統(tǒng)計(jì)師考試《初級(jí)基礎(chǔ)》練習(xí)試題及參考答案1.【單選】某市調(diào)查1200名網(wǎng)約車(chē)司機(jī)的日均接單量，數(shù)據(jù)經(jīng)審核后剔除3份無(wú)效問(wèn)卷，最終樣本量為1197。該調(diào)查的總體與樣本分別是A.該市全部網(wǎng)約車(chē)司機(jī)；1197名司機(jī)B.該市全部網(wǎng)約車(chē)司機(jī)；1200名司機(jī)C.全國(guó)網(wǎng)約車(chē)司機(jī)；1197名司機(jī)D.全國(guó)網(wǎng)約車(chē)司機(jī)；1200名司機(jī)答案：A解析：總體是研究對(duì)象的全體，即“該市全部網(wǎng)約車(chē)司機(jī)”；樣本是從總體中實(shí)際觀測(cè)到的部分，剔除無(wú)效問(wèn)卷后剩余1197名，故樣本量為1197。2.【單選】下列指標(biāo)中，屬于時(shí)期指標(biāo)的是A.年末常住人口B.商品庫(kù)存額C.全年出生人口D.企業(yè)設(shè)備臺(tái)數(shù)答案：C解析：時(shí)期指標(biāo)反映現(xiàn)象在一段時(shí)期內(nèi)累計(jì)的總量，具有可加性；“全年出生人口”是一年內(nèi)累計(jì)數(shù)，符合定義。其余三項(xiàng)均為時(shí)點(diǎn)指標(biāo)。3.【單選】若變量X與Y的相關(guān)系數(shù)r=0.92，則下列說(shuō)法正確的是A.X與Y存在顯著因果關(guān)系B.X增加一個(gè)單位，Y一定增加0.92個(gè)單位C.X與Y呈高度正線性相關(guān)D.可用Y=0.92X進(jìn)行預(yù)測(cè)答案：C解析：|r|>0.8通常視為高度相關(guān)；r=0.92僅說(shuō)明線性關(guān)系強(qiáng)，不隱含因果，也不等于回歸系數(shù)。4.【單選】在簡(jiǎn)單隨機(jī)重復(fù)抽樣中，樣本均值的標(biāo)準(zhǔn)誤差與總體標(biāo)準(zhǔn)差σ及樣本量n的關(guān)系為A.σ/nB.σ/√nC.σ2/nD.σ2/√n答案：B解析：樣本均值的標(biāo)準(zhǔn)誤差公式為σ/√n，反映樣本均值的抽樣波動(dòng)。5.【單選】某連續(xù)變量分組為0以下、0—10、10—20、20—30、30以上，則10—20組的組中值為A.10B.15C.20D.無(wú)法確定答案：B解析：組中值=(下限+上限)/2=(10+20)/2=15。6.【單選】若事件A、B互斥，且P(A)=0.3，P(B)=0.5，則P(A∪B)=A.0.15B.0.8C.0.65D.0.2答案：B解析：互斥事件概率加法公式P(A∪B)=P(A)+P(B)=0.3+0.5=0.8。7.【單選】在假設(shè)檢驗(yàn)中，若顯著性水平α由0.05降至0.01，則A.拒絕域擴(kuò)大，更易拒絕H?B.拒絕域縮小，更難拒絕H?C.檢驗(yàn)功效一定提高D.第Ⅱ類錯(cuò)誤概率一定減小答案：B解析：α減小，臨界值外移，拒絕域縮小，更難拒絕原假設(shè)H?；第Ⅱ類錯(cuò)誤概率β可能增大，功效1–β可能降低。8.【單選】某數(shù)據(jù)集呈右偏分布，則A.均值<中位數(shù)<眾數(shù)B.眾數(shù)<中位數(shù)<均值C.中位數(shù)<均值<眾數(shù)D.均值=中位數(shù)=眾數(shù)答案：B解析：右偏分布的尾巴在右側(cè)，極端大值將均值拉向右側(cè)，故眾數(shù)≤中位數(shù)≤均值，嚴(yán)格不等式成立時(shí)即B。9.【單選】在指數(shù)編制中，拉氏價(jià)格指數(shù)采用A.