2026心理統(tǒng)計考試試題及答案1.單選題（每題2分，共30分）1.1某研究者用Bootstrap法對樣本均值進(jìn)行置信區(qū)間估計，原始樣本量n=48，重抽樣次數(shù)B=5000。若將B提高到10000，下列哪一項最可能發(fā)生？A.置信區(qū)間寬度顯著縮小B.置信區(qū)間寬度輕微縮小C.置信區(qū)間寬度基本不變D.置信區(qū)間寬度輕微擴(kuò)大答案：B解析：Bootstrap置信區(qū)間的穩(wěn)定性隨B增大而提高，但寬度主要受原始樣本分布與樣本量影響。B從5000增至10000，標(biāo)準(zhǔn)誤估計的蒙特卡洛誤差降低，區(qū)間寬度會輕微縮小，但幅度有限。1.2在多元線性回歸中，若兩個預(yù)測變量X?與X?的方差膨脹因子VIF分別為8.3與1.2，則：A.僅X?存在嚴(yán)重多重共線性B.僅X?存在嚴(yán)重多重共線性C.兩者均存在嚴(yán)重多重共線性D.兩者均不存在嚴(yán)重多重共線性答案：A解析：VIF>10通常視為嚴(yán)重共線性閾值，8.3已接近該值，提示X?存在較強(qiáng)共線性；1.2為正常范圍。1.3對同一組被試進(jìn)行三次情緒測量，欲檢驗三次均值差異，若數(shù)據(jù)嚴(yán)重偏離正態(tài)，應(yīng)首選：A.單因素重復(fù)測量方差分析B.Friedman檢驗C.配對樣本t檢驗D.獨立樣本Mann-WhitneyU檢驗答案：B解析：Friedman為非參數(shù)重復(fù)測量檢驗，不依賴正態(tài)假設(shè)，適用于有序或連續(xù)但偏態(tài)數(shù)據(jù)。1.4某實驗采用2×3混合設(shè)計，被試間因素為組別（對照/實驗），被試內(nèi)因素為時間（前/中/后）。若球形檢驗ε=0.72，則校正自由度時應(yīng)使用：A.Greenhouse-GeisserB.Huynh-FeldtC.下界校正D.無需校正答案：A解析：ε<0.75時，Greenhouse-Geisser校正更穩(wěn)??；Huynh-Feldt在ε>0.75時功效更高。1.5在結(jié)構(gòu)方程模型中，若RMSEA=0.045，其90%CI為[0.031,0.059]，CFI=0.97，則：A.模型擬合差，需修正B.模型擬合可接受C.模型擬合完美D.無法判斷答案：B解析：RMSEA<0.06且CFI>0.95為良好擬合標(biāo)準(zhǔn)，區(qū)間上限未超0.08，可接受。1.6某研究使用貝葉斯獨立樣本t檢驗，先驗為Cauchy(0,0.707)，BF??=3.4，則：A.支持原假設(shè)B.支持備擇假設(shè)但證據(jù)弱C.支持備擇假設(shè)且證據(jù)強(qiáng)D.證據(jù)不足答案：B解析：Jeffreys標(biāo)準(zhǔn)中，BF??1–3為“軼事”級證據(jù)，3–10為“中等”，3.4屬中等偏弱。1.7對分類變量A（3水平）與B（4水平）進(jìn)行l(wèi)og-linear分析，若擬合飽和模型，則參數(shù)個數(shù)為：A.12B.11C.10D.9答案：B解析：飽和模型參數(shù)個數(shù)=單元格數(shù)?1=3×4?1=11。1.8若某量表Cronbachα=0.89，刪除第5題后α降至0.85，則：A.第5題與總分相關(guān)低B.第5題與總分相關(guān)高C.第5題降低信度D.無法判斷答案：B解析：刪除后α下降，說明該題與整體高度相關(guān)，貢獻(xiàn)正向信度。1.9在多層線性模型中，若Level-2樣本量J=30，Level-1樣本量n=20，則可靠度估計Reliabilityofintercept主要受：A.Level-1殘差方差B.Level-2隨機(jī)效應(yīng)方差C.