合肥市2026年中考數(shù)學壓軸題解析試題及真題考試時長：120分鐘滿分：100分班級：__________姓名：__________學號：__________得分：__________試卷名稱：合肥市2026年中考數(shù)學壓軸題解析試題及真題考核對象：初中畢業(yè)生題型分值分布：-判斷題（總共10題，每題2分）總分20分-單選題（總共10題，每題2分）總分20分-多選題（總共10題，每題2分）總分20分-案例分析（總共3題，每題6分）總分18分-論述題（總共2題，每題11分）總分22分總分：100分---一、判斷題（每題2分，共20分）1.若點A（x?，y?）在反比例函數(shù)y=（k≠0）的圖像上，則點B（-x?，-y?）也在該圖像上。2.拋擲一枚質(zhì)地均勻的骰子兩次，兩次出現(xiàn)的點數(shù)之和為7的概率是。3.直角三角形的斜邊長為10，一條直角邊長為6，則該三角形的面積為。4.函數(shù)y=2x2-4x+1的圖像的對稱軸是直線x=1。5.若兩個相似三角形的相似比為1:2，則它們的面積比為1:4。6.在△ABC中，若∠A=45°，∠B=60°，則∠C=75°。7.一元二次方程x2-3x+2=0的解為x?=1，x?=2。8.圓的半徑為r，則該圓的周長為2πr。9.若樣本數(shù)據(jù)為5，6，7，8，9，則其平均數(shù)為7。10.在直角坐標系中，點P（a，b）關(guān)于原點對稱的點的坐標為（-a，-b）。二、單選題（每題2分，共20分）1.函數(shù)y=|x-1|的圖像是（）。A.一條直線B.一個拋物線C.兩個分支的函數(shù)圖像D.一個圓2.若方程x2+px+q=0的兩根之和為3，兩根之積為2，則p+q的值為（）。A.5B.1C.-1D.-53.在△ABC中，若AB=AC，且∠A=60°，則△ABC是（）。A.等腰三角形B.等邊三角形C.直角三角形D.鈍角三角形4.拋擲三枚均勻的硬幣，恰好出現(xiàn)兩枚正面的概率是（）。A.1/8B.3/8C.1/4D.1/25.若反比例函數(shù)y=的圖像經(jīng)過點（2，3），則k的值為（）。A.6B.-6C.1/6D.-1/66.在直角坐標系中，點A（1，2）關(guān)于x軸對稱的點的坐標是（）。A.（-1，-2）B.（1，-2）C.（-1，2）D.（2，1）7.圓的直徑為10，則該圓的面積是（）。A.25πB.50πC.100πD.10π8.若兩個相似三角形的面積比為9:16，則它們的相似比為（）。A.3:4B.4:3C.9:16D.16:99.一元二次方程x2-5x+6=0的解的情況是（）。A.兩個相等的實數(shù)根B.兩個不相等的實數(shù)根C.沒有實數(shù)根D.無法確定10.在△ABC中，若AD是BC邊上的中線，且AB=AC，則（）。A.AD=BCB.AD⊥BCC.AD平分∠BACD.以上都不對三、多選題（每題2分，共20分）1.下列函數(shù)中，當x增大時，y也隨之增大的是（）。A.y=2x+1B.y=-3x+2C.y=x2D.y=1/x2.在△ABC中，若∠A=∠B=∠C，則△ABC是（）。A.等腰三角形B.等邊三角形C.直角三角形D.鈍角三角形3.下列命題中，正確的有（）。A.對角線互相平分的四邊形是平行四邊形B.有一個角是直角的平行四邊形是矩形C.兩條邊相等的三角形是等腰三角形D.三個角相等的三角形是等邊三角形4.若樣本數(shù)據(jù)為5，6，7，8，9，則下列說法正確的有（）。A.中位數(shù)是7B.眾數(shù)是7C.方差為4D.標準差為25.下列圖形中，是中心對稱圖形的有（）。A.等腰三角形B.矩形C.菱形D.正方形6.在直角坐標系中，點A（1，2）關(guān)于y軸對稱的點的坐標是（）。A.（-1，2）B.（1，-2）C.（-1，-2）D.（2，1）7.若圓的半徑為r，則該圓的面積與周長的比值為（）。A.r/2πB.2π/rC.πr2/2πrD.r28.下列方程中，有實數(shù)根的有（）。A.x2+1=0B.x2-2x+1=0C.x2+4x+4=0D.x2-9=09.在△ABC中，若AB=AC，且AD是BC邊上的高，則（）。A.AD是BC的中線B.AD是∠BAC的角平分線C.△ABD≌△ACDD.△ABC是等邊三角形10.下列命題中，錯誤的有（）。A.相似三角形的對應(yīng)角相等B.全等三角形的對應(yīng)邊相等C.對角線相等的四邊形是矩形D.有一個角是直角的等腰三角形是等邊三角形四、案例分析（每題6分，共18分）1.如圖，在△ABC中，AB=AC，∠A=36°，點D、E分別在AB、AC上，且∠BDE=∠CDE=18°。求∠ADB的度數(shù)。（提示：利用等腰三角形的性質(zhì)和角的關(guān)系進行求解）2.某校為了解學生的身高情況，隨機抽取了50名學生進行測量，身高數(shù)據(jù)如下（單位：cm）：160，165，170，168，172，165，168，170，175，162，164，168，170，165，168，172，160，165，170，168，170，165，168，172，160，165，170，168，175，162，164，168，170，165，168，172，160，165，170，168。