基期數(shù)量加權(quán)B.報(bào)告期數(shù)量加權(quán)C.基期價(jià)格加權(quán)D.報(bào)告期價(jià)格加權(quán)答案：A解析：拉氏指數(shù)將同度量因素固定在基期，價(jià)格指數(shù)用基期數(shù)量加權(quán)。10.【單選】對(duì)同一總體抽取樣本量相同的兩個(gè)獨(dú)立樣本，分別計(jì)算95%置信區(qū)間，則A.兩個(gè)區(qū)間一定重合B.兩個(gè)區(qū)間一定不重合C.兩個(gè)區(qū)間重合的概率約為90%D.兩個(gè)區(qū)間均包含總體參數(shù)的概率約為95%×95%=90.25%答案：D解析：每個(gè)區(qū)間獨(dú)立地以95%概率覆蓋真值，同時(shí)覆蓋的概率為0.952≈90.25%。11.【單選】若回歸模型?=25+3X的決定系數(shù)R2=0.81，則模型解釋了的變異占總變異的比例為A.19%B.25%C.81%D.90%答案：C解析：R2即解釋變異比例，0.81=81%。12.【單選】下列關(guān)于普查的說(shuō)法，錯(cuò)誤的是A.調(diào)查對(duì)象范圍廣B.調(diào)查內(nèi)容通常較詳細(xì)C.調(diào)查時(shí)間必須統(tǒng)一D.誤差一定小于抽樣調(diào)查答案：D解析：普查雖全面，但可能因登記、匯總等環(huán)節(jié)產(chǎn)生非抽樣誤差，誤差未必小于抽樣調(diào)查。13.【單選】某企業(yè)2022年1季度產(chǎn)值1200萬(wàn)元，2季度1500萬(wàn)元，則環(huán)比發(fā)展速度為A.80%B.125%C.120%D.150%答案：B解析：環(huán)比發(fā)展速度=報(bào)告期/前一期=1500/1200=125%。14.【單選】在Excel中，對(duì)區(qū)域A1:A100求樣本標(biāo)準(zhǔn)差，應(yīng)使用函數(shù)A.STDEV.PB.STDEV.SC.VAR.SD.VAR.P答案：B解析：STDEV.S用于樣本標(biāo)準(zhǔn)差，分母為n–1；STDEV.P用于總體。15.【單選】若隨機(jī)變量X~N(μ,σ2)，則P(|X–μ|≤σ)約為A.50%B.68%C.95%D.99%答案：B解析：正態(tài)分布經(jīng)驗(yàn)法則，μ±σ范圍內(nèi)概率約68.27%。16.【單選】對(duì)某批產(chǎn)品進(jìn)行不放回抽驗(yàn)，已知批量1000件，樣本50件，則樣本比例的抽樣標(biāo)準(zhǔn)誤差計(jì)算應(yīng)使用修正因子A.√[(N–n)/(N–1)]B.(N–n)/NC.n/ND.1–n/N答案：A解析：有限總體不放回抽樣的修正因子為√[(N–n)/(N–1)]。17.【單選】在箱線圖中，箱體的上邊緣代表A.最大值B.上四分位數(shù)Q3C.中位數(shù)D.均值答案：B解析：箱體從下四分位數(shù)Q1延伸到上四分位數(shù)Q3，上邊緣即Q3。18.【單選】若時(shí)間序列的環(huán)比增長(zhǎng)速度分別為5%、8%、–2%，則定基增長(zhǎng)速度為A.(1.05×1.08×0.98)–1B.5%+8%–2%C.(105%+108%+98%)–100%D.無(wú)法計(jì)算答案：A解析：定基增長(zhǎng)速度=連乘（1+環(huán)比增長(zhǎng)速度）–1。19.【單選】對(duì)同一數(shù)據(jù)分別計(jì)算算術(shù)平均、調(diào)和平均和幾何平均，結(jié)果一般滿足A.調(diào)和平均≥幾何平均≥算術(shù)平均B.