第一學(xué)期高中新課程模塊期末考試試題（卷）高二數(shù)學(xué)（人教版）（本試卷滿分150分，考試時(shí)間120分鐘.答案一律寫在答題卡上）一、選擇題：本題共8小題，每小題5分，共40分．在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的．1.直線與圓的位置關(guān)系是（）A.相切 B.相交且直線過(guò)圓心C.相交但直線不過(guò)圓心 D.相離2.若橢圓上一點(diǎn)到橢圓一個(gè)焦點(diǎn)的距離為7，則到另一個(gè)焦點(diǎn)的距離為（）A.3 B.4 C.5 D.63.雙曲線的離心率，那么的值是（）A. B. C. D.4.已知數(shù)列，則該數(shù)列的第36項(xiàng)為（）A. B.36 C. D.65.已知是拋物線焦點(diǎn)，是該拋物線上的兩點(diǎn)，則線段的中點(diǎn)到軸的距離為（）A B. C. D.6.將邊長(zhǎng)為的正方形（及其內(nèi)部）繞旋轉(zhuǎn)一周形成圓柱，如圖，，，其中與在平面的同側(cè)，則異面直線與所成角的大小是（）A. B. C. D.7.已知公比不為1的等比數(shù)列的前項(xiàng)和為，，且成等差數(shù)列．則（）A. B. C. D.8.雙曲線，已知O是坐標(biāo)原點(diǎn)，A是雙曲線C的斜率為正的漸近線與直線的交點(diǎn)，F(xiàn)是雙曲線C的右焦點(diǎn)，D是線段OF的中點(diǎn)，若B是圓上的一點(diǎn)，則的面積的最小值為（）A. B. C.2 D.二、選擇題：本題共3小題，每小題6分，共18分．在每小題給出的選項(xiàng)中，有多項(xiàng)符合題目要求．全部選對(duì)的得6分，部分選對(duì)的得部分分，有選錯(cuò)的得0分．9.關(guān)于，的方程(其中)表示的曲線可能是（）A.焦點(diǎn)在軸上的雙曲線 B.圓心為坐標(biāo)原點(diǎn)的圓C.焦點(diǎn)在軸上的雙曲線 D.長(zhǎng)軸長(zhǎng)為的橢圓10.已知直線與圓交于A?B兩點(diǎn)，且（其中O為坐標(biāo)原點(diǎn)），則實(shí)數(shù)b的值可以是（）A. B. C. D.411.已知數(shù)列的前項(xiàng)和為，且滿足，，，則下列說(shuō)法正確的有（）A.數(shù)列為等比數(shù)列 B.數(shù)列為等差數(shù)列C. D.三、填空題：本題共3小題，每小題5分，共15分．12.已知直線l的一方向向量為，且過(guò)點(diǎn)，則直線l的方程為_(kāi)_______．13.在公比為的正項(xiàng)等比數(shù)列中，,則當(dāng)取得最小值時(shí)，__________．14.已知橢圓C：1(a>b>0)的左?右焦點(diǎn)分別為，且橢圓C與雙曲線C'：1共焦點(diǎn)，若橢圓C與雙曲線C'的一個(gè)交點(diǎn)M滿足，則的面積是___________.四、解答題：本題共5小題，共77分．解答應(yīng)寫出文字說(shuō)明、證明過(guò)程或演算步驟．15.已知點(diǎn)P是曲線上的一點(diǎn)，到兩點(diǎn)，的距離之差是．（1）點(diǎn)P的軌跡是什么曲線？寫出它的標(biāo)準(zhǔn)方程；（2）寫出該曲線的實(shí)半軸長(zhǎng)和虛半軸長(zhǎng)、離心率、漸近線方程．16.