絕密★啟用前2026年茂名市高三年級第一次綜合測試數(shù)學(xué)試卷試卷共4頁，19小題，滿分150分?？荚囉脮r120分鐘。 2026.02注意事項：1.答卷前，考生務(wù)必用黑色字跡的鋼筆或簽字筆將自己的姓名、考生號、考場號和座位號填寫在答題卡上。將條形碼橫貼在答題卡右上角“條形碼粘貼處”。2.作答選擇題時，選出每小題答案后，用2B鉛筆在答題卡上對應(yīng)題目選項的答案信息點涂黑；如需改動，用橡皮擦干凈后，再選涂其他答案，答案不能答在試卷上。3.非選擇題必須用黑色字跡的鋼筆或簽字筆作答，答案必須寫在答題卡各題目指定區(qū)域內(nèi)相應(yīng)位置上；如需改動，先劃掉原來的答案，然后再寫上新的答案；不準使用鉛筆和涂改液。不按以上要求作答的答案無效。4.考生必須保持答題卡的整潔?？荚嚱Y(jié)束后，請將答題卡交回。一、選擇題：本題共8小題，每小題5分，共40分.在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的.1.已知集合A={x|-1<x<3},B={x|0<x≤4},則A∩B=A.(0,3) B.(-1,4) C.(0,4] D.(-1,4]2.“l(fā)na＞lnb”是“0A.充分不必要條件 B.必要不充分條件C.充分必要條件 D.既不充分也不必要條件3.已知向量a=(3,-2),b=(x,6),且a⊥b,則x=A.4 B.-4 C.9 D.-94.已知函數(shù)fx=2z,x≤π,logA.0 B.2 C.4 D.165.已知拋物線x2=2py（p＞0）的焦點為F，A為拋物線上一點，|AF|=A.2 B.22 C.23 D.25數(shù)學(xué)第1頁(共4頁)6.已知數(shù)列|an|的前n項和記為Sn，若Sn=2A.15 B.31 C.63 D.1277.已知P,M,N分別為直線x-y-3=0,圓x2+y2=1,圓A.2 B.3 C.4 D.58.從1至13的整數(shù)中任取3個不同的數(shù)a,b,c,則(a+2b+3c能被2整除的概率為A.513 B.613 C.二、選擇題：本題共3小題，每小題6分，共18分.在每小題給出的選項中，有多項符合題目要求，全部選對的得6分，部分選對的得部分分，有選錯的得0分.9.函數(shù)fx=3sinA.π為f(x)的周期B.730是C.當(dāng)x∈0512時，f(D，f(x)的單調(diào)遞增區(qū)間是-10.數(shù)列{an}的前n項和記為SnA.a5<29 B.a10＞11.在棱長為2的正方體，ABCD-A1B1C1D1中，M為棱AA?的中點，A.存在P使得.DB.若D?P⊥CM,則P的軌跡長度為5C.若D?P∥平面BCM，則四棱錐P-ABCD的外接球的體積的最大值為4D.若PA1+PD1數(shù)學(xué)第2頁(共4頁)三、填空題：本題共3小題，每小題5分，共15分.12.已知圓錐的側(cè)面展開圖是一個半圓，則該圓錐的母線與底面所成角的大小為.13.已知關(guān)于x的方程x2+4x+a=0a∈R的兩根在復(fù)平面xOy上對應(yīng)的點分別為P和Q，若△14.已知函數(shù)、fx=x-m2x+2x+2m-4有3個零點a,b,c,且a四、解答題：本題共5小題，共77分.解答應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟.15.(13分)△ABC中,角A,B,C所對的邊分別為a,b,c,A(1)若c=2,b=2,求(2)若sinB+3cosB=16.(15分)如圖,在四棱錐P-ABCD中,PD⊥平面ABCD,AB∥CD,AB⊥AD,AB=2,CD=22,PD=AD=2,E,F分別為PA,PC的中點.(1)證明:BF∥平面PAD;(2)在線段EF上是否存在點G，使得DG⊥平面PBC，若存在，求EG的長；若不存在，請說明理由.17.(15分)已知甲、乙兩個盒子均裝有1個白球和1個黑球，現(xiàn)進行如下操作：從這兩個盒子中各取1個球放入對方的盒子中.重復(fù)這樣的操作，第n次操作后甲盒中白球的個數(shù)記為Xn,(1)求a?,b?;(2)證明:an(3)求Xn的數(shù)學(xué)期望. 數(shù)學(xué)第3頁(共4頁)18.(17分)已知橢圓C：x2a2－y2b2=1（a＞b＞0）的右焦點為F(1，0)，離心率為12(1)求C的方程;(2)若∠BFA的平分線垂直于x軸.(i)求實數(shù)x?的值;(ii)以O(shè)A，OB為半徑的圓的面積分別記為S1,S2,△OAB的面積為19.(17分)已知函數(shù)f(1)當(dāng)a=2時，求f(x)在區(qū)間0(2)若對任意.x＞0,f(x)≥0,且存在t＞0,f(t)=0.