算術(shù)平均≥幾何平均≥調(diào)和平均C.幾何平均≥算術(shù)平均≥調(diào)和平均D.三者相等答案：B解析：對(duì)正數(shù)數(shù)據(jù)，算術(shù)平均最大，調(diào)和平均最小，幾何平均居中。20.【單選】下列關(guān)于分層抽樣的說(shuō)法，正確的是A.層內(nèi)差異越大越好B.層間差異越小越好C.抽樣誤差一定小于簡(jiǎn)單隨機(jī)抽樣D.分層變量應(yīng)與研究變量高度相關(guān)答案：D解析：分層原則：層內(nèi)同質(zhì)、層間異質(zhì)；分層變量與研究變量相關(guān)可提高估計(jì)效率。21.【多選】下列屬于統(tǒng)計(jì)計(jì)量尺度的是A.列名尺度B.順序尺度C.間隔尺度D.比率尺度E.數(shù)值尺度答案：ABCD解析：計(jì)量尺度四分法：列名、順序、間隔、比率；“數(shù)值尺度”非標(biāo)準(zhǔn)提法。22.【多選】下列關(guān)于中位數(shù)的說(shuō)法，正確的有A.不受極端值影響B(tài).適用于開(kāi)口組數(shù)據(jù)C.一定等于第50百分位數(shù)D.可用于分類數(shù)據(jù)E.對(duì)連續(xù)變量需先排序答案：ABCE解析：中位數(shù)需排序，對(duì)分類數(shù)據(jù)無(wú)意義；D錯(cuò)誤。23.【多選】下列屬于時(shí)間序列構(gòu)成要素的有A.長(zhǎng)期趨勢(shì)B.季節(jié)變動(dòng)C.循環(huán)變動(dòng)D.不規(guī)則變動(dòng)E.隨機(jī)誤差答案：ABCD解析：經(jīng)典四分法：趨勢(shì)、季節(jié)、循環(huán)、不規(guī)則；隨機(jī)誤差可歸于不規(guī)則。24.【多選】下列關(guān)于t分布的說(shuō)法，正確的有A.對(duì)稱于0B.自由度越大越接近標(biāo)準(zhǔn)正態(tài)C.尾部比標(biāo)準(zhǔn)正態(tài)更厚D.均值不存在E.方差一定為1答案：ABC解析：t分布均值0，方差df/(df–2)（df>2），不為1；尾部厚于正態(tài)。25.【多選】下列屬于概率抽樣方法的有A.簡(jiǎn)單隨機(jī)抽樣B.系統(tǒng)抽樣C.分層抽樣D.整群抽樣E.便利抽樣答案：ABCD解析：便利抽樣屬非概率抽樣。26.【多選】下列關(guān)于回歸分析的假設(shè)，正確的有A.誤差項(xiàng)期望為0B.誤差項(xiàng)同方差C.誤差項(xiàng)獨(dú)立D.誤差項(xiàng)服從正態(tài)分布（小樣本推斷需要）E.自變量必須為正態(tài)分布答案：ABCD解析：自變量通常視為固定或已知，無(wú)需正態(tài)。27.【多選】下列指標(biāo)中，不受計(jì)量單位影響的有A.相關(guān)系數(shù)B.變異系數(shù)C.回歸系數(shù)D.標(biāo)準(zhǔn)分?jǐn)?shù)E.基尼系數(shù)答案：ABDE解析：回歸系數(shù)單位與變量單位有關(guān)，C錯(cuò)誤。28.【多選】下列關(guān)于指數(shù)平滑法α系數(shù)，說(shuō)法正確的有A.0≤α≤1B.α越大模型越依賴近期數(shù)據(jù)C.α=0時(shí)預(yù)測(cè)值為歷史平均D.α=1時(shí)預(yù)測(cè)值為上期實(shí)際值E.α越大平滑效果越強(qiáng)答案：ABCD解析：α越大平滑效果越弱，E錯(cuò)誤。29.【多選】下列屬于離散型隨機(jī)變量的有A.擲骰子出現(xiàn)的點(diǎn)數(shù)B.某網(wǎng)站日點(diǎn)擊次數(shù)C.電梯年故障次數(shù)D.