已知拋物線焦點(diǎn)為F，點(diǎn)在拋物線上，且的面積為（O為坐標(biāo)原點(diǎn)）．（1）求拋物線標(biāo)準(zhǔn)方程；（2）過(guò)點(diǎn)斜率為的直線l與拋物線交于M，N兩點(diǎn)，若以MN為直徑的圓經(jīng)過(guò)O點(diǎn)，求直線l的方程．17.如圖，四棱錐P－ABCD中，面，底面ABCD為直角梯形，，，E，F(xiàn)分別為PD，PB的中點(diǎn)．（1）求證CF∥平面PAD；（2）若，求截面CEF與底面ABCD所成的銳二面角的余弦值．18.已知數(shù)列為等差數(shù)列，是公比為2的等比數(shù)列，且滿足（1）求數(shù)列和通項(xiàng)公式；（2）令求數(shù)列的前n項(xiàng)和；19.已知橢圓的焦距為，為的右焦點(diǎn)，為坐標(biāo)原點(diǎn)，過(guò)且垂直于軸的直線與交于、兩點(diǎn)（在的上方），且．（1）求的標(biāo)準(zhǔn)方程；（2）過(guò)點(diǎn)且斜率為的直線與交于不同的兩點(diǎn)、（在的左側(cè)）．證明直線與的斜率之差的絕對(duì)值為定值．第一學(xué)期高中新課程模塊期末考試試題（卷）高二數(shù)學(xué)（人教版）（本試卷滿分150分，考試時(shí)間120分鐘.答案一律寫在答題卡上）一、選擇題：本題共8小題，每小題5分，共40分．在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的．1.直線與圓的位置關(guān)系是（）A.相切 B.相交且直線過(guò)圓心C.相交但直線不過(guò)圓心 D.相離【答案】C【解析】【分析】求出圓心到直線的距離，與半徑比較大小，即可得到結(jié)論.【詳解】圓的圓心，半徑.因?yàn)閳A心到直線的距離.所以直線與圓相交但直線不過(guò)圓心.故選：C2.若橢圓上一點(diǎn)到橢圓一個(gè)焦點(diǎn)的距離為7，則到另一個(gè)焦點(diǎn)的距離為（）A.3 B.4 C.5 D.6【答案】A【解析】【分析】利用橢圓的定義列式計(jì)算得解.【詳解】橢圓的長(zhǎng)軸長(zhǎng)，而點(diǎn)到橢圓一個(gè)焦點(diǎn)的距離為7，所以到另一個(gè)焦點(diǎn)的距離為.故選：A3.雙曲線的離心率，那么的值是（）A. B. C. D.【答案】C【解析】【分析】由，結(jié)合可得解.【詳解】雙曲線中，，又，所以，解得.故選：C.4.已知數(shù)列，則該數(shù)列的第36項(xiàng)為（）A. B.36 C. D.6【答案】C【解析】【分析】歸納可得該數(shù)列的通項(xiàng)公式為，再代入計(jì)算可得.【詳解】因?yàn)閿?shù)列，即，所以歸納可得該數(shù)列的通項(xiàng)公式為，所以.故選：C5.已知是拋物線的焦點(diǎn)，是該拋物線上的兩點(diǎn)，則線段的中點(diǎn)到軸的距離為（）A. B. C. D.【答案】C【解析】【分析】根據(jù)拋物線的方程求出焦點(diǎn)和準(zhǔn)線方程，利用拋物線的定義，列出方程，求出的中點(diǎn)橫坐標(biāo)，即可求出線段的中點(diǎn)到軸的距離．【詳解】因?yàn)槭菕佄锞€的焦點(diǎn)，所以，準(zhǔn)線方程，設(shè)，所以，所以，所以線段的中點(diǎn)橫坐標(biāo)為，所以線段的中點(diǎn)到軸的距離為．故選：C．