(i)用含a的式子表示t，并證明：π(ii)將f(x)在區(qū)間(0+∞)上從小到大排列的第i個極大值點記為xi,求數(shù)學(xué)第4頁(共4頁)2026年茂名市高三年級第一次綜合測試數(shù)學(xué)參考答案一、單選題題號12345678答案ACABDCBB二、多選題題號91011答案BD.BCDBCD7.【答案】B【解析】圓O:x+y=1的圓心O(0,0),半徑r1=1,圓A:x2+y2+2x=0的圓心A(-1,0),半徑r?=1,|PM|+∣PN∣≥∣PO∣-r1+∣PA∣-r2=∣PO∣+∣PA∣-2,P為直線l:x-y-3=01的動點,O(0,0),A(-1,0),在直線l:x-y-3=0的同一側(cè),如圖,O(0,0)關(guān)于直線l:x-y-3=0對稱的點Q(3,-3).故|PO|=|PQ|,故|PM|+|PN|≥|PO|+|PA|-2=|8.【答案】B【解析】注意到a，b，c的選取順序會影響到a+2b+3c的值，因此從1至13的整數(shù)有序地取3個不同的數(shù)a，b，c的取法有A313種.而要使a+2b+3c能被2整除,也就是a+c能被2整除,故a,c同奇偶且a≠c.①若a,c同為奇數(shù)，那么從1至13的整數(shù)中7個奇數(shù)有序地取2個不同奇數(shù)的取法為A27，再從余下的11個數(shù)中隨機取1個數(shù)的取法為11，因此這種情形的取法有11A22種.②若a，c同為偶數(shù)，那么從1至13的整數(shù)中6個偶數(shù)有序地取2個不同偶數(shù)的取法為A2，再從余下的11個數(shù)中隨機取1個數(shù)的取法為11，因此這種情形的取法有11A26種.因此,P(a+2b÷3c能被2整除)=11A72+11A62A1310.【答案】BCD【解析】由題意可知a?≥5,a?≥12,a?≥29,a?≥70,a?≥169,a?≥408,a?≥985,a??≥2378,易知BCD正確.11.【答案】BCD【解析】P為側(cè)面ABBA，內(nèi)的動點(包含邊界：，故當(dāng)且僅當(dāng)P與B重合的時候，D1Pmax=23<4,故A項錯誤；如圖1,取棱AB的中點F?,則可以證明CM⊥平面B?D?P?,F為側(cè)面ABB?A?內(nèi)的動點(包含邊界),且D?P⊥CM,故動點P的軌跡就是線段B?P?,則.B1P1=5為所求，故B項正確；如圖2，取棱BB?的中點P?，則可以證明平面A?D?P?∥平面BCM,P為側(cè)面ABB?A?內(nèi)的動點(包含邊界),則動點P的軌跡就是線段A?P?,當(dāng)且僅當(dāng)P與A?重合時，四棱錐P-ABCD的外接球的半徑最大，此時R=3,故外接球的體積的最大值為43π,故C項正確；山PA1+PD1=4,，點P在以A?，D?為兩焦點，長軸長為4，且繞直線A?D?旋轉(zhuǎn)的橢圓上，又P為側(cè)面ABB?A?內(nèi)的動點(包含邊界)，且PA?⊥A?D?，故動點P的軌跡是以A?為圓心，半徑為12.【答案】π/313.【答案】16【解析】因為方程兩根為不妨設(shè)兩根為x1=-2+bi,x2=-2-bi,，則兩根在復(fù)平面xOy上對應(yīng)的點分別為P(-2,b),Q(-2,-b).因為△POQ是等邊三角形,則∣b∣=14.【答案】26【解析】f(x)=(x-m)2*+2x+2m-4=x(2*+2)-m(2*-2)-4=(x-1)(2*+2)-(m-1)(2*-2),易知,1是f(x)的一個零點，當(dāng)x≠1時,fx=2x-2x-12x+22x-2m-1,記gx=x-12x+22x-2,則g2-x=1-x22-x+222-x15.解：(1)由余弦定理可得a=4+2-2×2×則a=由正弦定理可得asinA=c所以sin(2)因為sin所以sin因為0<B<π4,所以因為A=3π4,所以C=由正弦定理可得：bsinB=a所以a=4又因為sin所以△ABC的面積S16.(1)證明:解法一:如圖1,取PD中點H,連接FH,AH.因為F是PC的中點，所以HF∣//12CD,又因為AB‖CD,AB=2,CD=22,所以HF⊥AB,所以四邊形AHFB是平行四邊形，所以BF∥AH，又因為AH?平面PAD,BF?解法二:由DA,DC,DP兩兩垂直,以D為原點，DA，DC，DP所在直線分別為x，y，z軸，建立如圖2所示的空間直角坐標系，則D(0,0,0),A(2,0,0),P(0,0,2),C(0,22,0),B(2,2,0),因為E,F分別為PA,PC的中點,所以E(1,0,1),F(0,2,1),則BF由DC⊥AD,DC⊥PD,PD∩AD=D,PD,AD?平面PAD,所以DC⊥平面PAD，即平面PAD的一個法向量為DC又因為BF?DC=0+0+0=0,又因為BF?平面PAD,所以BF∥平面PAD.(2)解:存在.假設(shè)線段EF上存在一點G，使得DG⊥平面PBC，記EG=λEF0≤λ≤1因為BC記平面P