公交車(chē)行駛里程E.手機(jī)電池續(xù)航時(shí)間答案：ABC解析：D、E為連續(xù)變量。30.【多選】下列關(guān)于樣本量確定的說(shuō)法，正確的有A.允許誤差越小所需樣本量越大B.置信水平越高所需樣本量越大C.總體方差越大所需樣本量越大D.有限總體修正可降低所需樣本量E.樣本量與總體容量無(wú)關(guān)答案：ABCD解析：樣本量公式中，N極大時(shí)有限總體修正趨1，但小總體時(shí)有關(guān)，E表述絕對(duì)化錯(cuò)誤。31.【判斷】若兩組數(shù)據(jù)的均值相等，則它們的離散程度也一定相同。答案：錯(cuò)誤解析：均值相同不能推出方差相同，例如{1,5,9}與{5,5,5}均值均為5，但方差不同。32.【判斷】在正態(tài)分布下，中位數(shù)、均值、眾數(shù)三者相等。答案：正確解析：正態(tài)分布對(duì)稱，三數(shù)合一。33.【判斷】抽樣誤差可以消除。答案：錯(cuò)誤解析：抽樣誤差由隨機(jī)抽樣引起，只要抽樣就無(wú)法完全消除，只能縮小。34.【判斷】若回歸模型存在完全多重共線性，則最小二乘估計(jì)量仍唯一。答案：錯(cuò)誤解析：完全共線性導(dǎo)致設(shè)計(jì)矩陣降秩，(X′X)不可逆，估計(jì)量不唯一。35.【判斷】增長(zhǎng)速度為正值時(shí)，增長(zhǎng)量也一定為正值。答案：正確解析：增長(zhǎng)速度=(報(bào)告期–基期)/基期，正值說(shuō)明報(bào)告期>基期，增長(zhǎng)量=報(bào)告期–基期>0。36.【判斷】箱線圖可以直觀展示數(shù)據(jù)分布的偏態(tài)和異常值。答案：正確解析：箱體與須線不對(duì)稱提示偏態(tài)，須線外點(diǎn)即為異常值。37.【判斷】在指數(shù)編制中，帕氏指數(shù)將同度量因素固定在報(bào)告期。答案：正確解析：帕氏公式采用報(bào)告期數(shù)量加權(quán)。38.【判斷】若隨機(jī)變量X的方差為0，則X必為常數(shù)。答案：正確解析：Var(X)=0?P(X=E(X))=1。39.【判斷】分類數(shù)據(jù)的眾數(shù)可能不唯一。答案：正確解析：若多類別頻數(shù)相同且最大，則眾數(shù)多個(gè)。40.【判斷】假設(shè)檢驗(yàn)中，p值大于α?xí)r，說(shuō)明原假設(shè)一定正確。答案：錯(cuò)誤解析：p>α僅表示“在當(dāng)前證據(jù)下不拒絕H?”，不證明H?為真。41.【綜合】某快遞公司記錄2022年12月份每日派件量（單位：百件）如下：2831293032333029313032343531302928273031303233343536302928303130(1)計(jì)算均值、中位數(shù)、眾數(shù)；(2)計(jì)算標(biāo)準(zhǔn)差、變異系數(shù)；(3)構(gòu)建95%置信區(qū)間（假定派件量服從正態(tài)分布，已知總體標(biāo)準(zhǔn)差σ=2.3百件）；(4)若2023年1月1日派件量為37百件，判斷其是否異常（使用3σ準(zhǔn)則）。答案與解析：(1)均值x?=(Σx)/n=948/31≈30.58百件；排序后第16個(gè)數(shù)為中位數(shù)，得30；頻數(shù)最高為30（出現(xiàn)8次），眾數(shù)30。(2)樣本標(biāo)準(zhǔn)差s=√[Σ(x–x?)2/(n–1)]=√(134.19/30)≈2.12百件；變異系數(shù)CV=s/x?≈2.12/30.58≈6.9%。(3)95%置信區(qū)間：x?±z?.???·σ/√n=30.58±1.96×2.3/√31=30.58±0.81→(29.77,31.39)百件。