2026屆黑龍江省綏化市青岡縣縣第一中學(xué)高一上數(shù)學(xué)期末考試模擬試題注意事項：1．答卷前，考生務(wù)必將自己的姓名、準考證號填寫在答題卡上。2．回答選擇題時，選出每小題答案后，用鉛筆把答題卡上對應(yīng)題目的答案標號涂黑，如需改動，用橡皮擦干凈后，再選涂其它答案標號?；卮鸱沁x擇題時，將答案寫在答題卡上，寫在本試卷上無效。3．考試結(jié)束后，將本試卷和答題卡一并交回。一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每個小題給出的四個選項中，恰有一項是符合題目要求的1．函數(shù)，的圖象形狀大致是（）A. B.C. D.2．總體由編號為01，02，...，19，20的20個個體組成，利用下面的隨機數(shù)表選取5個個體，選取方法是從隨機數(shù)表的第1行第5列和第6列數(shù)字開始由左向右依次選取兩個數(shù)字，則選出來的第5個個體的編號為（）7961950784031379510320944316831718696254073892615789810641384975A.20 B.18C.17 D.163．若，，，則（）A. B.C. D.4．函數(shù)的大致圖像如圖所示，則它的解析式是A. B.C. D.5．函數(shù)y=的單調(diào)遞減區(qū)間是()A.(-∞,1) B.［1,+∞)C.(-∞,-1) D.(-1,+∞)6．函數(shù)的定義域為（）A. B.C. D.R7．某同學(xué)參加研究性學(xué)習(xí)活動，得到如下實驗數(shù)據(jù)：x1.02.04.08.0y0.010.992.023現(xiàn)欲從理論上對這些數(shù)據(jù)進行分析并預(yù)測，則下列模擬函數(shù)合適的是（）A. B.C. D.8．已知函數(shù)，則A. B.0C.1 D.9．已知函數(shù)的值域為R，則a的取值范圍是（）A. B.C. D.10．方程的解所在的區(qū)間是A. B.C. D.二、填空題：本大題共6小題，每小題5分，共30分。11．函數(shù)(且)恒過的定點坐標為_____，若直線經(jīng)過點且，則的最小值為___________.12．一個扇形周長為8，則扇形面積最大時，圓心角的弧度數(shù)是__________.13．已知函數(shù),若方程有四個不同的解,且,則的最小值是______,的最大值是______.14．若，則的定義域為____________.15．密位廣泛用于航海和軍事，我國采用“密位制”是6000密位制，即將一個圓圈分成6000等份，每一個等份是一個密位，那么600密位等于___________rad.16．以等邊三角形每個頂點為圓心，以邊長為半徑，在另兩個頂點間作一段弧，三段弧圍成的曲邊三角形就是勒洛三角形.勒洛三角形是由德國機械工程專家、機構(gòu)運動學(xué)家勒洛首先發(fā)現(xiàn)，所以以他的名字命名.一些地方的市政檢修井蓋、方孔轉(zhuǎn)機等都有應(yīng)用勒洛三角形.如圖，已知某勒洛三角形的一段弧的長度為，則該勒洛三角形的面積是___________.三、解答題：本大題共5小題，共70分。解答時應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟。17．某公司今年年初用萬元收購了一個項目，若該公司從第年到第（且）年花在該項目的其他費用（不包括收購費用）為萬元，該項目每年運行的總收入為萬元（1）試問該項目運行到第幾年開始盈利？（2）該項目運行若干年后，公司提出了兩種方案：①當盈利總額最大時，以萬元的價格賣出；②當年平均盈利最大時，以萬元的價格賣出假如要在這兩種方案中選擇一種，你會選擇哪一種？請說明理由18．函數(shù)的定義域，且滿足對于任意,有(1)求的值(2)判斷的奇偶性，并證明(3)如果，且在上是增函數(shù)，求的取值范圍19．函數(shù)是奇函數(shù)．（1）求的解析式；（2）當時，恒成立，求m的取值范圍20．已知函數(shù)的一系列對應(yīng)值如下表：（1）根據(jù)表格提供的數(shù)據(jù)求函數(shù)的一個解析式；（2）根據(jù)（1）的結(jié)果，若函數(shù)周期為，當時，方程恰有兩個不同的解，求實數(shù)的取值范圍.21．黃山市某鄉(xiāng)鎮(zhèn)響應(yīng)“綠水青山就是金山銀山”的號召，因地制宜的將該鎮(zhèn)打造成“生態(tài)水果特色小鎮(zhèn)”.經(jīng)調(diào)研發(fā)現(xiàn)：某珍稀水果樹的單株產(chǎn)量（單位：千克）與施用肥料（單位：千克）滿足關(guān)系：.肥料成本投入為元，其它成本投入（如培育管理，施肥等人工費）元.已知這種水果的市場售價為15元/千克，且銷路暢通供不應(yīng)求，記該水果樹的單株利潤為（單位：元）.（1）求的函數(shù)關(guān)系式；（2）當施用肥料為多少千克時，該水果樹的單株利潤最大？最大利潤是多少？

