上海市青浦一中2026屆高一數(shù)學(xué)第一學(xué)期期末復(fù)習(xí)檢測模擬試題注意事項：1．答題前，考生先將自己的姓名、準(zhǔn)考證號填寫清楚，將條形碼準(zhǔn)確粘貼在考生信息條形碼粘貼區(qū)。2．選擇題必須使用2B鉛筆填涂；非選擇題必須使用0．5毫米黑色字跡的簽字筆書寫，字體工整、筆跡清楚。3．請按照題號順序在各題目的答題區(qū)域內(nèi)作答，超出答題區(qū)域書寫的答案無效；在草稿紙、試題卷上答題無效。4．保持卡面清潔，不要折疊，不要弄破、弄皺，不準(zhǔn)使用涂改液、修正帶、刮紙刀。一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每個小題給出的四個選項中，恰有一項是符合題目要求的1．已知函數(shù)則的值為（）A. B.C.0 D.12．已知集合A={1,2,3,4}，B={2,4,6,8}，則AB中元素的個數(shù)為A.1 B.2C.3 D.43．已知是定義在R上的奇函數(shù)，在區(qū)間上為增函數(shù)，則不等式的解集為（）A. B.C. D.4．古希臘數(shù)學(xué)家阿波羅尼奧斯（約公元前262~公元前190年）的著作《圓錐曲線論》是古代世界光輝的科學(xué)成果，著作中有這樣一個命題：平面內(nèi)與兩定點(diǎn)距離的比為常數(shù)（且）的點(diǎn)的軌跡是圓，后人將這個圓稱為阿波羅尼斯圓．已知，動點(diǎn)滿足，則動點(diǎn)軌跡與圓位置關(guān)系是（）A.外離 B.外切C.相交 D.內(nèi)切5．下列函數(shù)，在其定義域內(nèi)既是奇函數(shù)又是增函數(shù)的是A. B.C. D.6．命題“任意實數(shù)”的否定是（）A.任意實數(shù) B.存在實數(shù)C.任意實數(shù) D.存實數(shù)7．若a＝40.9，b＝log415，c＝80.4，則（）A.b＞c＞a B.a＞b＞cC.c＞a＞b D.a＞c＞b8．下列函數(shù)中，與函數(shù)的奇偶性相同，且在上單調(diào)性也相同的是A. B.C. D.9．若則A. B.C. D.10．函數(shù)的值域是A. B.C. D.二、填空題：本大題共6小題，每小題5分，共30分。11．已知，且，則的最小值為____________.12．已知函數(shù)對任意不相等的實數(shù)，，都有，則的取值范圍為______.13．已知，，向量與的夾角為，則________14．已知點(diǎn)P(tanα，cosα)在第三象限，則角α的終邊在第________象限15．已知是定義在正整數(shù)集上的嚴(yán)格減函數(shù)，它的值域是整數(shù)集的一個子集，并且，，則的值為___________.16．已知且，函數(shù)的圖像恒過定點(diǎn)，若在冪函數(shù)的圖像上，則__________三、解答題：本大題共5小題，共70分。解答時應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟。17．已知函數(shù)，其中，.（1）若，求函數(shù)的最大值；（2）若在上的最大值為，最小值為，試求，的值.18．已知函數(shù)，.（1）求函數(shù)的值域；（2）若存在實數(shù)，使得在上有解，求實數(shù)的取值范圍.19．已知集合，（1）分別求，；（2）已知，若，求實數(shù)的取值集合20．已知函數(shù)的圖象（部分）如圖所示，（1）求函數(shù)的解析式和對稱中心坐標(biāo)；（2）求函數(shù)的單調(diào)遞增區(qū)間21．已知直線，直線經(jīng)過點(diǎn)，且（1）求直線的方程；（2）記與軸相交于點(diǎn)，與軸相交于點(diǎn)，與相交于點(diǎn)，求的面積