(4)3σ準(zhǔn)則上下限：μ±3σ，以樣本均值估計(jì)μ，得30.58±6.9→(23.68,37.48)，37落在范圍內(nèi)，故不視為異常；但接近上限，需關(guān)注。42.【綜合】某電商平臺(tái)研究廣告投入X（萬(wàn)元）對(duì)銷售額Y（萬(wàn)元）的影響，隨機(jī)抽取10個(gè)月數(shù)據(jù)，計(jì)算得：ΣX=120，ΣY=1000，ΣX2=1600，ΣY2=106000，ΣXY=12800。(1)建立一元線性回歸方程；(2)計(jì)算決定系數(shù)R2；(3)檢驗(yàn)回歸系數(shù)顯著性（α=0.05，t?.???,8=2.306）；(4)當(dāng)廣告投入為15萬(wàn)元時(shí)，預(yù)測(cè)銷售額及95%置信區(qū)間（給定Xf=15，預(yù)測(cè)標(biāo)準(zhǔn)誤差為8.5萬(wàn)元）。答案與解析：(1)b=[nΣXY–ΣXΣY]/[nΣX2–(ΣX)2]=[10×12800–120×1000]/[10×1600–1202]=8000/1600=5；a=?–bX?=100–5×12=40；回歸方程?=40+5X。(2)SST=Σ(Y–?)2=ΣY2–(ΣY)2/n=106000–100000=6000；SSR=b2·Σ(X–x?)2=25×(1600–1440)=4000；R2=SSR/SST=4000/6000≈0.6667。(3)se=√[(SST–SSR)/(n–2)]=√(2000/8)=15.81；sb=se/√Σ(X–x?)2=15.81/√160=1.25；t=b/sb=5/1.25=4>2.306，拒絕H?，顯著。(4)?f=40+5×15=115萬(wàn)元；95%置信區(qū)間：115±2.306×8.5→(95.4,134.6)萬(wàn)元。43.【綜合】某工廠生產(chǎn)螺絲，標(biāo)準(zhǔn)長(zhǎng)度50mm，歷史σ=1.2mm?，F(xiàn)抽取n=9件，測(cè)得x?=50.6mm。(1)在α=0.05下檢驗(yàn)均值是否顯著偏離標(biāo)準(zhǔn)（雙側(cè)，z?.???=1.96）；(2)計(jì)算檢驗(yàn)的p值；(3)若實(shí)際均值已偏移至51mm，求第Ⅱ類錯(cuò)誤概率β（保留兩位小數(shù)）。答案與解析：(1)H?:μ=50，H?:μ≠50；z=(x?–μ)/(σ/√n)=(50.6–50)/(1.2/3)=1.5；|z|=1.5<1.96，不拒絕H?。(2)p=2×P(Z>1.5)=2×0.0668=0.1336。(3)臨界值：μ?±zα/2·σ/√n=50±1.96×0.4→(49.22,50.78)；β=P(49.22≤x?≤50.78|μ=51)=P[(49.22–51)/0.4≤Z≤(50.78–51)/0.4]=P(–4.45≤Z≤–0.55)=Φ(–0.55)–Φ(–4.45)=0.2912–0≈0.29。44.【綜合】某高校調(diào)查學(xué)生月生活費(fèi)，按本科生、碩士生、博士生分層，人數(shù)比為8:1:1，總?cè)萘?000人。預(yù)抽樣得標(biāo)準(zhǔn)差分別為200元、300元、400元。(1)采用奈曼分配確定各層樣本量（總樣本n=200）；(2)計(jì)算分配后各層樣本量；(3)若總均值估計(jì)為1500元，求估計(jì)標(biāo)準(zhǔn)誤差。答案與解析：(1)奈曼分配：n_h=n·(N_h·S_h)/Σ(N_h·S_h)；N_h分別為4000、500、500；N_h·S_h=800000、150000、200000，合計(jì)1150000。(2)n?=200×800000/1150000≈139；n