參考答案一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每個小題給出的四個選項中，恰有一項是符合題目要求的1、D【解析】先根據(jù)函數(shù)奇偶性排除AC，再結(jié)合特殊點的函數(shù)值排除B.【詳解】定義域，且，所以為奇函數(shù)，排除AC；又，排除B選項.故選：D2、D【解析】利用隨機數(shù)表從給定位置開始依次取兩個數(shù)字，根據(jù)與20的大小關(guān)系可得第5個個體的編號.【詳解】從隨機數(shù)表的第1行第5列和第6列數(shù)字開始由左向右依次選取兩個數(shù)字，小于或等于20的5個編號分別為：07，03，13，20，16，故第5個個體編號為16.故選：D.【點睛】本題考查隨機數(shù)表抽樣，此類問題理解抽樣規(guī)則是關(guān)鍵，本題屬于容易題.3、A【解析】先變形，然后利用指數(shù)函數(shù)的性質(zhì)比較大小即可【詳解】，因為在上為減函數(shù)，且，所以，所以，故選：A4、D【解析】由圖易知：函數(shù)圖象關(guān)于y軸對稱，函數(shù)為偶函數(shù)，排除A，B；的圖象為開口向上的拋物線，顯然不適合，故選D點睛：識圖常用方法(1)定性分析法：通過對問題進行定性的分析，從而得出圖象的上升(或下降)的趨勢，利用這一特征分析解決問題；(2)定量計算法：通過定量的計算來分析解決問題；(3)函數(shù)模型法：由所提供的圖象特征，聯(lián)想相關(guān)函數(shù)模型，利用這一函數(shù)模型來分析解決問題5、A【解析】令t＝-x2+2x﹣1，則y，故本題即求函數(shù)t的增區(qū)間，再結(jié)合二次函數(shù)的性質(zhì)可得函數(shù)t的增區(qū)間【詳解】令t＝-x2+2x﹣1，則y，故本題即求函數(shù)t的增區(qū)間，由二次函數(shù)的性質(zhì)可得函數(shù)t的增區(qū)間為（-∞，1），所以函數(shù)的單調(diào)遞減區(qū)間為(-∞,1).故答案為A【點睛】本題主要考查指數(shù)函數(shù)和二次函數(shù)的單調(diào)性，考查復(fù)合函數(shù)的單調(diào)性，意在考查學(xué)生對這些知識的掌握水平和分析推理能力.6、D【解析】利用指數(shù)函數(shù)的性質(zhì)即可得出選項.【詳解】指數(shù)函數(shù)的定義域為R.故選：D7、A【解析】由表中數(shù)據(jù)的增大趨勢和函數(shù)的單調(diào)性判斷可得選項.【詳解】解：由表中的數(shù)據(jù)看出：y隨x的增大而增大，且增大的幅度越來越小，而函數(shù)，在的增大幅度越來越大，函數(shù)呈線性增大，只有函數(shù)與已知數(shù)據(jù)的增大趨勢接近，故選：A.8、C【解析】根據(jù)自變量所在的范圍先求出，然后再求出【詳解】由題意得，∴故選C【點睛】根據(jù)分段函數(shù)的解析式求函數(shù)值時，首先要分清自變量所屬的范圍，然后再代入解析式后可得結(jié)果，屬于基礎(chǔ)題9、D【解析】首先求出時函數(shù)的值域，設(shè)時，的值域為，依題意可得，即可得到不等式組，解得即可；【詳解】解：由題意可得當時，所以的值域為，設(shè)時，的值域為，則由的值域為R可得，∴，解得，即故選：D10、C【解析】根據(jù)零點存在性定理判定即可.【詳解】設(shè)，，根據(jù)零點存在性定理可知方程的解所在的區(qū)間是.故選：C【點睛】本題主要考查了根據(jù)零點存在性定理判斷零點所在的區(qū)間,屬于基礎(chǔ)題.二、填空題：本大題共6小題，每小題5分，共30分。11、①.②.【解析】根據(jù)對數(shù)函數(shù)過定點得過定點，再根據(jù)基本不等式“1”的用法求解即可.