2025級高一第一學(xué)期期末考試數(shù)學(xué)科試卷一、單選題：本題共8小題，每小題5分，共40分.1.已知集合U={0,1,2,3}，A={1,2}A.{1,2} B.{0,3}C.{0,1} D.{0,1,2,3}2.已知a∈R，則a>6是aA.充分不必要條件B.必要不充分條件C.充要條件D.既不充分也不必要條件3.已知圓心角為4π3的扇形半徑是3，則該扇形的面積為（A．3π2 B．C．6π D．4.函數(shù)f(x)=x5.若函數(shù)y=sinπx?π6在A．13 B．2C．1 D．26.已知cosα+π6=35A．235 B．C．?72107.將函數(shù)f(x)=sin2ωx+π3(A．92 B．11C．132 D．8.已知2a=5，3b=10，4c=17，則a，b，A.a<b<C.c<a<二、多項(xiàng)選擇題：本題共3小題，每小題6分，共18分。9.下列選項(xiàng)正確的是（

）A.若角α的終邊經(jīng)過點(diǎn)P(?3,4)，則B.已知sinθ?cosθC.若tanθ=2，則D.sin10.設(shè)a>0，b>0，且a+2A.ab的最大值為1B.a+bC.a2+D.a?b11.已知函數(shù)f(x)滿足：①?x,y∈R，則有f(x+A.f(0)=1B.f(4C.f(x)在[?3,3]D.不等式f(3x2三、填空題：本題共3小題，每小題5分，共15分。12.在?ABC中，角A，B，C的對邊分別為a，b，c，若a=2，A=13.已知tanα=3，則sin14.已知函數(shù)f(x)=cos4ωx?I四、解答題：本大題共5小題，共77分。15.（本題13分）在?ABC中，角A，B，C的對邊分別為a，b，c，已知3（1）求角A的大??；（2）若a=27，b+16.（本題15分）設(shè)a，b為實(shí)數(shù)，已知定義在R上的函數(shù)f(x)=a（1）求f(x（2）用定義證明f(x)為R上的增函數(shù)，并求f(x17.（本題15分）函數(shù)f(x（1）求函數(shù)解析式；（2）求f(x（3）當(dāng)x∈[π1218.（本題17分）摩天輪是一種大型轉(zhuǎn)輪狀的機(jī)械游樂設(shè)施，游客坐在摩天輪的座艙里慢慢地往上旋轉(zhuǎn)，可以從高處俯瞰四周景色。如圖該摩天輪最高點(diǎn)Q距離地面高度AQ為82m，轉(zhuǎn)盤直徑為80m，開啟時(shí)按逆時(shí)針方向勻速旋轉(zhuǎn)，游客在座艙轉(zhuǎn)到距離地面最近的位置P進(jìn)艙，轉(zhuǎn)一周需要以軸心O為原點(diǎn)，與地面平行的直線為x軸，PQ所在的直線為y軸建立平面直角坐標(biāo)系，游客甲坐上摩天輪的座艙，在開始運(yùn)行一周的過程中，開始轉(zhuǎn)動(dòng)tmin后距離地面的高度為h(t)，設(shè)h(（1）求h(（2）當(dāng)座艙距離地面的高度不低于62?m（3）若游客甲在P點(diǎn)進(jìn)入座艙時(shí)，游客乙此時(shí)恰好在B處（x軸與圓的交點(diǎn)），在運(yùn)行一周的過程中，運(yùn)行tmin兩人首次距離地面的高度相等，求時(shí)間t。19.（本題17分）已知函數(shù)f(x（1）求函數(shù)f(x（2）設(shè)F(x)=a2（3）對于（2）中的g(a)，若?m2參考答案BACABDBDABCACDACD233；315.【答案】（1）A=π【詳解】（1）由正弦定理得3sinBcosA因?yàn)锽∈(0,π)故3cosA=sinA因?yàn)锳∈(0,π)（2）a=27，b+由余弦定理得cosA=故102?2bc故S?16.解：（1）因?yàn)閒(x)是定義在所以f(0)=0，可得a?由其圖象經(jīng)過點(diǎn)1,23，可得聯(lián)立①②，解得a=1，b所以f(x)=1?2所以f(x)的解析式為（2）證明：設(shè)任意x1,x則f(x因?yàn)閤1<x2，所以5x1<所以f(x1)?f(所以f(x)為f(x)在[?1,2]上單調(diào)遞增，f(?1)=?2所以f(x)在[?1,2]上的值域?yàn)?217.解：（1）由圖象知A=2，T2=5π由圖象過點(diǎn)5π12,?2即5π6+φ=?所以f(x（2）令2kπ?π解得kπ?7π故函數(shù)f(x)的單調(diào)遞增區(qū)間為kπ?（3）因?yàn)閤∈π12,π2sin2x+218.（1）由題意可知，A+B=82，B?A又易知T=18，所以2πω又當(dāng)t=0時(shí)，y=Asinφ因|φ|≤π所以h(t)=40sinπ（2）由題意易知，所謂“震撼時(shí)刻”，即要求h(化簡得cosπ因0≤t≤18，則0≤π9t故第六分鐘到第十二分鐘為“震撼時(shí)刻”。（3）設(shè)乙的座艙高度與時(shí)間t函數(shù)為y2同（1）可求得y2=40sin因?yàn)榧滓译x地面高度相等，即y=可得：?40cosπ9可解得π9t=故k=1時(shí)，t有最小值27即當(dāng)t=19.（1）[?1,1]，[（2）g（3）(?∞,?2]∪[2,+∞)∪{0}【詳解】（1）由1+x≥0且1?x則函數(shù)f(x)的定義域?yàn)閒2(x)=2+21?x2得f(x)∈[2,2]，則函數(shù)（2）F(令t=f(則1?x2=所以a1?令φ(t)=12at2+易得函數(shù)y=12a①若t=?1a∈(0,2②若t=?1a∈(2③若t=?1a∈[2,