（1）求這組數(shù)據(jù)的眾數(shù)和中位數(shù)；（2）若該校學生身高在170cm以上的占比為10%，求該校學生總?cè)藬?shù)。3.如圖，在矩形ABCD中，AB=6，BC=8，點E、F分別在AD、BC上，且AE=CF=2。求四邊形AEBF的面積。（提示：利用矩形的性質(zhì)和三角形面積的關(guān)系進行求解）五、論述題（每題11分，共22分）1.已知反比例函數(shù)y=的圖像與一次函數(shù)y=kx+b的圖像交于點A（1，3）和B（3，1）。（1）求反比例函數(shù)和一次函數(shù)的解析式；（2）求△AOB的面積（O為坐標原點）；（3）若點P在反比例函數(shù)的圖像上，且∠APB=90°，求點P的坐標。2.如圖，在△ABC中，AB=AC，∠A=36°，點D、E分別在AB、AC上，且∠BDE=∠CDE=18°。求證：△BDE≌△CDE。（提示：利用等腰三角形的性質(zhì)和角的關(guān)系進行證明）---標準答案及解析一、判斷題1.√（反比例函數(shù)的圖像關(guān)于原點對稱）2.1/6（骰子兩次點數(shù)之和為7的組合有（1，6），（2，5），（3，4），（4，3），（5，2），（6，1），共6種）3.√（斜邊長為10，一條直角邊長為6，則另一條直角邊長為√(102-62)=8，面積為1/2×6×8=24）4.√（對稱軸為x=-b/2a=-(-4)/(2×2)=1）5.√（相似比為1:2，面積比為1:4）6.√（∠C=180°-45°-60°=75°）7.√（因式分解得（x-1）（x-2）=0，解為x?=1，x?=2）8.√（圓的周長公式為2πr）9.√（平均數(shù)為（5+6+7+8+9）/5=7）10.√（關(guān)于原點對稱的點的坐標為（-a，-b））二、單選題1.C（絕對值函數(shù)圖像為兩個分支）2.B（兩根之和為-p=3，兩根之積為q=2，p=-3，q=2，p+q=-1）3.B（等腰三角形，∠A=60°時為等邊三角形）4.B（三枚硬幣中兩枚正面的組合有（正，正，反），（正，反，正），（反，正，正），共3種）5.A（代入點（2，3）得3=，k=6）6.B（關(guān)于x軸對稱的點的坐標為（1，-2））7.A（面積=π(52)=25π）8.A（面積比為9:16，相似比為√9:√16=3:4）9.B（因式分解得（x-2）（x-3）=0，解為x?=2，x?=3）10.C（等腰三角形的頂角平分線、底邊中線、底邊高互相重合）三、多選題1.A,C（y=2x+1為增函數(shù)，y=x2為增函數(shù)）2.B（三個角相等的三角形是等邊三角形）3.A,B,C,D（均為幾何基本性質(zhì)）4.A,B,C（中位數(shù)是7，眾數(shù)是7，方差為4，標準差為2）5.B,C,D（矩形、菱形、正方形均為中心對稱圖形）6.A（關(guān)于y軸對稱的點的坐標為（-1，2））7.A,C（面積與周長的比值為r/2π，πr2/2πr=r）8.B,C,D（x2-2x+1=0有相等實根，x2+4x+4=0有相等實根，x2-9=0有不相等實根）9.A,B,C（等腰三角形的性質(zhì)）10.C,D（對角線相等的四邊形不一定是矩形，有一個角是直角的等腰三角形不一定是等邊三角形）四、案例分析1.解：∵AB=AC，∠A=36°，∴∠B=∠C=（180°-36°）/2=72°，∵∠BDE=∠CDE=18°，∴∠ADB=∠B-∠BDE=72°-18°=54°。（參考答案：∠ADB=54°）2.解：（1）眾數(shù)為165（出現(xiàn)次數(shù)最多），中位數(shù)為（第25、26個數(shù)的平均數(shù)）=（168+168）/2=168；（2）設(shè)該校學生總?cè)藬?shù)為x，則x×10%=50，解得x=500。（參考答案：眾數(shù)為165，中位數(shù)為168，總?cè)藬?shù)為500）3.解：連接AE、CF，∵AB=CD，AD=BC，∴四邊形ABCD為矩形，∴∠ADC=90°，∵AE=CF=2，AD=BC=8，∴DE=DC-AE=8-2=6，CF=BC-FB=8-2=6，∴四邊形AEBF的面積為矩形面積減去△AED和△CFB的面積，即S=6×8-（1/2×2×6+1/2×2×6）=48-12=36。（參考答案：四邊形AEBF的面積為36）五、論述題1.解：（1）∵點A（1，3）在反比例函數(shù)上，∴3=，k=3，∴反比例函數(shù)為y=；∵點A（1，3）在一次函數(shù)上，∴3=k×1+b，k=-1，b=4，∴一次函數(shù)為y=-x+4；（2）聯(lián)立方程組解得交點B（3，1），△AOB的面積為（1/2×4×3）=6；（3）設(shè)點P（m，），∵∠APB=90°，∴k?×k?=-1，即（-1）×（-1/m）=-1，解得m=±2，∴