【詳解】解：函數(shù)(且)由函數(shù)(且)向上平移1個單位得到，函數(shù)(且)過定點，所以函數(shù)過定點，即，所以，因為，所以所以，當且僅當，即時等號成立，所以的最小值為故答案為：；12、2【解析】設(shè)扇形的半徑為，則弧長為，結(jié)合面積公式計算面積取得最大值時的取值，再用圓心角公式即可得弧度數(shù)【詳解】設(shè)扇形的半徑為，則弧長為，，所以當時取得最大值為4，此時，圓心角為（弧度）故答案為：213、①.1②.4【解析】畫出的圖像,再數(shù)形結(jié)合分析參數(shù)的的最小值,再根據(jù)對稱性與函數(shù)的解析式判斷中的定量關(guān)系化簡再求最值即可.【詳解】畫出的圖像有：因為方程有四個不同的解,故的圖像與有四個不同的交點,又由圖,,故的取值范圍是,故的最小值是1.又由圖可知,,,故,故.故.又當時,.當時,,故.又在時為減函數(shù),故當時取最大值.故答案為：(1).1(2).4【點睛】本題主要考查了數(shù)形結(jié)合求解函數(shù)零點個數(shù)以及范圍的問題,需要根據(jù)題意分析交點間的關(guān)系,并結(jié)合函數(shù)的性質(zhì)求解.屬于難題.14、【解析】使表達式有意義，解不等式組即可.【詳解】由題，解得，即，故答案為：.【點晴】此題考函數(shù)定義域的求法，屬于簡單題.15、【解析】根據(jù)周角為，結(jié)合新定義計算即可【詳解】解：∵圓周角為，∴1密位，∴600密位，故答案為：16、【解析】計算出一個弓形的面積，由題意可知，勒洛三角形由三個全等的弓形以及一個正三角形構(gòu)成，利用弓形和正三角形的面積可求得結(jié)果.【詳解】由弧長公式可得，可得，所以，由和線段所圍成的弓形的面積為，而勒洛三角形由三個全等的弓形以及一個正三角形構(gòu)成，因此，該勒洛三角形的面積為.故答案為：.三、解答題：本大題共5小題，共70分。解答時應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟。17、（1）第年（2）選擇方案②，理由見解析【解析】（1）設(shè)項目運行到第年盈利為萬元，可求得關(guān)于的函數(shù)關(guān)系式，解不等式可得的取值范圍，即可得出結(jié)論；（2）計算出兩種方案獲利，結(jié)合兩種方案的用時可得出結(jié)論.【小問1詳解】解：設(shè)項目運行到第年的盈利為萬元，則，由，得，解得，所以該項目運行到第年開始盈利【小問2詳解】解：方案①，當時，有最大值即項目運行到第年，盈利最大，且此時公司總盈利為萬元，方案②，當且僅當，即時，等號成立即項目運行到第年，年平均盈利最大，且此時公司的總盈利為萬元.綜上，兩種方案獲利相等，但方案②時間更短，所以選擇方案②18、（1）0；（2）偶函數(shù)；（3）見解析【解析】(1)令，代入，即可求出結(jié)果；(2)先求出，再由，即可判斷出結(jié)果；(3)先由，求出，將不等式化為，根據(jù)函數(shù)在上是增函數(shù)，分和兩種情況討論，即可得出結(jié)果.【詳解】(1)因為對于任意,有，令，則，所以；(2)令，則，所以，令，則，所以函數(shù)為偶函數(shù)；(3)因為，所以，所以不等式可化為；又因為在上是增函數(shù)，而函數(shù)為偶函數(shù)，所以或；當時，或；當時，或；綜上，當時，的取值范圍為或；當時，的取值范圍為或.【點睛】本題主要考查函數(shù)奇偶性與單調(diào)性的綜合，以及抽象函數(shù)及其應(yīng)用，常用賦值法求函數(shù)值，屬于常考題型.19、（1）；（2）【解析】（1）直接由奇函數(shù)的定義列方程求解即可；（2）由條件得在恒成立，轉(zhuǎn)為求不等式右邊函數(shù)的最小值即可得解.【詳解】（1）函數(shù)是奇函數(shù)，，故，故；（2）當時，恒成立，即在恒成立，令，，顯然在的最小值是，故，解得：【點睛】本題主要考查了奇函數(shù)求參及不等式恒成立求參，涉及參變分離的思想，屬于基礎(chǔ)題.20、（1）（2）【解析】（1）根據(jù)表格提供的數(shù)據(jù)畫出函數(shù)圖象，求出、和、的值，寫出的解析式即可；（2）由函數(shù)的最小正周期求出的值，再利用換元法，令，結(jié)合函數(shù)的圖象求出方程恰有兩個不同的解時的取值范圍【詳解】解：(1)繪制函數(shù)圖象如圖所示：設(shè)的最小正周期為，得．由得又解得,令，即，，據(jù)此可得：，又，令可得所以函數(shù)的解析式為(2)因為函數(shù)的周期為，又，所以令，因為，所以在上有兩個不同的解，等價于函數(shù)與的圖象有兩個不同的交點，，所以方程在時恰好有兩個不同的解的條件是，即實數(shù)的取值范圍是【點睛】本題考查了三角函數(shù)