螞蟻正好在杯外壁，離杯上沿1cm與蜂蜜相對(duì)的點(diǎn)A處，則螞蟻從外壁A處到內(nèi)壁B處的最短距離是。（杯壁厚度不計(jì)）4.[2025春·朝陽區(qū)校級(jí)期中]如圖，每個(gè)小正方形的邊長(zhǎng)均為1，A，B，C，D均為格點(diǎn)。（1）直接寫出下列線段的長(zhǎng)度：AB＝，AD＝；（2）連接BD，判斷△ABD形狀，并證明你的結(jié)論。5.[2025秋·和平區(qū)校級(jí)月考]如圖，在△ABC中，AC＝13cm，AB＝12cm，BC＝5cm，D是BC延長(zhǎng)線上的點(diǎn)，連接AD，若AD＝15cm。（1）求CD的長(zhǎng)；（2）過點(diǎn)C作CE⊥AD交AD于點(diǎn)E，求CE的長(zhǎng)。6.（推理能力）[2025秋·皇姑區(qū)校級(jí)月考]我們規(guī)定：三角形任意一條邊的“邊高差”等于這條邊與這條邊上高的長(zhǎng)度之差。如圖1，在△ABC中，AD為BC邊上高，邊BC的“邊高差”等于BC－AD，記為h（BC）。圖1（1）如圖2，在△ABC中，AB＝AC，∠BAD＝∠CAD，AD＝5，BD＝3，則h（BC）＝；圖2（2）若在△ABC中，∠B＝90°，AB＝8，BC＝15，求h（AC）的值；（3）若在△ABC中，AB＝15，AC＝13，BC邊上的高AD為12，求h（BC）的值。參考答案【預(yù)習(xí)導(dǎo)航】1.互余互余斜邊的平方第三邊的平方2.互逆命題逆命題【歸類探究】【例1】（1）∠ADC＝150°（2）S四邊形ABCD＝43＋16【例2】（1）“同旁內(nèi)角互補(bǔ)，兩直線平行”的逆命題是“兩直線平行，同旁內(nèi)角互補(bǔ)”，成立。（2）“如果兩個(gè)角是直角，那么這兩個(gè)角相等”的逆命題是“如果兩個(gè)角相等，那么這兩個(gè)角是直角”，不成立?！纠?】乙船沿西北方向航行。【當(dāng)堂測(cè)評(píng)】1.B2.C3.45°【分層訓(xùn)練】1.A2.C