參考答案一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每個小題給出的四個選項中，恰有一項是符合題目要求的1、D【解析】根據(jù)分段函數(shù)解析式及指數(shù)對數(shù)的運(yùn)算法則計算可得；【詳解】解：因為，所以，所以，故選：D2、B【解析】由題意可得，故中元素的個數(shù)為2，所以選B.【名師點(diǎn)睛】集合基本運(yùn)算的關(guān)注點(diǎn)：(1)看元素組成．集合是由元素組成的，從研究集合中元素的構(gòu)成入手是解決集合運(yùn)算問題的前提(2)有些集合是可以化簡的，先化簡再研究其關(guān)系并進(jìn)行運(yùn)算，可使問題簡單明了，易于解決(3)注意數(shù)形結(jié)合思想的應(yīng)用，常用的數(shù)形結(jié)合形式有數(shù)軸、坐標(biāo)系和Venn圖3、C【解析】由奇函數(shù)知，再結(jié)合單調(diào)性及得，解不等式即可.【詳解】由題意知：，又在區(qū)間上為增函數(shù)，當(dāng)時，，當(dāng)時，，由可得，解得.故選：C.4、C【解析】設(shè)動點(diǎn)P的坐標(biāo)，利用已知條件列出方程，化簡可得點(diǎn)P的軌跡方程為圓，再判斷圓心距和半徑的關(guān)系即可得解.，詳解】設(shè)，由，得，整理得，表示圓心為，半徑為的圓，圓的圓心為為圓心，為半徑的圓兩圓的圓心距為，滿足，所以兩個圓相交.故選：C.5、A【解析】由冪函數(shù)，指數(shù)函數(shù)與對數(shù)函數(shù)的性質(zhì)可得【詳解】解：根據(jù)題意，依次分析選項：對于A，，其定義域為R，在R上既是奇函數(shù)又是增函數(shù)，符合題意；對于B，，是對數(shù)函數(shù)，不是奇函數(shù)，不符合題意；對于C，，為指數(shù)函數(shù)，不為奇函數(shù)；對于D，，為反比例函數(shù)，其定義域為，在其定義域上不是增函數(shù)，不符合題意；故選A【點(diǎn)睛】本題考查函數(shù)的奇偶性與單調(diào)性，是基礎(chǔ)題，掌握冪函數(shù)，指數(shù)函數(shù)與對數(shù)函數(shù)的性質(zhì)是解題關(guān)鍵6、B【解析】根據(jù)含全稱量詞的命題的否定求解.【詳解】根據(jù)含量詞命題的否定，命題“任意實數(shù)”的否定是存在實數(shù)，故選：B7、D【解析】把化為以為底的指數(shù)和對數(shù)，利用中間值“”以及指數(shù)函數(shù)的單調(diào)性即可比較大小.【詳解】，，，又因為為增函數(shù)，所以，即綜上可得，a＞c＞b故選：D【點(diǎn)睛】本題考查了利用中間值以及函數(shù)的單調(diào)性比較數(shù)的大小，屬于基礎(chǔ)題.8、A【解析】先判斷函數(shù)為偶函數(shù)，且在上單調(diào)遞增，再依次判斷每個選項的奇偶性和單調(diào)性得到答案.【詳解】易知：函數(shù)為偶函數(shù)，且在上單調(diào)遞增A.，函數(shù)為偶函數(shù)，且當(dāng)時單調(diào)遞增，滿足；B.為偶函數(shù)，且當(dāng)時單調(diào)遞減，排除；C.函數(shù)為奇函數(shù)，排除；D.，函數(shù)為非奇非偶函數(shù)，排除；故選：【點(diǎn)睛】本題考查了函數(shù)的單調(diào)性和奇偶性，意在考查學(xué)生對于函數(shù)性質(zhì)的綜合應(yīng)用.9、A【解析】集合A三個實數(shù)0，1，2，而集合B表示的是大于等于1小于2的所有實數(shù)，所以兩個集合的交集{1}，故選A.考點(diǎn)：集合的運(yùn)算.10、C【解析】函數(shù)中，因為所以.有.故選C.二、填空題：本大題共6小題，每小題5分，共30分。11、##2.5【解析】將變形為，利用基本不等式求得答案.