兩者交互D.樣本量J答案：B解析：可靠度為真實方差/(真實方差+抽樣誤差)，Level-2方差越大，可靠度越高。1.10對右偏態(tài)反應(yīng)時數(shù)據(jù)取對數(shù)后，分布接近正態(tài)，此變換屬于：A.線性變換B.冪變換族C.正態(tài)化變換D.標(biāo)準(zhǔn)化答案：B解析：對數(shù)變換為Box-Cox族λ=0特例，屬冪變換。1.11若ROC曲線下面積AUC=0.83，則隨機(jī)抽取一個陽性個案得分高于陰性個案的概率約為：A.0.83B.0.77C.0.66D.0.50答案：A解析：AUC即該概率，直接對應(yīng)0.83。1.12在R中使用lme4擬合混合效應(yīng)模型，若輸出中varianceforsubject(intercept)=0.36，residual=1.44，則組內(nèi)相關(guān)系數(shù)ICC為：A.0.20B.0.25C.0.33D.0.50答案：A解析：ICC=0.36/(0.36+1.44)=0.2。1.13某研究用Permutation檢驗比較兩組均值，原始t=2.41，在5000次置換中，|t*|≥2.41的次數(shù)為120，則單尾p值為：A.0.024B.0.048C.0.012D.0.120答案：A解析：雙尾比例120/5000=0.024，單尾即0.024（對稱分布）。1.14若某因子分析提取特征值>1的因子共3個，累計方差解釋62%，進(jìn)行平行分析發(fā)現(xiàn)隨機(jī)數(shù)據(jù)特征值第3個為1.05，第4個為0.95，則保留因子數(shù)應(yīng)為：A.2B.3C.4D.5答案：A解析：第3個真實特征值雖>1，但低于隨機(jī)對應(yīng)值1.05，提示過度提取，應(yīng)保留2個。1.15在G*Power中檢驗獨立樣本t差異，效應(yīng)量d=0.5，α=0.05，power=0.80，所需總樣本量為：A.64B.128C.32D.256答案：B解析：雙側(cè)檢驗，每組64，總128。2.多選題（每題3分，共30分；每題至少兩個正確答案，多選少選均不得分）2.1下列哪些方法可用于處理缺失數(shù)據(jù)機(jī)制為MNAR的情況：A.多重插補(bǔ)B.選擇模型C.模式混合模型D.完整案例分析答案：BC解析：MNAR需建模缺失機(jī)制，選擇模型與模式混合模型顯式納入缺失機(jī)制；多重插補(bǔ)默認(rèn)MAR。2.2關(guān)于主成分分析PCA與因子分析FA，正確的是：A.PCA解釋總方差，F(xiàn)A解釋共享方差B.PCA因子載荷可>1，F(xiàn)A不能C.PCA適用于數(shù)據(jù)降維，F(xiàn)A適用于理論建構(gòu)D.兩者均要求變量正態(tài)答案：ABC解析：正態(tài)非必須，僅ML估計FA需近似正態(tài)。2.3在交叉滯后模型中，控制穩(wěn)定度后，若自回歸路徑β=0.75，交叉路徑β=0.12，則：A.變量間存在顯著因果B.變量間效應(yīng)小C.需結(jié)合SE判斷顯著性D.自回歸高說明穩(wěn)定度高答案：BCD解析：路徑大小需與SE比較，0.12未必顯著；自回歸高表明穩(wěn)定。2.4下列屬于廣義線性混合模型GLMM的分布-鏈接組合的是：A.二項分布-logitB.泊松分布-logC.正態(tài)分布-identityD.負(fù)二項分布-log答案：ABCD解析：均為合法組合，負(fù)二項處理過散泊松數(shù)據(jù)。2.5關(guān)于FDR校正，正確的是：A.Benjamini-Hochberg法控制FDR≤αB.