在推理中感悟運(yùn)算策略的本質(zhì)——《加法結(jié)合律》教學(xué)實(shí)踐與思考【學(xué)習(xí)內(nèi)容】北師大版《義務(wù)教育教科書.數(shù)學(xué)》四年級(jí)上冊(cè)第四單元運(yùn)算律第4課時(shí)第52-53頁?！窘滩姆治觥恳?、本課關(guān)聯(lián)的核心素養(yǎng)分析推理意識(shí)：“觀察下面的式子，你能照樣子再寫一組嗎？”在解決這個(gè)問題的過程中，通過觀察（4+8）+6=4+（8+6)與（19+62）+38=19+（62+38），發(fā)現(xiàn)三個(gè)數(shù)相加，把前面兩個(gè)數(shù)字先加起來，再加第三個(gè)數(shù)，和先把后面兩個(gè)數(shù)字先加起來，再加上第一個(gè)數(shù)字，結(jié)果是一樣的，有條理地再推演出新的一組算式。本課的推理意識(shí)充分體現(xiàn)在這個(gè)推演過程中，也就是讓學(xué)生借助推理簡(jiǎn)單模仿寫出新的一組算式。在探究“用a、b、c代表三個(gè)數(shù)，你能寫出上面發(fā)現(xiàn)的規(guī)律嗎？”這個(gè)問題中，通過觀察例子中的數(shù)字與運(yùn)算規(guī)律，讓學(xué)生用字母代替數(shù)，經(jīng)歷用幾個(gè)特例的共性特點(diǎn)歸納推理出一般性的規(guī)律。運(yùn)算能力：在探究57+288+43的簡(jiǎn)便算法過程中，通過認(rèn)真觀察數(shù)字特點(diǎn)明晰運(yùn)算的對(duì)象和意義，選擇適當(dāng)?shù)倪\(yùn)算策略簡(jiǎn)潔準(zhǔn)確的解決問題。根據(jù)運(yùn)算律正確運(yùn)算，通過運(yùn)算促進(jìn)數(shù)學(xué)運(yùn)算能力的發(fā)展。符號(hào)意識(shí)：在探究“用a、b、c代表三個(gè)數(shù)，你能寫出上面發(fā)現(xiàn)的規(guī)律嗎？”這個(gè)問題中，學(xué)生通過用字母代替數(shù)的過程知道符號(hào)表達(dá)的現(xiàn)實(shí)意義，能夠初步用符號(hào)表示數(shù)量、關(guān)系和一般規(guī)律，發(fā)展符號(hào)意識(shí)。二、本課的核心任務(wù)分析本課的核心任務(wù)是“用a，b，c代表三個(gè)數(shù)，你能寫出上面發(fā)現(xiàn)的規(guī)律嗎？想一想，認(rèn)一認(rèn)?！贝撕诵娜蝿?wù)引導(dǎo)學(xué)生推演與理解加法結(jié)合律(a+b)+c=a+(b+c)。學(xué)生首先在第一個(gè)問題中觀察算式，通過規(guī)律仿寫算式；其次在第二個(gè)問題中結(jié)合生活實(shí)例驗(yàn)證規(guī)律；然后在此核心問題中嘗試用字母表示數(shù)，表示加法結(jié)合律；最后應(yīng)用加法結(jié)合律簡(jiǎn)便運(yùn)算。在解決核心任務(wù)的基礎(chǔ)上，循序漸進(jìn)的四個(gè)問題讓學(xué)生在合理運(yùn)用加法結(jié)合律的同時(shí)深入理解，使學(xué)生理解簡(jiǎn)便算法的必要性，并且養(yǎng)成在下筆前認(rèn)真觀察算式特點(diǎn)的良好計(jì)算習(xí)慣?！緦W(xué)情分析】運(yùn)算律是運(yùn)算體系中有普遍意義的規(guī)律，是運(yùn)算的基本性質(zhì)。學(xué)生在學(xué)習(xí)本課前已經(jīng)認(rèn)識(shí)、理解了加法交換律和乘法交換律，積累了一定的發(fā)現(xiàn)規(guī)律、解釋規(guī)律、總結(jié)規(guī)律的經(jīng)驗(yàn)，對(duì)運(yùn)算律已經(jīng)有所體會(huì)。學(xué)生在前面的學(xué)習(xí)中，已經(jīng)接觸到了反映加法結(jié)合律的例子，只是他們沒有明確的概念，只知道這樣算起來簡(jiǎn)便，這些經(jīng)驗(yàn)構(gòu)成了學(xué)習(xí)本節(jié)課知識(shí)的認(rèn)知基礎(chǔ)。但因存在水平差異，學(xué)習(xí)這節(jié)課之前，有的學(xué)生雖然算理不是很清楚但能在平時(shí)結(jié)合具體的生活實(shí)例，根據(jù)數(shù)感獨(dú)立思考幾部分相加，獲得先加哪兩個(gè)部分比較簡(jiǎn)單的生活經(jīng)驗(yàn);有的學(xué)生則在知道運(yùn)算律之后也不知道如何正確運(yùn)用。