關(guān)鍵點(diǎn)點(diǎn)睛：解題的關(guān)鍵是利用拋物線的定義將拋物線上的點(diǎn)到焦點(diǎn)的距離轉(zhuǎn)化為到準(zhǔn)線的距離．6.將邊長(zhǎng)為的正方形（及其內(nèi)部）繞旋轉(zhuǎn)一周形成圓柱，如圖，，，其中與在平面的同側(cè)，則異面直線與所成角的大小是（）A. B. C. D.【答案】C【解析】【分析】建立空間直角坐標(biāo)系，利用向量夾角公式即可得出異面直線與所成角的大小.詳解】如圖所示，建立空間直角坐標(biāo)系，，，，，，設(shè)異面直線與所成角為，，，異面直線與所成角的大小是.故選：C.7.已知公比不為1的等比數(shù)列的前項(xiàng)和為，，且成等差數(shù)列．則（）A. B. C. D.【答案】D【解析】【分析】先設(shè)等比數(shù)列的公比為，根據(jù)題中條件，列出方程求出首項(xiàng)和公比，再由求和公式，即可得出結(jié)果.【詳解】設(shè)等比數(shù)列的公比為，且，由題意可得，即，即，解得，因此.故選：D.本題主要考查等比數(shù)列前項(xiàng)和基本量的運(yùn)算，熟記公式即可，屬于?？碱}型.8.雙曲線，已知O是坐標(biāo)原點(diǎn)，A是雙曲線C的斜率為正的漸近線與直線的交點(diǎn)，F(xiàn)是雙曲線C的右焦點(diǎn)，D是線段OF的中點(diǎn)，若B是圓上的一點(diǎn)，則的面積的最小值為（）A. B. C.2 D.【答案】A【解析】【分析】根據(jù)是雙曲線C的斜率為正的漸近線與直線的交點(diǎn)得到點(diǎn)A的坐標(biāo)，再根據(jù)D是線段OF的中點(diǎn)，得到D點(diǎn)的坐標(biāo)，繼而可以得到直線AD的方程，又由于點(diǎn)B是圓上的點(diǎn)，點(diǎn)B到直線AD距離的最小值也就是圓心O到直線AD的距離d減去半徑，即得解.【詳解】根據(jù)題意，雙曲線斜率為正的漸近線方程為，因此點(diǎn)A的坐標(biāo)是，點(diǎn)D是線段OF的中點(diǎn)，則直線AD的方程為，點(diǎn)B是圓上的一點(diǎn)，點(diǎn)B到直線AD距離的最小值也就是圓心O到直線AD的距離d減去半徑，即，則故選：A二、選擇題：本題共3小題，每小題6分，共18分．在每小題給出的選項(xiàng)中，有多項(xiàng)符合題目要求．全部選對(duì)的得6分，部分選對(duì)的得部分分，有選錯(cuò)的得0分．9.關(guān)于，的方程(其中)表示的曲線可能是（）A.焦點(diǎn)在軸上的雙曲線 B.圓心為坐標(biāo)原點(diǎn)的圓C.焦點(diǎn)在軸上的雙曲線 D.長(zhǎng)軸長(zhǎng)為的橢圓【答案】BC【解析】【分析】根據(jù)各曲線的定義逐項(xiàng)驗(yàn)證參數(shù)的取值即可得出答案.【詳解】解：對(duì)于A：若曲線表示焦點(diǎn)在軸上的雙曲線，則，無(wú)解，選項(xiàng)A錯(cuò)誤；對(duì)于B：若曲線表示圓心為坐標(biāo)原點(diǎn)的圓，則，解得，選項(xiàng)B正確；對(duì)于C：若曲線表示焦點(diǎn)在軸上的雙曲線，則，所以或，選項(xiàng)C正確；對(duì)于D：若曲線表示長(zhǎng)軸長(zhǎng)為的橢圓，則，，則或，無(wú)解，選項(xiàng)D錯(cuò)誤.故選：BC.10.已知直線與圓交于A?B兩點(diǎn)，且（其中O為坐標(biāo)原點(diǎn)），則實(shí)數(shù)b的值可以是（）A. B. C. D.4【答案】AD【解析】【分析】根據(jù)可得，分析圓心O到直線的距離．