比Bonferroni保守C.適用于探索性研究D.需排序p值答案：ACD解析：FDR比Bonferroni寬松，功效更高。2.6在機(jī)器學(xué)習(xí)嵌套交叉驗證中，內(nèi)層循環(huán)用于：A.模型選擇B.性能評估C.超參數(shù)調(diào)優(yōu)D.特征篩選答案：ACD解析：外層循環(huán)才用于無偏評估性能。2.7下列哪些指標(biāo)可用于判斷潛在類別分析LCA最優(yōu)類別數(shù)：A.AICB.BICC.aBICD.Entropy答案：ABCD解析：Entropy輔助判斷分類精度，非絕對標(biāo)準(zhǔn)。2.8關(guān)于網(wǎng)絡(luò)分析中中心性指標(biāo)，正確的是：A.度中心性反映直接連接數(shù)B.介數(shù)中心性反映橋梁作用C.接近中心性需網(wǎng)絡(luò)連通D.預(yù)期影響EI可處理負(fù)邊答案：ABCD解析：EI取絕對值后計算，保留負(fù)信息。2.9在貝葉斯多層建模中，先驗尺度參數(shù)對下列哪些估計影響最大：A.隨機(jī)效應(yīng)方差B.固定效應(yīng)回歸系數(shù)C.組水平預(yù)測變量斜率D.個體水平殘差答案：AC解析：方差成分小樣本時高度依賴先驗。2.10若時間序列ARIMA(1,1,1)殘差仍呈現(xiàn)ARCH效應(yīng)，應(yīng)：A.加入外生變量B.擬合GARCH模型C.提高差分階數(shù)D.進(jìn)行Box-Cox變換答案：B解析：ARCH效應(yīng)表明條件異方差，需GARCH建模。3.計算題（共40分）3.1協(xié)方差矩陣與主成分（12分）給定標(biāo)準(zhǔn)化變量X?,X?,X?的協(xié)方差矩陣Σ=[[1,0.7,0.5],[0.7,1,0.4],[0.5,0.4,1]](1)求第一主成分載荷向量（保留兩位小數(shù)）。(2)計算第一主成分解釋方差比例。答案：(1)求特征值最大者：特征方程|Σ?λI|=0?λ3?3λ2+2.31λ?0.484=0數(shù)值解得λ?=2.269，對應(yīng)特征向量v?=[0.63,0.60,0.50]?，單位化后載荷=[0.63,0.60,0.50]。(2)解釋比例=λ?/trace(Σ)=2.269/3=75.63%。解析：主成分方向為最大方差方向，載荷即特征向量。3.2混合效應(yīng)模型對比（14分）某研究測試藥物對睡眠時長影響，20名被試，每人連續(xù)5晚，隨機(jī)分配藥物或安慰劑（交叉設(shè)計）。擬合模型：Y_ij=β?+β?Drug_ij+u_i+ε_ij,u_i~N(0,σ_u2),ε_ij~N(0,σ2)R輸出：β?=0.88,SE=0.21,σ_u=0.45,σ=0.68(1)寫出藥物效應(yīng)的95%CI。(2)計算Cohen’sdforwithin-subject對比（使用殘差標(biāo)準(zhǔn)化）。(3)若某新研究欲檢測β?=0.60，α=0.05，power=0.90，需多少被試（假設(shè)σ_u、σ不變）？答案：(1)95%CI=0.88±1.96×0.21=[0.47,1.29]。(2)殘差σ=0.68，d=0.88/0.68=1.29（大效應(yīng)）。(3)使用混合效應(yīng)功率公式：需非中心參數(shù)δ=β?/SE(β?),SE(β?)=√[(2σ2)/(n×5)](交叉平衡)令δ=3.28（對應(yīng)power=0.90）解得n≈18，考慮10%dropout，需20人。解析：交叉設(shè)計利用個體內(nèi)對比，降低隨機(jī)效應(yīng)方差，功效高。