充分遵循學(xué)生的認(rèn)知規(guī)律，讓孩子做學(xué)習(xí)與課堂的主人，層層遞進(jìn)認(rèn)識(shí)與探究加法結(jié)合律，讓不同層次的孩子經(jīng)歷獲得真理的過程，幫助學(xué)生提高數(shù)學(xué)能力?！緦W(xué)習(xí)目標(biāo)】1.經(jīng)歷加法結(jié)合律的探索過程，能結(jié)合生活中的事例解釋加法結(jié)合律，體會(huì)數(shù)學(xué)與生活的緊密聯(lián)系，積累數(shù)學(xué)活動(dòng)經(jīng)驗(yàn)。2.會(huì)用字母表示加法結(jié)合律，發(fā)展初步的抽象思維能力與推理意識(shí)。3.能認(rèn)真觀察算式與數(shù)字特點(diǎn)，然后運(yùn)用加法結(jié)合律和加法交換律，對(duì)一些算式進(jìn)行簡(jiǎn)便運(yùn)算，體會(huì)計(jì)算方法的多樣化，培養(yǎng)數(shù)感，提高學(xué)生的運(yùn)算能力?！緦W(xué)習(xí)重難點(diǎn)】教學(xué)重點(diǎn)：通過觀察、計(jì)算、討論，學(xué)生發(fā)現(xiàn)并總結(jié)出加法結(jié)合律。教學(xué)難點(diǎn)：能應(yīng)用規(guī)律進(jìn)行簡(jiǎn)便計(jì)算?！緦W(xué)習(xí)準(zhǔn)備】學(xué)習(xí)單、課件?！緦W(xué)習(xí)過程】一、認(rèn)真觀察，推理規(guī)律1.我們今天男、女生比賽算兩組算式，看誰算得又對(duì)又快。2.誰來說一說，你發(fā)現(xiàn)了什么？3.你能照樣子再寫一組這樣的式子嗎？【設(shè)計(jì)意圖：用學(xué)生喜歡的課堂小比賽的方式引入本課，可以讓學(xué)生迅速集中注意力。學(xué)生通過認(rèn)真觀察算式，發(fā)現(xiàn)算式形式不同，結(jié)果確是一樣的，激發(fā)學(xué)生的學(xué)習(xí)興趣。最后嘗試用語言描述所發(fā)現(xiàn)的規(guī)律，并根據(jù)規(guī)律仿寫算式，驗(yàn)證猜想?！慷?、聯(lián)系生活，解釋規(guī)律1.請(qǐng)你利用生活中的事例解釋你的發(fā)現(xiàn)。（1）根據(jù)實(shí)例列兩個(gè)算式，這兩個(gè)算式結(jié)果一樣嗎？（2）左邊算式先求什么？右邊算式先求什么？2.出示教材中的例子，問：這幾個(gè)算式表示什么意思？你能看懂嗎？請(qǐng)認(rèn)真觀察，小組之間進(jìn)行討論?！驹O(shè)計(jì)意圖：聯(lián)系生活理解較為抽象的算式與符號(hào)，用語言文字描述自己的發(fā)現(xiàn)，便于學(xué)生更好的理解。教科書中呈現(xiàn)了兩個(gè)加法結(jié)合律的背景，可以更好得啟發(fā)學(xué)生的思路，便于學(xué)生體會(huì)?！咳?、歸納規(guī)律，加深理解1.用a，b，c代表三個(gè)數(shù)，你能寫出上面發(fā)現(xiàn)的規(guī)律嗎？想一想，認(rèn)一認(rèn)。請(qǐng)?jiān)诰毩?xí)本上寫一寫，然后組內(nèi)交流。（1）你能解釋你的寫法嗎？（2）等號(hào)左邊先算的是什么，等號(hào)右邊先算的是什么？2.探究(a+b)+c=a+（b+c)與a+b+c=a+（b+c）兩種形式的合理性，哪個(gè)更好。小組討論。3.揭示加法結(jié)合律的標(biāo)準(zhǔn)寫法與意義。三個(gè)數(shù)相加，先把前兩個(gè)數(shù)相加，或者先把后兩個(gè)數(shù)相加，和不變。4.加法交換律和加法結(jié)合律的區(qū)別是什么？【設(shè)計(jì)意圖：本環(huán)節(jié)讓學(xué)生通過嘗試借用字母a、b、c這種簡(jiǎn)潔明了的形式，經(jīng)歷類比推理和歸納推理概括自己的發(fā)現(xiàn)，培養(yǎng)學(xué)生的推理意識(shí)，發(fā)展學(xué)生的抽象思維。在探究(a+b)+c=a+（b+c)與a+b+c=a+（b+c）兩種形式的合理性時(shí)，讓學(xué)生深入思考表現(xiàn)形式及運(yùn)算順序，更深入得體會(huì)加法結(jié)合律的本質(zhì)。】四、鞏固提高，靈活運(yùn)用1.