【詳解】圓的圓心,半徑∵則∴O到直線的距離，則故選：AD．11.已知數(shù)列的前項(xiàng)和為，且滿足，，，則下列說(shuō)法正確的有（）A.數(shù)列為等比數(shù)列 B.數(shù)列為等差數(shù)列C. D.【答案】ACD【解析】【分析】首先根據(jù)遞推公式，結(jié)合等比數(shù)列和等差數(shù)列的定義，即可判斷AB，再利用累加法，判斷C，最后根據(jù)通項(xiàng)公式求和，判斷D.【詳解】A.由條件，可知，，且，則，所以數(shù)列為等比數(shù)列，故A正確；B.由條件可知，，，，，，數(shù)列的前3項(xiàng)2,5,14不能構(gòu)成等差數(shù)列，所以數(shù)列不是等差數(shù)列，故B錯(cuò)誤；C.由A可知，，所以時(shí)，，，也適合，故C正確；D.由C可知，，所以，故D正確.故選：ACD三、填空題：本題共3小題，每小題5分，共15分．12.已知直線l的一方向向量為，且過(guò)點(diǎn)，則直線l的方程為_(kāi)_______．【答案】【解析】【分析】根據(jù)題意，得到直線的斜率，結(jié)合直線的點(diǎn)斜式，即可求解.【詳解】由直線的一方向向量為，可得直線的斜率為，又因?yàn)橹本€過(guò)點(diǎn)，由直線的點(diǎn)斜式方程得，即.故答案為：.13.在公比為的正項(xiàng)等比數(shù)列中，,則當(dāng)取得最小值時(shí)，__________．【答案】##【解析】【分析】先將用與公比表示，利用基本不等式求解即可.【詳解】，當(dāng)且僅當(dāng)即取得最小值時(shí)，所以.故答案為：.方法點(diǎn)睛：本題考查等比數(shù)列的性質(zhì)，以及基本不等式求最值，屬于中檔題.利用基本不等式求最值時(shí)，一定要正確理解和掌握“一正，二定，三相等”的內(nèi)涵：一正是，首先要判斷參數(shù)是否為正；二定是，其次要看和或積是否為定值（和定積最大，積定和最?。蝗嗟仁?，最后一定要驗(yàn)證等號(hào)能否成立（主要注意兩點(diǎn)，一是相等時(shí)參數(shù)否在定義域內(nèi)，二是多次用或時(shí)等號(hào)能否同時(shí)成立）.14.已知橢圓C：1(a>b>0)的左?右焦點(diǎn)分別為，且橢圓C與雙曲線C'：1共焦點(diǎn)，若橢圓C與雙曲線C'的一個(gè)交點(diǎn)M滿足，則的面積是___________.【答案】【解析】【分析】由橢圓和雙曲線的定義可得，解得，再代入，解得的值，從而得|MF1|?|MF2|和|F1F2|的長(zhǎng)，由勾股定理可知，是直角三角形，結(jié)合面積公式，即可求解.【詳解】由題意，將雙曲線C'：化成標(biāo)準(zhǔn)形式為，不妨設(shè)點(diǎn)M在雙曲線的右支上，則由橢圓和雙曲線的定義，可得，解得，因?yàn)?，代入可得，解得?舍負(fù))，所以，雙曲線的焦距，顯然有，所以是直角三角形，所以的面積為：.故答案為：1.本題主要考查了橢圓和雙曲線的定義、標(biāo)準(zhǔn)方程的應(yīng)用，以及焦點(diǎn)三角形的面積的求解，其中解答中熟練應(yīng)用橢圓的定義列出方程，求得的值，得出三角形為直角三角形是解答的關(guān)鍵，著重考查推理與運(yùn)算能力.四、解答題：本題共5小題，共77分．