3.3中介效應(yīng)Bootstrap檢驗（14分）假設(shè)X→M→Y，樣本n=120，回歸結(jié)果：a=X→M:0.42,SE=0.10b=M→Y:0.30,SE=0.08c'=X→Y:0.15,SE=0.09(1)計算間接效應(yīng)ab及SE（使用Sobel公式）。(2)若Bootstrap5000次得ab的95%CI=[0.075,0.189]，是否支持中介？(3)計算中介比例PM。答案：(1)ab=0.42×0.30=0.126SE_ab=√(a2SE_b2+b2SE_a2)=√(0.422×0.082+0.302×0.102)=0.047(2)CI不包含0，支持中介。(3)PM=ab/(ab+c')=0.126/(0.126+0.15)=0.457，即45.7%效應(yīng)通過M。解析：Bootstrap不依賴正態(tài)假設(shè)，優(yōu)于Sobel；PM>0.2表明中等中介。4.綜合應(yīng)用題（共50分）4.1縱向潛變量增長曲線（25分）某干預(yù)研究追蹤抑郁得分（0–30），基線與每2月一次，共5次，n=240。擬合線性增長模型：Y_it=η?i+η?i×t+ε_itη?i=α?+γ?Treat_i+ζ?iη?i=α?+γ?Treat_i+ζ?iTreat為干預(yù)組(1)與對照(0)。結(jié)果：固定效應(yīng)α?=16.20***γ?=?0.80(t=?1.45)α?=?0.45***γ?=?0.38**(t=?2.85)隨機(jī)效應(yīng)Var(ζ?)=9.00Var(ζ?)=0.64Cov(ζ?,ζ?)=?0.90σ_ε=3.20(1)寫出干預(yù)組與對照組平均增長軌跡方程。(2)計算第4次測量（t=8）時兩組期望差異。(3)計算個體間斜率差異的ICC（以總斜率方差為分母）。(4)若研究者欲檢驗“干預(yù)不僅改變斜率也改變截距”，應(yīng)使用何種多重比較校正？(5)解釋γ?的臨床意義。答案：(1)對照：E[Y]=16.20?0.45t干預(yù)：E[Y]=(16.20?0.80)+(?0.45?0.38)t=15.40?0.83t(2)t=8對照：16.20?0.45×8=12.60干預(yù)：15.40?0.83×8=8.76差異=12.60?8.76=3.84分（干預(yù)更低）。(3)斜率ICC=Var(ζ?)/[Var(ζ?)+σ_ε2/((t?t?)2)]，取t=0,2,4,6,8，t?=4，Σ(t?t?)2=40ICC=0.64/(0.64+3.22/40)=0.64/0.896=0.714(4)需對γ?與γ?聯(lián)合檢驗，使用Bonferroni或FDR控制familywiseα=0.05。(5)γ?=?0.38表示干預(yù)組每月額外下降0.38分，累積6月多降2.28分，效應(yīng)量大（基線SD≈√9=3），d≈0.76，臨床中度改善。4.2網(wǎng)絡(luò)心理干預(yù)的個體化推薦系統(tǒng)（25分）某APP收集用戶每日情緒評分（1–10）、使用模塊時長（分鐘）、事件標(biāo)記（0/1）。目標(biāo)構(gòu)建動態(tài)推薦模型，預(yù)測次日情緒。提供前30天數(shù)據(jù)，n=5000用戶。(1)說明為何需用時間序列交叉驗證（rollingorigin）。(2)若采用LSTM，如何納入靜態(tài)變量（如人格分）？(3)給出評估指標(biāo)并解釋為何不用準(zhǔn)確率。(4)若數(shù)據(jù)存在大量缺失（MAR），寫出生成式插補(bǔ)步驟。(5)若模型輸出SHAP值顯示“冥想時長”對情緒正向貢獻(xiàn)0.45，但用戶實際冥想極少，如何解釋并改進(jìn)？答案：(1)滾動原點保持時間順序，避免信息泄露，模擬