怎樣計(jì)算57+288+43簡(jiǎn)便？想一想，算一算。（1）通過觀察算式，你發(fā)現(xiàn)了什么。（2）說一說你的計(jì)算過程。（3）為什么這么計(jì)算，你的依據(jù)是什么？（4）規(guī)范計(jì)算書寫步驟?！驹O(shè)計(jì)意圖：本題目主要讓學(xué)生思考應(yīng)用加法交換律與加法結(jié)合律，養(yǎng)成先認(rèn)真觀察算式與數(shù)字的特點(diǎn)，再想辦法計(jì)算的良好習(xí)慣。按照學(xué)生固有思維從左往右進(jìn)行計(jì)算，顯然是不簡(jiǎn)便的。首先在認(rèn)真觀察算式的形式特點(diǎn)時(shí)，學(xué)生注意到在這個(gè)算式中兩步都是加法，是三部分相加。通過進(jìn)一步的觀察數(shù)字特點(diǎn)發(fā)現(xiàn)57和43相加的和剛好是100。不僅要求會(huì)算，而且要求明白算理，然后選擇合理的運(yùn)算方法，運(yùn)用加法結(jié)合律和加法交換律，對(duì)此算式進(jìn)行簡(jiǎn)便運(yùn)算。學(xué)生進(jìn)一步通過題目體會(huì)到運(yùn)算律簡(jiǎn)潔性與可操作性。】2.奇思和爸爸乘火車從A地到E地看望奶奶，火車一共行駛了多少千米？（1）通過認(rèn)真觀察算式，你發(fā)現(xiàn)了什么。（2）說一說你的計(jì)算過程。（3）為什么這么計(jì)算，你的依據(jù)是什么？（4）規(guī)范計(jì)算書寫步驟?！驹O(shè)計(jì)意圖：在解決實(shí)際問題中，把加法結(jié)合律基本形式中的三個(gè)數(shù)，拓展為四個(gè)數(shù)，靈活運(yùn)用加法結(jié)合律與交換律，鞏固提高，感受四個(gè)數(shù)相加也可以運(yùn)用加法結(jié)合律，促進(jìn)對(duì)運(yùn)算律的理解與實(shí)際運(yùn)用能力?！课?、課堂小結(jié)，回顧反思1.通過今天的學(xué)習(xí)，你有哪些新的收獲呢？【設(shè)計(jì)意圖：課堂小結(jié)要求學(xué)生對(duì)課堂內(nèi)容進(jìn)行簡(jiǎn)單的梳理，幫助學(xué)生鞏固所學(xué)知識(shí)和方法，加深對(duì)所學(xué)內(nèi)容的理解，還可以培養(yǎng)學(xué)生獨(dú)立分析、歸納概括的能力，充分發(fā)揮學(xué)生的主體作用，通過課堂小結(jié)，指導(dǎo)學(xué)生把新舊知識(shí)聯(lián)系起來，形成知識(shí)結(jié)構(gòu)，找到知識(shí)的精華所在，突出重點(diǎn)，突破難點(diǎn)?！俊菊n后反思】在推理中感悟運(yùn)算策略的本質(zhì)本節(jié)課通過觀察算式、仿寫算式、解釋規(guī)律、揭示規(guī)律、運(yùn)用規(guī)律的順序，層層遞進(jìn)地推理、滲透加法結(jié)合律的本質(zhì)，促進(jìn)加法結(jié)合律和加法交換律的運(yùn)用。學(xué)生在探索加法結(jié)合律后，嘗試運(yùn)用運(yùn)算律進(jìn)行簡(jiǎn)便運(yùn)算，從而進(jìn)一步掌握加法結(jié)合律，加深了對(duì)運(yùn)算意義的認(rèn)識(shí)。在加法結(jié)合律的學(xué)習(xí)中，學(xué)生通過觀察、仿寫、解釋和表述的學(xué)習(xí)活動(dòng)，歸納與總結(jié)規(guī)律，積累合情推理的數(shù)學(xué)活動(dòng)經(jīng)驗(yàn)，從而提升推理意識(shí)，加強(qiáng)運(yùn)算能力，培養(yǎng)數(shù)感。全課的學(xué)習(xí)充滿著觀察與推理，在仿寫算式計(jì)算中，著重讓學(xué)生通過認(rèn)真觀察與簡(jiǎn)單計(jì)算意識(shí)到算式之間的規(guī)律特點(diǎn)。在仿寫算式的過程中，學(xué)生的推理意識(shí)得到了發(fā)展。在聯(lián)系生活中的事例去探究解釋加法結(jié)合律的環(huán)節(jié)中，學(xué)生通過思維碰撞體會(huì)到數(shù)學(xué)與生活的緊密聯(lián)系，積累數(shù)學(xué)活動(dòng)經(jīng)驗(yàn)。在用a，b，c代表三個(gè)數(shù)寫出發(fā)現(xiàn)的規(guī)律的過程中，本課將推理意識(shí)的發(fā)展任務(wù)推到了高潮。用字母表示