【詳解】由題意得：，當(dāng)且僅當(dāng)時取得等號，故答案為：12、【解析】首先根據(jù)題意得到在上為減函數(shù)，從而得到，再解不等式組即可.【詳解】由題知：對任意不相等的實數(shù)，，都有，所以在上為減函數(shù)，故，解得：.故答案為：【點(diǎn)睛】本題主要考查分段函數(shù)的單調(diào)性，同時考查了對數(shù)函數(shù)的單調(diào)性，屬于簡單題.13、1【解析】由于.考點(diǎn)：平面向量數(shù)量積；14、二【解析】由點(diǎn)P（tanα，cosα）在第三象限，得到tanα＜0，cosα＜0，從而得到α所在的象限【詳解】因為點(diǎn)P（tanα，cosα）在第三象限，所以tanα＜0，cosα＜0，則角α的終邊在第二象限，故答案為二點(diǎn)評：本題考查第三象限內(nèi)的點(diǎn)的坐標(biāo)的符號，以及三角函數(shù)在各個象限內(nèi)的符號15、【解析】利用嚴(yán)格單調(diào)減函數(shù)定義求得值，然后在由區(qū)間上整數(shù)個數(shù)，可確定的值【詳解】，根據(jù)題意，，又，，所以，即，，在上只有13個整數(shù)，因此可得，故答案為：16、【解析】由題意得三、解答題：本大題共5小題，共70分。解答時應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟。17、（1）（2），.【解析】（1）根據(jù)條件得對稱軸范圍，與定義區(qū)間位置關(guān)系比較得最大值（2）由得對稱軸必在內(nèi)，即得，且，解方程組可得，的值.試題解析：解:拋物線的對稱軸為，（1）若，即則函數(shù)在為增函數(shù)，（2）①當(dāng)時，即時，當(dāng)時，，，，，解得或（舍），，.②當(dāng)時，即時，在上為增函數(shù)，與矛盾，無解，綜上得：，.18、（1）（2）【解析】（1）結(jié)合題意得Mx=log2x,0<x<2（2）由題知，進(jìn)而換元得在上有解，再根據(jù)對勾函數(shù)求最值即可；【小問1詳解】解：函數(shù)，因為，所以當(dāng)時，，.當(dāng)時，，.即Mx當(dāng)時，；當(dāng)時，.綜上：值域為.【小問2詳解】解：可以化為即：令，，所以，所以所以在上有解即在上有解令，則而當(dāng)且僅當(dāng)，即時取等號所以實數(shù)的取值范圍是19、（1）（2）【解析】（1）兩集合的交集為兩集合的相同的元素構(gòu)成的集合，兩集合的并集為兩集合所有的元素構(gòu)成的集合；（2）由兩集合的子集關(guān)系得到兩集合邊界值的大小關(guān)系，從而解不等式得到的取值范圍試題解析：（1），（2）由可得考點(diǎn)：集合運(yùn)算及集合的子集關(guān)系20、（1），對稱中心；（2），【解析】(1)由函數(shù)的圖象得出A，求出函數(shù)的四分之一周期，從而得出ω，代入最高點(diǎn)坐標(biāo)求出φ，得函數(shù)的解析式，進(jìn)而求出對稱中心坐標(biāo)；（2）令，從而得到函數(shù)的單調(diào)遞增區(qū)間.【詳解】（1）由題意可知，，，，又當(dāng)時，函數(shù)取得最大值2，所以，，又因為，所以，所以函數(shù)，令，，得對稱中心，.（2）令，解得，，所以單調(diào)遞增區(qū)間為，【點(diǎn)睛】求y＝Asin（ωx+φ）的解析式，條件不管以何種方式給出，一般先求A，再求ω，最后求φ；求y＝Asin（ωx+φ）的單調(diào)遞增區(qū)間、對稱軸方程、對稱中心坐標(biāo)時，要把ωx+φ看作整體，分別代入正弦函數(shù)的單調(diào)遞增區(qū)間、對稱軸方程、對稱中心坐標(biāo)分別求出x，這兒利用整體的思想；求y＝Asin（ωx+φ）的最大值，需要借助正弦函數(shù)的最大值的求解方法即可21、（1）；（2）【解析】（1）根據(jù)兩條直線垂直的斜率關(guān)系可