解答應(yīng)寫出文字說(shuō)明、證明過(guò)程或演算步驟．15.已知點(diǎn)P是曲線上的一點(diǎn)，到兩點(diǎn)，的距離之差是．（1）點(diǎn)P的軌跡是什么曲線？寫出它的標(biāo)準(zhǔn)方程；（2）寫出該曲線的實(shí)半軸長(zhǎng)和虛半軸長(zhǎng)、離心率、漸近線方程．【答案】（1）以，為焦點(diǎn)的雙曲線的左支，（2）實(shí)半軸長(zhǎng)為2，虛半軸長(zhǎng)為、離心率為、漸近線方程為.【解析】【分析】（1）根據(jù)已知可得點(diǎn)P的軌跡是雙曲線的左支，由題意求，進(jìn)而可得結(jié)果；（2）根據(jù)（1）中結(jié)果，結(jié)合雙曲線的性質(zhì)求解即可.小問(wèn)1詳解】因?yàn)镻是曲線上的一點(diǎn)，且到兩點(diǎn)，的距離之差為，所以P的軌跡是以，為焦點(diǎn)的雙曲線的左支，由題意可得：，則，且焦點(diǎn)在x軸上，所以雙曲線的標(biāo)準(zhǔn)方程為.【小問(wèn)2詳解】由雙曲線的標(biāo)準(zhǔn)方程為，可知：，，所以雙曲線的實(shí)半軸長(zhǎng)為2，虛半軸長(zhǎng)為、離心率為、漸近線方程為.16.已知拋物線的焦點(diǎn)為F，點(diǎn)在拋物線上，且的面積為（O為坐標(biāo)原點(diǎn)）．（1）求拋物線的標(biāo)準(zhǔn)方程；（2）過(guò)點(diǎn)斜率為的直線l與拋物線交于M，N兩點(diǎn)，若以MN為直徑的圓經(jīng)過(guò)O點(diǎn)，求直線l的方程．【答案】（1）（2）【解析】【分析】（1）由已知可得，進(jìn)而將代入拋物線的方程即可求出的值，進(jìn)而得到拋物線的方程；（2）經(jīng)判斷可知直線斜率存在，設(shè)直線方程為.聯(lián)立直線與拋物線的方程，由韋達(dá)定理得出，，推出.根據(jù)已知可得，即，代入即可得到的值.【小問(wèn)1詳解】由已知可得，所以.又點(diǎn)在拋物線上，所以

和

，所以

，又，所以，所以拋物線的標(biāo)準(zhǔn)方程為.【小問(wèn)2詳解】當(dāng)直線的斜率不存在時(shí)，直線的方程為，此時(shí)直線與拋物線相切，不滿足題意，所以直線的斜率存在.設(shè)的斜率為，則的方程為，設(shè)，，聯(lián)立直線的方程與拋物線的方程，可得，，解得且，，.又，，所以，，所以.因?yàn)橐詾橹睆降膱A經(jīng)過(guò)點(diǎn)，所以，所以，即，解得，滿足且，所以直線的方程.17.如圖，四棱錐P－ABCD中，面，底面ABCD為直角梯形，，，E，F(xiàn)分別為PD，PB的中點(diǎn)．（1）求證CF∥平面PAD；（2）若，求截面CEF與底面ABCD所成的銳二面角的余弦值．【答案】（1）證明見(jiàn)解析（2）【解析】【分析】（1）若為中點(diǎn)，連接，易得且，再結(jié)合已知證為平行四邊形，進(jìn)而有，根據(jù)線面平行的判定證結(jié)論；（2）構(gòu)建空間直角坐標(biāo)系，求截面CEF與底面ABCD的法向量，應(yīng)用空間向量夾角的坐標(biāo)公式求二面角余弦值.【小問(wèn)1詳解】若為中點(diǎn)，連接，而F為PB的中點(diǎn)，所以且，底面ABCD直角梯形，，即，由，故且，即為平行四邊形，所以，面，面，故CF∥平面PAD.【小問(wèn)2詳解】由面，面，故，由，可構(gòu)建如下圖示